QUAESTIO IV

Utrum definitiones velocioris, quas ponit Aristoteles in isto 6. sint bonae

Aristot. c. 2. texi, 12. Averr.ibid et alii interpretes. D. Tliom. Itet 3. Alb. tract. l.c. 3. Suar. tom. 2. Mel. disp. 50. sed 9. n. 6. Conimbr. et RuviuB in expositione, cap. 2. Roccus in Paraphrati, cap 2.

Arguitur quod non : quia prima definitio dicit, quod velocius est, quod in eodem tempore pertransit majus, quod si ita esset, tunc sequeretur, quod ultima sphaera non moveretur velocius, quam orbis Lunae. Consequens est falfalsum. Consequentia probatur : quia ultima sphaera, et orbis Lunae transeunt aequale spatium in eodem tempore, quia in eodem tempore circumeunt omnia.

Secundo, quia velocius in eodem tempore pertransit aequale ; igitur non pertransit majus. Consequentia tenet ; aliter enim spatium esset majus,et aequale. Consequentia probatur, posito quod aliquod mobile moveatur super aliquod spatium, ita ut continue per mobile spatium rarefiat, ita ut in fine totum spatium sit rarefactum ad duplum, et moveatur unum aliud velocitate dupla, spatio non rarefacto ; tunc istud movetur in duplo velocius, et tamen spatium pertransitum ab uno est praecise aequale spatio pertransito ab alio : igitur velocius in eodem tempore pertransit praecise aequale.

Tertio, moveatur mobile duplo velocius per aliquod spatium ad aliquem terminum, et ab eodem termino revertatur ad terminum unde venit ; tunc istud movetur in duplo velocius per casum, et tamen pertransit praecise aequale spatium.

Quarto, sequeretur quod motus factus in instanti non esset velox, neque tardus. Consequens est falsum, quia mutatio instantanea est omnium velocissima. Tenet consequentia, quia tu definis velocius per tempus, et cum moveatur subito, non movetur in tempore.

Quinto, moveantur duo mobilia, sic quod mobile tardum describat unam parvam sphaeram in una hora ; et mobile velocius describat duas hujusmodi parvas sphaeras, tunc istud movetur in duplo velocius,et tamen non pertransit majus spatium, quia spatium pertransitum ab uno est praecise aequale spalio pertransito ab alio ; igitur praecise aeque velociter movetur, quod est contra casum.

Oppositum arguitur per Aristotelem in isto sexto, text. 12. ubi probat tres definitiones velocioris; quarum prima est ista, Velocius est, quod in eodem tempore pertransit majus. Secunda, Velocius est, quod in minori tempore pertransit aequale. Tertia,Velocius est, quod in minori tempore pertransit majus ; et istam Aristoteles ponit secundam.

Notandum, quod velox et tardum, aut etiam velocius, et tardius non dicuntur nisi in comparatione ad alium motum ; et ideo si in toto mundo non esset aliquis motus nisi unus, nec aliquis fuisset in praeterito ad quem potuisset comparari, ille motus non diceretur velox, nec tardus.

Hoc stante, ponitur ista conclusio:Definitiones praedictae sunt bonae, observatis quibusdam conditionibus, quae dicentur.Probatur,quia nisi velocius in aequali tempore pertransiret majus, sequeretur, quod velocius non esset velocius. Consequens est falsum. Consequentia probatur, quia velocius in aequali tempore,vel pertransit majus, vel minus,vel aequale: si majus, habetur propositum. Si aequale, tunc non esset velocius, sed aeque velox. Si minus, tunc esset tardius, non velocius. Secunda definitio probatur, quod velocius in minori tempore pertransit majus, quia velocius in aequali tempore pertransit majus , igitur in minori tempore pertransit majus. Consequentia probatur, quia excessus ille, quo spatium pertransitum a velociori excedit pertransitum a tardiori, est divisibilis, et per consequens medietas illius prius pertransibitur quam totum, et per consequens in minori tempore pertransitur majus. Tertia definitio probatur, scilicet quod in omni tempore velocius pertransit aequale, quia in minori tempore velocius pertransit majus ; igitur in minori tempore pertransit aequale. Consequentia tenet : quia prius pertransitur aequale quam majus.

Secunda conclusio. Praedictae definitiones sunt verae, spatio quiescente, aut imaginato quiescere ; quia si spatium contra moveatur, illae definitiones sunt .falsae. Secundo, intelligendae sunt de spatio non condensato, nec rarefacto , quia per rarefactionem spatii tardius in minori tempore potest pertransire majus, et per condensationem spatii velocius in majori tempore pertransiret minus. Tertio, intelligendae sunt definitiones de spatio lineari, et non de spatio corporali, quia sic totum semper moveretur velocius sua parte, quod est falsum.

Ex his sequitur, quod si aliquod mobile pertransibit aliquod spatium pluries in eodem tempore, quod illud movetur velocius, sicut ponebatur in uno argumento, quod mobile movetur ad aliquem terminum, et ab inde moveretur ad terminum unde venit. Secundo, sequitur quod illud movetur velocius,quod in eodem tempore pertransit plura spatia aequalia ; sicut si unum mobile describat duas sphaeras,et aliud non unam tantum sicut aliqua illarum. Tortio, sequitur quod velocius movetur illud, quod in eodem tempore pertransit tanlum spatium,cum aliqua portione alterius spatii, sicut si aliquod mobile describat sphaeram in aliquo tempore, describat eamdem sphaeram cum porliono alterius sphaerae, ipsum movetur velocius.

Contra conclusionem arguitur; quia ista consequentia non valet : Isti duo arcus simul incipiunt oriri, et continue major pars paror itur de uno, quam de alio ; igitur ille arcus est citius perorius cujus major pars erat cmtinue per orta ; igitur definitio non est bona, qua dicitur, quod velocius est, quod in eodem tempore, pertransit majus. Probatur consequentia : quia ille arcus, cujus major pars continue est perorta,velocius oritur, ex quo in eodem tempore inceperunt oriri,et tamen ille arcus non describit majus spatium, ex quo in eodem tempore ambo sunt orti, et antecedens apparet per Auctorem de Sphaera, qui ponit de duabus quartis, quarum una est pars aequinoctialis, et alia zodiaci, quod istae quartae simul incipiunt oriri, et continue major pars est perorta de quarta zodiaci, quam de quarta aequinoctialis,et tamen illae quartae simul sunt perortae.

Secundo, sit unus triangulus orthogonus A, B, C, et descendat A, C latus per latus B, C, et e contra, utrumque aeque velociter sicut reliquum , donec conjungantur cum basi A ; tunc istae duae lineae moventur aeque velociter per casum, et tamen una earum pertransit majus spatium, quam reliqua ; igitur non semper velocius pertransit majus spatium. Minor probatur, quia linea .A , C descendit per lineam oppositam majori angulo, scilicet per lineam oppositam angulo recto ; sed linea B, A descendit per lineam oppositam angulo acuto solum, igitur linea A, C pertransit majus spatium in eodem tempore, quam linea B, C, et tamen aeque velociter movetur per casum, ut patet. Si dicatur, quod ex quo aeque velociter moveretur, quando linea B, C erat conjuncta cum basi, nunquam A, C conjungetur, ex eo quod A, C pertransit per majorem lineam. Hoc non valet : quia ex quo quaeiibef illarum linearum movetur per aliam, impossibile est, unam prius conjungi cum basi, quam reliquam ; igitur necesse est, quod ambae simul conjungantur.

Tertio, sint A, B, duae virgae perpendiculariter erectae super aliquod planum, quae causent umbras aequales ; et sint duo luminosa aequaliter approximata virgis, quae continue ascendant aequaliter, donec unum superponatur aequaliter alteri, et aliud alteri; tunc sint duo mobilia, scilicet C, D in terminis umbrarum, quae causantur in virgis A, B, et moveantur illa mobilia proportionaliter ad divisionem umbrae ; tunc pono ulterius, quod virga A continue diminuatur secundum quod luminosum proportionaliter ascendit ad punctum sibi perpendiculariter superpositum. Tunc istis suppositis, arguitur sic : mobile C, quod ponitur in termino umbrae virgae A, movetur in duplo velocius quam mobile D, et tamen praecise pertransit aequale spatium ; igitur non oportet quod velocius in aequali tempore pertranseat majus spatium. Major probatur, quia habet duas causas velocitationis sui motus, unam, scilicet diminutionem virgae A, et aliam, scilicet accessum luminosi ad punctum perpendiculariter supra positum virgae A ; quia per quamlibet istarum causarum, dato quod alia non esset, aeque velociter moveretur C, sicut D ; igitur ex quo nunc habet utramque, velocius in duplo movetur. Minor probatur : quia in principio illae umbrae erant aequales, et aeque cito erant consumptae per casum, et mobilia C, D moventur secundum divisionem umbrarum ; igitur praecise in aequali tempore describunt aequale spatium.

Quarto, sint duae columnae A, Ii, erectae perpendiculariter super planum, super quas cadunt duae trabes aequales in magnitudine, et in pondere concurrentes in medio puncto plani inter duas columnas, quae trabes sint C, D, et imaginemur illae trabes descendere aeque velociter per divisionem illarum columnarum, ita ut illae columnae continue aeque velociter consumantur ; et tunc volo, quod in isto descensu columna A

aliqualiter incurvatur non incurvata B ; tunc isto casu posito, trabs C velocius movetur quam D, et tamen in eodem tempore pertranseuntur aequalia ; igitur non oportet, quod in eodem tempore velocius pertranseat majus. Major probatur, quia columnaA, per quam descendit C, aequaliter movetur sicut B ; igitur quantum est ex parte consumptionis columnarum C et D, aequaliter descendunt, sed ultra hoc C habet juvamentum ex mutatione columnae A ; igitur pro tunc velocius descendit.

Quinto, sequeretur quod aliqua aeque velociter moverentur per unam horam, et tamen nullo gradu velocitatis aequo moverentur velociter. Consequens est falsum. Consequentia probatur, posito quod unum mobile continue intendat motum suum per horam, et aliud continue remittat, et incipiat unum moveri ab illo gradu velocitatis, ad quem terminatur motus alterius, et sic sequitur consequens.

Ad illa respondetur. Ad primum dico, quod verum est, quod ista consequentia non valet ; et negatur consequentia, quod propter hoc definitio velocioris non valeat. Et ad probationem dico, quod ibi fit recompensatio in partibus posterioribus temporis, quia licet sit major pars continue per orta, tamen hoc est continue minus, et minus. Et si quaeratur, quando incipit fieri recompensatio, istud est difficile dicere ; tamen potest dici, quod in primo instanti, quo istae incipiunt oriri,incipit fieri recompensatio

Ad secundum dicitur, quod casus non est possibilis naturaliter ; quia impossibile est, quod quodlibet illorum laterum descendat per reliquum, et hoc aeque velociter , quia ex hoc infertur evidenter, quod nonaeque velociter movetur, ut deductum fuit in ratione.

Ad tertium, de luminosis, dico quod licet umbra virgae A in principio diminuatur velocius, tamen versus finem diminuitur tardius, et ideo divisio virgae, quae in principio fuitcausa diminutionis divisionis velocioris umbrae, in fine est causa retardationis illius diminutionis. Aliter dicitur, quod quando duae causae concurrunt ad aliquem effectum, quarum ambae non plus facerent ad illum, quam faceret altera illarum, tunc ambae illae causae non sunt reputandae, nisi quasi unius effectus causa : modo sic est in proposito, ascensio luminosi et diminutio virgae, istae duae simul sumptae non plus faciunt ad diminutionem umbrae, quam faceret altera illarum.

Ad quartum, dico quod trabs C prius movetur velocius ratione illius incurvationis, sed postea fit recompensatio, et movetur tardius in quantum postea describit lineam circularem illius incurvilatis seu incurvationis, ubi si non fuisset facta incurvatio, non oportuisset descendisse nisi per lineam rectam.

Ad quintum, conceditur consequens ; tamen in illo casu dicitur, quod sub gradibus movetur aeque velociter. Rationes principales sunt solutae in quaestione.