EXPOSITIO TEXTUS

Ejusdem(1) autem rationis est. Hoc est secundum capitulum hujus tractatus, in quo Philosophus ostendit, quod nullum continuum est compositum ex indivisibilibus per rationes sumptas ex hoc,quod motus fit super magnitudinem : et dividitur in quinque partes. Secunda ibi : Si igitur necesse est id. Tertia ibi : Si vero. Quarta ibi : Si igitur necesse est, Quinta ibi : Perinde autem necesse est. Prima conclusio est ista, quod motus; magnitudo, et tempus sunt ejusdem rationis, quantum ad componi. Probatur de motu et T magnitudine , quia si supra (2) magnitudinem A, D, C, compositam ex indivisibilibus fiat motus D, E, F, tunc cuilibet parti magnitudinis correspondet aliqua pars motus ; sed non potest correspondere pars motus divisibilis , igitur pars motus indivisibilis : et per (3) consequens, sicut magnitudo est composita ex tribus indivisibilibus, ita et motus super illam, esset compositus ex indivisibilibus.

iS igitur (4) necesse est; id. Secunda conclusio est ista, quod super indivisibile non potest fieri motus. Probatur, quia impossibile est, quod illud, quod movetur ad aliquem terminum, jam sit ad illum terminum, vel nondum moveri ad eumdem : igitur si aliquod mobile movetur, necesse est, quod partim sit in termino ad quem motus,et partim in termino a quo motus: sed supra indivisibile non potest esse partim, quia jam indivisibile esset divisibile : igitur supra indivisibile non potest fieri motus. Et ponit Aristoteles exemplum in litteris , quod A sit indivisibile supra quod fit motus, et O sit mobile, et motus secundum quem movetur, sit D : si O movetur super A,motu D,impossibile est quod totaliter jam sit super A, quia jam non movetur super ipsum, sed esset motum ; necO est super aliud spatium omnino distinctum ab II,quia tunc nondum moveretur super A: igitur si moveatur super A, oportet quod partim habeat acquisitum de A, et partim acquirendum ; et cum A sit indivisibile, sequitur quod indivisibile esset partibile, quod implicat.

Si vero (5)per totum. Tertia conclusio est : impossibile est fieri motum super magnitudinem compositam ex indivisibilibus. Probatur, et sit A, D, C, magi nitudo composita ex tribus indivisibilibus,supra quam debeat fieri motus D, E, F, tunc sequerentur tria inconvenientia: Primum, quod motus non componitur ex motibus, sed ex momentis. Consequentia probatur, quia supra partem A non fit motus ; quia supra indivisibile non potest fieri motus per praecedentem conclusionem : igitur si super A fit aliquid ipsius motus, illud est momentum, et eadem ratione super D fiet momentum, et etiam super C; et tunc sequitur consequens, quod motus D, E, F, sit compositus ex momentis. Secundum inconveniens, quod aliquod spatium est pertransitum permotum, et tamen super nullam partem ejus factus est motus, quia supra magnitudinem A, Ii, C, per casum, factus est motus D, E, F, et tamen non supra aliquam partem ejus, ut probatum fuit. Tertium inconveniens, quod aliquod mobile simul moveretur super aliquod spatium, et quiesceret super idem spatium, (capiendo quiescere pro non moveri) quia mobile, quod movetur super aliquod spatiumA, B,C, movetur, ut positum est,et tamen non movetur, quia nec super A, nec super ae,nec super C: igitur non movetur, et per consequens aliquod simul movetur, et non movetur.

Si igitur (6) necesse est. Quarta conclusio est, quod motus non componitur ex indivisibilibus. Probatur : quia nisi sic, sequeretur quod motus non componeretur ex motibus ; consequens est falsum, et patet consequentia, quia nullus motus est indivisibilis ; sed istud consequens concederet adversarius.

Perinde(7) autem necesse est. Quinta conclusio est, quod tempus, motus, et magnitudo sunt ejusdem rationis, quantum ad componi ex indivisibilibus, vel non componi. Probatur, quia mobile, quod movetur super aliquam magnitudinem, in minori parte temporis, pertransit partem magnitudinis, quam totam magnitudinem ; et similiter partem motus, quam totum motum ; igitur si unum istorum componatur ex indivisibilibus, et reliquum componetur ex indivisibilibus. Et notandum, quod ex ista tertia conclusione hujus capituli cum ista , (addito quod supra magnitudinem fit motus) sequitur conclusio principaliter intenta, quod nullum continuum est compositum ex indivisibilibus.

Quoniam autem (8) omnis magnitudo. Hoc est tertium capitulum, in quo Philosophus ostendit, quod nullum continuum est compositum ex indivisibilibus per rationes sumptas ex parte velocitatis, et tarditatis motus : et primo praemittit definitiones velocioris. Secundo, probat eas. Tertio, prosequitur intentura. Secundum ibi: Sit enim ipsum in quo. Tertium ibi : Manifestum est autem. Primo, praemittit intentionem, quod omnis magnitudo est divisibilis in magnitudines. Probatur, quia nullum continuum est compositum ex indivisibilibus, ut probatum est; sed omnis magnitudo est continua, igitur nulla magnitudo est composita ex indivisibilibus: et per consequens omnis magnitudo est divisibilis in magnitudines. Deinde proponit definitiones velocioris ; et prima est ista : Velocius est, quod in minori tempore pertransit majus. Secunda : Velocius est, quod in minori tempore pertransit plus. Tertia,Velocius est, quod in minori tempore pertransit aequale. Sit enim ipsum in quo. Hic probat istas definitiones. Secundum ibi :At vero, et in minori. Tertiam ibi : Manifestum est autem. Prima probatur, quia velocius alio, vel pertransit majus spatium in aequali tempore, vel minus, vel aequale : si majus, habetur propositum : si aequale, non est velocius, sed aeque velox : si minus, tunc non est velocius, sed tardius. Et ponit Aristoteles in litteris : nam si mobile A moveatur supra spatium C, D, in tempore B et E, mobile tardius non esset motum usque ad D, sed minus.

At vero (9) et in minori. Probat secundam : quia sequitur ex prima, quod si in aequali tempore pertranseat majus, quod etiam in minori tempore pertranseat majus : nam si mobile A velocius moveatur in tempore B, de C usque ad D, et in eodem tempore E moveatur de C usque ad F, signetur aliquis punctus in medio inter C et D, qui sit T, tunc A in minori tempore pertransit magnitudinem C, T, quam C, D : sit igitur illud tempus minus G, tunc sequitur, quod ex quo A pertransit magnitudinem C, F, quae est major magnitudine C, T, in tempore G, quod est minus tempore B, in quo E pertransivit magnitudinem, sequitur quod A velocius in minori tempore pertransitmajus, quam E, tardius.

Manifestum (10) est autem ex his. Probat tertiam, dupliciter. Primo, ibi: Amplius autem. Probat tertiam in litteris sic ; et sit magnitudo D, in qua A pertransit in tempore minori S,P,R, quam B pertranseat magnitudinem L,X, in tempore majori S,P,II, et sit P,S tempus in quo pertransit A magnitudinem L,X aequale magnitudini,quam pertransit B, in tempore P,II, unc sic, P, H, est tempus majus quam sit P,R, et P,R, est majus quam sitP,S : igitur P,F, est majus, quam sit P,S, quia quidquid est majus majore, est majus minore ; sed A velocius pertransit L,X in tempore P,S, et B pertransit L,X in tempore P, II: igitur in minori tempore velocius pertransit aequale spatium.

Amplius (11) autem. Probat secundo, quia mobile velocius in aliquo tempore pertransit aequale pertransitum a mobili tardo : aut igitur in tempore majori ;et hoc non , quia tunc esset tardius : aut in aequali, et hoc non, quia esset aeque velox : igitur in minori, et habetur propositum.

Quoniam autem (12) omnis. Hic prosequitur intentum ;et ponit tres conclusiones. Secundam ibi Amplius autem. Tertiam ibi:Manifestum est igitur.Primo, raemittit suppositiones. Secundo, proponit conclusionem. Et tertio probat. Secundum ibi : His autem. Tertium ibi Quoniam enim ostensum est. Prima suppositio est, quod omnis motus fit in tempore. Secunda, quod in omni tempore possibile est fieri motum. Tertia, quod omne quod movetur, contingit velocius,

et tardius moveri. Quarta, quod in omni tempore potest fieri motus velocior et tardior. Contra tertiam suppositionem arguitur, de motu caeli, qui non potest fieri velocior. Respondet (a Commentator quod non repugnat fieri,quantum est ex ratione generali motus, licet bene repugnet sub ea ratione, qua est motus hujus corporis, vel illius.

His autem (13) existentibus. Hic probat conclusionem, scilicet, quod necesse est, et tempus, et magnitudines esse divisibiles in semper divisibilia. Quoniam enim, etc. Probat conclusionem sic ;et sit A mobile velocius, et Ii tardius : tunc ponamus quod B transeat magnitudinem G, D, in tempore F, G ; tunc sequitur, quod A transit illam magnitudinem in minori tempore per suppositiones positas ;et sit illud tempus F, II, tunc ultra in illo tempore F, G, B quod est mobile tardius, transit minorem magnitudinem, et sit illa C,L,I, sic igitur in infinitum velocius arguit divisionem , temporis, et tardius divisionem magnitudinis.

Amplius autem (14) et ex consuetis. Hic ostendit, quod tempus, et magnitudo sunt ejusdem rationis, quantum ad finitatem et infinitatem, tam secundum divisionem quam secundum extrema : et primo probat quod tempus et magni- tudo sunt ejusdem rationis quantum ad dividi, vel non dividi in semper divisibilia. Secundo, probat quod tempus et magnitudo sunt ejusdem rationis, quantum ad finitatem et infinitatem, secundum extrema. Tertio, per hoc solvit quamdam rationem Zenonis. Quarto, probat quod proposuit de finitate et infinitate. Secunda ibi Et si alterutrum. Tertia ibi : Quapropter Zenonis - ratio. Quarta ibi :Neque ergo. Primo, ponit istam conclusionem, quod tempus et magnitudo sunt ejusdem rationis quantum ad dividi, vel non dividi in semper divisibilia. Probatur, quia semper in minori tempore pertransitur magnitudo minor, quam major : igitur ad divisionem temporis, magnitudo est divisibilis, et e contra semper minor magnitudo pertransitur in minori tempore, quam major ; igitur ad divisionem magnitudinis tempus est divisibile.

Et si (15) alterutrum. Hic probat, quod tempus et magnitudo sint ejusdem rationis quantum ad finitatem, et infinitatem secundum extrema ; et ( ) vocatur infinitum extremum, quod est extensum sine termino secundum longitudinem, vel durationem ; tunc ponit, quod si tempus sit infinitum, necesse est magnitudinem esse infinitam, scilicet, quae pertransitur illo tempore : et e contra, si magnitudo sit infinita, tempus est infinitum.

Quapropter (16) Zenonis ratio. Hic ex dictis solvit quamdam rationem Zenonis, per quam probabat, quod impossibile est aliquod spatium pertransiri, quia quodlibet spatium habet partes infinitas, quarum quamlibet oportet tangi, et pertransiri, si illud spatium pertranseatur ; sed impossibile est, quod aliquod spatium pertranseatur. Respondetur, ( ) quod sicut magnitudo, sive spatium habet partes infinitas, ita et tempus in quo pertransitur, habet partes infinitas ; igitur non est inconveniens, quod in partibus infinitis temporis pertranseantur infinitae partes magnitudinis.

Neque ergo. Probat quod prius proposuit de finitate et infinitate magnitudinis : et primo,ponit duas conclusiones. Secundo probat, ibi : Sit enim. Prima conclusio est ista, quod impossibile est magnitudinem finitam pertransiri in tempore infinito. Secunda est, quod impossibile est magnitudinem infinitam pertransiri in tempore finito.

Sit enim (17) magnitudo finita. Hic probat dictas conclusiones. Secundam ibi : Eadem autem demonstratio. Primam probat duabus rationibus. Secundam ibi : Amplius autem. Prima ratio est, quod sit magnitudo A,B, quae debeat pertransiri in tempore infinito, et sit illud tempus infinitum G, tunc accipiatur aliqua pars finita temporis G, in qua pertranseatur aliqua pars magnitudinis ; et sit illa pani temporis G,D,ct pars magnitudinis pertransita sit B,E, tunc magnitudo B,E, multoties sumpta, mensurabitet excedet magnitudinem A B: ligitur, sit quod magnitudo B, E, millesies sumpta reddat magnitudinem A,B,- cum igitur magnitudo B,E, pertranseatur in tempore finito G, D, sequitur quod tota magnitudo A, B, pertransibitur in mille partibus aequalibus parti G,D; igitur tempus G, in quo pertransitur A, B, magnitudo, quod ponebatur esse infinitum, est finitum ; quia compositum ex finitis partibus secundum multitudinem, et secundum magnitudinem.

Amplius (18) autem. Secunda ratio est, quia aliqua pars magnitudinis pertransitur in tempore minori, quam tota magnitudo ; sed omne tempus minus tempore infinito, est finitum : igitur aliqua pars magnitudinis pertransitur in tempore finito : igitur illa pars multoties sumpta reddet magnitudinem finitam, quae ponitur pertransiri in tempore infinito : igitur etiam tempus finitum,in quo illa pars pertransi tur,toties sumptum reddet totum tempus finitum, in quo pertransitur tota magnitudo ; et per consequens illud tempus totum est finitum.

Eadem autem demonstratio. Hic probat secundam conclusionem ; et dicit quod per eamdem rationem probatur secunda, per quam probatur prima, scilicet,quod magnitudo infinita non potest pertransiri in tempore finito.

Manifestum est igitur. Hic ponit conclusionem principaliter intentam, scilicet, quod nullum continuum est compositum ex indivisibilibus, quam primo innuit sequi ex praecedentibus ; quia tempus, et magnitudo sunt divisibiles in semper divisibilia : igitur pari ratione, et quodlibet aliud continuum : igitur nullum continuum est compositum ex indivisibilibus. Secundo,(19)arguitur ratione, et sint duo mobilia unum velocius alio secundum hemioliam proportionem, id est, sesquialteram proportionem, quae est trium ad duo ; et velocius pertranseat magnitudinem trium indivisibilium in tempore composito ex tribus indivisibilibus : igitur tardius in eodem tempore pertransit magnitudinem compositam ex duobus indivisibilibus : igitur cum magnitudo illa pertransita a tardiori, sit divisibilis in duas medietates , et per consequens indivisibile dividetur, quod est impossibile. Similiter potest probari ex parte magnitudinis, quod indivisibile divideretur ; verbi gratia, posito quod velocius se habeat in dupla proportione ad tardius : igitur si in tempore trium indivisibilium velocius pertranseat magnitudinem ex tribus indivisibilibus, sequitur quod tardius pertransibit in eodem tempore indivisibile cum dimidio, quod est impossibile. Et sciendum, quod magnitudinem trium indivisibilium nominat sub quatuor litteris, scilicet, A,B, C,D, et magnitudinem duorum indivisibilium, quae pertransitur a tardiori vocat tribus litteris, ut Z, E,I. Item vocat tempus , quo velocius movetur, per istas litteras II, L, M, N, et tempus, in quo movetGr tardius, nominat E, Z, I.