QUAESTIO VII

Utrum regulae sint verae, quas ponit Aristoteles in isto 7. de comparatione motuum, et mobilium in fine

Aristot. cap. 5. text. 35. et 36. Averroes et reliqui interpretes ibidem. D. Thom. lect. 9. Albert. tract. 2. cap. 6. Vide Auctores citatos quaest. 6.

Arguitur primo quod non : quia ex prima regula, quam ponit veram, potest sequi secunda, quam ponit falsam ; igitur neutra est vera , cum illa, quam ponit falsam,non sit vera. Consequentia tenet, quia ex vero non sequitur falsum, et antecedens probabitur in quaestione.

Secundo, quia ibi ponitur ista regula: Si aliqua potentia moveat aliquod mobile per aliquod spatium in aliquo tempore, eadem potentia movebit medietatem mobilis in eodem tempore in duplo velocius : modo hoc est falsum , quia velocitas sequitur proportionem potentiae motoris ad resistentiam moti ; modo non oportet, quod potentiae ad medietatem resistentiae sit proportio dupla ad proportionem potentiae ad resistentiam imo quandoque est major et quandoque minor.

Oppositum arguitur per Aristotelem et Commentatorem text.Comment.35 .et 36. qui ponunt illas regulas veras. In quaestione primo recitandae sunt illae regulae, quas Aristoteles ponit esse veras.Secundo inquiretur an illae regulae habeant veritatem ; et tertio movebuntur dubia.

Quantum ad primum sciendum ( )quod Aristoteles ponit sex regulas, quarum quatuor primas ponit esse veras, et alias duas falsas. Prima regula est, posito quod A sit potentia motoris et B mobile, tunc si A moveat B aliqua velocitate, movebit medietatem B in duplo velocius. Et ista subdividitur per definitionem velocioris ; quia A movebit medietatem B, per duplum spatium in aequali tempore, et per idem spatium in subduplo tempore.

Secunda regula, quae sequitur ex praecedenti est: Si A moveat B aliqua velocitate, dupla potentia movebit B dupla velocitate, quia eodem modo se habet illa potentia dupla ad B, sicut se habet illa potentia simpla ad medietatem B ; igitur utrobique proveniet eadem velocitas, et istae duae regulae sunt falsae, ut postea probabitur.

Tertia regula : Si aliqua potentia moveat mobile per aliquod spatium in aliquo tempore , medietas motoris movebit medietatem mobilis aeque velociter,quia eadem est proportio totius motoris ad totum mobile, et medietatis motoris ad medietatem mobilis.

Quarta regula : Si A moveat B, aliqua velocitate, et C moveat D aeque velociter, aggregatum ex motoribus movebit aggregatum ex mobilibus aequali velocitate.

Quinta regula, quae est negativa, est ista : Non oportet, quod si aliqua potentia moveat aliquod mobile aliqua velocitate,quod medietas motoris moveat idem mobile in duplo tardius, quia possibile est, quod medietas motoris nullo modo excedat resistentiam mobilis.

Sexta regula : Non oportet si aliqua potentia.moveat aliquod mobile aliqua velocitate, quod eadem potentia moveat duplum mobile, duplo tardius ; et istarum quatuor primarum regularum, tertia et quarta sunt verae ; et haec de primo.

Quantum ad secundum, praemittenda? sunt aliquae suppositiones. Prima suppositio est, quod velocitas motus sequitur proportionem potentiae motoris ad resistentiam mobilis ; et hoc probatum fuit supra, 4. quaest. 11. ita ut semper proportio velocitatum sit sicut proportio proportionum,a quibus proveniunt illae velocitates. Secunda suppositio est, quod proportio extremorum componitur ex proportionibus intermediorum : verbi gratia, si A, B, C sint tria ordinata secundum magis et minus, ita ut A sit majus quam B, et B majus quam C,tunc proportio A ad C componitur ex proportione A ad B, et B ad C, sicut patet 5. Euclidis. Tertia suppositio est, quod proportio composita ex duabus proportionibus una majori, et alia minori, est minor quam dupla majoris, et major quam dupla minoris ; et hoc est universaliter verum in omnibus quantitatibus . ut proportio sex ad unum componitur ex proportione sex ad duo, quae est tripla, et duorum ad unum, quae est dupla ; igitur proportio sex ad unum, scilicet sexlupla, est minor quam dupla triplae, et major quam dupla duplae. Quarta suppositio, omnes illae potentiae sunt aequales, quae possunt movere idem mobile, vel aequale aequali velocitate. Quinta suppositio : Si aliqua potentia moveat aliquod mobile aliqua velocitate, potentia aequalis movebit idem mobile aequali velocitate, caeteris paribus, ita scilicet quod sit aequalis applicatio motoris ad mobile. Patet, quia semper est idem judicium in proposito de eadem, et aequali.

Istis suppositis, notandum, quod quinque modis potest fieri comparatio mobilium ad moventia. Primo modo, comparando diversa mobilia respectu ejusdem motoris. Secundo modo, comparando diversa moventia respectu ejusdem mobilis. Tertio modo, comparando diversa moventia diversis mobilibus. Quarto modo, dividendo utrumque, scilicet comparando motorem ad mobile, et postea comparando partes motoris ad partes mobilis. Quinto modo congregando utrumque, scilicet primo comparando diversa moventia ad diversa mobilia singillatim, et postea aggregatum ex istis ad aggregatum ex illis.

Nunc ponitur prima conclusio de primo modo comparandi. Proportio motuum non est sicut proportio mobilium respectu ejusdem motoris , et per consequens prima regula, quam Aristoteles ponit veram, est falsa. Probatur, et sit A potentia, et B mobile sicut prius ; tunc ponatur, quod A sit plusquam duplum ad B, et B est aequaliter duplum ad suam medietatem, quae sit C, tunc proportio A ad C est composita ex proportione majori quam dupla, et ex dupla praecise per secundam suppositionem ; igitur per tertiam suppositionem, est minor quam dupla majoris, et major quam dupla minoris ; igitur velocitas proveniens est major, quam dupladuplae, per primam suppositionem , et per consequens non oportet, quod si aliquis motor moveat aliquod mobile aliqua velocitate, quod moveat medietatem in duplo velocius : verbi gratia, sit A sicut sex, B sicut duo, C sicut unum ; tunc proportio A ad C, scilicet sextupla, est ma.

jor quam dupla duplae, et est minor quam dupla proportionis sex ad duo, scilicet triplae.

Secundo ponatur, quod A sit minus quam duplum ad B, et B sit aequaliter duplum ad C ; igitur proportio A ad C, est composita ex minori quam dupla , et ex dupla per secundam suppositionem ; igitur per tertiam, proportio A ad C est minor quam dupla duplae ; igitur velocitas proveniens eritminor quam dupla , et per consequens non sequitur si A moveat B aliqua velocitate, quod movebit medietatem B, duplo velocius.

Tertio, quia si illa regula esset vera, tunc sequeretur, quod quilibet motor posset movere quodlibet mobile quantumcumque magnum , et per consequens regula affirmativa opposita negativae, quam ponit Aristoteles, esset vera ; consequens est falsum, quia tunc a proportione minoris inaequalitatis fieret motus. Probatur consequentia, posito quod A sit potentia, et C mobile, et D mobile duplum ad C,et E sit mobile duplum ad D, et sic ultra ; tunc ponatur, quod potentia B moveat D in duplo tardius,quam A moveat G ; tunc arguitur sic, B movet D aliqua velocitate ; igitur per regulam, quam tu ponis, B movebit E, scilicet medietate D,in duplo velocius,sed positum est quod A moveat C, duplo velocius, quam B moveat D ; igitur A et B sunt potentiae aequales ; sed B potest movere D, igitur per quintam suppositionem, A potest movere D, et per consequens si aliqua potentia moveat aliquod mobile aliqua velocitate, ipsa movebit mobile duplum subdupla velocitate , et habetur consequens.

Eodem modo probatur, quod A movebit C, et ita de aliis, licet continue tardius, et tardius ; et sic patet, quod proportio motuum in velocitate non est sicut proportio mobilium respectu ejusdem potentiae.

No andum tamen, quod primo egula habet veritatem in uno casu, scilicet si motor moveatA proportione dupla,quia tunc ipsius A ad B est proportio dupla, et ipsius B ad C proportio dupla ; igitur proportio A ad C est composita ex duabus duplis praecise per secundam suppositionem ; igitur per definitionem duplae, ipsa est dupla ad quamlibet earum ; igitur per primam suppositionem, proveniet velocitas dupla, quod erat probandum.

Secundo notandum, quod regula affirmativa contradictoria negativae,quam ponit Aristoteles, habet etiam veritatem in uno casu, scilicet si motor moveat a proportione quadrupla : verbi gratia, sit A potentia sicut octo, et B mobile sicut duo, dico, quod in isto casu tenet ista consequentia : si A moveat B aliqua velocitate, medietas B movebit ipsum subduplo velocius, et etiam quod ipsum A movebit mobile duplum subduplo velocius. Primum patet, quia proportio quatuor , quae est medietas de octo ad duo, est dupla, quae est praecise subdupla quadruplae ; igitur velocitas est subdupla per primam suppositionem, et consimiliter per secundam , quia octo ad quatuor est proportio dupla, quae est subdupla proportionis octo ad duo ; igitur velocitas est subdupla praecise , et hoc de primo modo comparandi.

Secunda conclusio, de secundo modo comparandi, sit ista : Proportio motuum in velocitate non est sicut proportio potentiarum respectu ejusdem mobilis. Ex quo patet quod secunda regula est falsa, quam ponit Aristoteles, si aliqua potentia moveat aliquod mobile aliqua velocitate, dupla potentia movebit idem mobile duplo velocius. Probatur, et sit A potentia ut quatuor, et B mobile ut unum , tunc dupla potentia est sicut octo ; igitur proportio octo ad unum est composita ex dupla, et majori quam dupla, scilicet quadrupla per secundam suppositionem ; igitur per tertiam, est minor quam dupla quadrupla?, et major quam dupla duplae ; igitur major velocitas proveniet, quam sit proportio potentiarum.

Secundo, sit A potentia ut prius, sed B ponatur sicut tertia, tunc proportio octo ad tria est composita ex dupla, et ex majori quam dupla, scilicet ex sesquitertia, per secundam suppositionem; et per primam, velocitas proveniens est major quam dupla. Verum est tamen, quod ista regula habet veritatem,quando potentia A movet a proportione dupla, ita quod B sit sicuti duo. Probatur, quia proportio octo ad duo componitur ex duabus duplis praecise per secundam suppositionem ; igitur per definitionem duplae ipsa est praecise dupla ad quamlibet earum ; igitur per primam, velocitas proveniens est praecise duplicata , et sic patet quod proportio motuum in velocitate non est sicut proportio potentiarum respectu ejusdem mobilis. Secundo patet, quod secunda regula Aristotelis, quam ponit veram, non est vera nisi uno casu tantum, quia in infinitis aliis habet instantiam : et hoc de secundo.

Quantum ad tertium modum comparandi, scilicet comparando diversa moventia ad diversa mobilia, est conclusio ista: Quorum proportio est major, ab eis provenit major velocitas ; et quorum est minor, ab eis provenit velocitas minor , ut velocitas proveniens a proportione tripla, est major velocitate, quae provenit a proportione dupla ; et universaliter omnis illa proportio est major, cujus denominatio est major, ut quadrupla quam dupla, quia 4. est major quam 2. Verum est tamen quod hoc non est proportionaliter, nisi solummodo in duabus proportionibus, ut in quadrupla, et dupla ; quia eadem est proportio quatuor ad duo, et quadruplae ad duplam, quod in aliis non tenet. Patet, quia sex ad tria est proportio dupla, et tamen sextupla, non est dupla ad triplam in nonuplam, ut patet ordinanti istos tres terminos continue proportionales 9,3, 1, quia proportio 9 ad 3. est praecise aequalis 3 ad l.quia utraque est tripla , igitur proportio 9 ad 1.componitur ex duabus triplis praecise ; igitur per definitionem duplae nonupla est dupla ad quamlibet illarum ; et hoc de tertio.

De quarto modo comparandi, scilicet quando tam movens, quam mobile dividitur, sunt duae regulae : Prima regula est ista , Si motor moveat mobile aliqua velocitate, pars motoris movebit partem mobilis eadem velocitate, dummodo illae partes, scilicet motoris et mobilis eamdem habeant denominationem. Et istam regulam ponit Aristoteles tertiam ; quae probatur per transmutatam proportionem ; quia sicut se habet totus motor ad suam medietatem, vel tertiam, ita totum mobile ad suam medietatem, vel tertiam ; igitur permutatim sicut totus motor ad totum mobile, ita medietas motoris ad medietatem mobilis, et tertia motoris ad tertiam mobilis. Et si objicitur, quod velocitas debeat esse minor, quia virtus unita est fortior seipsa dispersa, respondetur,quod si propter unionem virtus motoris erat fortior, ita etiam et virtus mobilis, ideo utrobique manet eadem proportio.

Secunda regula est: Si partes motoris et mobilis non denominentur consimiliter ; tunc si pars motoris a numero majori denominetur, quam pars mobilis, tunc pars motoris movebit velocius quam totus motor totum mobile ; sed si denominetur a numero minori, tunc movebit tardius, vel non movebit. Causa est, quia quanto aliqua pars denominatur a numero majori, tanto est minor, ut quadrupla minor est quam tripla, et hoc de quarto modo comparandi.

De quinto modo comparandi, scilicet quando fit comparatio, congregando utrumque, est prima regula ; Si A moveat B aliqua velocitate, et C moveat D eadem velocitate, tunc aggregatum ex motoribus movebit aggregatum ex mobilibus eadem velocitate ; quia similis motor movet simile, quia eadem est proportio aggregati ad aggregatum, quando est unius motoris ad ur lm mobile, ut patet in numeris ; nam si octo moveat quatuor, et quatuor moveat duo, uterque moveat a proportione dupla ; tunc aggregando motores ad mobilia, est proportio duodecim ad sex, quae etiam est proportio dupla.

Secunda regula: Si A moveat B aliqua velocitate, et C moveat D alia velocitate ; tunc aggregatum ex motoribus movebit aggregatum ex mobilibus quadam velocitate media. Tertia regula: Si plura moventia comparentur singillatim pluribus mobilibus correspondente^ non oportet quod aggregatum correspondeat aggregato : verbi gratia, sit A motor sicut 4, et B sicut 2, et utriusque mobile sit sicut unum ; deinde ab alia parte sint C et D motores, uterque sicut 4, et resistentia unius sicut duo, alterius sicut unum ; tunc ista sunt ad invicem comparabilia correspondenter, quia sicut de A et B, unum movet a proportione quadrupla, et aliud dupla, ta similiter de C et D, et tamen aggregatum non correspondet aggregato ; quia aggregatum ex motoribus A et Ii, est sicut B aggregatum ex suis resistentis sicut 2 ; sed aggregatum ex C et D, est sicut 8. et aggregatum ex resistentes est sicut 3 : modo major est proportio 6. ad 2. quae est tripla, quam proportio 8. ad 2. quae est dupla superbipartiens tertias.

Quarta regula est ista : Si A moveat B aliqua velocitate, et C moveat D aequali velocitate, deinde ab alia parte, D moveat E aliqua velocitate, et moveat F aequali velocitate, ita ut B et E sint moventia, et mota; non oportet quod aggregatum ex B et E moveat aggregatum ex C et F tanta velocitate, quanta aggregatum ex A et D, moveat aggregatum ex B et E ; et patet in numeris, quia sicut 6. ad 2. ita 4. ad 1. et ab alia parte, sicut 4 ad 2, et 2 ad 1 ; et tamen non oportet quod aggregatum ex mediis, scilicet 6 moveat 2 aeque velociter, quod est aggregatum ex C et F, sicut aggregatum ex 16 et 4, id est, 20 movebit aggregatum ex 4 et 2, scilicet 6, nam proportio 6 ad 2. est praecise tripla ; sed proportio 20 ad 6 est tripla sesquialtera, quae est major quam tripla, et per consequens velocitas inde proveniens est major. Et omnino regulae conformes praedictis possunt poni de motu augmentationis, quemadmodum positae sunt de motu locali. Ex praedictis omnibus apparet, quod velocitas motus sequitur proportionem potentiae motoris ad resistentiam moti, et hoc declaratum fuit super quartum ; et hoc de secundo.

Quantum ad tertium, dubitatur primo de motu recto, quod non sequatur proportionem potentiae motoris ad resistentiam mobilis; quia ponatur quod aliquis pertranseat aliquod spatium motu uniformi in una hora, et alius in eadem hora motu continue difformi pertranseat praecise aequale, tunc istae velocitates sunt aequales, quia ipsis in eadem hora praecise pertranseuntur aequalia , et tamen non proveniunt ab aequalibus proportionibus, cum proportio a qua una provenit, sit totaliter difformis, et proportio a qua provenit alia, sit continue uniformis.

Secundo, adamas et ferrum simul juncta non moventur velocius in aequilibrio quam alterum illorum per se faceret, et tamen aggregati ex illis ad resistentiam est major proportio,quam unius eorum ad eamdem ; igitur a proportione majori et minori provenit aequalis velocitas, et per consequens velocitas non sequitur proportionem.

Tertio, instatur de motu circulari : quia si sit una rota aenea ad modum rotae fabri, quae attenuetur, ita ut fiat major, tunc patet ad experientiam, quod facilius est ipsam movere quam prius, ei tamen proportio nec est major nec minor, quia nec augmentatur potentia, nec diminuitur resistentia.

Quarto, si in vacuo essent duae sphaerae, una major et altera minor, et essent positae supra planum, tunc quaecumque potentia sufficeret movere quamlibet earum, et tamen una, scilicet major haberet minorem resistentiam quam alia ; igitur ejusdem potentiae ad majorem esset proportio major, quam ad minorem ; et tamen cum eadem potentia moveret ipsas aeque velociter, cum sit in infinitum facile movere ipsas, sequitur quod velocitas non sequitur proportionem.

Quinto, arguitur de alteratione: quia illuminatio est quaedam alteratio successiva, et tamen ejus velocitas non sequitur aliquam proportionem ; ergo, etc.

Sexto, sint duo viventia aequalis potentiae ad augmentandum, vel ad nutriendum, ita tamen quod unum sit majus et aliud minus, tunc supponitur ex 6. quod velocitas augmentationis attenditur penes proportionem magnitudinis acquisitae ad praeexistens.Tunc arguitur: istae virtutes sunt aequales ; igitur praecise aequaliter convertent de nutrimento, et si sic, sequitur quod parvum plus augmentatur quam magnum : verbi gratia, in numeris si parvum sit sicut unum, et magnum sicut duo, et utrique addatur unum, tunc parvum augmentatur ad duplum, et magnum ad sesquialterum ; igitur velocitates sunt aequales, et tamen proportiones a quibus proveniebant, erant inaequales. Ad ista respondetur. Ad primum, dico quod illae velocitates sunt aequales correspondenter, sic etiam et proportiones a quibus velocitates proveniunt. Et diceretur, quod in medio instanti horae proportio a qua provenit motus difformis, est praecise aequalis proportioni a qua provenit motus uniformis , quia semper motus continue difformis, sive uniformiter difformis correspondet gradui medio, ita ut de ipso tantum pertranseatur in eadem hora, quantum pertransiretur, si mobile per eamdem horam moveretur uniformiter secundum gradum medium.

Ad secundum, dico quod ferrum junctum adamanti non habet centrum suae gravitatis, ideo sua gravitas non est computanda pro potentia motiva.

Ad tertium, dico quod licet illa res, quae est resistentia, non diminuatur, attamen ipsa efficitur minus resistens per hujusmodi attenuationem.

Ad quartum, dico quod in infinitum facile est movere aliquam illarum sphaerarum, tamen nulla potentia potest movere ambas aeque velociter, imo quaelibet potentia moveret majorem tardius, quam minorem.

Ad quintum de illuminatione, dico quod aliquis motus potest sequi proportionem potentiae motoris ad resistentiam mobilis dupliciter : uno modo immediate, sicut est de motu locali, et alteratione, quae est cum abjectione contrarii. Alio modo mediate, quia scilicet consequitur aliummotum,cujus.velocitas consequitur proportionem, sic est in proposito ; quia illuminatio consequitur motum localem , et ideo mediate consequitur proportionem.

Ad sextum, dico quod licet illae virtutes sint aequales ad convertendum nutrimentum , attamen eadem, vel aequalis virtus in minori est plus augmentata, quam in majori.

Ad rationes principales, illae ante oppositum probant conclusiones positas : sed tunc ad Aristotelem dico, quod ipse intelligit duas regulas, quando motor movet a proportione dup) a, ut dictum est in illo casu , et aliter illae regulae non habent veritatem.

Expliciunt quaest. 7.libri Physicorum.