ANNOTATIONES

(a) Oppositum arguitur per Aristotelem 6. hujus. Nota quod circa hanc quaestionem sunt tres opiniones ; quarum duae sunt extremae, et una media. Prima fuit Democriti, et Platonis, (quam defendunt Gerardus Odonis, et Nicolaus Tuyonensis ;) quae dicit omne continuum esse compositum ex indivisibilibus, ut lineam ex punctis, nec aliquod esse divisibile in semper divisibilia. Secunda est, quod continuum non est compositum ex indivisibilibus, eo quod nulla sunt indivisibilia in continuo, neque termini continuorum sunt indivisibiles ; imo si sint puncta, lineae, et superficies in corpore, quaelibet illarum est corpus divisibile in infinitas partes, et haec opinio communiter Tenetur a Sophistis. Tertia est opinio media, quae ponit puncta et lineas, et alia hujusmodi esse quaedam indivisibilia non extranea continuis, sed tamen non esse partes continuorum, nec ea ex illis componi, et hanc communiter tenent Peripatetici, quam hic defendit Scotus, et in 2. distinct. 2. quxst. 9. in responsione ad 2. principale.

(b) Nec contigua. Nota quod indivisibile interdum accipitur pro eo, quod cum habeat partes, naturaliter dividi nequit, ita ut indivisibile non dicat negationem partium, sed potentiae naturalis ad hoc, quod dividatur , quale est caelum, quod sicut incorruptibile, ita indivisibile dici potest ; et minimum naturale diceretur hoc modo indivisibile in paries seorsum per se subsistentes, quemadmodum forte Anaxagoras et Democritus ponebant suos atomos indivisibiles. Aliquando sumitur indivisibile pro eo, quod nec habet partes,

nec dividi potest ; quod duplex est ; aliud extra Praedicamentum Quantitatis, ut Angelus, et anima rationalis. Aliud vero de Praedicamento Quantitatis reductive : et hoc adhuc est duplex ; vel indivisibile secundum discretionem, ut unitas ; vel secundum continuationem, ut instans, et m talum esse.

Rursus indivisibile secundum continuationem, est duplex, vel enim est simpliciter indivisibile secundum quid, ut linea et superficies. In praesenti quaestione est sermo de.indivisibili secundum continuitatem. Ex his autem indivisibilibus nequit continuum componi, quia aut talia indivisibilia essent inter se continua, aut contigua, aut consequentia: non continua, quia non habent ultima ; continua autem sunt quorum ultima sunt unum, ut dictum est quinto hujus : nec contigua, quia contigua sunt, quorum ultima sunt simul, vel quae in ultimis se tangunt ; sed omne quod alteram tangit, aut tangit illud ut totum, aut ut pars totum, aut ut pars partem ; sed indivisibile non tangit aliud, ut pars partem , quia hoc est tangere secundum aliquam sui partem ; nequo ut pars totum , quia tunc una pars omnes partes alterius tangeret, quod est falsum ; tum quia indivisibile non habet partes, tum quia una pars omnes partes alterius totius aequalis priori tangere nequit, et est impossibile ; neque ut totum totum, ita ut ex tali contactu continui compositio sequatur, quia continuum habet partem extra partem situ, et loco distantem ; cum autem totum tangit totum, .non habet situm, neque locum, diversum, quia talis contactus impossibilis^ est sine corporum penetratione, quia hoc est se tangere secundum omnes partes. Si ergo indivisibilia non sunt continua, neque contigua, sequitur quod neque consequenter se habeant ; nam illa se habent consequenter, inter quae nihil mediat ejusdem generis ; sed inter quae non sunt contigua, aliquid mediat; ergo inter indivisibilia, quae non sunt contigua, aliquid mediat, atque adeo non se habent consequenter, et sic patet quod indivisibilia non componunt continuum.

(c) Consequentia probatur, et sit A A, una linea. Nota quod haec demonstratio potest alio modo deduci, videlicet, fiat una linea ab A ad B, ex tribus punctis constans, super hanc lineam ducantur duae aliae lineae facientes triangulum ab illis usque ad C, sitque quaelibet harum duarum linearum ex quinque punctis composita, et a punctis unius lateris ducantur lineae rectae ad puncta alterius lateris sibi correspondentia, quae lineae quo magis accesserint ad angulum, erunt breviores, ut patet in hac figura. Hoc posito, sic arguitur : si linea A, B, componatur ex tribus punctis, sequitur

AdminBookmark

aliam lineam ductam ab uno latere aliarum linearum ad latus alterius, quae super priorem descriptae faciebant triangulum usque ad E, esse majorem lineam, quam linea A, B ; consequens est falsum ad sensum. Probatur sequela ; describatur, verbi gratia, sub C,una linea ab uno latere ad aliud, quae sit D, E,quae quidem cum sit linea,ad minus habebit duo puncta: rursus infra illam ducatur alia linea, sit F, G, quae cum sit major superiori, habebit ad minus tria puncta ; deinde alia inferior describatur, quae sit H, I, quae etiam, cum sit major praecedenti, ad minus constabit quatuor punctis : ergo hujusmodi linea erit major, quam linea A, B, quae constabat tribus punctis. Item, et alia potest describi, quae . sit L, M, praedictam excedens, quae ad minus constabit quinque punctis , excedet ergo hujusmodi linea lineam A, B, in duobus punctis, eritque illa major, quod ad sensum patet esse falsum. ( ) Punctus est pars lineae. Nota, quod

licet substantia linea sit ex punctis formaliter terminantibus eam, non est tamen ex punctis illam integrantibus. Vel posset dici, quod illud exemplum primi Posteriorum positum est secundum opinionem Platonis, nec ejus requiritur veritas. ( )fn aliquo est simile,et in aliquo dissimile. Nota, quod diversa est ratio discreti a ratione continui ; continuum enim non quia quantum est, sibi repugnat compositio ex indivisibilibus, sed quia habet paries inter se continuas, loco, et situ distantes, quas sic non haberet, si ex indivisibilibus componeretur : numerum autem, cum abstrahat a situ, et loco, non est inconveniens ex indivisibilibus compositum esse. Non ergo se habet omnino eodem modo punctum in quantitate, ac unitas in numero. Sed solum ad Aristotele in hoc comparantur, quod unitas et punctum sunt suo modo indivisibilia, et quemadmodum unitas est principium numeri, ita ^punctum principium quantitatis. Differunt tamen, quia punctum habet positionem in continuo,unitas vero non, ut docet Aristoteles in Praedicamentis cap. de Quantitate, et i. Poster. text. 42. et 5. Metaph. text. 12. nam in continuo sunt puncta ante et retro, prius et posterius, numerus autem (quia designat quantitatem discretam) non dicit unitates habentes ordinem, et eadem ratione numerus constat ex unitatibus seorsum divisis, ut quinarius ex quinque unitatibus, quarumquaelibet dicitur indivisibilis in ratione numeri ; unus enim lapis, ut pars binarii, non est amplius divisibilis, licet dividatur in ratione quantitatis continuae. Continuum autem non componitur ex punctis, sed ex quantitatibus continuatis per puncta.