QUAESTIO X

Utrum in tempore finito possit fieri motus in finitus

Aristot. cap. 7. text. 65. Themistius, Philoponus et alii ibidem. Averroes comm. 66. D. Thomas let. 9. Albert. tract. 2. cap. 9. Mayron. 7. Pliyyic. pavi. 7. Couimbr. et Ruvius in exposit, cap. 7.

AiiGUiTDR quod sic : quia mutatio subita fit in mensura finita, et tamen mutatio subita est infinita ; igitur mutatio infinita fit in tempore finito. Major patet, quia multi ponunt, quod instans non sit res distincta a tempore ; igitur si fiat in instanti, oportet quod fiat in tempore, et non in tempore infinito, ut notum est, et minor patet ; quia fit in infinitum modica mensura.

Secundo, A potest moveri in hora, et B potest moveri in eadem hora, et C et D, et sic de infinitis ; igitur motus infinitus potest fieri in tempore finito. Antecedens apparet, quia unum illorum non impediret reliquum. Et patet consequentia, quia motus aggregatus ex omnibus illis esset infinitus.

Tertio, motus potest velocitari in infinitum, ut patet ex praecedenti quaestione, igitur motus infinitus potest fieri in tempore finito.

Quarto, aliquis motus finitus fit tempore infinito ; igitur possibile est, quod e converso aliquis motus infinitus fiat in tempore finito. Consequentia tenet per simile ; et antecedens apparet, quia motus caeli est finitus, quia est mobilis finiti, et tamen fit tempore infinito, quia aliter non esset perpetuus.

Quinto, quia motus in infinitum tardus, fit in tempore finito ; igitur etiam motus in infinitum velox. Antecedens apparet de partibus sphaerae motae, quae sunt prope polum immobilem, quia quacumque parte data, quae aliqua tarditate movetur, est dare aliam, quae movetur in duplo tardius, et aliam, quae in triplo, et sic secundum quamlibet proportionem. Consequentia probatur : quia quanto eundo versus unum extremum una pars movetur tardius, tanto eundo versus reliquum alia pars movetur velocius ; igitur si aliqua pars movetur in infinitum tarde, sequitur quod alia movebitur in infinitum velociter.

Sexto, sicut se habet punctus ad lineam, ita finitum ad infinitum, ut dicit Commentator in Prologo 8. hujus ; sed punctus pertransit lineam tempore finito, ut si punctum moveatur super planum ; igitur super spatium finitum potest fieri motus infinitus. Oppositum arguitur per Aristotelem in isto 6.

Notandum, quod motus potest esse infinitus uno modo, quia est mobilis infiniti. Alio modo, quia licet sit mobilis finiti, et cum hoc fiat tempore finito, attamen ipso pertransitur spatium infinitum.

Nunc ponuntur conclusiones. Prima est : Motu uniformi impossibile est tempore finito pertransire spatium infinit tum. Probatur, quia si ita sit, oportet quod aliqua pars spatii finita pertranseatur in aliqua parte temporis ; aliter enim quaelibet pars spatii pertransiretur subito, et per consequens totum spatium, quod est contra positum : sit igitur una leuca, quae pertransitur in centesima parte temporis finiti, tunc cum illo tempore sint praecise centum partes aequales parti temporis acceptae, et cum motus sit uniformis, sequitur, quod in qualibet parte temporis non pertransitur plus, quam in parte temporis accepta ; et per consequens in tota hora pertransibuntur praecise centum leucae, quae non faciunt spatium infinitum.

Secunda conclusio : supra spatium finitum potest fieri motus continuus difformis tempore infinito. Probatur, posito quod aliquod mobile pertranseat dimidium pedem in una die, deinde super secundam partem proportionalem retardetur motus in duplo, tunc si secunda pars esset aequalis primae, ipsa transiretur in duobus diebus ; igitur cum nunc sit subdupla, sequitur quod pertransibitur in una die Deinde super tertiam partem fiet motus in duplo tardior quam super secundam, et sic in infinitum.Tunc probatur sicut prius, quod quaelibet pars proportionalis pertransitur in una die ; igitur cum sint ibi infinitae partes proportionales, sequitur, quod in infinitis diebus pertransibitur, et per consequens in infinito tempore pertransibitur praecise spatium pedale motu continuo.

Ex isto sequitur, quod talis motus irregularis non correspondet alicui regulari, quia jam aliquis motus regularis fieret tempore finito, super spatium infinitum, quod improbatur in prima conclusione.

Secundo sequitur, quod super spatium finitum posset fieri motus continuus tempore infinito ab utraque parte. Probatur, et ponatur quod A debeat moveri secundum casum positum in probatione secundae conclusionis : deinde ponatur ulterius, quod A in die praecedenti pertransivit dimidium pedis, et in die ante dimidium dimidii, et sic in infinitum ; et sequitur propositum.

Tertia conclusio : Motus infinitus, scilicet mobilis infiniti, potest fieri tempore finito, Probatur, si imaginaretur una columna in infinitum protensa ad Austrum, possibile est, quod illa tota columna, in una hora approximaretur ad Orientem.

Quarta conclusio : Supra spatium infinitum potest fieri motus continuus tempore finito. Probatur, posito quod Socrates in prima medietate horae pertranseat pedale, et in secunda parte proportionali horae velocitetur motus in duplo, et in tertia in duplo plus quam in secunda, et sic in infinitum ; tunc demonstratur probabiliter, quod in qualibet parte proportionali horae pertransitum est pedale ; et cum in hora sint infinitae partes proportionales, sequitur quod in hora pertranseantur infinita pedalia, ex quibus resultat spatium infinitum.

Ex istis sequitur, quod tempore finito potest pertransiri spatium infinitum ab utraque parte, posito, quod Socrates debeat moveri in hora sequenti secundum casum jam positum, et quod in medietate horae praecedentis pertranseat unum pedem, et in medietate alterius medietatis alium pedem, et sic in infinitum ; tunc sequitur propositum, quod in duabus horis Socrates pertransivit duo infinita, unum ad unam partem, et aliud ad aliam.

Secundo, sequitur, quod hujusmodi motus irregularis non correspondet alicui regulari, qui fieret in eodem tempore, et super idem spatium, ex praecedenti conclusione.

Tertio, sequitur, quod ratio, quam facit Aristoteles in 6. hujus, text. 67. in contrarium, non valet ; ideo dico, quod Aristoteles intelligit de motu regulari, et non de irregulari.

Quinta conclusio, licet praedictae conclusiones sint possibiles ad imaginationem, et per potentiam divinam, attamen non est ita de facto ; ideo sufficit Aristoteli, quod hoc non est possibile secundum potentias naturales.

Contra quartam conclusionem arguunt quidam sic : si Deus potest illo modo velocitare motum per plures partes proportionales horae, tunc sequeretur, quod aliquod mobile in hora pertransiit plus quam infinitum ; consequens est impossibile, imo implicat contradictionem. Consequentia probatur, posito quod duo mobilia A et B, in hora velocitent motus suos per partes proportionales horae in duplo, ita quod pertransitum ab A in prima parte proportionali, sit pedale ; et pertransitum a B, sit una leuca, ita quod continue per totam horam pertransitum a B est plusquam pertransitum ab A : sed in fine horae pertransitum ab A est infinitum ; igitur in fine horae pertransitum a B est plusquam infinitum. Secundo, sequeretur, quod aliquod infini. tum esset finitum, quod implicat, quia jam non esset infinitum. Consequentia probatur ; quia qua ratione Deus posset in qualibet parte proportionabili horae velocitare motum Socratis in duplo, eadem ratione posset Deus in qualibet parte proportionali horae creare unam sphaeram spissitudinis unius pedis : et cum hoc sphaeram secundo productam ducere sphaerice circa primam, et productam tertiam circumducere aggregato ex prima, et secunda, et sic in infinitum , tunc in fine corpus resultans, et spatium cum hoc esset infinitum, quia ex infinitis aequalibus esset compositum. Tertio, sequeretur, quod esset dare ultimam partem proportionalem ; consequens est impossibile, quia illa pars adhuc esset divisibilis in duas medietates, quarum posterior versus partes minores, adhuc haberet proportionem cum aliis partibus ; igitur pars data non erat ultima. Consequentia probatur : quia qua ratione Deus potest sic velocitare motum in duplo in qualibet parte proportionali horae, eadem ratione potest in qualibet parte proportionali producere unum lapidem bipedalis quantita^ tis, et quemlibet ordinate ponere juxta alium, et cum hoc ordine retrogrado illos lapides destruere ; tunc primo lapidi destructo, correspondebit ultima pars proportionalis horae, et etiam ultima pars spatii.

Ad ista. Ad primum, responsum fuit supra 3. negando consequentiam. Et dico ultra, quod qui pertransit unum infinitum , pertransit infinities infinita ; sed ex hoc non sequitur, quod pertranseat plusquam infinitum, quia infinities infinita non sunt plus, quam infinitum. Ad secundum, negatur consequentia, quia illud in fine non esset signatum, sed esset excessum sine termino.

Ad tertium, dictum fuit in 2. quaest. 6.

Ad rationes. Ad primam, dico, quod mutatio subita non est infinita, nisi secundum quid ; quia nec per ipsam pertransitur spatium infinitum, nec est mobilis infiniti, nec fit in tempore infinito, sed denominatur infinita improprie, eo quod fit in mensura in infinitum modica.

Ad secundam, dico, quod non est ita de facto, quia non sunt hujusmodi infinita, tamen si essent, concederem, quod esset possibile.

Ad tertiam, motus posset velocitari in infinitum, verum est, sed non per potentiam naturalem.

Ad quartam, concedo reiterando super idem spatium, quemadmodum fit motus caeli.

Ad quintam, negatur consequentia. Ad probationem dico, quod ibi non fit comparatio semper ad eamdem partem, quia deberet argui : aliqua pars movetur certa velocitate, et una alia movetur dupla velocitate ad illam, et tertia movetur quadrupla velocitate ad eamdem, et sic in infinitum ; igitur infinita velocitate aliquid movetur ; concedenda esset consequentia, sed negandum esset antecedens.

Ad sextam, verum est, quantum ad proportionem ; quia sicut nulla est proportio lineae ad punctum, ita nec est proportio infiniti ad finitum.

Expliciunt quaestiones 6. lib. Physicorum.