QUAESTIO X

'' Utrum in molibus gravium, et levium simplicium to 'is sit proportio motus ad motum in velocitate, et tarditate, qualis est proportio medii ad medium in raritate, et densitate''

Arist. hic. c. 8. texi. 72. et teq. Themist. n. 71. Simpl. c. 9. comm. 79. Averr.com . 72. Alb.Magn, tract. 2. e. 6. D. Thom. lect. 12. Richaril. in 2 dist. ii. ar. 2. q. 7. Mayron. ibid. q. 6. Abulens. Malth.22.q. 224. Zamarra 2. de Anima, text. 54. Jandunus, Nyphus, Saxon.8. Physicorum.

Arguitur primo quod sic : per Aristotelem in isto 4. tractatu de vacuo, text. 71. qui super hoc fundat rationem, per quam probat vacuum non esse.

Secundo, per Aristotelem 7. hujus, text. 35. qui ponit istam regulam : Si aliqua potentia moveat aliquod mobile, per aliquod spatium in aliquo tempore, eadem potentia movebit subduplum mobile duplo velocius,quod non esset, nisi proportio velocitatum esset sicut proportio mobilium, vel resistentiarum.

Tertio, quia quanto medium est rarius, tanto ab eadem potentia in illo medio proveniet motus velocior : igitur proportio motuum in velocitate, est sicut proportio mediorum in raritate. Consequentia tenet : quia istae dictiones tanto, quanto, denotant proportionem : et antecedens patet, quia densitas major impedit motum ; igitur quanto medium est rarius, tanto motus est velocior.

Oppositum arguitur, quia si ita esset, sequeretur, quod a proportione minoris inaequalitatis possit fieri motus; consequens est impossibile : quia si resistentia potest plus resistendo, quam motor in movendo,nullo modo fiet motus.Consequentia probatur,supposito,quod quocumque motu dato, posset dari motus tardior in duplo, in triplo, et sic in infinilum ; ut potest probari evidenter de motu sphaerae caelestis super polos immobiles ; quia quacumque parte accepta, quae movetur aliqua tarditate,una alia adhuc magis prope polum movetur dupla tarditate, et sic de quacumque proportione. Hoc sic posito, probatur consequentia, et sit potentia motoris ut sex, et mobile, ut quatuor; tunc per suppositionem, sex potest movere aliquod mobile duplo tardius, quam moveat quatuor ; sed octo est duplum ad quatuor ; igitur potentia ut sex movebit resistentiam ut octo, quod est impossibile.

Ista quaestio tangit difficultatem, scilicet, penes quid attenditur velocitas motus, scilicet, quid est illud cujus augmentum sequitur proportionaliter diminutio velocitatis. De hoc. sunt quatuor viae: Una, quod velocitas sequitur excessum potentiae motoris super resistentiam moti.

Secunda, quod velocitas sequitur potentiam motoris, ita ut proportio motuum in velocitate est sicut proportio potentiarum, quae movent respectu ejusdem, vel aequalis mobilis.

Tertia ponit, quod velocitas sequitur proportionaliter resistentiam mobilis; ita ut proportio velocitatum sit sicut proportio mobilium respectu ejusdem, vel aequalis potentiae, et ista via est quaestio mota.

Quarta via est, quod velocitas motus sequitur proportionem potentiae motoris ad resistentiam moti.

Istis praemissis,in quaestione praesenti ponentur conclusiones negativae: deinde in quaestione sequenti declarabitur conclusio affirmativa de quaesito. Prima conclusio est, quod velocitas motus non sequitur excessum potentiae motoris ad resistentiam moti, nec proportio velocitatum est sicut proportio excessuum, ita ut non sequatur si excessus sint aequales, quod motus sint aequales. Probatur primo sic : quia si ita esset, sequeretur quod medietas motoris non posset movere medietatem mobilis tanta velocitate, quanta totus motor movet totum mobile. Consequens est falsum, ut patet ex duobus:Primo per Aristotelem 7. hujus, text. 36. qui ponit illam regulam. Secundo, quia sicut se habet totus motor ad medietatem motoris, ita se habet totum mobile ad medietatem mobilis : igitur permutatim per 16. quinti ; sicut se habet totus motor ad totum mobile, ita se habet medietas motoris ad medietatem mobilis. Consequentia principalis probatur : quia major est excessus totius motoris ad totum mobile,quam medietatis motoris ad medietatem mobilis, sicut major est excessus quatuor super duo, quam duorum super unum.

Secundo, si ita esset, sequeretur quod illa regula esset falsa, si aliqui motores moveant aliqua mobilia per aliquod spatium in aliquo tempore aggregatum ex motoribus, moveret aggregatum ex mobilibus per idem spatium in aequali tempore. Consequens est falsum per Aristotelem 7. hujus, text. 33. qui ponit illam regulam. Secundo, patet falsitas consequentis per primam Quinti, quae dicit, si fuerint quotlibet quantitates aliarum, totidem aequimultiplices, aut singulae singulis sunt aequales, aut quemadmodum una illarum ad sui comparem, ita aggregatum ex omnibus his ad illas simul sumptas pariter se haberent : igitur si sint multi motores, quorum quilibet est aequimultiplex ad suum mobile, aggregatum ex motoribus, se habebit ad aggregatum ex mobilibus modo quo unus motor ad unum mobile. TertiOjVelocitas sequitur proportionem potentiae motoris ad resistentiam moti : gitur non sequitur excessum potentiae motoris supra resistentiam moti. Antecedens apparet per Aristotelem et Commentatorem in isto 4. text. cap. 71. et in 7. hujus, text. cap. 35. Consequentia probatur : quia cum aequalitate proportionum stat inaequalitas excessum, ut aequalis est proportio sex ad tria proportioni quatuor ad duo, quia utraque est dupla, et tamen excessus sunt inaequales.

Quarto, sequeretur quod aliquod mob ile moveretur velocius in pleno, quam in vacuo, cum eadem potentia, et resistentia intrinsecis. Consequens est impossibile : quia medium plenum plus resistit, quam vacuum. Consequentia probatur, quia sit A unum grave mixtum habens resistentiam intrinsecam, ratione cujus moveatur in vacuo certa velocitate, et sit B unum grave simplex potentiae minoris ad movendum, quam sit excessus ipsius A super suam resistentiam, et sit C unum medium plenum, ut aer, quod continue subtilietur quousque B moveatur per ipsum certa velocitate tanta quanta A movetur per vacuum : quo posito ponatur A in medio C; tunc A non movebitur tardius quam B, neque aeque velociter : quia ejus potentia plus excedit totam resistentiam tam intrinsecam, quam extrinsecam, quam potentia ipsius B: igitur A movetur velocius, quam i?, et tamen prius movebatur aeque velociter in vacuo : igitur aliquid movetur velocius in pleno, quam in vacuo.

Quinto arguitur per experientiam : quia si sint mille trahentes magnam navem, quam toto conatu vix sufficiunt trahere, et sit alia navis parva, quam duo trahant : tunc si utrisque addatur unus homo ad trahendum, excessus additi utrobique sunt aequales, tamen velocitates provenientes sunt inaequales, quia multo plus velocitatur motus parvae navis, quam magnae,ut patet per experientiam.

Ultimo, si sic ; tunc aliquis motor moveret tanta velocitate, quod non potest movere dupla velocitate. Consequens est falsum, ut patet 4. hujus. Consequentia probatur, et sit motor ut quatuor, et mobile ut duo : igitur si quatuor potest adhuc velocius movere, excedet ipsum in duplo plus, quam excederet unum ; sed hoc est impossibile: quia quantamcumque resistentiam datam, vel dabilem excederet minus quam in duplo : ergo, etc. Contra conclusionem dubitatur primo per Aristotelem, 1. Caeli, ubi dlcit,oporlet autem secundum excellentias movere.

Secundo, per Commentatorem in isto 4. com. 71. ubi dicit, quod omnis motus est secundum excessum potentiae motoris super resistentiam moti.

Tertio, quia quanto excessus potentiae motoris est major, tanto motus est velocior : igitur proportionem excessuum sequitur proportio velocitatum. Tenet consequentia : quia isti termini tanto, quanto denotant proportionem. Ad ista: Ad primum dico, quod Aristoteles intelligit, quod oportet secundum excellentias movere,id est, oportet movere secundum proportionem majoris inaequalitatis potentiae motoris super resistentiam moti.

Ad secundum ; omnis motus est secundum excessum, id est, secundum proportionem majoris inaequalitatis, qua potentia motoris excedit resistentiam moti.

Ad tertium, negatur antecedens : quia possibile est, quod excessus sit in duplo major, et tamen motus non esset velocior, imo praecise aeque velox, ut si quatuor moveat duo, et unum moveat unum, motus sunt aeque veloces : quia proveniunt ab aequalibus proportionibus, et tamen excessus quatuor ad duo, est duplus ad excessum duorum ad unum.

Secunda conclusio. Velocitas non sequitur potentiam motoris, ita ut proportio velocitatum non sit, sicut proportio potentiarum moventium. Probatur, quia si ita esset, sequeretur quod subduplata potentia, subduplaretur velocitas. Consequens est falsum : quia subduplata potentia tota velocitas tollitur, et per consequens non subduplatur, ut, verbi gratia, si sex moveat quatuor, tunc si subdupletur potentia ut sex, potentia mota esset sicut tria, et resistentia sicut quatuor : igitur tota velocitas tollitur, quia a proportione minoris inaequalitatis non fit motus.

Secundo, per experientiam, quia si unus homo trahat navem, quam vix sufficit trahere toto conatu, et addatur sibi unus alter aequalis in virtute, tunc potentia esset duplata, et tamen velocitas proveniens est multo major, quam dupla. Contra conclusionem arguitur :quia proportio effectuum est sicut proportio causarum agentium ; sed velocitas est effectus motoris : quia velocitas est idem quod motus, qui fit a motore ; igitur proportio velocitatum est sicut proportio motorum. Secundo, quia quanto virtus est fortior, tanto motus est velocior : igitur penes proportionem virtutum attendenda est proportio velocitatum.

Ad ista respondetur. Ad primum, negatur major : imo proportio effectuum est sicut proportio proportionum, quas habent agentia ad suas resisteniias, in quas producunt suoseffectus.Unde,quod major sit falsa, patet ; posito quod sint duo ignes aequales, egentes in resisten tes aequales inaequaliter distantes, tunc proportio agentium est proportio aequalitatis, et tamen proportio effectuum est proportio inaequalitatis ; quia major est effectus productus prope, quam longe. Ad secundum,negatur major si ly quanto denotet proportionem, sed si denotet sic, quod ad augmentum potentiae sequatur augmentum velocitatis, licet non proportionaliter, tunc conceditur.

Tertia conclusio, proportio velocitatum non est sicut resistentiarum, vel mobilium, aut mediorum per quae fit motus. Probatur sic; quia si ita esset, sequeretur quod quilibet motor posset movere quodlibet mobile quantumcumque magnum. Consequens est impossibile, et contra experientiam. Consequentia probatur, supponendo quod aliquis motor moveat aliquid mobile aliqua velocitate, quod possit movere aliquid aliud duplo tardius, et aliquid aliud triplo tardius, et sic in infinitum, ut probatum fuit post oppositum. Hoc supposito, patet consequentia : quia si A moveat B aliqua velocitate, movebit C duplum, licet duplo tardius, et sic de quocumque mobili quantumcumque magno, et habetur consequens.

Secundo, quia si potentia ut sex moveat quatuor : igitur potest movere aliquid aliud subduplo velocius ; igitur illud esset minus, quam sex : aliter sex non potest illud movere, etsi sit minus, quam sex : igitur non esset duplum ad quatuor : igitur sex non movebit ipsum subduplo velocius, quod est contra positum. Patet igitur quod tres de praedictis opinionibus sunt falsae. Et per consequens patet ad quaesitum per ultimam conclusionem, quod in motibus gra vium, et levium simplicium, non est talis proportio motus ad motum in velocitate, qualis est in mediis ad medium in raritate ;imo quandoque est major,quandoque minor, et quandoque aequalis ; ut quando velocitas provenit a proportione dupla, aut multiplici ad duplam.

Ad rationes. Ad primam : ad auctoritatem Aristotelis dico, quod intelligitur, quod tanta est velocitas, quanta est proportio potentiae motae gravis simplicis ad medium. Et dico notabiliter simplicis: quia si esset grave mixtum,tuncuna cum medio oporteret conjungere resistentiam intrinsecam.

Ad secundam ; si aliqua potentia, etc. eadem potentia movebit subduplum mobile,id est, mobile ad quod potentia mota habet d uplo minorem proportionem.

Ad tertiam, negatur minor,si ly quanto denotet proportionem, sicut prius dicebatur.