ANNOTATIONES

(a) Prima ponit, quod in continuo non est aliqua res indivisibilis. Nota, quod tenentes istam opinionem dicunt, quod duplex est usus hujus nominis punctus,cl uterque conveniens. Unus est usus Mathematicus, et est fictus per imaginationem.Alius est usus naturalis, prout hoc nomen punctus habet in re correspondentia, ita quod supponit pro aliqua re. Usus itaque Mathematicus est, considerando, quod inter partes lineae sibi invicem continuas sit res indivisibilis, ad quam partes lineae terminantur, qui vocatur punctus, et quod etiam cujuslibet lineae finitae extremitas sit res indivisibilis, quae vocatur punctus : et ita similiter imaginatur, quod inter partes superficiei sit longitudo indivisibilis secundum latitudinem et profunditatem, ad quam partes superficiei sibi invicem continuae copulantur, et quod hoc vocetur linea. Et ita imaginatur de superficie inter partes corporis ad invicem continuas.Et valde bene possibile est quod secundum tales fictas imaginationes imponantur nomina ad significandum, quae tamen pro nulla re supponunt, sicut est hoc nomen vacuum, vel hoc nomen chimaera ; et tunc sicut dicimus chimaeram nihil esse secundum talem significationem, de virtute sermonis, ita dicitur, quod punctus nihil est, atque adeo negantur omnes propositiones affirmativae, quibus dicitur, punctus est in linea, punctus est centrum circuli, punctus est terminus lineae, punctus est indivisibilis , quia omnes de rigore sermonis sunt falsae. Similiter negarentur istae : locus est superficies corporis : linea est longitudo, etc. Sicut etiam ista est falsa: Vacuum est locus privatus corpore.

Secundo dicunt, quod, hoc non obstante, haec oratio, locus privatus corpore, et haec longitudo sine latitudine, et profunditate, sunt bonae descriptiones hujus nominis vacuum , et hujus nominis linea. Et si dicatur : igitur male negabas istas propositiones, linea est longitudo sine latitudine, etc. vacuum est locus privatus corpore ; quoniam vera descriptio debet praedicari de descripto vere. Respondent, quod bona descriptio dicens quid rei, debet praedicari de descripto vere ; sed bona descriptio declarans solum quid nominis, non praedicatur vere de descripto mediante hoc verbo est, si descriptum pro nulla re supponat ; conceditur tamen vere praedicari de descripto ad hunc sensum : Vacuum est locus privatus corpore,id est,hoc nomen vacuum omnia ea significat et connotat, quae significat et connotat illa oratio, locus privatus corpore. Sic etiam linea est longitudo, etc. id est, hoc nomen linea omnia eadem significat et connotat, quae haec oratio, to"-gitudo sine latitudine.

Et hanc sententiam confirmant auctoritate Commentatoris, qui 3. hujus, com. 60. dicit, quod Mathematicus potest uti talibus fictis imaginationibus, et quod propositiones Mathematicae sunt in capitulo propositionum imaginabilium,quae sunt quasi fundamenta Geometriae, absque hoc, quod sit ita in re. Dicit etiam Commentator quo Mathematici possunt ponere mensuram majorem caelo, cum non sit differentia inter magnum, et parvum in eo quo indigent.

Et si dicatur ; si tales propositiones de virtute sermonis sunt falsae, et illae sunt fundamenta Geometriae,sequitur quod fundamenta Geometriae sunt falsa ; atque ita per ea non potest aliqua conclusio demonstrari, quia quamvis ex falsis sequatur verum, tamen nunquam ex falsis potest demonstrari verum, saltem ostensive, ut patet 1. Posteriorum, text. 10. Respondent, quod nunquam Mathematicus supponit aliquod falsum ; atque adeo non est verum, quod Mathematicus supponat aliquam magnitudinem esse majorem caelo , sed solum supponit quod imaginari possumus magnitudinem majorem caelo. Minor probatur : in prima conclusione Geometriae dicitur, quod super omnem lineam datam contingit triangulum aequilaterum constituere, et non esset vera de virtute sermonis ; quia si poneretur diametralis totius mundi, non posset super eam triangulus aequilaterus collocari, nisi esset magnitudo extra caelum ; igitur Mathematicus non ponit talem propositionem secundum intellectum categoricum, sed secundum intellectum hypotheticum, scilicet, quod si esset tanta magnitudo, quantam possemus imaginari, tunc super omnem lineam finitam datam contingeret triangulum aequilaterum collocare ; tamen Mathematicus scribit illas propositiones, et conclusiones categorice propter breviloquium.

Tertio, dicunt quod hoc nomen punctus secundum usum naturalem, est nomen privativum, quod patet 3. de Anima, text. 15. ubi dicit Aristoteles quod punctus est omnis divisio , et sic indivisibile nominatur, sicut privatio , et ipse vocat punctum, aut instans divisionem ; quia linea intelligitur dividi per punclum, et Commentator exponendo dictum Aristotelis dicit, quod punclum significat privationem divisibilitatis in magnitudinei

Quarto, dicunt, quod nomen privativum requirit in sua significatione substratum, et circa illud substratum significat, vel connotat carentiam alicujus dispositionis ; et sic significat, vel connotat illam dispositionem negative : modo in significatione hujus termini punctus, magnitudo est substratum, et divisibilitas est dispositio, quam hoc nomen punctus significat negative circa hujusmodi magnitudinem , ita ut punctus significet carentiam divisibilitatis , vel negationem divisibilitatis in magnitudine. Quod bifariam intelligi potest : uno modo, quod hoc nomen punctus significet simpliciter non divisibilitatem in magnitudine ; et hoc non est verum, quia tunc punctus nihil esset, cum nulla sit magnitudo carens divisibilitate. Alio modo potest intelligi, quod hoc nomen punctus significet negationem divisibilitatis in magnitudine, non simpliciter, sed divisibilitatis distributive in ejus paries quantitativas, per hoc nomen totum sumptum distributive ; et sic debet intelligi significatio hujus nominis punctus, ita quod significatio puncti explicetur per istam orationem: magnitudo, et mella tota magnitudo. Similiter, significatio instantis explicetur per hanc orationem : tempus, et nullum lotum tempus, et ideo quidquid at tribuitur isti subjecto magnitudo, et nulla tota magnitudo, potest attribui huic nomini punctus; verbi gratia, aliqua magnitudo est extremum magnitudinis finitae, et nulla tota magnitudo est extremum ejus : igitur punctus dicitur esse extremum ejus. Similiter, temporis finiti aliquod tempus est principium, et tamen nullum totum tempus est ejus principium igitur dicimus quod instans est ejus principium ; et ita similiter de fine.

Quinto, dicunt, quod ista nomina, corpus, superficies, linea, et punctus, pro eadem re supponunt, quae est divisibilis secundum longum, latum, et profundum ; secundum enim quod intelligitur divisibilis, et mensurabilis secundum triplicem diametrum, ut dicitur 3. Caeli, text. 18.

illa magnitudo vocatur corpus : sed vocatur superficies, secundum quod intelligitur divisibilis, et mensurabilis secundum duplicem diametrum, circumscripta divisibilitate, vel mensurabililate secundum tertium diametrum. Dico circumscripta secundum intellectum, verbi gratia, quando mensuramus pannum secundum longitudinem nonmensurando latitudinem, vel profunditatem, pannus, ut sic,habet rationem lineae ; sed quando mensuramus ipsum secundum longitudinem,et latitudinem, sic habet rationem superficiei. Et si cum hoc addamus mensuram profunditatis, scilicet spissitudinis ejus , tunc ut sic conveniret sibi ratio corporis , ita ut quando proprie volumus loqui de linea, superficie, et corpore, tunc si sunt aliqua praedicata, quae conveniant huic subjecto lotum corpus, vel tota magnitudo, prout haec dictio totum distribuit partes secundum triplicem divisionem ; tunc illud praedicatum debet attribui huic nomini corpus ; si vero praedicatum conveniat magnitudini toti prout hoc nomen lotum distribuit partes secundum duplicem dimensionem , tunc proprie non debet attribui huic nomini corpuS; sed huic no:nini superficies ; verbi gratia, unum corpus tangit aliud corpus secundum se totum, prout hoc nomen totum distribuit solummodo partes divisas secundum longitudinem, et latitudinem , quia tangit quamlibet earum, sed non tangit corpus secundum se totum, prout hoc nomen totum distribuit partes secundum trinam dimensionem, quia non secundum profunditatem, imo si solum tangeret primam medietatem et non secundam ; vel primam tertiam, et non alias duas, vel primam centesimam, et non aliam aliarum, et sic in infinitum ; illud corpus non diceretur tangere alterum corpus, nisi secundum superficiem.

Et ex hoc inferunt, quod quia locus non dicitur locus proprius, nisi in quantum tangit locatum, ideo Aristoteles non dixit, quod locus esset corpus , sed quod locus esset superficies ; sed tamen non debet negari simpliciter, quod corpus sit locus proprius , sed debet dici, quod quamvis corpus sit locus proprius, tamen non dicitur locus proprius secundum illam rationem, secundum quam dicitur corpus , sed secundum illam rationem,secundum quam dicitur superficies ; sicut, licet Socrates sit homo et albus, tamen non dicitur homo secundum illam rationem,secundum quam dicituralbussed secundum aliam rationem. Haec opinio, licet sit satis apparens, est tamen aperte contra intentionem Philosophi, sicut patet per totum istum sextum ; non enim videtur quare Philosophus fecisset tantam difficultatem de indivisibilibus, nisi essent aliqua talia ; suffecisset enim ostendere, quod nulla sunt indivisibilia, quod tamen non facit ; imo dicit manifestum esse, quod in tempore est aliquod indivisibile, quod dicimus esse ipsum nunc, et manifestum est ex his, quae dicta sunt, quod in ipso nunc nihil moveatur.Teneatur ergo sententia Scoti in hac quaestione quae est sententia omnium Peripateticorum. Vide Scotum in 2. dist. 2. quaest. 9. sub. lit. L, g. Ad secundam probationem.