EXPOSITIO TEXTUS

Quoniam (1) autem omne id. Hoc est quintum capitulum hujus tractatus, in quo Philosophus determinat de finitate et infinitate motus : et dividitur in novem partes, secundum quod ponit novem conclusiones) partes patebuntltem primo praemittit conclusionem. Secundo probat ibi : Quod igitur. Primo praemittit, quod omne quod movetur, movetur in tempore, et quod in majori tempore pertransitur major magnitudo, supple, aeque veloci motu; tunc ponit istam conclusionem primam capituli : Impossibile est magnitudinem lini tam pertransiri motu uniformi, tempore infinito. Et exponit conclusionem supponendo, quod non fiat reiteratio super eamdem magnitudinem, quia si infinities fieret reiteratio, tunc esset possibile, quod in tempore infinito pertransiretur magnitudo finita. Secundo, exponitur conclusio, quod mobile non denominatur moveri in aliquo tempore, ex eo, quod movetur in parte illius temporis, quia si sic, tunc mobile, quod in una die pertransiret spatium finitum, in tempore infinito pertransisset spatium finitum.

Quod igitur. Hic probat conclusionem expositam, quod si magnitudo finita pertranseatur in tempore infinito, tunc ponatur, quod in una parte finita jllius pertranseatur pars magnitudinis illius, cum tota magnitudo pertransita in tempore infinito se habeat ad illam partem in certa proportione, ut puta in centupla, sequitur quod in centum partibus temporis aequalibus parti temporis acceptae pertransibitur tota magnitudo, ex quo motus est uniformis ; igitur totum tempus, in quo pertransibitur tota magnitudo, est finitum, quia est compositum ex finitis partibus secundum multitudinem, et secundum magnitudinem.

Sed et si (2) non aeque velociter. Secunda conclusio est ista : Impossibile est magnitudinem finitam pertransiri in tempore infinito, motu clifTormi et irregulari. Probatur, quia si sic ; tunc sequeretur quod tempus finitum esset infinitum, quod est impossibile. Etconsequentia probatur; et sint A B, magnitudo finita, quae debet pertransiri in tempore infinito C D ; tunc, cum sit necesse prius pertransire partem magnitudinis, quam totam magnitudinem, accipiatur de magnitudine A B, pars A E, quae aliquoties sumpta numeret magnitudinem A B, et sit ita, quod centies sumpta numeret ipsam totam ; tunc pars A C pertransitur in tempore finito, quia in tempore minori, quam sit tempus C D, et omne tempus minus infinito, est finitum ; igitur pars A E, pertransitur in tempore finito ; igitur cum pars A E, centies sumpta, reddat magnitudinem A B, sequitur quod in centum partibus temporis, pertransibitur tota magnitudo. et nihil restat, sive illae partes sint aequales, sive inaequales ; quia ex centum finitis, sive aequalibus, sive inaequalibus, impossibile est resultare infinitum : igitur totum tempus, in quo pertransitur magnitudo A B, est finitum, et tamen ponebatur esse infinitum, et habetur consequens. Et notandum, quod contra istas duas conclusiones possunt fieri instantiae quasi insolubiles, sed dimittantur usque ad quaestiones.

Similiter autem et in quiete. Tertia conclusio est : Impossibile est mobile quiescere tempore infinito super magnitudinem finitam. Et sciendum, quod per quietem intelligit tendere ad quietem, sicut exponebamus de statu in quinto hujus, text. 54. Probatur, quia talis quies, id est, tendentia ad quietem, est motus ; modo impossibile est quod in tempore infinito fiat motus super magnitudinem finitam per praecedentes conclusiones.

Quare neque fieri. Quarta conclusio: Impossibile est aliquid generari, vel corrumpi tempore infinito. Probatur, quia omne generatum, vel corruptum est magnitudo finita ; modo super magnitudinem finitam non potest fieri motus tempore infinito.

Eadem (3) autem ratio est. Quinta conclusio est : Impossibile est aliquod mobile moveri tempore finito super spatium infinitum. Probatur sicut secunda conclusio probabatur: quia illius temporis finiti accipiatur una pars, in qua pertransitur aliqua pars magnitudinis infinitae, supra quam fit motus in tempore finito, tunc illa pars temporis aliquoties sumpta reddet totum tempus finitum: igitur in toto illo non pertransibitur nisi magnitudo finita, quod est contra positum ; et deducatur consequentia, sicut in probatione praecedentis conclusionis.

His autem(4) demonstratis. Sexta conclusio : Non est possibile, quod mobile infinitum pertranseat magnitudinem finitam in tempore finito. Probatur, quia tunc sequeretur, quod mobile finitum pertransiret spatium infinitum in tempore finito, quod est contra praecedentem conclusionem. Consequentia probamur : quia quando.aliquod mobile movetur, non est differentia in proposito, sive mobile moveatur, spatio quiescente, sive spatium moveatur, mobili quiescente : modo certum est, quod si mobile infinitum poneretur quiescere, et spatium finitum poneretur moveri, ita ut pertransiret illud in tempore finito, jam sequitur propositum. Secundo, quia mobile infinitum totum occupat: igitur non potest moveri de uno loco ad alium locum ; et si non movetur, sequitur quod non movetur per spatium finitum in tempore finito. Et sciendum, quod rationes hujus conclusionis ponuntur in parte sequenti ; et conclusio sequens debet concludi in parte praecedente istam.

Quoniam autem (5) finitum. Hic ponitur septima conclusio, scilicetquod mobile finitum non potest pertransire spatium infinitum in temporefinito; elislaest eadem cum quinta conclusione, vel evidenter sequitur ex ea : et potest probari sicut secunda, signando partem finitam spatii infiniti, quae pertransitur in parte temporis finiti, et arguatur sicut prius.

At vero (6) neque infinitum. Octava conclusio est : Impossibile est mobile infinitum pertransire spatium infinitum in tempore finito. Probatur : quia si mobile infinitum pertranseat spatium infinitum in tempore finito, sequeretur quod pertransiret spatium finitum in tempore finito ; consequens est contra sextam conclusionem, et consequentia probatur, quia spatium finitum est pars spatii infiniti ; modo in eodem tempore, in quo pertransitur tolum, etiam pertransitur pars ejus. Secundo, quia accepta una parte temporis finiti, in qua pertransiretur una pars Auita spatii, tunc cum totum tempus aliquoties praecise contineat illam partem, sequitur etiam quod toties illa pars magnitudinis replicata et non pluries pertransiretur in illo tempore, et per consequens non totum pertransitum in illo tempore esset infinitum.

Quoniam autem (7)neque finitum. Ponitur nona conclusio, quod impossibile est motum infinitum fieri in tempore finito, aute contra. Probatur, quia vel motus esset infinitus ratione mobilis, vel ratione spatii, aut ratione temporis : non ratione.spatii, quia impossibile est,quod tempore finito pertranseatur spatium infinitum, ut probatum est prius : nec ratione mobilis, vel temporis, ut similiter probatum est ; ergo, etc. Ex quibus infert finale intentum in hoc capitulo,quod magnitudo, motus, et tempus similiter se habent, quantum od finitatem et infinitatem.