QUAESTIO IV Utrum locus sit aequalis locato

Aristot. cap. 3. text. 33. Simplic. Themist. Averroes ibidem. D. Thom, teci. 5. Albert. Mago.c tract. i. cap. 7 Canonic. quaest. 1.vrl. 2. Conimbric. et Ruviiis in exposit. cap. 4 disp. 19. sig. 3. num.

9. Rocciis in paraphrasi cap. 6.

Arguitur quod non : quia illae quantitates non sunt ad invicem comparabiles in magnitudine, quae sunt diversorum generum ; sed locus, et corpus locatum sunt diversorum generum : ergo, etc. Major patet per definitionem proportionis : quia proportio est duarum quantitatum ejusdem generis unius ad aliam certa relatio in quantitate. Item, patet major per Commentatorem quarto hujus, comm. 3. ubi dicit, quod comparabilia ad invicem debent esse ejusdem speciei specialissimae. Et minor probatur, quia vel locus est de alio genere generalissimo, vel saltem alterius speciei specialissimae a corpore : nam superficies est alterius speciei specialissimae a corpore.

Item, nullum continens est aequale contento per ipsum ; sed locus .est continens locatum, igitur locus est major locato.

Tertio, quia aqua est locus proprius terrae,aer locus proprius aquae, ignis locus proprius aeris, et caelum proprius locus ignis,et caelum est majus igne, ignis major aere, aer major aqua,et aqua major terra : igitur locus est major locato, et per consequens non aequalis. Prima pars antecedentis apparet in isto quarto, text. 33. Et sccunda apparet in secundo Meteororum , ubi dicitur, quod coelum est multo majus quam tota massa elementorum.

Item, quod elementum superius sit majus inferiori, et contento, patet per loquentes de proportione elementorum ; qui omnes concedunt, quod elementum superius est majus inferiori excepta aqua, quam aliqui dicunt esse minorem terra, et hoc posito, adhuc habetur propositum : quia si aqua, quae est locus terrae, sit minor terra, sequitur quod locus non est aequalis locato, sed minor.

Quarto, nulla superficies est aequalis corpori ; sed locus est superficies, et locatum corpus ; ergo, etc. Major patet : quia aequalitas magnitudinum attenditur penes ipsarum dimensiones ; modo corpus habet tres dimensiones, et superficies unam solam : ergo, etc.

Quinto, quia idem est locus naturalis totius, et partis , ut totius terrae, et unius glebae, ut patet tertio hujus, text. 52. et 1. Caeli. 19. 58. 73. 80. igitur si locus est aequalis locato, sequitur quod sit aequalia toti, et parti, quod est impossibile.

Sexto, quia locus ultimae sphaerae, non est aequalis ultimae sphaerae, et tamen ipsius est aliquis locus : igitur non est omnis locus aequalis locato suo. Major patet : quia impossibile est esse tantum corpus, quantum est ultima sphaera, quia ipsum est maximum, eo quod continet omnia alia. Minor probatur : quia ultima sphaera movetur localiter, quod non potest esse nisi sit in loco. Oppositum arguitur per Aristotelem in isto 4. text. 33.

Notandum, quod quidam est locus proprius, qui continet locatum, et . nihil plus ; ut superficies aeris immediata columnae continet columnam, et nihil plus ; igitur est locus proprius columnae. Alius est locus communis alicujus locati, scilicet qui continet locatum, et aliquid ultra. Ex quibus definitionibus, sequitur quod ultima sphaera non habet locum proprium, nec communem , quia non habet alirruod continens ipsam praecise, aut continens ipsam cum aliquo alio. Secundo sequitur quodnunquam pars inexistens toti habet locum proprium. Probatur, quia quaelibet superficies separata, et discontinua ab illa parte continet illam partem, et cum hoc aliquid aliud. Tertio, sequitur quod superficies concava caeli versus nos, non est locus proprius ignis : quia cum hoc, quod continet ignem, continet aliquid aliud, scilicet aerem, aquam, et terram. Eodem modo probaretur quod concava superficies sphaerae ignis non est locus proprius aeris quia cum hoc continet terram, et aquam. Verum est tamen, quod concavum caeli est proprius locus totius massae elementorum, et concavum sphaerae ignis non est locus proprius aggregati ex tribus elementis, et mixtis infra contentis.

Secundo, notandum quod locus potest dici aequalis locato dupliciter. Uno modo secundum continentiam ; alio modo secundum dimensiones. Item si intelligatur esse aequalis secundum dimensiones , tunc hoc est tripliciter ; vel quod sunt aequales secundum unam dimensionem, ut quod locus sit aeque longus, sicut locatum, aut secundum duas, vel secundum tres.

Tertio, notandum quod profunditas corporis potest accipi dupliciter : uno modo secundum unam lineam,vel superficiem ; verbi gratia, si sit unum corpus cubum, cujus duae superficies oppositae sint albae, et aliae duae oppositae sint rubeae ; et iterum,aliae duae nigrae. Tunc longitudo corporis est sumenda secundum lineam, vel superficiem protractam a superficie alba, ad superficiem albam, sed latitudo est sumenda secundum lineum, vel superficiem protractam inter superficies nigras ; et tunc sumenda est profunditas secundum lineam, vel superficiem protractam inter superficies rubeas. Alio modo sumitur profunditas pro tota capacitate corporis.

Ex his ponuntur conclusiones. Prima conclusio : Locus est (a) aequalis locato secundum continentiam. Probatur, quia nisi ita esset, sequeretur quod esset aliquis locus sine corpore, vel aliquod corpus ultra caelum sine loco; conscquens est impossibile, quia tunc esset dare vacuum. Consequentia probatur : quia si locus plus contineat, sive sit major quam locatum , tunc de tanto est locus vacuus de quanto locatum est minus loco. Si vero locus est minor, de auto locatum non circumdatur alio corpore, et per consequens circa illud est vacuum .

Secunda conclusio : Locus est aequalis locato secundum duas dimensiones, ita quod superficies quae est locus,et superficies extrinseca locati ad invicem aequales.Probatur sic: quia illae magnitudines sunt ad invicem aequales,quarum una supraposita alteri neutra excedit reliquam ; sed sic est de illis duabus superficiebus : ergo, etc. Major patet : quia est principium in Geometria. Minor probatur, quia locus superponitur superficiei locati, et neutra excedit reliquam ; quia si altera reliquam excederet, jam non essent aequales secundum continentiam.

Tertia conclusio : Accipiendo dimensiones corporis secundum lineas rectas, vel superficies, locus est aequalis locato. Probatur ; quia locus est aequalis omnibus superficiebus circumstantis locati simul sumptis ; sed secundum unam istarum superficierum est sumenda longitudo, secundum aliam latitudo, et secundum aliam profunditas, ut patet de corpore quadrato ; igitur, sic sumendo dimensiones, sequitur quod locus sit aequalis locato.

Quarta conclusio : Sumendo profunditatem corporis pro tota capacitate corporis, impossibile est, quod locus sit aequalis locato, imo in infinitum exceditur a locato, ut ly in infinitum denotat proportionem, sicut patet ex una quaestione secundi.

Ex istis conclusionibus inferuntur aliqua corollaria : Primum corollarium est istud, quod A, et B, sunt duo corpora aequalia, et tamen ipsorum sunt inaequalia. Probatur : quia sint A, et B, duo corpora cubica, et utrumque habeat in qualibet superficie quatuor pedes , tunc sequitur quod aggregatum ex omnibus superficiebus ipsius A, secundum longitudinem est duorum pedum : tunc pono quod B dividatur in octo cubos aequales, quorum unus superponatur alteri, et sic de quolibet ad modum columnae quadrilaterae, tunc ista columna B, habet quatuor superficies secundum profundum, quarum quaelibet est octo pedum : igitur aggregatum ex illis quatuor superficiebus secundum longum esset trium pedum, et tamen in duobus extremis habeat duos pedes ; igitur totum aggregatum ex superficiebus ipsius B, secundum longitudinem est trium pedum : igitur per secundam suppositionem locus ipsius B, esset praecise trium pedum ; sed locus ipsius A , est praecise duorum pedum , ut probatum fuit : igitur A, et B, sunt duo corpora aequalia et tamen ipsorum sunt inaequalia loca.

Secundum corollarium est, quod inaequalium corporum sunt aequalia loca. Probatur, retento casu eodem, et posito ultra, quod A, augmentetur donec occupet locum praecise, quantum nunc occupat B, tunc A, et B, essent inaequalia : quia A prius fuit aequale B, et jam est augmentatum, et tamen A, et B, habent aequalia loca.

Tertium corollarium, quod A etB, sunt duo corpora aequalia, et tamen A potest in infinitum majorem locum occupare, quam de facto occupet B, et tamen non potest occupare majorem locum, quam possit occupare B. Probatur, posito quod A, et B, sint duo quanta corporea aequalia, et B remanente indiviso, imaginetur A dividi in duas medietates, quarum una ponatur ad extremum alterius , et sic in infinitum, sicut dicebatur prius in una imaginatione de infinito.

Nunc ad rationes. Ad primam dico, quod quantitates diversorum generum, seu diversarum specierum possunt comparari ad invicem secundum unam, vel duas dimensiones, in quarum una, vel duabus conveniunt.

Ad secundam dico, quod superficies non est comparabilis corpori secundum capacitatem corporis : modo nos comparamus superficiem ad corpus non secundum capacitatem corporis , sed secundum superficiem extrinsecam ipsius.

Ad tertiam, dico quod superficies concava caeli est aequalis superficiei convexae ignis ; et sic de aliis.

Ad quartam, dico quod non oportet quod continens sit majus contento : quia de facto continens, scilicet superficies, superposita. locato, non excedit superficiem extrinsecam locati.

Ad quintam,dico quod debet intelligi de loco communi, Ad aliam, dictum est,quod ultima sphaera non habet locum : nec sequitur, movetur localiter ; igitur habet locum. Sed sufficit, quod aliter se habeat secundum se totam, vel partes ejus ad aliquod quiescens , ut dictum fuit in praecedenti quaestione.