ANNOTATIONES

( ) Illa dicuntur simul, quae sunt in eodem loco. Hoc intelligitur de loco proprio, et non communi : nam ad esse simul non est satis esse in eodem loco communi, alias Mantua, Florentia et Roma essent simul, cum sint in eodem orbe ; requiritur ergo, quod sint in eodem loco adaequato, quemadmodum exemplificat Scotus de materia et forma, substantia et accidente.

(b) Illa se tangunt quorum ultima sunt simul. Nota, quod extremum lineae est punctum, extremum superficiei est linea, et extremum corporis est superficies. Si ergo in plano duas deducas lineas, quarum altera incipiat, ubi altera desinit, postrema puncfa sunt simul, eo quod ambobus idem respondet punctus in plano : nam cum punctum additum puncto non reddat majus, possunt duo eidem respondere puncto. Proportionabiliter duae superficies se tangunt, quando lineae extremae correspondent eidem lineae loci, ac denique duo corpora se tangunt, quando extremae superficies respondent eidem lineae circumstantis loci ; ut si manus jungas, videbis internas superficies eidem lineae circumstantis aeris in circulum respondere.

(c) Secundum naturam continue mutans. Nota, quod ideo haec verba addit Arislote-

. les, quia si esset Angelus, qui non dependet a loco, posset ab extremo ad extremum mutari sine medio, sicut cogitatione ego possum de caelo ad terram mutare non cogitando de medio. Medium ergo est, ad quod prius natum est pervenire id, quod movetur, quam ad terminum: verbi gratia, ignis est medium inter Lunam et aerem ; quia quod continue descenderet a concavo Lunae, prius transiret per ignem quam per aerem. Et notanter dixi, ad quod prius natum est pervenire, elnon pervenit: quia omni motu cessante, ignis nihilominus mediat inter caelum et terram.

(d) Quandoque apparet nobis motus continuus. Nola quod ad hoc, quod motus sit continuus, oportet, quod nulla sit interruptio in tempore ; potest tamen esse modica interruptio in magnitudine, super quam sit motus : ut qui per lapides, qui in transitu torrentis^ propinque eriguntur , transit, facit continuum motum, licet pedem non figat in medio spatio inter lapidem et lapidem. Aristoteles autem dat exemplum de pulsante citharam : cum enim citharaedus post hypatem, hoc est, firmam et gravissimam chordam, continuo tangit nelem, id est, primam acutissimam, sonus fit continuus, tametsi mediae chordae non tangantur : quia non interrumpitur tempus, quamvis interrumpatur magnitudo. () Quae maxime distant secundum lineam rectam. Nota, quod mensura debet esse finita, id est, determinata et certa : minima autem linea, id est, linea recta, est finita, id est, certa et invariabilis. Unde minima distantia, quae est inter duo puncta signata, est linea recta , quam contingit esse unam tantum inter duo puncta. Lineas autem curvas contingit interdum in infinitum multiplicari secundum quod accipiuntur, ut arcus aliorum majorum, vel minorum circulorum ; atque adeo distantia, quae est inter duo puncta, sive inter duo ultima magnitudinis supra quam fi motus, debet mensurari per lineam rectam : verbi gratia, distantia inter duo puncta A et B, judicanda est secundum li-

AdminBookmark

neam rectam ab uno in aliud, quae quidem esse non potest nisi una : circulares vero, quae protrahuntur per modum arctis, non sunt certa mensura, quia illae sunt, vel esse possunt majores, vel. minores in infinitum secundum quod alius semper circulus potest super alium describi.

(f) Illa dicuntur consequenter, etc. Nota, quod ad hoc, quod aliqua sint consequenter, duo requiruntur : Primum, quod inter ea non sit medium; vel si sit, quod sit alterius generis, ut in phalange militum, illi se consequenter habent, inter quos non mediat alius miles ; nihil tamen obstat si mediet hasta, vel aliquid aliud ; sed tamen tertius miles consequenter se habet ad primum, eo quod intercedit secundus. Secundum, quod consequenter se habens sit posterius eo, cui dicitur consequenter se habere ; et ideo unum non se habet consequenter ad duo, neque nova linea ad secundam lineam.

(g) Habitum est.etc. Nota, quod habitum idem est in proposito quod contiguum. Boetius vero pro contiguum vertit habitum, sed non attingit, ut quidam dicunt, Aristotelis intentionem : nam Graece est1. Xovivw quod significat, et id quod habetur, et id quod alteri haeret, quod est esse contiguum, in qua significatione accipitur hic. Ideo Themistius signi ficantius vertit adhibitum, vel haerens, quo idem pollet, quod contiguum.

(h) In quibus invenitur continuum, etc. Nota quod nomen continui dicitur a continendo : dicitur enim aliquid continuum, quia multae partes continentur in uno, et quasi simul se tenent ; sed hoc non posset esse, si ultima solum essent simul : ergo oportet quod sit unum. Unde, in illis, in quibus non est natum fieri unum, nisi secundum contactum, non potest esse continuatio. Ideo, ut hic bene notat Commentator, triplex est continuatio : Alia est artificialis,ut duo ligna clavo aut glutine, et duo lapides in pariete caemento calcis, et arte continentur, id est, simul tenentur : et haec, ut inquit Themistius, non est propria continuatio, nisi forte tempore longo caementum vertatur in lapidem, tunc enim ex . duobus lapidibus fit vere unus. Alia est continustjp naturalis, ut quando arbor arbori inseritur. Alia est continuatio Mathematica, ut partes lineae continuantur puncto, partes vero superficiei linea, et partes corporis superficie.

O) Et non sequitur e converso. Nota, quod non quorumcumque se tangentium necesse est extrema esse unum, sed satis est exire, ma esse simul, ut patet in caelo et igne ; et in equo^ et sella ; at quorumcumque extrema sunt unum, necesse est a fortiori, quod sint simul, ut patet de surculo, qui ramo inseritur ; ut enim coalescat, et continuetur arbori, necesse est ut tangat arborem, non tamen si tangat, statim sequitur, ut recipiat humorem, et coalescat, quianon quaecumque arbor apta est cuivis conseri. (.i) Puncta nata sunt se tangere. Nota, quod Aristoteles duplici ratione probat, quod si punctus, et unitas essent res a corporibus separatae (ut erat in opinione Pythagoraeorum) non essent eadem res. Prima ratio est, quia puncta contingit se tangere, id est, sunt in his, quae nata sunt se tangere secundum puncta, ut patet in duobus punctis extremis duarum linearum, quae sibi essent contiguae. In unitatibus vero non invenitur contactus ; nam licet unitatibus contingat consequenter se habere, non tamen se tangere. Secunda ratio est : quia inter quaecumque duo puncta est medium, scilicet linea : sed non oportet, quod inter duas unitates sit medium, nam inter primam unitatem binarii, et secundam non est medium.