QUAESTIO IX

Virum omne quod movetur possit velocius et tardius moveri

Arislot. hic cap. 2. text. II. Averroes, Themisliu , Simplicius ibidem. Albertus tract. 1. Cap. 3. D. Thom. lect. 2. Vide auctores ei tutos in qq. 4. et 5.

Arguitur primo, quod non omne quod movetur possit moveri velocius ; quia caelum movetur, et tamen non potest moveri velocius ; ergo, etc. Prima pars antecedentis patet ad experientiam, et secunda pars probatur ; quia nullum invariabile motum a motore immobili potest moveri velocius ; sed caelum est invariabile, et movetur a motore immobili : ergo, etc. Major patet, quia major velocitas non potest provenire nisi vel ex diminutione resistentiae, vel augmentatione potentiae motoris, et quocumque modo detur, est variabilitas et mutatio. Minor probatur pro prima parte in 1. Caeli, text. 20. et 120. et pro secunda 8. hujus, text. 34. et inde. et 2. Metaph, text. 35. et indi. Confirmatur antecedens, quia si caelum posset moveri velocius, sequeretur, quod centum anni durarent praecise tantum, quantum nunc durat unus dies ; et consequens videtur impossibile. Consequentia probatur, quia si in eadem proportione motus caeli velocilaretur, in qua centum anni se habent ad unam diem, tunc tantum durarent praecise centum anni, quantum nunc durat una dies. Tertio sequeretur, quod aliqua potentia toto tempore aeterno esset frustra ; consequens est falsum, quia natura nihil facit frustra, ut patet 3. de Animi, text. 45. et 1. Caeli, text. 32. et 2. Caeli, 50. et 59. Consequentia probatur ; quia potentia a qua caelum potest moveri velocius, nunquam reducetur ad actum. Quarto, sequeretur, quod caelum de facto moveretur velocius, quam moveatur ; consequens implicat contradictionem. Consequentia probatur, quia motus caeli est aeternus: modo in aeternis non differunt esse et posse.

Secundo, arguitur ad principale ; si omni motu dato contingeret dare velociorem, sequeretur quod spatium infinitum pertransiretur in tempore finito, vel saltem posset pertransiri ; consequens est impossibile, ut patet in isto

6. text. 65. Consequentia probatur : quia si in prima medietate horae aliquod mobile moveatur aliqua velocitate, tunc ex quo iste motus potest velocitari, quantumlibet ponatur, quod in secunda parte proportionali horae moveatur in duplo velocius quam in prima, et in tertia, in duplo velocius quam in secunda, et sic in infinitum ; tunc in qualibet parte proportionali horae pertransitum erat tantum, quantum erat pertransitum in prima parte, ut potest faciliter demonstrari ; igitur pertransitum in tota illa hora esset compositum ex infinitis aequalibus, et per consequens esset infinitum, et tamen hora est finita ; igitur in tempore finito pertransitur spatium infinitum.

Tertio, sequeretur quod nulla potentia activa esset terminata ad maximum, nec aliqua resistentia ad minimum ; consequens est falsum, ut patet, 1. Caeli, text. 63. et inde. Consequentia probatur ; quia motus velocitatur per augmentationem potentiae et per diminutionem resistentiae ; modo si potest velocitari in infinitum per augmentum potentiae,tunc potentia non est terminata per maximum. Si per diminutionem resistentiae, tunc resistentia non esset terminata ad minimum.

Quarto, si aliquid moveretur motu velocissimo, non omne quod ,movetur potest moveri velocius ; sed aliquid movetur velocissime : ergo, etc. Major patet, quia aliter esset dare motum velociorem velocissimo ; et minor patet 4. hujus, text. 133. ubi ponitur, quod caelum movetur velocissime.

Deinde arguitur, quod non omni motu dato potest dari tardior, quia tunc sequeretur quod potentia non esset terminata ad minimum, nec resistentia ad maximum ; consequens est falsum, ut patet primo Caeli, text. 63. Consequentia probatur, quia motus non retardatur, nisi per augmentum resistentiae, vel diminutionem potentiae.

Secundo, aliquod movetur infinita velocitate ; igitur non omni motu dato potest dari tardior. Consequentia tenet, quia aliter infinito posset esse aliquod majus.Antecedens probatur ; posito quod aliqua linea non moveatur circulariter circa suum extremum, tunc punctus terminans secundam medietatem movetur tardius, quam punctus terminans primam medietatem. Item terminans medietatem medietatis movetur tardius in duplo, quam terminans primam medietatem, et sic in infinitum : igitur aliquis punctus movetur infinita velocitate.

Tertio, sequeretur quod supra spatium finitum posset fieri motus tempore infinito ; consequens est falsum, ut patet in isto sexto, text. 61. et 62. Consequentia probatur, quia si aliquod mobile pertranseat pedem in una die, deinde retardetur motus in duplo, tunc in duobus diebus pertransibit medietatem pedis, iterum retardetur in duplo, non pertransibit nisi medietatem medietatis, et sic in infinitum ; igitur tempore infinito movebitur, et tamen non pertransibit nisi spatium unius pedis.

Quarto, capiatur una virga flexibilis, super cujus uno extremo ponat pondus minimum, quod illa virga non potest sustinere, tunc arguitur sic : ista virga deprimitur infinita tarditate ; igitur impossibile est, quod aliquid tardius moveatur, aliter enim esset dare tarditatem majorem maxima. Antecedens probatur, quia si aliquid potest moveri tardius, vel hoc esset a pondere majori, vel minori, vel abaequali: non a majori, quia ab illo velocius deprimeretur virga : nec a minori, quia minorem sufficeret virga sustinere, ut patet per definitionem ponderis minimi quod non potest, quia ab aequali pondere aequaliter deprimeretur.

Quinto potest argui ; quia caelum non potest tardius moveri per easdem rationes, quibus probabatur, quod caelum non potest velocius moveri.

Oppositum arguitur per Aristotelem 6. hujus, text. 11. et inde, qui hoc supponit, quod omni motu dato, contingit dare velociorem, et etiam tardiorem. Secundo probatur ratione : quia omni medio (a) dato potest dari medium subtilius secundum quamcumque proportionem, et etiam medium densius ; igitur omni motu dato potest dari motus velocior, et etiam tardior. Consequentia tenet; quia ad subtiliationem medii sequitur proportionaliter augmentatio velocitatis, et ad ejus condensationem sequitur proportionaliter motus retardatio, saltem in gravibus et levibus, ut patuit per Aristotelem in 4. hujus, text. 71. et antecedens apparet in isto sexto.

Notandum, quod tenendo opinionem Aristotelis, difficile est salvare dictam suppositionem esse veram, de qua fit quaestio ; quia secundum opinionem suam ipsa est impossibilis, ut probant plures rationes ante oppositum. Secundo, est eadem difficultas de quadam ratione, quam facit Aristoteles 4 hujus, text. 71. atl probandum quod grave simplex moveatur subito ; pro qua ratione supponebat, quod omni medio dato potest dari medium subtilius secundum quantamcumque proportionem : et tamen hoc est impossibile secundum Aristotelem, quia igni puro, vel etiam caelo, impossibile est dari corpus subtilius. Tertio, est idem judicium de ratione quam facit 7. hujus, text. 1. ad probandum, quod omne quod movetur, movetur ab alio, quia omne quod movetur, quiescit ad quietem alterius : modo hoc est impossibile, quia impossibile est secundum Aristotelem caelum quiescere ; igitur ipsum non potest quiescere ad quietem alterius. Quarto, est eadem difficultas de ratione, per quam probat Aristoteles 8. hujus, text. 34. quod in moventibus, et motis non est processus in infinitum ; quia in illa ratione supponit, quod ex omnibus mobilibus contiguis fiat unum continuum ; sed hoc secundum Aristotelem est impossibile, quia impossibile est, quod sphaerae caelestes ad invicem continuentur, quia jam non esset diversus motus caeli, quod Aristoteles reputat impossibile, 2. de Generatione.

Ad omnes istas difficultates nititur(b) Commentator respondere sic : quod licet non repugnet motui, mobili, et quieti quantum est ex ratione generali motus, mobilis, et quietis, quin omne mobile moveatur velocius, et etiam tardius, attamen repugnat mobilibus ex ratione speciali talium, vel talium mobilium : modo quia in proposito insistimus solum in rationibus generalibus motus, et mobilis, igitur quod est impossibile secundum istam rationem generalem, et etiam quod est possibile, debet reputari impossibile, vel possibile, et ideo motum velocitari, et retardari quantumlibet debet reputari possibile simpliciter in proposito, ex quo est possibile per rationes generales motus et mobilis.

Sed contra istam solutionem arguitur : quia quodlibet illorum, de quo argutum est, est simpliciter impossibile ; igitur ex nulla tali suppositione potest praedicari. Consequentia tenet: quia ad impossibile sequitur quodlibet, quia quanta evidentia per talem rationem probaretur aliquid, tanta evidentia probaretur suum oppositum.

Secundo, quia ex tali suppositione possibili secundum rationes generales motus, et mobilis, impossibile tamen secundum rationes speciales mobilium, potest inferri simpliciter impossibile; igitur nullum tale debet supponi ad aliquid probandum. Consequentia nota est, et antecedens probatur, quia ista est vera, aliquod mobile mimtur, et cum ista capio istam possibilem secundum rationes generales mobilium eo modo, quo loquitur Commentator, videlicet : omne mobile quiescit ; tunc arguatur sic in Disamis, nimirum, quoddam mobile mwjtur , omne mobile quiescit : igitur quoddam quod quiescit movetur. Conclusio est falsa : igitur aliqua praemissarum, et non major, quia illa ponitur esse vera ; igitur minor est simpliciter impossibilis, quocumque modo ex quo conclusio sequens ex illa est simpliciter impossibilis secundum quamcumque rationem.

Ex quibus patet, quod illae probationes Aristotelis de quibus tactum est, non valent, nisi in quantum illae suppositiones sunt possibiles, quas tamen Aristoteles reputat impossibiles secundum potentias naturales.

Ideo ad videndum qualiter suppositio de qua fit quaestio, est possibilis, et qualiter sit vera, et qualiter non, ponuntur conclusiones, discurrendo per diversa genera motuum ; et primo de motu circulari, supposito quod ejus velocitas attendatur penes arcus descriptos, et non penes angulos circa centrum.

Prima conclusio : Quilibet ( ) punctus alicujus sphaerae caelestis praeterquam ultimae, movetur aliquando velocius, et aliquando tardius. Probatur, quia in qualibet sphaera praeter ultimam, movetur super diversos polos, et super polos mundi, et super polos Zodiaci : igitur quilibet punctus alicujus sphaerae caelestis praeter ultimam, quandoque appropinquat ad lineam mediam inter polos, et quandoque elongatur ; sed quandocumque appropinquat ad illam lineam, movetur velocius quam prius, et quando elongatur ab illa linea, movetur tardius ; ergo, etc. Verum est tamen, quod hoc non obstante, totum mobile semper movetur uniformiter.

Secunda conclusio est: Supposito quod motor caeli, et caelum sint invariabilia, ut videtur Aristoteles innuere 8. hujus, text. 34. et 65. impossibile est quod caelum moveatur velocius, quam de facto movetur, vel etiam tardius. Probatur ; quia nunquam potest provenire major, vel minor velocitas nisi ex variatione motoris.

Tertia conclusio: Supposita invariabilitate motorum, et mobilium caelestium, de facto est aliquis punctus velocissime motus, quo impossibile est aliquid moveri velocius. Patet de quolibet puncto describente aequinoctialem circulum, quia quilibet talis punctus describit lineam maximam possibilem describi.

Sed dubitatur primo, quia aliquis est motus circularis insensibilis propter velocitatem, ut patet de trocho circumducto, qui apparet quiescere, et tamen motus circularis aequinoctialis est valde sensibilis ; igitur videtur, quod iste motus trochi est velocior motu aequinoctialis. Secundo dubitatur, quid sit dicendum, attendendo velocitatem penes angulos descriptos circa centrum.

Ad primum respondetur, quod dato quod ille motus sit insensibilis, attamen in valde magna proportione, et quasi incomparabiliter motus aequinoctialis est velocior; et hoc pro tanto, quia linea aequinoctialis est linea maxima possibilis esse, nec linea trochi adhuc multoties replicata, est sibi comparabilis.

Ad secundum dico, quod attendendo velocitatem motus circularis penes angulos descriptos, nullus punctus alicujus sphaerae movetur velocius quam alter, imo quilibet aeque velociter, quia quilibet in aequali tempore describit angulum aequalem circa centrum.

Quarta conclusio : Supposito quod motor caeli, et caelum sint variabilia ; caelum potest moveri velocius, et etiam tardius. Probatur, quia si motor caeli potest velle velocius movere caelum, etcum caelum non resistat, imo polius inclinetur ad motum, sequitur quod caelum potest moveri qualibet velocitate ; et eodem modo ( ) arguitur de tarditate.

Quinta conclusio : De facto, caelum est variabile, et etiam motor potest velle movere caelum velocius, et etiam tardius, sicut placet sibi, et istud habemus credere ex fide.

Ex isto sequitur, quod possibile esset, quod centum anni durarent praecise tantum, quantum modo durat unus dies : : et haec de motu circulari.

De motu autem recto sit prima conclusio ista ; Quolibet motu recto dato potest dari velocior, et etiam tardior. Probatur, supponendo quod quilibet motus rectus fit a potentia motoris, concurrente resistentia mobilis intrinseca. Secundo supponitur, quod intensio velocitatis provenit ex intensione potentiae motoris vel ex diminutione resistentiae, manente potentia, vel quandoque ex utraque. His suppositis, probatur conclusio ; quia cujuslibet motus localis recti contingit potentiam diminui, et resistentiam augmentari, igitur et motum retardari : et e contra contingit potentiam augmentari, et resistentiam minui, igitur et motum velocitari.

Secunda conclusio : Supposito quod motus circularis, et rectus sint comparabiles in velocitate, tunc quocumque motu recto dato potest dari circularis velocior, et etiam tardior. Et eodem modo probatur de generatione et corruptione, de augmentatione et diminutione: quia quilibet talis motus successivus fit cum resistentia, quam contingit diminui, vel potentiam augmentari ; igitur contingit talem motum velocitari.

Ad rationes. Ad primam dico, quod caelum non potest velocitari per agens naturale agens secundum consuetum cursum : et hoc admisso, negatur minor probationis. Ad confirmationem, concedo consequens. Ad tertiam, negatur consequentia : tamen Commentator diceret, quod non est inconveniens de potentia ad individuum. Ad quartam confirmationem, negatur consequentia. Adprobationem: in aeternis non differunt esse et posse, dico quod si caelum moveretur velocius, quam nunc moveatur, ille gradus velocitatis non esset aeternus.

Ad secundam principalem, concedo possibilitatem consequentis ad imaginationem de motu difforrni ; et de hoc fiet quaestio.

Ad tertiam, concedo, ut patuit super primo ; sed illa auctoritas intelligitur, quod est dare maximum numerum in integrum, ut in ponderibus, vel in aliquo tali, in quod potest potentia activa, sed non est verum de fractionibus.

Ad quartam, concedo minorem ; quia aliquid movetur velocissime de facto, scilicet punctus describens aequinoctialem, ex hoc tamen non sequitur, quin ipso possit aliquid moveri velocius, saltem per potentiam supernaturaliter agentis.

Ad alias rationes, quibus probatur, quod non omni motu tardo dato possit dari tardior. Ad primam, concedo quod potentia non est terminata ad minimum. Ad secundam, negatur antecedens. Ad probationem ; moveatur aliqua linea circa ejus extremum, concedo, et dico,quod ista est concedenda: infinita tarditate aliquid movetur, et tamen semper ista neganda est: aliquid movetur infinita tarditate. Ad tertiam, potest concedi ad imaginationem de motu difformi. Ad quartam de virga, concedo, et dico quod illa virga deprimeretur ab illo pondere coadjuvante propria gravitate ; et illa virga potest moveri tardius ab uno alio motore, cujusmodi esset agens liberam, vel aliut tale. Ad quintam, dictum est in quaestione.

ANNOTATIONE^

(a) Omni medio dato polist dari medium subtilius. Nota quod in motu quatuor sunt consideranda, scilicet id, quod movetur, et virtus a qua, et tempus in quo, et spatium per quod movetur. Virtus est id quod efficit motum : id quod movetur est resistentia, quae a virtute motrice superanda est; nam est regula hic supponenda, quod a proportione aequalitatis, aut minoris inaequalitatis nulla fit actio, nempe ubi resistentia sit aequa, aut major, quam virtus agentis, sed solum ubi proportio est majoris inaequalitatis agentis ad passum. Virtus autem tam activa, quam quae resistit, esse potest aut interne inhaerens mobili, aut extrinsece adjacens, ut dum grave cadit, gravitas ipsa est interna virtus motrix, et quae illud expellit est extrinseca. Item, medium ipsum per quod cadit, seu aqua sit, seu aer, extrinseca est resistentia : virtus praeterea activa esse poterit, aut spiritualis aut corporalis ; naturalis aut libera ; fatigabilis et corruptibilis, ut in elementis, et elementatis, atque infatigabilis et incorruptibilis. In hac quaestione promiscue comprehendit Scotus omnes species, tam virtutis quam resistentiae.

(b) Nititur Commentator respondere. Vide supra annolationem ad textum 15.

(c) Quilibet punctus alicujus sphaerae caelestis, etc. Nota, quod solutio hujus quaestionis , quantum ad motum circularem,

stat in duabus conclusionibus. Prim a est : Motus primi mobilis est velocissimus, qui potest esse per naturam ; est namque mensura omnium corporalium motuum, ut libro quarto dictum est. Secunda conclusio, si divinam potentiam spectes, nullus est motus adeo velox, neque esse potest, quo velocior esse non possit; quae conclusio notissima est iis, qui norunt non esse possibilem motum velocitatis infinitae, naui citra illum, quocumque dato, cum virtus Dei sit infinita, potest eadem virtute citius quidquam moveri ; nam quocumque tempore dato, quo res aliqua a certo in certum punctum moveatur, poterit in parte illius temporis, (quod absque fine est divisibile) per idem spatium moveri. Addas, quod quacumque magnitudine caelestis orbis data, poterit Deus majorem orbem desuper creare, qui die naturali peraget circulum diurnum, qua ratione in infinitum syncategorematice augeri poterit motus velocitas.

(d) Et eodem modo arguitur de tarditate. Nota quod loquendo de tarditate motus, sunt quidam sentientes revera esse in orbe caelesti. Aiunt enim aliquam partem, verbi gratia, primi mobilis, aliqua tarditate moveri, quod nemini dubium est, postquam nulla est, quae infinita velocitate moveatur. Etquaein duplo propinquior est polo, in duplo movetur tardius ; id quod pariter concedimus,supposito polum esse punctum immotum, quoniam in motu uniformiter difformi incipienti a non gradu, qua proportione punctum quodque propius accedit non gradui, quam alterum tardius movetur : at vero, cum sic colligunt, hoc punctum tarde movetur, et quod in duplo est propinquius polo, movetur duplo tardius, et quod in quadruplo est propinquius, in quadruplo movetur tardius, et sic in infinitum ; ergo datur punctum tardissime motum. Non solum nulla est consequentia, verum contraria prorsus infertur inde conclusio : eo enim quod in infinitum procedit illa divisio, aliquod punctum movetur tarde, et aliud in duplo lardius, et aliud in quadruplo, etc. sequitur quod nullum dabitur tardissime motum, sicut non dabitur ultima pars proportionalis mobilis versus polum. Stat ergo sententia Scoti, quod de potentia absoluta, ut non datur summa velocitas motus, ita neque summa tarditas. Imo amplius dicimus de tarditate, quod cum actu nunc detur punctum velocissime motum per naturam, ut est punctus describens aequinoctialem circulum, nullum tamen est actu tardissime motum versus polum.