QUAESTIO VI

Utrum omnis motus cuilibet motui sit comparabilis in velocitate

Aristot. cap. 4. text. 30. Averroes, Tliemist. et alii ibidem.D. Thom. lect. 8. Albert. tract. 2. cap. 3. Vide auctores citatos quaestione antecedenti.

Arguitur primo quod sic; supposito quod cujuslibet motus velocitas attendatur penes proportionem potentiae motoris ad resistentiam moti ; tunc possibile est, quod motus localis proveniat a proportione dupla, et etiam alteratio, et etiam augmentatio, tunc illi motus sunt aeque veloces, qui proveniunt ab aequalibus proportionibus ; sed motus localis, alteratio, et augmentatio, de quibus minus videtur quod sint comparabiles, proveniunt ab aequalibus proportionibus: igitur illi motus sunt aeque veloces.

Secundo, omnis motus est velox ; igitur omnes motus sunt veloces. Vel igitur aequaliter, vel inaequaliter ; et quocumque dato, sequitur quod sunt comparabiles.

Tertio, motum localem consequitur alteratio, ita ut quanto motus localis est velocior, tanto alteratio consequens est velocior ; igitur illi motus sunt ad invicem comparabiles. Antecedens apparet: nam motum localem consequitur alteratio, ut patet primo Meteororum,.

Quarto, quia motus circularis est comparabilis motui recto ; igitur et quilibet alter motus cuilibet alteri motui. Consequentia tenet: quia de istis minus videtur, et etiam dicit Commentator, quod non sunt ad invicem comparabiles. Antecedens probatur : quia linea circularis est comparabilis lineae rectae. Confirmatur, quia omnis linea est longior quacumque alia, aut brevior, vel sibi aequalis: igitur motus factus super unam lineam est aequalis cuilibet motui facto super aliam.

Secundo confirmatur : quia si motus rectus, et circularis non essent ad invicem comparabiles, hoc esset pro tanto, quod sunt diversarum specierum, nam istam causam assignat Commentator ; sed ista causa non obstat, quia motus sursum est comparabilis motui deorsum in velocitate, et motus naturalis motui violento, qui tamen sunt motus diversarum specierum. Oppositum arguitur per Aristotelem, in isto septimo tractatu tertio, text. 30. et inde.

In quaestione primo praemittendam sunt quaedam suppositiones ; una cum quibusdam distinctionibus. Secundo respondebitur ad quaesitum.

Quantum ad primum, notandum ut patuit supra, 6. text. 11. quod velocius est, quod in aequali tempore pertransit majus, et in minori aequale, et etiam majus. Ex quo patet, quod in definitione velocioris ponuntur majus, et etiam perr transitum, quae dicuntur aequivoce de intensione,secundum quam est alteratio, et extensione, secundum quam est motus localis ; et per consequens velox, aut velocius dicitur aequivoce de motibus.

Secundo notandum, quod in definitione velocioris ponuntur duo, penes quorum comparationem attenditur comparatio motuum ad invicem in velocitate, scilicet tempus, et pertransitum ; quia dicitur in definitione, quod velocius est, quod in aequali tempore pertransit majus, nam omne tempus omni tempori est comparabile. Ideo ex parte temporis non provenit impedimentum,quin omnes motus sint ad invicem comparabiles, sed totum impedimentum provenit ex parte pertransitorum. Ex quo patet, quod ex consideratione pertransitorum, an sint comparabilia, vel non, potest sciri de motibus, an sint comparabiles in ver locitate, vel non.

Tertio, notandae sunt quaedam suppositiones de pertransitis secundum di versa genera motuum. Prima suppositio est, quod velocitas motus localis recti attenditur penes lineam. Secunda, quod velocitas motus circularis attenditur penes angulos descriptos circa centrum. Tertia, quod velocitas motus circularis improprie attenditur etiam penes lineam circularem, quae describitur, ut si stella imaginetur moveri ad modum, quo avis volat in aere. Quarta, quod velocitas alterationis attenditur penas intensionem qualitatis, secundum quam est alteratio. Quinta,quod velocitas augmentationis attenditur penes proportionem advenientis ad praeexistens ; et omnes istae suppositiones patent ex 6. libro. Sexta suppositio.

quod cujuslibet motus velocitas est attendenda penes proportionem potentiae motoris ad resistentiam moti, patet in isto septimo, text. 35 et in secundo Caeli, text. 36 et in octavo hujus, text. 78 et 79. hoc ibidem fuit declaratum.

Quarto notandum, quod comparatio motuum (a) in velocitate ad invicem potest fieri tripliciter: uno modo proprie, quod illi motus sint aeque veloces, aut unus velocior alio. Secundo modo improprie, non secundum aequalitatem, vel inaequalitatem, sed secundum quamdam correspondentiam, ita ut illi motus dicerentur aeque veloces, qui provenirent ab aequalibus proportionibus, sive essent unius generis, sive diversorum generum, quemadmodum dicimus, quod sapor est aequalis colori; et hoc est correspondenter. Similiter dicimus, quod sonus est aequalis chordae ; dicimus etiam quod pondus mallei, et rigor chordae, sunt ad invicem aequales, vel inaequales, eo quod ipsis correspondent soni aeque acuti, et ita diceretur in proposito,comparando motus ad invicem. Tertio modo fit comparatio ( ) motuum ad invicem improprie proportionaliter, scilicet secundum augmentum proportionale : verbi gratia, posito quod motus localis proveniret ab aliqua certa proportione, et motus alterationis ab aequali, et uterque in eadem hora augmentarentur ad duplum, tunc isti motus in hoc dicerentur aequales, quia aeque proportionaliter sunt augmentati : et eodem modo diceretur de diminutione. Et sic patet, quod tripliciter possunt motus comparari, scilicet aut secundum aequalitatem, aut secundum correspondentiam,aut secundum proportionalem augmentationem, vel diminutionem ; et hoc de primo.

Quantum ad secundum, prima conclusio est ista: Omnis motus localis rectus, cuilibet recto est comparabilis.

Probatur, quia omnis linea recta cuilibet rectae est comparabilis ; igitur et motus facti super illas lineas sunt invicem comparabiles. Consequentia tenet: quia comparatio motuum est secundum comparationem pertransi torum. Et antecedens apparet, quia omnes duae lineae rectae sic se habent ad invicem, quod una est alteri aequalis, vel inaequalis , et quocumque dato, semper est comparatio. Ex isto sequitur, quod motus sursum est comparabilis motui deorsum in velocitate, motus voluntarius motui violento, et cum hoc etiam motus violentus motui naturali. Secundo, sequitur quod isti motus non differunt ad invicem specie propter pertransita, sed propter terminos ad quos, vel a quibus sunt illi motus.

Secunda conclusio, est de motu circulari. Motus circularis (c) non est comparabilis motui recto in velocitate. Probatur, quia velocitas motus circularis attenditur penes angulos descriptos circa centrum, et velocitas motus localis recti attenditur penes lineam: modo linea est incomparabilis angulo in magnitudine.

Tertia conclusio, velocitate impropria motus circularis bene est comparabilis motui recto. Probatur, quia linea circularis bene est comparabilis lineae rectae, ut arcus chordae ; igitur et motus super hujusmodi lineas, et universaliter omnes motus locales sunt ad invicem comparabiles, quorum pertransita sunt ad invicem comparabilia, et non aliter.

De alteratione, prima conclusio sit ista: Omnes alterationes ejusdem speciei specialissimae sunt ad invicem comparabiles, ut omnis dealbatio omni dealbationi. Patet, quia omnium hujusmodi alterationum pertransita sunt ad invicem comparabilia.

Secunda conclusio, Alterationes diversarum specierum non sunt ad invicem comparabiles in velocitate, ut albatio calefactioni. Patet, quia albedo nec est aequalis, nec inaequalis caliditati; igitur nec motus secundum albedinem motui secundum caliditatem. Verum est tamen, quod ab ista conclusione aliqui excipiunt motus illos, qui sunt secundum contraria : verbi gratia, si in aliqua hora intendatur caliditas usque ad certum gradum,deinde in hora aequali remittatur secundum eumdem gradum, qui in prima hora acquirebatur, tunc dicunt isti, quod ista frigefactio est aequalis primae calefactioni. Et ista exceptio esset vera, si intensio unius qualitatis non esset aliud, quam remissio suae contrariae ; modo hoc fuit probatum falsum esse tertio hujus, ubi probatum fuit, quod intensio qualitatis non solum est remissio contrarii, imo cum hoc est acquisitio qualitatis, licet illam acquisitionem consequatur remissio contrarii.

De augmentatione, ponitur ista conclusio : Omnis augmentatio omni augmentationi est comparabilis. Probatur, omnis proportio omni proportioni est comparabilis; igitur omuis augmentatio omni augmentationi. Consequentia tenet : quia augmentatio attenditur penes proportionem, ut dictum fuit prius.

De omnibus istis motibus, est una conclusio : Nullus motus ( ) unius generis est comparabilis alicui motui alterius generis, quia pertransita non sunt comparabilia : verbi gratia, proportio non est comparabilis intensioni qualitatis, nec intensio lineae ; igitur motus quorum ista sunt pertransita, non sunt ad invicem comparabiles. Et omnes istae conclusiones positae sunt de primo modo comparandi.

Nunc de secundo modo, qui est se-

- eundum correspondentiam, conclusio est ista : Omnis motus alterationis alicui motui locali est comparabilis. Pro-1 batur, quia alicujus qualitatis intensio congrue potest imaginari per lineam pedalem, et nec per majorem, nec minorem: igitur alteratio facta secundum illam intensionem est aequalis correspondenter motui locali facto secundum illam lineam. Consequentia tenet, ut prius, quia secundum comparationem pertransitorum,est comparatio motuum. Antecedens probatur, quia aliqua qualitas congrue imaginatur ad modum dimidiae sphaerae, propter hoc, quod omnium punctorum ad invicem proportio in intensione est sicut proportio linearum erectarum super superficiem planam dimidiae sphaerae ad circumferentiam ; et per consequens intensio puncti medii est imaginanda congrue, sicut semidiameter illius sphaerae. Secundo, quia illi motus sunt ad invicem comparabiles correspondenter, qui correspondent aequalibus proportionibus ; modo sic est de motu locali, et motu alterationis, quia possibile est, quod unus motus localis proveniat a proportione dupla, et cum hoc unus motus alterationis. Et per hoc potest conformiter dici de aliis generibus motuum.

De tertio modo comparandi secundum proportionale augmentum, vel secundum diminutionem proportionalem, est conclusio ista : In quolibet genere motuum aliquis motus potest esse comparabilis alteri motui alterius generis cujuscumque, isto tertio modo. Probatur, quia si aliqua qualitas in una hora intendatur ad duplum, etcum hoc proportio acquisita per augmentationem in eadem hora augmentetur ad duplum, tunc ista pertransita sunt non aequaliter, sed aeque proportionaliter augmentata ; igitur si motus secundum hujusmodi pertransita in eadem hora fuissent proportionaliter velocitati, tunc illi motus seeundum hoc fuissent comparabiles. Ex isto potest inferri, quod in quibus non essent aliqua summa, a quibus mobilia non possent aeque proportionaliter distare, in illis motus non esset comparabilis isto modo ; et ideo remissio soni in acutie, non est comparabilis isto modo remissioni caliditatis, quia non est dare sonum summe acutum : et isto modo comparandi utitur Commentator, quando dicit, quod agens tantum dat de loco, quantum de forma, id est, proportionaliter.

Ad rationes. Ad primam, concedo suppositionem. Et quando arguitur, proportiones sunt aequales ; igitur et velocitates. Negatur consequentia, nisi addatur cum hoc, quod proportiones sunt aequales, et termini proportionum sunt ejusdem rationis : modo proportio dupla a qua provenit alteratio habet qualitates pro terminis, sed proportio dupla, a qua provenit motus localis, habet mobile pro uno termino, et qualitatem motam, aut gravitatem pro alio termino ; modo ista non sunt ad invicem comparabilia.

Ad secundam, concedo antecedens, et primam consequentiam, sed nego secundam, scilicet, vel igitur aequaliter, vel inaequaliter, sicut non sequitur sonus, cultellus, et sapor sunt acuti; igitur vel aequaliter, vel inaequaliter. Non valet consequentia ; quia istae acuties non sunt ad invicem incomparabiles.

Ad tertiam, motum localem, etc. concedo ; igitur illae velocitates. Negatur consequentia, nisi intelligatur de comparatione proportionali, aut correspondente.

Ad quartam, negatur antecedens, nisi in quantum velocitas motus circularis attendatur penes lineam descriptam, quia si attendatur circa angulos descriptos circa centrum, negatur antecedens : nec valet probatio, quia hujusmodi velocitas non attenditur penes lineam, sedpenes angulos, qui sunt ad invicem incomparabiles.

Ad confirmationem consimiliter. Ad secundam confirmationem concedo, quod illa causa sufficit, nisi diversitas specifica motuum proveniat ex diversitate pertransitorum ; sed si proveniat propter diversitatem modi pertranseund, non oportet.