QUAESTIO XI

Utrum vslocilas motus sequatur propor.

I lionem potentiae motoris ad resistentiam moti, ita ut ad augmentationem propor. lionis, augmentetur proportionabiliter velocitas motus, et ad diminutionem diminuatur

Arist. 8. Phys. c. 4. 4.de caelo, c. 1 et I.de Anima, c. 2. Averr. 4. Phys. c. 10. com. 71. D. Thom. 8. Phys. a text. 20. ei 1. p. q. 18. art. 1. et 1. cont. Gent. c. 97. Cajet. et Ferrar. ibid. aegidius quodl. 5. q. 18. Gapreol. 2. dist. 6. art. 3. Sone. 9.Wc-taph. q.S. Paul. Venet. summa de caelo. c. 24.

Arguitur quod non : quia tunc sequeretur, si continue esset alia proportio potentiae motoris ad resistentiam, quod continue esset alia et alia velocitas. Consequens est impossibile : quia nulla velocitas est instantaneae durationis nisi per instans. Probatur consequentia : quia aliter ad proportionem non sequeretur velocitas.

SecundOjSequeretur quod Socrates non posset inrmiltere suamvelocitatem sine diminutione suae virtutis. Consequens est contra experientiam. Consequentia probatur, quia si manet virtus eadem non diminuta, manebit eadem proportio virtutis motae ad resistentiam ; igitur manebit eadem velocitas, et per consequens non esset remissa, quod est contra positum.

Tertio, sequeretur quod ad diminutionem mobilis,seu resistentiae in infinitum, augmentaretur velocitas in infinitum manente eadem potentia. Consequens est falsum : quia videmus, quod non semper potest homo parvum lapidem projicere ita velociter, sicut magnum. Consequentia probatur: quia ad diminutionem resistentiae in infinitum,sequitur augmentatio potentiae motoris ad resistentiam mobilis : igitur cum proportionem sequatur velocitas, sequitur quod in infinitum augmentabitur velocitas.

. Quarto, quia proportio non est aliud, quam termini proportionis, ut proportio potentiae motoris ad resistentiam mobilis, non est aliud, quam potentia motoris, et resistentia mobilis ; sed nullum istorum terminorum, nec etiam ambos simul sequitur velocitas ; igitur nec sequitur proportionem. Major patet, quia proportio est quaedam relatio, seu similitudo, quae non est aliud a rebus relatis, seu similibus. Et minor probatur, quia possibile est illos terminos augmentari, et velocitatem diminui : verbi gratia, posito quod tam potentia Socratis, quam resistentia mobilis augmentetur, et resistentia mobilis augmentetur magis ; tunc certum est, quod volocitas diminuitur, et tamen uterque terminus augmentatur.

Item, impossibile est, quod e converso uterque terminus diminuatur, et velocitas augmentetur : verbi gratia, posito quod tam potentia, quam resistentia diminuatur, magis tamen resistentia quam potentia, tunc velocitas augmentabitur, et tamen uterque terminus diminuitur.

Quinto, sequeretur quod figura non conferret juvamentum ad motum. Consequens est contra experientiam : quia videmus aliquod mobile sub figura acuta, vel sphaerica velocius descendere, quam ipsummet faceret, si esset sub figura lata. Probatur consequentia , quia sub quacumque figura fuerit mobile, semper est eadem potentia mota ; et per consequens eadem proportio potentiae motae ad resistentiam : igitur non obstante diversitate figurarum, manebit eadem velocitas.

Sexto, sequeretur quod grave descendens deorsum per medium uniforme non velocitaret motum suum in fine. Consequens est contra experientiam. Et consequentia probatur : quia ex quo potentia est eadem, et resistentia est uniformis, manet eadem proportio potentiae ad resistentiam : igitur proveniet eadem, vel aequalis velocitas.

Septimo, ponatur quod Socrates moveatur in navi quiescente, deinde moveatur navis ; tunc ex motu navis velocitatur, aut retardatur motus Socratis, et tamen manet eadem proportio potentiae Socratis ad resistentiam per quam movetur, scilicet ad gravitatem propriam, et ad medium, igitur non semper ad proportionem eamdem, vel aequalem sequitur eadem, vel aequalis velocitas.

Oppositum arguitur per Commentatorem in isto 4. ubi dicit quod diversitas motuum in velocitate, et tarditate, est secundum diversitatem proportionis potentiae motoris ad resistentiam moti.

In hac quaestione ponenda est conclusio ad quaesitum. Secundo, movenda sunt aliqua dubia contra conclusionem. Quantum ad primum, ponitur ista conclusio : Veloci tas motus sequitur proportionem potentiae motoris ad resistentiam moti ;et universaliter proportio motuum ad invicem est sicut proportio potentiarum ad suas resistentias. Probatur: quia tanto velocitas est major, quanto motor plus obtinet super resistentiam mobilis ; igitur quanto motor plus obtinet super resistentiam mobilis, tanto motus est velocior. Major patet, quia ex eo solo, quod motor obtinet super mobile, movet ; igitur quanto in majori proportione obtinet, tanto majori velocitate movebit. Et minor probatur ; quia non ex eo plus obtinet, quia plus excedat resistentiam mobilis ; quia aliquando ab excessu majori proveniet motus tardior, et a minori velocior ; nec ex hoc obtinet plus, quod resistentia est minor : quia quandoque una resistentia est dupla ad aliam respectu ejusdem potentiae, et tamen motus aliquando est minor, quam duplus, et aliquando est major : igitur relinquitur, quod ex eo motor plus obtinet super mobile : quia habet majorem proportionem, scilicet majoris inaequalitatis super resistentiam mobilis.

Secundo, quia vel attenditur velocitas penes excessum potentiae motoris, aut propter communem excessum, aut penes proportionem resistentiarum, vel penes proportionem resistentiae motoris ad resistentiam moli.Sed neutro aliorum modorum, ut probatum fuit in praecedenti quaestione : igitur relinquitur, quod attendatur penes proportionem potentiae motoris ad resistentiam moti.

Tertio, per Aristotelem 7. hujus, text. 35. et 30. qui ponit duas regulas fundatas super isto principio, quorum primaest: Si aliquis motor moveat aliquod

mobile per aliquod spatium in aliquo tempore ,medietas motoris movebit medietatem mob His per idem spatium in aequali tempore. Secunda regula : quod si plures motores moveant plura mobilia aequa velocitate, aggregatum ex motoribus movebit aggregatum ex mobilibus eadem velocitate.

Quarto, patet per Commentatorem 7. hujus, 2. Caeli, et in isto 4. comment. 31. 63. 71. et hoc de primo.

Quantum ad secundum, restat movere dubia, ad videndum quid intelligamus per potentiam, et quid per resistentiam, et qualiter proportionem earum sequatur velocitas. Primo arguitur sic : si velocitas sequatur proportionem potentiae motoris ad resistentiam moti, tunc sequeretur quod si Socrates projiceret lapidem, et lapis diminuatur in infinitum, quod velocitas augmentabitur in infinitum, vel saltem, quod semper remotius, et velocius projiciat parvum lapidem, quam magnum. Consequens est contra experientiam, quia lapis potest ita diminui, quod ad nullam, vel modicam distantiam potest projici, ut patet de pluvia. Et patet consequentia : quia semper potentiae motoris ad minorem lapidem, est proportio major, quam ad majorem.

Secundo, quia potentiae aequales inaequaliter agunt in resistentias aequales ; ergo, etc. Tenet consequentia : quia aequalium potentiarum ad aequales resistentias sunt aequales proportiones ; ideo si proportionem sequitur velocitas, sequitur quod velocitates erunt aequales. Probatur antecedens tripliciter : Primo, quia grave appensum in aequilibra per idem medium,quandoque movetur velocius, et quandoque tardius. Secundo, quia de duobus ferris aequalibus adamas attrahit unum velocius quam aliud,

ut si unum plus distet, quam aliud. Tertio, quia ignis calefacit duo calefactibilia aequalis resistentiae inaequaliter, ut si illa duo calefactibilia sint inaequaliter approximata ; et tamen potentia est eadem, et resistentiae sunt aequales.

Tertio, ad princip ale,sequerelur,quod grave descendens per medium uniforme nunquam velocifaret motum suum. Probatur consequentia, quia medio semper manet eadem proportio gravitatis ad resistentiam.

Quarto, quia si Socrates portaret aliquod pondus aliqua velocitate, quod portaret medium ponderis dupla velocitate , quod est falsum : quia dato , quod removeretur totum pondus, non posset moveri in sesquialtero velocius, quam ante. Consequentia probatur,quia duplo majorem proportionem habet Socrates ad medietatem ponderis, quam ad totum pondus.

Quinto, sequeretur, quod gravius per idem medium non velocius descenderet, consequens est falsum. Consequentia probatur ; quia capiantur duo ferra inaequalia, quorum quodlibet sufficit adamas attrahere, tunc aggregatum ex ferro majori, seu graviori, et adamante, est gravius quam aggregatum ex adamante, et ferro minus gravi ; et tamen unum non velocius descendit reliquo, imo utrumque aeque velociter, ut patet per experientiam, si utrumque poneretur in aequilibra, aut si descendant per aliquod medium sine aequilibra.

Sexto, aliqua portio aeris, et aliqua portio terrae sunt ejusdem resistentiae : igitur potentiae motae aequales aeque velo citor movebuntur per illas portiones aeris et terrae. Antecedens probatur, quia aliqua est portio aeris, quae aliqua portione terrae plus resistit: igitur est aliqua, quae aequaliter resistit. Consequentia principalis probatur ex conclusione : quia ex quo potentiae sunt aequales, et resistentiae sunt aequales, proportio unius resistentis, ad unam potentiam est aequalis proportioni alterius potentiae ad reliquam resistentiam ; ideo velocitates erunt aequales. Sed quod consequens sit falsum, probatur : quia potentia aequalis, in eodem tempore pertransit plus de aere quam de terra, propter majorem densitatem materiae : igitur si illi motus sint aequales, sequitur, quod permotus aequales in eodem tempore pertranseantur spatia inaequalia, quod est impossibile.

Septimo, sint A et B, duo motores, A major et B minor, et C et D sint duae resistentiae, C major, et D minor, et sit aequalis proportio A ad C proportioni B ad D ; tunc sequitur quod spatia C et I), aeque cito, et motu aequali erunt pertransita : quia motus proveniunt ab aequali proportione : et C est majus D per casum ; igitur aliqui motus sunt aeque veloces, quorum uno pertransibitur majus spatium in eodem tempore, quam reliquo, quod est impossibile, et contra definitionem velocioris.

Octavo, arguitur, ( ) retento eodem ca.-su; quia vel A pertransit totum Cin tempore quo B pertransit totum D, aut minus ; si in eodem, sequitur consequens ut prius, quod motibus aequalibus inaequali tempore pertransibuntur inaequalia spatia : si minus, ponatur igitur quod pertranseat spatium E partem spatii C, igitur eadem est proportio B ad E et A ad C, sed proportio A ad C, ponebatur aequalis proportioni A ad E, quod est impossibile : quia tunc A haberet eamdem proportionem ad totum, et ad partem, et per consequens pars et totum essent ad invicem aequalia.

Nono, aliqua est velocitas, quae a nulla proportione provenit : igitur non semper velocitas sequitur proportionem potentiae motoris ad resistentiam moti. Consequentia nota est. Probatur antecedens de ascensu aquae per canalem : quia illa velocitas non attenditur penes proportionem alicujus dispositionis aquae : quia aqua secundum quamlibet sui dispositionem inclinatur ad motum deorsum, nec secundum proportionem aeris attrahentis , quia aqua non est continua aeri : igitur non sequitur ad tractum aeris.

Decimo,quia potentia motiva et resistentia mobilis sunt diversarum rationum ; igitur . ipsarum non est aliqua proportio. Tenet consequentia, quia proportio est duarum quantitatum ejusdem generis unius ad alteram certa relatio.

Ad ista respondetur. Pro quibus notandum est, quod potentia motiva et resistentia possunt ad invicem comparari quadrupliciter: Primo,quantum ad extensionem ; et sic certum est, quod velocitas non sequitur proportionem potentiae motivae ad resistentiam ; quia difficilius est eidem potentiae movere per modicam terram, quam permultum aerem. Alio modo quantum ad intensionem : et adhuc sic non attenditur velocitas, quia a proportione aequalitatis non potest fieri motus ; et tamen summa caliditas, et summa frigiditas, quae sunt aeque intensae, agunt in invicem. Tertio modo possunt comparari ad invicem secundum utrumque, scilicet tam secundum intensionem, quam extensionem. Et quarto modo possunt comparari penes posse movere, et posse resistere, non absolute, sed cum aliquibus circumstantiis, ut a tanta distantia, cum tanta applicatione, vel tanto conatu, ut in motibus voluntariis, et sic de aliis circumstantiis : et ideo ex parte potentiae motivae non debet numerari pro majori termino solum potentia principalis motivae, sed cum hoc applicatio ipsius ad mobile, figura mobilis, quod movetur, si juvat ad motum ; et universaliter ex parte potentiae motivae debet numerari omno illud, quod juvat, et promovet motum ; et similiter ex parte resistentiae debet numerari omne illud quod impedit motum.

Nunc ad argumenta. Ad primum, negatur consequentia ; quia velocitas sequitur proportionem potentiae motivae ad totalem resistentiam, numeratam cum omnibus illis, quae impediunt motum ; modo non solum lapis resistit projicienti, imo etiam medium per quod projicitur. Et quando dicitur, ad minorem lapidem est major proportio ; dico quod non , imo aliquando potentia motiva habet proportionem majorem ad lapidem majorem, quam ad minorem ; cujus causa est, quia lapis potest esse ita parvus, quod applicatio agentis non potest esse tanta minori lapidi, sicut majori.

Ad secundum, negatur antecedens, si sit aequalis applicatio. Ad proportionem de aequilibra, dico quod licet gravitas essentialis maneat ibi aequalis, tamen ibi acquiritur gravitas accidentalis ex situ ; ex eo quod grave detentum diutius appetit centrum quam ante ; et ista gravitas accidentalis vocatur gravitas secundum situm, ut patet in tractatu de Ponderibus.

Ad ambas confirmationes dicitur, quod non sunt ad propositum, quia licet potentiae sint aequales, et etiam resistentiae, tamen non est aequalis applicatio.

Ad tertium, negator consequentia ; quia licet maneat eadem gravitas essentialis in descendendo, tamen illa continue potest plus movere pro pter gravitatem accidentalem acquisitam ex impetu, sicut habet videri, secundo Caeli.

Ad quartum de portatione lapidis, dicitur, sicut ad primum.

Ad quintum, dico quod aggregatum ex adamante, et ferro majori quod sufficit attrahere, non est gravius, id est, non habet majus centrum gravitatis, quam aggregatum ex adamante, et ferro minori, imo aggregatum ex adamante, et ferro,quod adamas sufficit attrahere, non habent majus centrum gravitatis, quam adamas solum ; et hoc pro tanto, quia ferrum per dispositionem receptam ab adamante, plus appetit conjungi cum adamante, quam descendere deorsum.

Ad sextum, dico quod impossibile est aere, et terra existentibus in suis naturalibus dispositionibus, quod aliqua portio aeris et terrae sint aequalis resistentiae : tamen hoc est bene possibile quantumcumque ducatur extra suam naturalem dispositionem, ut quod terra sit per modum exhalationis, et aer per modum vaporis inspissati ; tunc dico quod potentia aequalis non plus pertransibit de aere, quam de terra in aequali tempore.

Ad septimum, concedo casum, et dico quod A non pertransibit de C, nisi partem aequalem ipsi D in eodem tempore tunc

Ad octavum, quo arguitur contra hoc conceditur consequens, scilicet, quod pars et totum sint aequalis resistentiae intensive , licet non extensive, ut de aere uniformi, pedale tantum resistit intensive, quantum bipcdale, licet minus extensive.

Ad nonum, negatur antecedens. Ad

probationem, dico quod velocitas ascensus aquae per canalem attenditur penes proportionem potentiae attrahentis aerem ; cujus signum est, quod si illa po tentia est major, velocius atraheret, et si minor tardius.

Ad decimum, dico quod hoc pertinet ad 7. hujus, scilicet an inter aliqua quae sunt diversarum rationum, possit esse proportio, et de hoc videbitur ibi.

Ad rationes principales. Ad primam, dico quod licet sit continue alia, et alia proportio, tamen corre spondentcr est una proportio per totam horam, et ita correspondenter est. una velocitas difformis per totam horam aequalis uniformi, a qua per eamdem horam tantum spatium pertransiretur.

Ad secundam, negatur consequentia, quia sine diminutione virtutis essentialis, Socrates potest diminuere suum conatum, modo penes proportionem potentiae absolute non attenditur velocitas, sed penes proportionem potentiae cum ?vanto conatu, cum tanta applicatione, et tanta figura juvante ad motum ; et sic de aliis circumstantiis.

Ad tertiam, dictum est in solutione primae rationis.

Ad quartam, proportio non est aliud, etc. Dico, quod sive (b) sit idem quod termini, sive aliud in proposito, non est cura ; sed sufficit, quod ad majorem proportionem potentiae motoris ad resistentiam mobilis, sequatur proportionaliter major velocitas.

Ad quintam de figura, dicitur, quod si figura juvet ad motum, debet numerari ex parte potentiae motivae ; sed si impediat, debet numerari ex parte resistentiae.

Ad sextam, negatur consequentia ; ut solutum est in quaestione.

Ad septimam, dico quod si motus navis juvet motum Socratis, tunc motus navis debet numerari ex parte potentiae motivae, sed si impediat, debet numerari ex parte resistentiae.