ANNOTATIONES

Nota primo, quod tota difficultas in hac quaestione consistit, an in continuo sint infinitae partes, et quomodo Unde, quidam dicunt, quod plura actu divisa sunt simpliciter plura : caeterum plura actu indivisa, ut abstrahunt a divisione, sunt plura secundum quid, et unum simpliciter propter indivisionem. Quare in continuo sunt infinitae partes secundum quid, at non simpliciter; atque adeo quodlibet continuum potest dici infinitum secundum quid, et ponere infinitum secundum quid, nulla est repugnantia. Quidam vero dicunt, quod in continuo sunt duplices partes : quaedam actuales ; quaedam potentiales. Paries actuales dicuntur partes ejusdem quantitatis, et ex numero, et quantitate latium consurgit magnitudo totius. Partes vero potentiales dicuntur partes ejusdem proportionis ; et secundum numerum illarum partium non variatur corpus secundum magnitudinem, et parvitatem , quia tot sunt partes tales in grano milii, vel in millesima parte ejus, quot in toto universo, quia utrobique sunt infinitae, adeoque secundum hanc sententiam in continuo sunt infinitae partes potentiales sive ejusdem proportionis , sed non infinitae actuales sive ejusdem quantitatis.

Alius est modus dicendi, quod in continuo non sunt partes infinitae, sed finitae in infinitum, ita quod nunquam est devenire ad ultimum. Aliter dicit quidam Doctor, quod in continuo non sunt partes infinitae, nec finitae numero actu, quia nullum numerum constituunt ; divisio enim continui numerum causat. Nam ex divisione continui causatur numerus, tertio hujus. Cum ergo non sint partes divisae, sequitur quod nullum numerum constituant, et juxta hunc modum dicendi posset responderi ad quartam hujus quaestionis.

Aliter dicit quidam sic,quod aliquid esse Infinitum potest esse dupliciter: primo modo, in facto esse, et in accepto esse.Secundo modo, in fieri, et in accipiendo. Primo modo dicitur infinitum,cujus lot sunt accepta, quod non possunt plura accipi ;ut dicatur linea infinita sic, cui nulla potest fieri additio : et hoc modo probat Aristoteles in 3. hujus text. 42. et inde ad 55. quod non possit corpus infinitum esse. Secundo modo dicitur infinitum, cujus post aliqua plura accepta, sunt plura, et plura in infinitum ; ita quod accipiendo successive unum post aliud, non est dare terminum. Primum appellatur infinitum in actu : secundum vero in potentia et in fieri. Ulterius dicit, quod divisibile non denominat actum, sed potentiam : quia divisibile dicitur, quod potest dividi , atque adeo continuum non habet partes infinitas in accepto esse, quae constituant infinitum in actu, habet tamen infinitas in fieri, et in accipiendo unam post aliam, et ideo sufficit quod sit infinitum in potentia.

Nota secundo, quod partes in continuo sunt duplices : quaedam sunt aequales in quantitate, vel aequalis quantitatis,sic quod una est aequalis alteri aequalitate quantitatis ; aliae sunt aequales in proportione, sic quod una est aequalis alteri in proportione, et habent proportionis aequalitatem. Exemplum primi, omnes lineae bicubitae, vel tricubitae sunt ejusdem quantitatis. Exemplum secundi, si primo accipiatur medium quantitatis datae, postea medium medii, deinde medium alterius medii, atque ita semper accipiatur secundum medietatem: priores partes appellantur paries ejusdem quantitatis, quae sunt partes determinatae mensurae, quae per ipsarum replicationem possunt reddere totum, et per eas totum ipsum consumitur : verbi gratia, sit una quantitas decem palmorum; in hoc quanto potest reperiri una certa mensura, quae reddit certas partes in numero, ut quantitas unius palmi per replicationem ejus,decies reddit determinatas partes in numero ; posteriores vero appellantur partes ejusdem proportionis, et sunt illae, in quibus non potest reperiri aliqua una mensura certa, per cujus replicationem redduntur omnes illae partes, et consummatur totum illud secundum duas partes: nam cum illae partes non sint in numero certo et determinato, imo ponantur communiter infinitae, et infinito repugnet talis mensura, et talis consummatio, ideo non reperitur ratio mensurae.

Ideo dicitur communiter,quod continuum est divisibile in infinitas partes ejusdem proportionis, non autem in partes ejusdem quantitatis; quoniam si aliqua magnitudo quantumcumque magna,dividatur in partes digitales,consumeretur;sed si divideretur continue in partes ejusdem proportionis, nunquam consumeretur, dividendo ; vel si dividatur aliquod continuum in duas medietates, vel in duas partes,? et ita alia pars in alias duas medietates, et sic in infinitum, nunquam erit devenire ad indivisibile.

Nola tertio, quod sicut esse in potentia accipitur dupliciter, ita esse in actu : Primo modo esse in potentia accipitur pro esse virtuali, scilicet, pro esse, quod habent res in virtute suae causae : et res quae tale esse habent, nihil sunt in se, sed habent denominationem a potentia Dei activa, in qua actualiter continentur : et isto modo creaturae antequam crearentur, erant in potentia. Secundo modo, esse in potentia idem est, quod importare aliqua in actu non distincto, nec determinato : et isto modo dicimus, quod genus importat species in potentia , quia implicite et indeterminate : isto etiam modo totum homogeneum importat partes in potentia, quia indistincte. Similiter actus potest dici dupliciter : uno modo, ut opponitur primae potentiae, et islo modo actus idem est, quod in se existere, et esse extra nihil; et isto modo unaquaeque res creata ponitur extra nihil, et in actu, ita quod non est in virtute suae causae tantum, et hoc modo partes sunt in continuo , nam continuum constituunt, et ut sic dicunt actum hoc primo modo acceptum, eo quod actu existunt extra nihil. Alio modo esse in actu idem est, quod esse terminatum, et clausum in sua propria entitate, sic, quod est a quocumque alio separatum, et in propria realitate subsistens ; et hoc modo non sunt in continuo infinitae partes, scilicet in actu distincto, et determinato. Unde omnia ista sunt vera, scilicet quod partes in continuo sunt actu ens, et quod actu constituunt continuum , et quod sunt actu in continuo : non tamen sequitur, quod sint in actu distincto et determinato, et ideo non possunt constituere actu infinitum.

Et si dicas, ante divisionem quaelibet pars existit in continuo: ergo ante divisionem habet propriam formam a forma alterius partis distinctam, quia actus est forma, dico quod, licet quaelibet pars in continuo ante divisionem habeat formam, non tamen habet eam distincte, quinimo omnes partes concurrunt ad unam formam totalem, quae est in actu ; sunt autem multae formae in potentia, et quando dicitur, quod forma est actus, et actus est forma, dico quod actus distinctus est a forma totali et completa, non tamen a forma partiali, quinimo eo quod est pars, non est actu distincto et determinato , nisi talis pars sit ipsemet actus. Unde, licet una pars vere negetur ab altera, pula,dicendo , haec non est illa ; non propter hoc sunt distinctae,sed distinguibiles.

Nota quarto, pro quibusdam rationibus solvendis in hac materia, quod quando arguitur ab aliquo termino communi supponente confuse tantum respectu alicujus multitudinis ad eumdem terminum, supponere personaliter respectu alicujus magnitudinis, non est bona consequentia, quoniam committitur fallacia figurae dictionis. Quod declaratur in hac ratione: solet enim probari a quibusdam, quod multitudo non possit crescere in infinitum:quoniam si sic, tunc ultra omnem mullitudinemfinitam datam,esset dare finitam majoremised multitudo major omni multitudine finita est multitudo infinita; ergo si ultra omnem multitudinem finitam datam, esset dare multitudinem finitam majorem, sequeretur, quod aliqua multitudo finita esset multitudo infinita , quod est impossibile. Quod autem ultra omnem multitudinem finitam datam, esset dare multitudinem finitam majorem, si multitudo crescere posset in infinitum, patet, quia quaelibet singularis hujus universalis esset vera ; nam ultra hanc multitudinem finitam datam, esset dare multitudinem majorem finitam, et ultra istam,aliam majorem,et sic in infinitum.

Ad istam rationem respondetur, quod hic est fallacia figurae dictionis, quoniam in majori iste terminus multitudo in praedicato primae propositionis supponit confuse tantum, et dicit quale quid ; in minori autem propositione supponit tantum determinate respectu ejusdem multitudinis importatae per signum universale, et ideo mutatur, quale quid in hoc aliquid.

Nota postremo, quod continuum esse divisibile in infinitum, non est habere infinitas partes simul actu categorematice, neque habere infinitas partes in potentia, ita quod per divisionem tales paries de novo fiant. Divisio enim non producit de novo aliquam quantitatem, sed est habere infinitas partes syncategorematice, id est, non tot, quin plures ; quia non in tot potest dividi, quin in plures dividi possit : et hoc solet dici habere infinitas paries in potentia. Ex his sequitur, quod, cum continuum componatur ex partibus divisibilibus, ut probatum est in praecedenti quaestione, erit etiam divisibile in tales paries ; unumquodque enim dividitur in ea, ex quibus componitur : et cum ipsae tales partes eamdem rationem habeant, quia sunt continuae, rursus erunt divisibiles in partes, ex quibus unaquaeque pars componitur, quae partes adhuc sunt continuae, et per consequens divisibiles in partes continuas, ex quibus componuntur, et sic in infinitum ; ergo quot partes a continuo separes,remanent divisibiles, atque adeo continuum est divisibile in semper divisibilia.