ANNOTATIONES

(a) Respondetur concedendo, etc. Nota, quod potuisset statim argumentum repellere, negando quidquid est in loco moveri, aut quiescere, si tantum sit in illo per instans, ut jam modo dicebat Zeno: at quia satis fuisset Zenoni, si in nullo instanti moveretur, nam ex illo argueret, quod neque in toto tempore moveretur, ideo negat consequentiam, nam ut ineratur mobile in aliquo tempore non moveri, assumendum est, quod in nulla parte talis temporis movetur; nam momenta non sunt partes, ex quibus tempus constat, atque adeo non sequitur, in nullo nunc hujus temporis fit motu; ergo neque in hoc tempore. b) si aliquid moveretur motu recto locali, etc. Nota, quod haec ratio potest in hunc modum deduci : omne, quod movetur per aliquod spatium, prius pertransit medium quam attingat finem ; sed istud medium est divisibile in duo media aequalia ; ergo prius pertransibit illud medium illius medii, quam attingat finem : et eodem modo arguam de medio illius medii in infinitum, cum continuum sit divisibile in infinitum ; sed pertransire infinitas magnitudines est impossibile in actu ; ergo impossibile est moveri motu locali recto.

( ) Respondetur sicut dictum fuit prius. Nota, quod haec solutio est solum ad hominem, qui eodem modo debet concedere tempus esse infinitum, quo spatium. Unde nil prohibet spatium habens hoc modo infinitas partes, pertransiri tempore, quod eodem modo habet infinitas.

Caeterum, vera solutio est, quae habetur lib. 8. text. 68. quod in magnitudine non sunt infinitae partes in actu, scilicet divisae (nam illae non possent transiri) sed sunt tantum in potentia. Nam, ut docet Commentator 3. hujus, cap. de infinito, et 6. hujus, Comment. 6. et 8. in quolibet continuo sunt partes duplices, scilicet ejusdem quantitatis, et ejusdem proportionis, et secundum hoc in quolibet continuo sunt partes duplices : quaedam finitae, et quaedam infinitae, et utrumque est de ratione continui. Verum infinitas inest sibi secundum partes ejusdem proportionis, quia est secundum illas divisibile in infinitum; finitas vero inest sibi secundum partes ejusdem quantitatis, atque ita finitas, et infinitas sunt passiones quantitatis, quae etsi videantur contrariari, eidem tamen quantitati competunt, quia non conveniunt ei secundum idem. Ex hoc dico, quod transire infinita in actu, solum actualitate praesentiae (quemadmodum infinitae partes sunt in actu in continuo) non est inconveniens, saltem per accidens: nam istae partes, nimirum ejusdem proportionis, comprehenduntur a partibus ejusdem quantitatis, modo pertransitio quae fit per motum super aliquam magnitudinem, per se competit magnitudini secundum quod est finita ; quam finitatem capit a partibus ejusdem quantitatis, ita quod illa infinita non possunt pertransiri in quantum talia, sed in quantum comprehenduntur a partibus ejusdem quantitatis, quae constituunt totum, et secundum quas totum est finitum. Breviter non est inconveniens concedere infinitas partes spatii actualiter, actualitate praesentialitatis, non actualitate rationis, aut terminationis, esse pertransitas, dummodo per accidens. Nam id quod nos dicimus esse in actualitate praesentialitatis, Aristoteles, et Commentator dicunt esse in potentia, ut est indivisibile continuans partes alicujus continui, quod dicitur esse in potentia respectu actualitatis, secundum quam terminat.

( ) Quae propter sui difficultatem vocatur Achilles. Nota, quod in proverbium abiit inter Peripateticos, argumentum, quod fortissimum ab adversario censebatur, Achillem nuncupare. Ideo ut vis hujus rationis propter quam Zeno vocabat illam Achillem, appareat, sic deduco rationem : Si motus localis esset possibilis, velocissimum nunquam attingeret tardissimum. Probatur, et pono, quod mobile velocius excedat in decuplo mobile tardius in velocitate, et cum hoc pono quod simul incipiat moveri a principio magnitudinis A, B, C, et mobile tardius a medio, scilicet ab ipso B, tunc arguo sic : antequam mobile velocius ventum sit ab B, mobile tardius aliquid pertransivit de spatio extra B. Quod probo; quia si adhuc mobile tardum sit in B; ergo fuit in B per totum tempus, per quod mobile velocius movebatur de A in B; ergo in toto illo tempore quiescebat, et per consequens non simul incipiunt moveri, quod est contra positum ; ergo sequitur, quod mobile tardum aliquid pertransivit extra B; tunc accipio terminum illum, in quo est mobile tardum, vel ad quem est motum mobile tardum, quando mobile velox est ^n B, et vocetur iste terminus C ; tunc sicut prius, arguo, antequam mobile velox ventum sit ad C, vel mobile tardum transivit aliquid extra C, vel nihil: si nihil, ergo in toto tempore in quo mobile velox movebatur a B in C, mobile tardum quievit in C - sed suppositum erat, quod continue moveretur : ergo necessario transivit aliquid ultra C; tunc sit, iste terminus D, et arguam sicut prius, et procedam in infinitum. (e) Hic solvit rationem, negando consequentiam, etc. Nota, quod in hac ratione committitur fallacia a secundum quid ad simpliciter. Nam concedo, quod mobile tardius pertransivit aliquid ultra B; et quando ulterius arguitur per eamdem rationem, ergo nunquam attinget: dico quod non sequitur, sed est fallacia a secundum quid ad simpliciter : solum enim istud sequitur attendendo ad illum processum, secundum quod mobile velox, et mobile tardum, dividunt spatium secundum -partes ejusdem proportionis ; et secundum hoc verum est, quod nunquam attingetur. Unde, non attingitur secundum istas partes, ergo non attingitur ; non sequitur, ut dictum est. Unde ista infinitas ejusdem proportionis accidit magnitudini, ut ipsa est pertransita. Attendendo autem ad alium, et alium ordinem partium, videlicet ejusdem quantitatis, secundum quas totum est finitum, et pertransibile, quae partes comprehendunt illas ejusdem proportionis, bene est attingibile, et pertransibile. Ista est responsio quam hic assignat Scotus.

Posset etiam aliter responderi. Quando dicitur quod mobile tardius aliquid pertransivit, concedo : et quando ulterius dicitur, quod per eamdem rationem, etc. respondeo, et primo imaginor, quod mobile tardum quantamcumque minimam partem transeat de spatio, ipsam transit in tempore. Secundo imaginor, quod mobile velox in aequali tempore plus pertransit de spatio, quam mobile tardum. Tertio imaginor, quod mobile velox in minori tempore pertransit majus spatium, quam mobile tardum ; et ex his dico, quod antequam mobile velox sit in B, mobile tardum aliquid pertransivit de spatio : et quando ultra procedis, dico, quod falsum imaginaris, quia si mobile tardum transivit digitalem quantitatem in toto tempore, in eodem tempore velocissimum pertransivit bicubilalem quantitatem. Vel dicas, quod quamdiu tardius praecesserit, non attingitur, admisso tamen (ut rei veritas est) quod tempore finito transibitur aliqua pars spatii, tandem attingitur a velocissimo: nam si velocitas, verbi gratia, est in duplo major, transibit velocissimum in eodem tempore in duplo majus spatium, quam tardissimum.

(f) Respondetur negando consequentiam. Nota, quod consequentia forte procederet contra eos, qui dicerent indivisibile moveri ; nam indivisibile non potest esse partim in termino a quo, et partim in termino ad quem : sed Aristotelis argumentum nihil impossibile concludit, qui asserit tantum divisibile moveri ; et ideo, quod movetur in neutro est totum, sed partim in uno, et partim in alio, ut apparet in motu locali. Caeterum in 8. hujus, text. 67. aliam adhibet Aristoteles solutionem ; nimirum quod in mutationibus instantaneis non est necessarium, quod moveri praecedat mutatum esse; nam minimum formae substantialis incipit in instanti, et ideo nullum est instans, aut tempus, in quo res move, tur motu generationis.