ARTICULUS I.

AN UNITAS VEL NUMERUS SIT ALIQUID EXTRA ANIMAM IN REBUS A. - CONCLUSIONES Quantum ad primum articulum, sit Prima conclusio : quod tam numerus quam unitas quae est principium numeri, addit aliquid positivum super rem quae dicitur una. Istam conclusionem ponit sanctus Doctor, 1. Sentent., dist. 24, q. i , art. 3. Unde, ad 4" , sic ait : " Unum dicitur dupliciter, scilicet quod est principium numeri, et quod convertitur cum ente. Loquendo de uno quod est principium numeri, ponit aliquid additum super ens quod dicit unum, scilicet rationem mensura. Unde hoc nomen, unum, potest dupliciter considerari : aut secundum illud quod est; aut secundum illud quod consequitur ad intellectum ejus, scilicet relationem quamdam. Si secundo modo accipiatur, sic opponitur multitudini numerali relative, sicut principium ad principiatum, ut punctus ad lineam, et sicut pars ad totum, et magis proprie sicut mensura ad mensuratum. Si primo modo, tunc dupliciter : quia vel considerabitur ipsum unum cum praecisione, scilicet secundum quod tantum unitas; et sic habet disparatam oppositionem mensurae ad alios numeros. Quilibet enim numerus, secundum quidditatem suae speciei, habet specialem rationem mensurae; sicut species opposita?, sunt disparatae. Et talis oppositio reducitur ad contrarietatem sicut principium ; quia disparata distinguuntur differentiis contrariis quibus primo dividitur genus, ut probatur, 10. Metaphysica (t. c. 24). Vel sine praecisione; et sic unitas nullam oppositionem habet ad numerum, sed est constituens ipsum. "

Haec ille.

Et ibidem, in corpore quaestionis, arguit contra dicentes quod talis unitas non dicat nisi privationem : " Tunc enim non esset, nisi in anima ; et ita nec numerus, cujus ipsa est principium; unde non posset esse species (a) sub aliquo genere. "

Item, contra illos qui dicunt quod unitas quae est principium numeri, est eadem cum unitate quae consequitur ens, et convertitur cum eo, arguit : " Non contingit enim quod aliquid contentum sub inferiori, sit differentia superioris, sicut rationale non est differentia substantiae ; unde nec multitudo quae est sub quantitate, potest esse differentia entis simpliciter. "

Ex quibus patet quod, secundum eum, talis unitas, cum sit de genere quantitatis, non potest dicere puram privationem, scilicet indivisio-nem; nec dicit solum entitatem rei cum illa indivi-sione, sicut unum quod cum ente convertitur, quia tunc non deberet collocari sub determinato genere, sicut nec ens. Eamdem opinionem tenet, in de Potentia Dei, q. 9, art. 7, ubi sic ait : " Cum divisio multitudinem causet, indivisio vero unitatem, oportet secundum rationem divisionis, et de uno et multo judicium sumi. Est autem quaedam divisio quae omnino genus quantitatis excedit, quae scilicet est per aliquam oppositionem formalem, quae nullam quantitatem concernit. Unde oportet quod multitudo hanc divisionem consequens, et unum quod hanc divisionem privat, sint majoris communitatis (6) et ambitus quam genus quantitatis. Est autem alia divisio secundum quantitatem, quae genus quantitatis non transcendit. Unde et multitudo consequens hanc divisioni nisi. - Ad. Pr. nem, et unitas eam privans, sunt in genere quantitatis. Quod quidem unum, aliquid accidentale addit supra illud de quo dicitur, quod habet rationem mensurae; alias numerus ex unitate constitutus, non esset aliquod accidens, nec alicujus generis species. Unum vero quod convertitur cum ente, non addit supra ens nisi negationem divisionis, non quod significet ipsam indivisionem tantum, sed subjectum ejus cum ea; est enim unum idem quod ens indivisum. Et similiter, multitudo correspondens uni, nihil addit supra res multas, nisi distinctionem earum, quae in hoc attenditur, quod una non est alia; quod quidem non habent ex aliquo addito, sed ex propriis formis. Patet ergo quod unum quod convertitur cum ente, ponit quidem ipsum ens, sed nihil superaddit nisi negationem divisionis. Multitudo autem ei (a) correspondens, addit super res quae dicuntur multae, quod unaquaeqne earum sit una, et quod una earum non sit altera; in quo consistit ratio divisionis. Et sic, cum unum addat supra ens unam negationem , secundum quod aliquid est indivisum in se; multitudo addit duas negationes, prout scilicet aliquid est in se indivisum, et prout est ab alio divisum ; quod quidem dividi, est unum eorum non esse alterum. "

Haec ille. Idem ponit, 1 p., q. 30, art. 3. Dicit enim quod numerus qui est species quantitatis, ponit quoddam accidens additum supra res; et similiter unum quod est principium numeri. Unum autem quod convertitur cum ente, " non addit aliquid supra ens nisi negationem divisionis tantum ; unum enim significat ens indivisum. Et ideo de quocumque dicatur unum, significatur illa res indivisa ; sicut unum dictum de homine, significat naturam hominis indivisam. Et eadem ratione, cum dicuntur res multae, multitudo sic accepta significat res illas cum indivisione circa unamquanque illarum. "

Idem ponit, 10. Quodlibeto, q. 1, art. 1. Quae autem res sit illa quam superaddit unitas quae est principium numeri, quae dicitur una, declarat sanctus Doctor, secundum Avicennani, 1. Saltent., ubi supra (disi. 24, q. 1, art. 3), dicens quod unitas illa est esse indivisum ; illud autem esse est esse accidentis, et per illud esse adveniens post esse completum substantiae, dicitur substantia una, sicut per esse albedinis dicitur esse alba; et inde numerus est accidens, qui causatur ex congregatione talium intentionum accidentalium. Et licet sanctus Doctor, in eodem loco, improbet Avicennam, in quantum ponit quod unum quod convertitur cum ente, est idem cum uno quod est principium numeri, et quod tam hoc quam illud unum, superaddit aliquid positivum super illud de quo dicitur; non tamen reprobat hoc quod dixi, scilicet quod unitas, prout est principium numeri, superaddit illud quod dictum V. - QUAESTIO I. est. Unde, quantum de ipso concipio, unitas de qua loquimur non est ipsa forma continuitatis, sed est illud esse indivisum, quod talis quantitas continua dat subjecto. Forma enim continuitatis est divisibilis in multa; et ideo non meretur dici unitas, de cujus ratione est indivisibilitas. Sed esse quod illa forma dat subjecto, dicitur unitas; quia tale esse nullo modo est divisibile; quia, si forma illa vel subjectum dividatur, esse primum non remanet, nec dividitur, sed quaelibet pare divisi habet novum esse, et non habet illud quod prius. De hoc Avicenna, 3. Metaphysicae, c. 2, dicit : a Unitas est esse quod non dividitur, ita quod esse est de essentia unitatis, et non subjectum ei; unitas enim substantialiter est ipsum esse, quod non dividitur. "

Haec Avicenna.

De hoc Albertus, super quintum capitulum Dionysii, de Divinis Nominibus, sic ait: " Forma est forma, et est terminus potentiae materiae; et in quantum aliquid est forma, dat esse; in quantum vero est terminus, terminat distinguendo ab aliis. Horum autem actuum prior est dare esse. Et ideo ens, quod relinquitur ex tali actu, est prius uno, quod relinquitur ex secundo actu. Et in quantum ille actus est consequens esse, vergit in naturam accidentis; quia omne quod consequitur esse rei, est accidens. Et sic est unum quod est principium numeri. Ex parte vero altera, qua est in ipso natura entis, supra quam nihil addit positive, est unum quod convertitur cum ente. "

Haec Albertus.

Ista autem sic intelligo, scilicet quod non omnis forma dat unitatem quae est principium numeri, sed sola forma de genere quantitatis. Talis enim forma dat distinctionem suo subjecto ab aliis ejusdem speciei, et indistinctionem ejus in seipso; et sic dat ei unitatem quae est principium numeri. Et illa unitas est quidam actus terminativus, et distinctivus; et licet sit quoddam esse subjecti, tamen illud esse est accidentale subjecto, quia advenit subjecto post ejus esse substantiale. Sic ergo dicendum esset, tenendo quod unitas quae est principium numeri, sit esse quod dat quantitas subjecto. Potest etiam dici quod unitas nec est forma continuitatis, nec esse talis formae, sed est quoddam accidens indivisibile consequens quantitatem continuam; et differt a puncto, in hoc quod punctus habet situm in linea vel continuo, non autem unitas; sed habet pro subjecto adaequato et primo totum continuum, ita quod aucto vel diminuto tali continuo, non remanet prior unitas sed alia. Secunda conclusio est quod numerus qui est species quantitatis, et unitas qu;c est illius principium, solum reperiuntur In rebus materialibus. Unde sanctus Thomas, de Potentia Dei, ubi supra (q. 9, art. 7), sic dicit : " Quantitas proprie est dispositio materiae; unde omnes species quantitatis sunt quaedam mathematica, quae secundum esse non possunt a materia sensibili separari, nisi tempus et locus, quae sunt naturalia, et magis materiae (a) sensibili annexa. Unde patet quod nulla species quantitatis rebus spiritualibus poterit convenire, nisi secundum metaphoram. "

Haec ille.

Hem, 1. Sentent., dicit, ubi supra (dist. 24, q. 1 , art. 3), quod " numerus et unitas, secundum quod sunt in genere quantitatis, non inveniuntur nisi in quibus invenitur commensuratio quantitatis; unde inveniuntur tantum in rebus habentibus quantitatem continuam. Unde Philosophus dicit quod numerum cognoscimus divisione continui; et hic tantum numerus est sub arithmetica, ut etiam Avicenna dicit. "

Haec ille.

Et in articulo proecedenti, scilicet primo, ad 2"", dicit quod n unitas et numerus quae considerat arithmeticus, non sunt illa unitas et multitudo quae inveniuntur in omnibus entibus, sed solum secundum quod inveniuntur in rebus materialibus secundum quod pluralitas causatur ex divisione continui. In hoc enim possunt inveniri omnes illae passiones in numeris, quas arithmetici demonstrant, sicut multiplicatio, et aggregatio, et hujusmodi, quae fundantur super divisionem infinitam continui. Unde est infinitas in numero, secundum Philosophum, 3. Physicorum (t. c. 57). Et ideo etiam talis unitas est potentia omnis numerus it.

Haec ille.

Idem ponit, 1 p., ubi supra; et in Quodlibeto , ubi supra. Tertia conclusio : quod tam unum quod est principium numeri, quam unum quod cum ente convertitur, dicit negationem divisionis; sed multitudo, tam Illa quam ista, dicit negationem rei. Unde sanctus Thomas, in praedicto Quodlibeto (10), q. 1, art. 1, ad 3"", sic dicit: " In ratione, inquil, multitudinis includitur negatio rei; sed in ratione unius, negatio negationis et rei simul. Quod sic patet. Unum enim est quod non dividitur; divisio autem, quae negatur per unum quod convertitur cum ente, oportet quod sit talis, quod in omni divisione salvetur. Haec autem est divisio per affirmationem et negationem ; et hujus divisionis negatio constituit rationem unius. Est enim unum, quod non dividitur tali divisione quod sit in eo accipere hoc et non hoc. Et sic unum, in quantum negat affirmationem et negationem simul, est negatio rei et negationis simul. Praedicta vero divisio includitur in ratione multitudinis; et sic ibi includitur negatio rei; quia illa sunt multa, quae sic dividuntur quod unum non est alterum. "

Haec ille. Item, 1. Senteni., dist. 24, q. 1, art. 3, ad l , sic ait : a In multitudine negatio est secundum quod TENTURUM Loquendo de uno quod est principium numeri, ponit aliquid additum super ens quod dicit unum, scilicet rationem mensurae. Unde hoc nomen, unum, potest dupliciter considerari : aut secundum illud quod est; aut secundum illud quod consequitur ad intellectum ejus, scilicet relationem quamdam. Si secundo modo accipiatur, sic opponitur multitudini numerali relative, sicut principium ad principiatum, ut punctus ad lineam, et sicut pars ad totum, et magis proprie sicut mensura ad mensuratum. Si primo modo, tunc dupliciter : quia vel considerabitur ipsum unum cum praecisione, scilicet secundum quod tantum unitas; et sic habet disparatam oppositionem mensurae ad alios numeros. Quilibet enim numerus, secundum quidditatem sum speciei, habet specialem rationem mensurae; sicut species oppositae, sunt disparatae. Et talis oppositio reducitur ad contrarietatem sicut principium ; quia disparata distinguuntur differentiis contrariis quibus primo dividitur genus, ut probatur, 10. Metaphysice (t. c. 24). Vel sine praecisione; et sic unitas nullam oppositionem habet ad numerum, sed est constituens ipsum. "

Haec ille.

Et ibidem, in corpore quaestionis, arguit contra dicentes quod talis unitas non dicat nisi privationem : " Tunc enim non esset, nisi in anima; et ita nec numerus, cujus ipsa est principium; unde non posset esse species (a) sub aliquo genere. "

Item, contra illos qui dicunt quod unitas quae est principium numeri, est eadem cum unitate quae consequitur ens, et convertitur cum eo, arguit : " Non contingit enim quod aliquid contentum sub inferiori, sit differentia superioris, sicut rationale non est differentia substantiae ; unde nec multitudo quae est sub quantitate, potest esse differentia entis simpliciter. "

Ex quibus patet quod, secundum eum, talis unitas, cum sit de genere quantitatis, non potest dicere puram privationem, scilicet indivisio-nem; nec dicit solum entitatem rei cum illa indivi-sione, sicut unum quod cum ente convertitur, quia tunc non deberet collocari sub determinato genere, sicut nec ens. Eamdem opinionem tenet, in de Potentia Dei, q. 9, art. 7, ubi sic ait : k Cum divisio multitudinem causet, indlvisio vero unitatem, oportet secundum rationem divisionis, et de uno et multo judicium sumi. Est autem quaedam divisio quae omnino genus quantitatis excedit, quae scilicet est per aliquam oppositionem formalem, quae nullam quantitatem concernit. Unde oportet quod multitudo hanc divisionem consequens, et unum quod hanc divisionem privat, sint majoris communitatis (6) et ambitus quam genus quantitatis. Est autem alia divisio secundum quantitatem, quae genus quantitatis non transcendit. Unde et multitudo consequens hanc divisioni nisi. - Ad. Pr. it) communitatis. - quantitatis Pr. nem, et unitas eam privans, sunt in genere quantitatis. Quod quidem unum, aliquid accidentale addit supra illud de quo dicitur, quod habet rationem mensurae ; alias numerus ex unitate constitutus, non esset aliquod accidens, nec alicujus generis species. Unum vero quod convertitur cum ente, non addit supra ens nisi negationem divisionis, non quod significet ipsam indivisionem tantum, sed subjectum ejus cum ea; est enim unum idem quod ens indivisum. Et similiter, multitudo correspondens uni, nihil addit supra res multas, nisi distinctionem earum, quae in hoc attenditur, quod una non est alia; quod quidem non habent ex aliquo addito, sed ex propriis formis. Patefergo quod unum quod convertitur cum ente, ponit quidem ipsum ens, sed nihil superaddit nisi negationem divisionis. Multitudo autem ei (a) correspondens, addit super res quae dicuntur multae, quod unaquaeque earum sit una, et quod una earum non sit altera; in quo consistit ratio divisionis. Et sic, cum unum addat supra ens unam negationem, secundum quod aliquid est indivisum in se; multitudo addit duas negationes, prout scilicet aliquid est in se indivisum, et prout est ab alio divisum ; quod quidem dividi, est unum eorum non esse alterum. "

Haec ille. Idem ponit, 1 p., q. 30, art. 3. Dicit enim quod numerus qui est species quantitatis, ponit quoddam accidens additum supra res; et similiter unum quod est principium numeri. Unum autem quod convertitur cum ente, " non addit aliquid supra ens nisi negationem divisionis tantum ; unum enim significat ens indivisum. Et ideo de quocumque dicatur unum, significatur illa res indivisa ; sicut unum dictum de homine, significat naturam hominis indivisam. Et eadem ratione, cum dicuntur res multae, multitudo sic accepta significat ies illas cum indivisione circa unamquanque illarum. "

Idem ponit, 10. Quodlibeto, q. 1, art. 1. Quae autem res sit illa quam superaddit unitas quae est principium numeri, quae dicitur una, declarat sanctus Doctor, secundum Avicennam, 1. Senteni., ubi supra (dist. 24, q. 1, art. 3), dicens quod unitas illa est esse indivisum ; illud autem esse est esse accidentis, et per illud esse adveniens post esse completum substantiae, dicitur substantia una, sicut per esse albedinis dicitur esse alba; et inde numerus est accidens, qui causatur ex congregatione talium intentionum accidentalium. Et licet sanctus Doctor, in eodem loco, improbet Avicennam, in quantum ponit quod unum quod convertitur cum ente, est idem cum uno quod est principium numeri, et quod tam hoc quam illud unum, superaddit aliquid positivum super illud de quo dicitur; non tamen reprobat hoc quod dixi, scilicet quod unitas, prout est principium numeri, superaddit illud quod dictum V. - QUAESTIO I. est. Unde, quantum de ipso concipio, unitas de qua loquimur non est ipsa forma continuitatis, sed est illud esse indivisum, quod talis quantitas continua dat subjecto. Forma enim continuitatis est divisibilis in multa; et ideo non meretur dici unitas, de cujus ratione est indivisibilitas. Sed esse quod illa forma dat subjecto, dicitur unitas; quia tale esse nullo modo est divisibile; quia, si forma illa vel subjectum dividatur, esse primum non remanet, nec dividitur, sed quaelibet pars divisi habet novum esse, et non habet illud quod prius. De hoc Avicenna, 3. Mctaphijsicae, c. 2, dicit : a Unitas est esse quod non dividitur, ita quod esse est de essentia unitatis, et non subjectum ei; unitas enim substantialiter est ipsum esse, quod non dividitur. "

Haec Avicenna.

De hoc Albertus, super quintum capitulum Dionysii, de Divinis Nominibus, sic ait: " Forma est forma, et est terminus potentiae materiae; et in quantum aliquid est forma, dat esse; in quantum vero est terminus, terminat distinguendo ab aliis. Horum autem actuum prior est dare esse. Et ideo ens, quod relinquitur ex tali actu, est prius uno, quod relinquitur ex secundo actu. Et in quantum ille actus est consequens esse, vergit in naturam accidentis; quia omne quod consequitur esse rei, est accidens. Et sic est unum quod est principium numeri. Ex parte vero altera, qua est in ipso natura entis, supra quam nihil addit positive, est unum quod convertitur cum ente. "

Haec Albertus.

Ista autem sic intelligo, scilicet quod non omnis forma dat unitatem quae est principium numeri, sed sola forma de genere quantitatis. Talis enim forma dat distinctionem suo subjecto ab aliis ejusdem speciei, et indistinctionem ejus in seipso; et sic dat ei unitatem quae est principium numeri. Et illa unitas est quidam actus terminativus, et distinctivus; et licet sit quoddam esse subjecti, tamen illud esse est accidentale subjecto, quia advenit subjecto post ejus esse substantiale. Sic ergo dicendum esset, tenendo quod unitas quae est principium numeri, sit esse quod dat quantitas subjecto. Potest etiam dici quod unitas nec est forma continuitatis, nec esse talis formae, sed est quoddam accidens indivisibile consequens quantitatem continuam; et differt a puncto, in hoc quod punctus habet situm in linea vel continuo, non autem unitas; sed habet pro subjecto adaequato et primo totum continuum, ita quod aucto vel diminuto tali continuo, non remanet prior unitas sed alia. Secunda conclusio est quod numerus qui est species quantitatis, et unitas qu;c est illius principium, solum reperiuntur in rebus materialibus. Unde sanctus Thomas, de Potentia Dei, ubi supra (q. 9, art. 7), sic dicit : " Quantitas proprie est dispositio materiae; unde omnes species quantitatis sunt quaedam mathematica, quae secundum esse non possunt a materia sensibili separari, nisi tempus et locus, quae sunt naturalia, et magis materia: (a) sensibili annexa. Unde patet quod nulla species quantitatis rebus spiritualibus poterit convenire, nisi secundum metaphoram. "

Haec ille.

Item, i. Sentent., dicit, ubi supra (dist. 24, q. 1, art. 3), quod " numerus et unitas, secundum quod sunt in genere quantitatis, non inveniuntur nisi in quibus invenitur commensuratio quantitatis; unde inveniuntur tantum in rebus habentibus quantitatem continuam. Unde Philosophus dicit quod numerum cognoscimus divisione continui; et hic tantum numerus est sub arithmetica, ut etiam Avicenna dicit. "

Haec ille.

Et in articulo praecedenti, scilicet primo, ad 2" , dicit quod " unitas et numerus quae considerat arithmeticus, non sunt illa unitas et multitudo quae inveniuntur in omnibus entibus, sed solum secundum quod inveniuntur in rebus materialibus secundum quod pluralitas causatur ex divisione continui. In hoc enim possunt inveniri omnes illic passiones in numeris, quas arithmetici demonstrant, sicut multiplicatio, et aggregatio, et hujusmodi, quae fundantur super divisionem infinitam continui. Unde est infinitas in numero, secundum Philosophum, 3. Physicorum (t. c. 57). Et ideo etiam talis unitas est potentia omnis numerus ".

Haec ille.

Idem ponit, 1 p., ubi supra; et in Quodlibeto, ubi supra. Tertia conclusio : quod tam unum quod est principium numeri, quam unum quod cum ente convertitur, dicit negationem divisionis; sed multitudo, tam illa quam ista, dicit negationem rei. Unde sanctus Thomas, in proedicto Quodlibeto (10), q. 1, art. 1, ad 3"", sic dicit : " In ratione, inquit, multitudinis includitur negatio rei; sed in ratione unius, negatio negationis et rei simul. Quod sic patet. Unum enim est quod non dividitur; divisio autem, quae negatur per unum quod convertitur cum ente, oportet quod sit talis, quod in omni divisione salvetur. Haec autem est divisio per affirmationem et negationem ; et hujus divisionis negatio constituit rationem unius. Est enim unum, quod non dividitur tali divisione quod sit in eo accipere hoc et non hoc. Et sic unum, in quantum negat affirmationem et negationem simul, est negatio rei et negationis simul. Praedicta vero divisio includitur in ratione multitudinis; et sic ibi includitur negatio rei; quia illa sunt multa, quae sic dividuntur quod unum non est alterum. "

Haec ille. Item, 1. Sentent., dist. 24, q. 1, art. 3, ad l" , sic ait : a In multitudine negatio est secundum quod LIBRI I. SEN una res distinguitur ab alia per negationem; unde in multitudine est negatio vel privatio realis, secundum quod una res dicitur non esse alia; et hujusmodi distinctionem per negationem, negat negatio importata in ratione unitatis. Unde dico quod negatio illa, in qua perficitur ratio unitatis, non est nisi negatio rationis tantum. Omnis enim respectus qui est entis ad negationem, vel ad non ens, non est nisi rationis. Unde relatio qua refertur ens ad non ens, non est nisi tantum in ratione; et similiter privatio, qua de ente negatur non ens, est in ratione tantum, ut privatio (et) privationis, vel negatio negationis. "

Haec ille. -

Et ibidem, ad 2 , idem ponit : " Unum, inquit, non importat negationem nisi in ratione; unde secundum rem, magis se habet ad potentiam quam multitudo, in qua importatur realis negatio, secundum quam res a re distinguitur. "

Haec ille. Patet igitur, ex dictis, quod multitudo dicit in recto duplicem negationem, et unitas dicit unicam, ut dictum est in probatione primae conclusionis ; secundo, quod unitas dicit negationem rationis et non rei in recto, hoc est, quod illa negatio non est realis sed secundum rationem, licet neget rem et negationem simul, scilicet affirmationem et negationem, ut dicit sanctus Doctor, in Quodlibeto allegato; multitudo autem dicit negationem realem ex una parte, et ex alia dicit negationem insimul rei et negationis, idest, affirmationis et negationis, sicut unitas, ut dictum est in tertia conclusione et prima. Quarta conclusio est quod multitudo quodammodo est prior unitate, et quodammodo posterior. Unde sanctus Thomas, de Potentia Dei, q. 9, art. 7, ad 15 , sic dicit : " Secundum Philosophum, inquit, 10. Metaphysica (t. c. 9), multitudo est prior uno secundum sensum, sicut totum partibus, et compositum simplici; sed unum est prius multitudine naturaliter et secundum rationem. " Et post, dicit: " Divisio est causa multitudinis, et est prior secundum intellectum quam multitudo; unum autem dicitur privative per respectum divisionis, cum sit indivisum, non autem respectu multitudinis. Unde divisio est prior secundum rationem quam unum; sed multitudo est posterior. Quod sic patet : primuni enim quod in intellectu cadit, est ens; secundum vero, negatio entis; ex his autem duobus sequitur, tertio (6), intellectus divisionis (ex hoc enim quod aliquid intelligitur esse ens, et intelligitur non hoc esse, sequitur in intellectu quod sit divisum ab eo); quarto autem sequitur in intellectu ratio unius, prout scilicet intellectus intelligit hoc ens non esse in se divisum ; quinto autem sequitur intellectus multitudinis, prout scilicet hoc ens intelligitur divisum ab illo, et utrumque ipsorum esse in se unum. Quantumcumque enim aliqua intelligantur divisa, non intelligetur multitudo, nisi quodlibet divisorum intelligatur esse unum. Et sic patet quod non est circulus in diffinitione unius et multitudinis. "

Haec ille.

Idem ponit, 1. Senteni., ubi supra (dist. 24, q. 1, art. 3), ad 2 . Item, 1 p., q. 11, art. 2, ad 4" . Item, super 4. Metaphysicis, in illo cap. : Quoniam autem unius, etc.(lect. 3), sic dicit: " Sciendum quod quamvis unum importet privationem implicitam, non tamen est dicendum quod importet privationem multitudinis : quia, cum privatio sit naturaliter posterior eo cujus est privatio, sequitur quod unum esset naturaliter posterius multitudine; iterum, quod multitudo poneretur in diffinitione unius; nam privatio diffiniri non potest nisi per suum oppositum, ut : quid est caecitas? privatio visus. Unde, cum in diffinitione multitudinis ponatur unum ; nam multitudo est aggregatio unitatum ; sequitur quod in diffinitionibus esset circulatio. Et ideo dicendum quod unum importat privationem divisionis, non quidem divisionis quae est secundum quantitatem ; nam ista divisio determinatur ad unum particulare genus entis, et non posset cadere in diffinitione unius; sed divisionis formalis, quae fit per opposita, cujus prima radix est oppositio affirmationis et negationis; nam illa dividuntur ad invicem , quae ita se habent, quod hoc non est illud. Primo igitur intelligitur ipsum ens, et ex consequenti non ens, et per consequens divisio, et per consequens unum quod divisionem privat, et per consequens multitudo, in cujus ratione cadit divisio, sicut in ratione unius indivisio; quamvis aliqua divisa modo praedicto, rationem multitudinis habere non possint, nisi prius cuilibet divisorum ratio unius attribuatur. "

Haec ille. Item, 10. Metaphysicis, super illo capitulo : Opponuntur autem, etc. (lect. 4), sic ait : " Nihil prohibet aliquid esse prius et posterius eodem secundum rationem, secundum diversa in eo considerata. In multitudine ergo considerari potest, et quod multitudo est, et ipsa divisio. Ratione igitur divisionis, prior est quam unum, secundum rationem ; nam unum est quod non dividitur. Secundum autem quod est multitudo, posterior est secundum rationem, cum multitudo sit aggregatio unitatum. Divisio autem , quae supponitur ad rationem unius quod convertitur cum ente, non est divisio quantitatis continuae, quae quidem praeintelligitur uni quod est principium numeri; sed est divisio quam causat contradictio, prout hoc ens et illud ens dicuntur divisa, ex eo quod hoc ens non est illud. Sic ergo primo in intellectu nostro cadit ens, deinde divisio, et post hoc unum quod divisionem privat, et ultimo multitudo quae est ex unitatibus; nam licet ea quae sunt divisa, multa sint, non tamen habent rationem multorum, nisi priusquam huic et illi attribuatur quod sit unum. Quamvis etiam nihil prohiberet dici rationem multitudinis dependere ex uno, secundum quod est mensuraia per unum, quod jam ad naturam numeri pertinet. "

Haec ille. Quinta conclusio: quod numerus de genere quantitatis, est unum quid simpliciter, et non solum sicut acervus. Istam conclusionem ponit sanctus Thomas, super 7. Metaphysicae, cap. ult., quod incipit : Quid autem oportet dicere et quale quid, etc. (lect. 7), ubi sic ait : a Compositum quandoque sortitur speciem ab aliquo uno, quod est vel forma, ut in corpore mixto, vel compositio, ut patet in domo, vel ordo, ut patet in syllaba et numero; et tunc oportet quod totum compositum sit unum simpliciter. Quandoque vero compositum sortitur speciem ab ipsa multitudine partium collectarum, sicut patet in acervo, et populo, et aliis hujusmodi; et in talibus totum compositum non est unum simpliciter, sed secundum quid solum. "

Haec ille. Item, 8. Metaphysicae, in illo capitulo : Oportet autem non ignorare, etc. (lect. 3), dicit sic : " Si aliquid addatur aut subtrahatur a numero aliquo, etiamsi sit minimum, non erit idem numerus secundum speciem. Minimum autem in numeris est unitas, quae si addatur quaternario, crescet quinarius, qui est alia species numeri. Et hoc ideo est, quia ultima unitas dat speciem numero. "

Haec ille.

Et post : " Numerus est per se ipsum unus, in quantum ultima unitas dat speciem et unitatem ; sicut in rebus compositis ex materia et forma, per formam est (a) aliquid unum, et unitatem ac speciem sortitur. Et propter hoc, loquentes de unitate numeri ac si numerus non esset unus per seipsum, non possunt dicere quo est unus. Cum enim numerus componatur ex multis unitatibus : aut non est unus numerus simpliciter, ut si unitates congregentur in eo per modum coacervationis, quae non facit simpliciter unum , et per consequens nec ens simpliciter in aliqua specie constitutum, et sic nec numerus est aliqua species entis; aut si numerus est unus simpliciter, et non per se ipsum, dicendum est quid facit eum esse unum ex multis unitatibus ; quod non est assignare. Et similiter diffinitio est una per seipsam; et similiter non potest assignari aliquid per quod fiat una. Et hoc rationabiliter accidit; quia per eamdem rationem substantia, quam significat diffinitio, est ita unum sicut numerus, scilicet per se, ex hoc quod una ejus pars est ut forma alterius. "

Haec ille.

Et sunt quasi verba Aristotelis in textu (t. c. 10). Et similiter, 7. Metaphysicae, in illo capitulo : Quoniam vero de substantia est perscrutatio, Aristoteles idem ponit. Vult enim (t. c. 4ft) quod dualitas sit quid unum, et quod unitas non est actu, sed potentia in dualitate.

Ex istis omnibus patet quod numerus est unum simpliciter, et non solum acervus unitatum; immo, sicut homo est aliud a suis partibus, ita numerus a suis unitatibus; secundo, quod ultima unitas numeri est forma numeri, et dat speciem et unitatem numero. Idem ponit, 4. Sentent., dist. 8, q. 2, art. 3, ad 7" , dicens quod " substantia senarii non est his tria, sed semel sex; quae substantia dicitur qualitas; et ad hanc qualitatem senarii se habent partes ejus ut dispositiones materiales, non ut qualitates pardales, sicut partes unius totius qualitatis ". Et pro intellectu istius, sciendum quod sicut duplex est forma hominis : quaedam quae dicitur foiTna partis, scilicet anima, quae actuat materiam; alia quae est forma totius, scilicet humanitas resultans ex forma partis et ex sua materia; ita forma numeri est duplex: quaedam quae se habet ut forma partis, scilicet ultima unitas; alia vero forma se habet ut forma totius et substantia vel qualitas numeri; et ista est quaedam forma resultans ex ultima unitate se habente ad precedentes ut formale respectu materialis. Et ista forma se habet ad omnes unitates ut forma ad materiam, et distinguitur realiter a qualibet unitate et ab omnibus simul; sicut humanitas distinguitur ab anima et corpore, divisim vel conjunctim sumptis. De hac materia dicit Albertus, super quintum capitulum Dionysii, de Divinis Nominibus, movendo dubium : quid dat esse dualitati? Et respondet in hunc modum : " Dicendum, inquit, quod dualitas habet esse dualitatis a sua quidditate, per quam constituitur in propria specie; quae quidem constituitur per adventum ultimae unitatis, sicut et in aliis speciebus per adventum ultimae differentiae. Unde dicit Philosophus (5. Metaphysicae, t. c. 19) quod sex non est bis tria, sed semel sex; quia quidditas uniuscumque rei est semel tantum. Et si quaeratur : cum ordo ultimae unitatis praesupponat multitudinem, unde venit illa multitudo 7 Dicendum quod unitas iterata, in quantum advenit forma divisionis in actu, secundum quod ipsa qualibet iteratione accipit aliam et aliam speciem vel rationem , est causa multitudinis binarii; ordo autem ultimae unitatis dat sibi propriam quidditatem, secundum quam est in propria specie. "

Haec Albertus. Consonat Avicenna, 3. Metaphysicae, cap. 4, ubi sic ait : " Unusquisque numerorum est species per se; et est unus in se, in quantum ipse est species ipsa; et in quantum ipse est ipsa species, habet proprietates. Illud enim quod non habet certitudi- V. - QUAESTIO I. nem in se, impossibile est ut habeat proprietatem primarietatis, vel compositionis, vel perfectionis, vel superfluitatis, vel diminutionis, vel quadrationis, vel cubitationis, vel aliarum figurarum, quas habent numeri. Initur unicuique numerorum est sua propria certitudo, et forma propria, quae de ipso concipitur in anima; et ipsa rectitudo est unitas ejus, qua est id quod est. Numerus autem non est multitudo quae non conveniat in unitate; ita quod non est necesse dicere ipsum esse aggregatum ex unitatibus. Ipse enim numerus, in quantum est aggregatus, est unus, et possunt ei attribui proprietates. Nec est mirum si res sit una in quantum habet unam formam, sicut est denareitas, ternarei-tas, et habeat multitudinem in se. Igitur in quantum est ei denareitas, est cum proprietatibus quae conveniunt omnibus decem ; sed in quantum habet multitudinem non habet proprietates, nisi proprietates multitudinis, quae est opposita unitati. "

Haec ille.

Et post aliqua, subdit quomodo diffiniendus sit quilibet numerus, dicens : " Cum autem volueris scire certitudinem diffinitionis cujuslibet numeri, dicas quod numerus est proveniens ex aggregatione unius et unius, ita ut numerentur omnes unitates. "

Have ille. B. - OBIECTIONES Sj 1.

Contra primam conclusionem I. Argumenta Gregorii. - Sed contra primam conclusionem, quae ponit quod unum quod est principium numeri, significat aliquod accidens superadditum ei quod dicitur unum illo modo, arguit Gregorius (dist. 24, q. 1, art. 2, concl. 3). Primo sic. Unum quod est convertibile cum ente, non significat aliquam talem entitatem (a) superadditam entitati quae est una. Igitur nec unum quod est principium numeri. Antecedens patet ex illis quae dicit se probasse. Tenet consequentia : quia sive unum numerale dicatur de quolibet de quo dicitur unum convertibile cum ente, sive non, de quocumque tamen dicatur, sufficit illi quod sit unum unitate entis, ad hoc ut alteri possit connumerari, seu cum alio constituere numerum ; et per consequens sufficit ad hoc ut de ipso possit praedicari unum numerale, id est, quod est principium numeri. Unde, posito quod Socrates sit unus homo unitate entis praecise, et similiter Plato, Socrates et Plato sunt vere duo homines; et per consequens uterque secundum se est unus unitate numerali, ex qua ille numerus integratur. Secundo. Si unitas animae intellectiva; vel angeli est distincta entitas ab entitate animae, ergo haec vel illa sunt duae entitates; et per consequens utraque secundum se divisim est una. Et tunc quaeratur de illa entitate, quae connumeratur suae unitati : an sit una per seipsam, et habetur propositum, nam secunda frustra ponitur; an (a) per aliam unitatem, et sic (6) proceditur in infinitum. Et similiter potest quaeri de illa entitate, quae dicitur unitas animae : an per seipsam sit una, et si (y) sic, eadem ratione entitas animae seipsa erit una ; an per aliam entitatem superadditam, et erit processus in infinitum. Et patet quod semper loquor de uno numerali. Sed forte dicetur quod utraque entitas est una, sed diversimode; quia entitas unitatis est essentialiter una, vel potius unitas, sed entitas animae est una denominative tantum, quia scilicet est habens talem unitatem. Sicut, si candor dicatur candidus, ut dicit Augustinus, 7. de Trinitate, cap. 1, aliler ipse dicitur candidus, quia scilicet essentialiter est candor, et aliter cygnus; nam cygnus solum denominative dicitur candidus, quia scilicet in se habet candorem, et non est candor. Et sicut non potest concludi quod cygnus sit seipso candidus, et non per candorem superadditum, nec tamen sequitur processus in infinitum in candoribus; ita in proposito, non potest probari quod entitas animae sit seipsa una, aut sit processus in infinitum in unitatibus(o). Contra solutionem arguitur Primo. Quia entitas animae non est in se indivisa per illam entitatem superadditam, quam ponis; nec etiam per illam entitatem superadditam, est distincta ab alia. Ergo nec per illam entitatem superadditam, est in se una, et illi connumerata. Consequentia nota est : quia, posito praecise quod aliquid sit in se indivisum, et sit divisum ab alio, hoc et illud constituunt numerum, vel sunt numerus; et per consequens quodlibet est unum. Antecedens patet : quoniam nulla entitas alteri superaddita, est causa indivisionis intrinsecae, de qua loquimur, illius rei cui additur; nulla etiam est principium distinguendi aliquid a seipso, alioquin ipsa esset distincta a seipsa, et ipsa non esset ipsa; quod implicat contradictionem.

Confirmatur. Quia si tam entitas unitatis quam ponis (e), quam entitas animae, esset per se subsistens, nec informaret ipsam animam, constat quod non minus haec et illa essent duae, et per consequens quaelibet una, quam sint nunc; et tamen tunc entitas animae non esset una per istam entitatem. Ex quo patet quod exemplum inductum non est simile ; nam per ipsum candorem cygnus est candidus, et si ille separatus exsisteret ab eo, non esset candidus. Secundo. Quia non minus entitas animae est per seipsam in se indivisa, et ab illa entitate superaddi an.

aut Pr. (6) sic. - Ora. Pr. (y) si. - Orti. Pr. (5) unitatibus. - candoribus Pr. (e) ponis.

positionis Pr. dita divisa, quam e converso illa superaddita per se indivisa in se (a) et ab anima divisa; et per consequens non (6) minus per seipsam est una, quam illa entitas. Ex quo sequitur quod, si ista entitas sit per se una et unitas, quod etiam entitas animae sit per se una, immo quaedam unitas. Tertio principaliter sic. Nulla res est in se indivisa per aliquam entitatem superadditam sibi. Ergo nulla est unum numerale per aliquam entitatem superadditam. Tenet consequentia; quia ratio talis unius consistit in praecisa indivisione intrinseca, sive simpliciter, si simpliciter sit unum, sive secundum quid, ut secundum hoc vel illud, si sit unum secundum quid, ut unum hoc vel unum illud, ut supra dictum est. Etiam de se patet antecedens. Quarto arguitur (ibid., art. 1, concl. 3) sic. Si alicui aquae jungantur ex diversis partibus duae aquae aliae, et ex eis fiat una aqua totalis, quae sit A : aut A est una aqua per unam aliquam entitatem sibi superadditam; aut non. Si non, habetur propositum. Si sic : vel illa esset aliqua entitas exsistens in tota aqua; vel aliqua exsistens tantum in conjunctione illarum aquarum partialium. Non potest dici primum. Quia vel esset entitas absoluta; et hoc non :

Tum quia ex tali conjunctione praecise non apparet quod possit aliqua entitas absoluta generari per totum; absurdum enim est dicere quod si scyphus aquae addatur mari ex una parte, quod ex hoc per totum mare generetur aliqua entitas absoluta ; - Et iterum, quia si alius scyphus secundo adderetur, iterum causaretur per totum mare similis entitas, et sic, quotquot scyphi adderentur; et tunc esset quaestio : per quam illarum totum esset una aqua; nec posset dari aliqua;

Tum quia de partibus illius entitatis esset quaerendum : utrum omnes seipsis vel per aliquid additum essent unum , ut supra.

Vel illa entitas esset respectus; et istud etiam non potest dari :

Tum quia non apparet ad quem terminum esset respectus ille;

Tum quia tot causarentur respectus per totam aquam, quot successive scyphi adderentur; et non posset dici per quid esset tota aqua una;

Tum quia, esto quod talis respectus causaretur, nihil ad propositum ; quia nullus respectus est entitas secundum se ab absolutis distincta. Nec potest dici quod illa entitas sit causata in conjunctione tantum, ut aliqui forte dicerent, quia aliqua superficies esset noviter causata continuans illas aquas, vel aliquis respectus unionis, sive quod est unio illarum ad invicem, ei per talem superficiem, vel respectum aquae, illa tunc esset una aqua. Hoc, inquam, esse non potest :

Tum quia neutra hujusmodi entitas nova causatur, cum nec respectus sit entitas secundum se ab absolutis distincta, nec etiam ipsa superficies.

Tum quia oportet, eadem ratione, dicere per quid partes talis superficiei, si ponitur, sunt unum. Et sic : vel tandem deveniretur ad punctum, et non esset dare quod punctum esset illud per quod superficies illa esset una; vel oporteret dicere quod seipsis, et eadem ratione partes aquae seipsis sunt unum. Eodem modo potest argui de respectu unionis, esto quod poneretur res distincta. Nam : vel esset extensus, et tunc quaerendum esset per quid ejus partes sunt unum ; vel esset indivisibilis, et tunc non posset dari in qua parte aquae esset subjective, immo etiam nec in aliqua illarum aquarum, cum non sit major ratio de una quam de alia.

Tum quia, sive ponitur talis superficies, sive respectus, non est major ratio quod respectus, vel superficies causata in conjunctione aquae conjunctae priori aquae ex una parte, sit illud per quod tota aqua sit una, quam superficies, vel respectus causatus in conjunctione alterius aquae ex alia parte conjunctae ; ergo nec quam aliae superficies continuantes alias partes illarum aquarum, vel respectus unionis illarum ad invicem. Quinto arguitur sic. Nam quando unum corpus continuum dividitur per segregationem partium ad invicem, quaelibet partium discretarum est una numero hoc aliquid secundum se, sicut prius erat corpus totale non divisum ; et tamen nulla entitas est de novo causata in aliqua illarum partium per segregationem earum ; igitur. Sexto arguitur. Sumatur aliquis unus asinus singularis. Si iste sit unus per aliquam talem entitatem sibi superadditam : vel illa est quanta dimensive; aut non. Si non : aut illa est substantia ; aut accidens. Non substantia; quia nec substantia immate-rialis, cum nulla talis sit in asino; nec materialis, quia omnis talis, sive sit materia, sive forma, sive compositum, est quanta. Nec accidens :

Tum quia non esset signare in asino aliquam partem determinatam , in qua illud accidens esset; non enim apparet cur potius esset in capite quam in cauda.

Tum quia, esto quod ipsum esset in aliqua parte determinata, verbi gratia in capite, non propter illud pars materiae exsistentis in cauda esset unum cum alia parte materiae proxima sibi, nec cum parte formae qua informatur, nec etiam pars formae caudae cum alia parte sibi proxima. Si vero hujusmodi entitas sit quanta dimensive; igitur est multa. Et tunc quaeratur : per quid illa multa sunt unum? Quia, vel seipsis, et tunc eadem ratione una pars formae asini cum alia simili, et similiter cum materia, seipsis possunt esse unum, cum non minus istae partes sint natae facere unum ex se inter se, et similiter partes materiae cum partibus formae, quam partes illius entitatis additae inter se; vel illa multa sunt unum per aliquam aliam entitatem, et tunc de illa quaeratur in infinitum. Similiter haec ratio, et forsitan evidentius quoad aliquid, posset formari de aliqua una aqua, et aliis corporibus homogeneis. Septimo. Ponatur quod Deus creet aliquam substantiam angelicam sine entitate sibi superaddita, et post lapsum temporis crearet in ipsa alias entitates, quales sunt in aliis substantiis angelicis; quo facto, constat quod ista substantia ita esset una sicut substantia alterius angeli. Tunc arguitur sic, demonstrando ipsam. Haec substantia est una, et fuit una dum fuit sine entitate superaddita. Ergo haec substantia non est una per entitatem superadditam. Consequentia patet; quia enim substantia nivis est alba per entitatem superadditam, ideo si ipsa esset sine aliqua entitate sibi superaddita, ipsa non esset alba. Patet etiam ratione; quia per nullam rem aliquid est tale, qua remota et nullo alio vice illius posito, ipsum nihilominus est tale. Antecedens pro prima parte patet de se. Sed pro secunda probatur : quia, dum ipsa fuit sine superaddita entitate, si non fuit una, ergo fuit aliquae entitates inter se divisae, id est, quarum una non erat alia; et si sic, ergo et nunc ipsa est aliquae entitates ad invicem distinctae; et per consequens ipsa non est una. Patet consequentia : quia constat, secundum casum, quod illae entitates quae ipsa fuit, verbi gratia B, C, eaedem ipsae sunt nunc, ita quod ipsa eadem entitas B, quae tunc fuit, est nunc, et ipsa eadem entitas C, quae tunc fuit, est nunc (a) etiam; et per consequens neutra in alteram vel aliquam aliam conversa vel transmutata; ergo et nunc una non est alia; et cum utraque sit, sequitur quod una a reliqua sit divisa.

Confirmatur. Quia ideo praecise tunc haec entitas B non erat illa entitas C, quia haec erat haec, et illa erat illa. Unde, sicut omnis entitas seipsa formaliter est ipsa, sic seipsa est divisa a non ipsa, seu non est alia; et per consequens, quamdiu ipsa est ipsa, est divisa ab alia. Et constat quod quamdiu ipsa est, ipsa est ipsa. Non enim putandum est quod sicut possibile est aliquam eamdem rem prius fuisse non tantam vel talem, et postea esse tantam et talem, sic sit possibile eamdem entitatem prius fuisse non hanc vel illam, et postea esse illam; hoc enim posito, ipsa non esset eadem entitas, sed alia. Sed nunc est entitas B, quae fuit. Ergo nunc ipsa non est entitas C, sed ab illa divisa. Ex quo ulterius sequitur quod haec substantia angeli nunc (6) est una. Forte dicetur quod impossibile est hujusmodi substantiam esse sine aliqua entitate superaddita.

Contra : Primo. Quia, esto quod illud esset impossibile, nihilominus sequitur propositum. Quia, si ista substantia esset una non seipsa sed per aliquam entitatem sibi superadditam, si etiam per impossibile poneretur ipsam esse sine entitate superaddita, ipsa tunc non esset una ; sicut quia ignis est calidus caliditate sibi superaddita, si poneretur quod ignis esset sine caliditate, ipse non esset calidus, esto quod impossibile esset ipsum sic poni, sicut dicerent philosophi; ergo per oppositum, si posito illo impossibili, adhuc substantia esset una, sequitur necessario quod ipsa non est una per aliquam entitatem sibi superadditam. Simili modo probat Augustinus, 5. de Trinitate, cap. 6, quod Pater non ideo est ingenitus quia Filium genuit; quia, si Filium non genuisset, nihil prohiberet eum dicere ingenitum; et tamen suppositio est penitus impossibilis. Secundo. Quia falsum est illud esse impossibile. Non enim aliqua contradictio implicatur, si (a) ponatur illa substantia-esse, et nulla entitas sibi superaddita esse. Praeterea, non minus possibile est substantiam esse sine aliqua entitate sibi superaddita, quam esse aliquod accidens sine subjecto ; quod tamen constat per fidem esse possibile. II. Alia argumenta Gregorii. - Secundo loco arguit idem Gregorius (q. 2, art. 2), probando quod numerus nihil superaddit rebus numeratis. Primo sic. Quaecumque sunt tot vel tot, sunt seipsis, et non per aliquam entitatem inhaerentem eis, tot vel tot. Ergo nullus numerus est aliqua res inhaerens rebus numeratis. Consequentia tenet. Et antecedens probatur : quia omnium quae sunt tot vel tot, quodlibet seipso, et non per aliquam entitatem inhaerentem sibi, est unum, ut patet ex dictis; ergo quodlibet eorum (6) et quodlibet aliud, seipsis, non per aliquam entitatem eis inhaerentem, sunt duo; et quaelibet tria, seipsis tria; et universaliter quaelibet tot vel tot ut decem vel quinquaginta, aut alio quolibet numero, seipsis tot sunt vel tot.

Confirmatur, inquit. Quia si aliqua essent tot, verbi gratia, duo, per entitatem inhaerentem, unum illorum duorum et illa dualitas essent duae entitates : vel ergo seipsis, et tunc eadem ratione prima duo et quaelibet alia duo seipsis sunt duo, cum non possit ratio potior assignari pro istis quam pro illis; vel sunt duo alia dualitate inhaerente, et tunc sequitur illam et illud primo sumptum, esse duas entitates per aliam dualitatem, et sic in infinitum. Secundo. Aut istud accidens additum, quod dicitur esse numerus, est entitas omnino simplex et indivisa in se; aut est entitas composita et divisa in partes. Primum dici non potest.

Primo, quia numerus non esset quantitas discreta, cum omnis quantitas,(y) sit divisibilis, ut patet, 5. Metaphysicae (t. c. 18).

Secundo, quia tunc sequitur quod idem accidens numero secundum se totum sit in pluribus rebus loco maxime distantibus, verbi gratia : millenarius hominum in diversis mundi partibus (l) discreta. - Ad. Pr. exsistentium esset totus in quolibet illorum, et iterum totus in qualibet parte cujuslibet eorum ; quod est absurdum et impossibile per naturam. Consequentia patet : quia qua ratione est in uno homine, eadem ratione est in quolibet; et qua ratione in una parte unius hominis, eadem ratione in qualibet parte (a).

Tertio, quia sequitur quod quandocumque generatur unus homo, simul in quolibet homine mundi fleret una res nova absoluta; nam tunc esset novus numerus hominum. Nec solum una fieret, sed innumerabiles. Nam iste homo noviter genitus et Socrates praeexsistens essent duo, et per consequens in utroque fieret binarius; et eadem ratione in quolibet alio homine fieret novus binarius, nam quilibet alius et ipse essent duo; item, ipse et quilibet alii duo essent tres, et per consequens in quolibet Ceret ternarius; et sic quotcumque hominibus posset connumerari, tot in quolibet homine flerent novae entitates; haec autem absurda sunt audientibus. Si vero istud accidens sit entitas in se divisa et habens partes, tunc vel suae (6) partes sunt ad invicem continuas, et sic numerus non esset quantitas discreta, sed continua, seu magnitudo, cum omnis quantitas divisibilis in continua sit magnitudo, ut patet, 5. Metaphysicae (t. c. 18); ex quo ulterius sequitur quod in omnibus rebus aliquo numero numeratis, verbi gratia millenario loco etiam distantibus, esset una magnitudo; et multa alia ex hoc inconvenientia possunt inferri. Vel suae partes sunt ad invicem non continuae sed discretae, vocando discreta quaecumque non sunt ad invicem continua, seu unum per continuationem ; et tunc, vel illae partes essent numeri, vel unitates, non enim possent esse aliae partes quantitatis discretae in quantum hujusmodi. Non potest dici quod sint numeri. Tum quia non quilibet numerus est divisibilis in numeros, verbi gratia, binarius unitatum. Tum quia quilibet illorum numerorum haberet partes, et de illis etiam esset quaerendum ; et sic vel quilibet numerus esset compositus ex infinitis numeris, quod est impossibile, vel aliquis numerus esset compositus ex unitatibus, et eadem ratione quilibet, quamvis unus (7) ex paucioribus, et alius ex pluribus. Et si istud detur : aut istae unitates seipsis nullo addito sunt numerus; aut per aliquod additum eis. Si per additum, quaerendum est de illo utrum sit simplex, vel habens partes, sicut prius. Si seipsis illae unitates sunt numerus, cum unitates numerales non sint res superadditae rebus numeratis, sed quaelibet talium rerum sit seipsa et non per aliquid ei additum una, sequitur quod numerus non sit accidens superadditum rebus numeratis, id est, rebus quae sunt tot vel tot. Tertio. Nam Philosophus dicit, 10. Metaphysica: (t. c. 21), quod numerus est pluralitas unitatum, id est, plures unitates, ut sit locutio intransitiva; secundum quem sensum apparet eum fuisse locutum, ex eo quod, 3. Physicorum (t. c. 68), ubi nova translatio habet : numerus est uno plura, translatio commenti habet : numerus est (a) plures unitates. Et Commentator, ibidem, commento 68, dicit quod a. numerus est coacervus unitatum ". Et 10. Metaphysicae, commento 21, dicit quod " in diffinitione numeri dictum est quod est multitudo composita ex unitatibus ". Et rursus, 4. Physicorum, commento penultimo (133), dicit quod quia unum est mensura unius generis, plures unitates est numerus. Constat autem quod unitates non sunt aliqua accidentia, vel entitates superadditae rebus unis et numeratis; et per consequens nec ipse numerus. Ex quo ulterius sequitur quod nullus numerus, proprie loquendo, est aliqua entitas per se una, sed plures. Unde, sicut nulla res per se una est populus vel exercitus, sic nulla res, in quantum hujusmodi, est numerus; nec de aliqua per se una re potest verificari aliquis terminus numeralis, vel si verificetur, hoc contingit in quantum illa pro quibus subjectum supponit erunt plura, et non in quantum unum. Sicut ergo dicimus quod Socrates et Plato sunt duo homines, sic possumus dicere quod sunt dualitas, vel binarius hominum (6); et sicut nulla res per se una est Socrates vel Plato, aut aliqui duo homines, sic nulla res est dualitas aut binarius hominum, etc. III. Argumenta Scoti.

Tertio loco arguit sic ad idem Scotus, et multi alii (apud Aureolum, dist. 24, q. 1, ait. 2). Primo. Nulla realitas videtur acquiri in aliquo, per hoc quod fit cum alio, quae non acquireretur si fieret sine alio. Sed manifestum est quod si fiat lapis, praecise et per se, non acquiritur in eo realitas aliqua pertinens ad numerum, nisi sola propria unitas. Ergo, si ponatur (7) fieri cum alio lapide, nulla alia realitas acquiretur, nisi quod quilibet lapis habebit propriam unitatem. Secundo. Si numerus esset accidens pertinens ad genus quantitatis, et esset accidens simplex : vel poneretur esse subjective in qualibet unitate secundum se totum, et ita unum simplex accidens esset in diversis subjectis, quod est impossibile; aut poneretur in una sola unitate ; et hoc est magis impossihile : tum quia numerus non est subjective in uno; tum quia aliae unitates nihil facerent ad numerum. Aut poneretur secundum aliquid sui in una unitate, et secundum aliquid sui in alia; quod etiam dici non potest: tum quia numerus supponitur quod sit reali- (6) hominum. - Om. P-. II. - 13 m LIBRI I. SEN TENTURUM tas simplex accidentalis de genere quantitatis; tum quia hujusmodi realitates, quae sunt partes numeri, non videntur aliud quam unitates, et per consequens numerus non est alia res ab unitatibus ipsis. Ergo numerus non est aliquod unum accidens, vel una entitas. Tertio. Quia si sic : aut numerus est una forma, et per consequens principium numeri praedicabitur de numero; aut illa est plures habens partes, quarum una ponitur subjective in uno continuo, et alia in alio; et hoc est impossibile, quia tunc in continuo essent duae quantitates, scilicet continuitas et pars illius numeri, etc. Quarto. In illis quae sunt divisa, non est una forma realis. Sed numerus et divisio facit continua actu divisa. Ergo non ponit in eis aliquam formam realem. Quinto. Quia si sic, datis duobus numeris, darentur necessario infinitae realitates. Posita namque dualitate lapidum, et dualitate lignorum, quaeritur : utrum illa dualitas duarum dualitatum sit aliquid reale aut non? Et si non, pari ratione nec dualitates (a) lapidum vel lignorum fuerunt aliquid reale. Et similiter, si dualitas dualitatum non sit accidens superadditum dualitatibus lignorum et lapidum, pari ratione nec dualitas lignorum dicit accidens superadditum lignis. Si vero tertia dualitas sit accidens reale superadditum primis dualitatibus duabus, jam sunt tria accidentia realia : primum est dualitas lapidum, secundum est dualitas lignorum, et tertium dualitas primarum dualitatum. Et tunc quaeritur de ternitate istorum trium accidentium : utrum sit accidens reale superadditum? Et si sic, jam habentur quatuor res; et quaeritur de quaternitate illarum, utrum sit quinta res; et sic in infinitum. Si vero non, pari ratione nec dualitas lapidum vel lignorum fuit accidens reale superadditum lignis aut lapidibus. Igitur, etc. Sexto. Impossibile est minorem numerum aequalem esse majori numero, sic quod accidens reale minus sit aequale accidenti reali majori. Sed si dualitas sit tale accidens superadditum rebus duabus, tunc realitas dualitatis duorum quinariorum est major realitas quam realitas dualitatis duorum lignorum ; quoniam illa realitas dividi potest in duas partes majores, videlicet in realitatem unius quinarii et realitatem alterius quinarii, dualitas vero lignorum dividitur in duas unitates, de quibus constat quod sunt minores quam realitates quinariorum ; et ita patet quod dualitas quinariorum est major realitas quam dualitas duorum lignorum. Patet autem, ex alia parte, quod omnis dualitas omni dualitati est aequalis. Igitur, si forma numeri est tale accidens reale, major realitas erit aequalis minori; quod est impossibile. Septimo. Nullum accidens reale replicatur super seipsum. Sed numerus super seipsum replicatur; dicimus enim duos binarios, et tres ternarios, et sic de aliis. Igitur, etc. Octavo. Partes materiales alicujus totius, non possunt fieri partes alterius, sine sui mutatione; sicut nec materia potest fieri sub nova forma absoluta, sine mutatione. Sed unitates quae sunt partes materiales numeri quinarii, possunt fieri materia senarii, sine sui mutatione; sicut patet de quinque lapidibus; quoniam si generetur sextus, patet quod nulla mutatio facta est circa priores lapides, et tunc erunt partes senarii de novo. Ergo impossibile est quod senarius vel quinarius sint talia accidentia realia. Nono. Nullum reale accidens est idem numero in decem hominibus et decem equis. Sed Philosophus dicit, 4. Physicorum (t. c. 110), cap. de Tempore, quod idem est denarius decem hominum et decem equorum; et per hoc probat quod idem est tempus omnium motuum. Igitur. IV. Argumenta Aureoli.

Quarto loco arguit Aureolus (dist. 24, q. 1, art. 2), contra eamdem conclusionem. Vult enim probare quod forma numeri non sit extra animam ; et arguit Primo sic. Quia si sic, sequeretur quod datis duobus numeris, ponuntur infinitae res in actu; statim enim dualitas illorum numerorum est res tertia, et ternitas illorum trium est res quarta, et quaternitas res quinta, et sic in infinitum. Nec valet, inquit, si dicatur quod realitas totius numeri non est quoddam distinctum, ut quaedam res tertia a realitate partium, sed sicut includens utramque differt a qualibet illarum, ita quod numerus non dilfert ab unitatibus nisi sicut totum constitutum a partibus constituentibus; et sic binarius dicit rem diversam a qualibet unitate, non tamen connaturalem illis; et idcirco realitas binarii non facit ternarium cum realitate duarum unitatum, sicut nec realitas totius est quid componibile cum realitate materiae et formae. Istud, inquit Aureolus, non valet, sed deficit in duobus : primo quidem, cum ait formam numeri ex unitatibus componi. Primo sic. Nulla namque forma componitur ex sua materia. Sed manifestum est quod, unitates sunt materia ternitatis et aliorum numerorum. Quamvis enim numerus in concreto, utpote ternarius, includat unitates in recto, sicut simus includit nasum, tamen ternitas in abstracto non includit unitates quarum est ternitas, nisi in obliquo; unde dicitur ternitas unitatum, sicut simitas nasi. Ex quo patet quod unitates sunt subjectum et materia ternitatis et non partes integrales ipsius. Igitur non est verum quod forma numeri non (a) sit totalitas unitatum, etc. I (a) non. - Om. Pr. Secundo sic ad idem. Quia forma numeri in abstracto, non est aliud quam quaedam totitas, et tantitas, ac mensura distinctorum, quorum quodlibet est aliquid unum. Sed ex terminis patet quod mensuratio, seu totitas ac tantitas distinctorum, non est aliquid constitutum (a) ex distinctis, sed magis est terminatio eorum, et actus competens eis in quantum distincta sunt. Ergo manifestum est quod forma numeri non est aliquid compositum ex unitatibus. Tertio sic ad idem. Si compositum esset formaliter numerus, impossibile esset intelligere compositionem unitatum absque numeratione; unde non esset aliud numerare quam componere et conjungere unitates. Sed constat quod unitates possunt conjungi, componi et actuari; nec tamen propter hoc scietur numerus earum, aut quot sunt. Ergo numerus non addit ad unitates illud quod totum addit ad partes, immo est (6) quaedam forma accidentalis unitates respiciens ut subjecta seu mensurata; propter quod, si sit in rerum natura, poneret in numerum, sicut ponit accidens ad subjectum; et per consequens proceditur in infinitum, quod est principale intentum. Secundo, inquit, deficit in hoc illa evasio, quia dicit quod numerus non ponit aliquid numerabile contra unitates. Primo sic. Certum est enim quod unitates sunt quid continuum. Sed numerus est species distincta a continuo, et ponit in numerum in speciebus quantitatis. Ergo dicit aliquid numerabile cum unitatibus in quibus exsistit. Secundo sic ad idem. Nam conceditur quod denarius lapidum et denarius lignorum sunt duo denarii. Sed manifestum est quod non sunt duae unitates, immo (y) viginti. Ergo est alius numerus numerorum, et alius numerus unitatum ; quod non esset, nisi ad invicem essent connumerabilia unitates et numerus unitatum. Tertio sic ad idem. Philosophus expresse dicit, 5. Metaphysicae, 8 et 7, quod (5) composita substantia est tertia a materia et a forma; et per consequens ponit in numero. Dato igitur quod numerus non esset nisi aggregatio unitatum, et quasi totum aliquod constitutum ex ipsis, nihilominus posset ut res tertia numerari. Secundo principaliter arguit contra conclusionem, dicens : Secundum inconveniens principale quod sequitur (e), si forma numeri sit aliquod reale, est quod (Q numeri supra se reflectuntur, dicendo, tres ternarii, aut, duo ternarii, et sic in infinitum. Sed hoc non competit alicui formae reali; non enim albedo suscipit albedinem (a), aut nigredinem, aut pallorem. Nec valet si dicatur quod cum dicitur, tres ternarii, ternitas ternariorum non est aliud a novenario unitatum, et ita non fit reflexio super priorem numerum, sed generatur alius numerus unitatum. Haec, inquit, evasio nullius est momenti. Primo, pro eo quod dicit Philosophus, 5. Metaphysicis (t. c. 19), quod bis tria non sunt sex; et pari ratione ter tria non sunt novem formaliter, ita quod ternitas ternariorum sit formaliter novenarius unitatum. Unde Commentator dicit, 5. Metaphysicae, commento 19, quod forma senarii est " unicum (6) sex, non tres binarii ". Ergo non est verum quod dicendo, tres ternarii, haec ternitas ternariorum sit idem quod novenarius. Secundo ad idem. Quaecumque formaliter sunt diversae summae et diversae totitates, sunt diversi numeri formaliter. Sed alia est summa ternariorum ternitas, et alia unitatum novenarius. Ergo non sunt idem numerus. Tertio ad idem. Mens concipiens ternitatem ternariorum, concipit per ternitatem aliquam rationem cui subjicit ternarios. Sed eosdem ternarios non subjicit novenario; non enim in tribus ternariis sunt novem ternarii. Ergo ratio ternitatis, quam praedicat de ternariis, non est eadem cum ratione novenarii. Quarto ad idem. Unus numerus dicitur alium numerare, et esse pars alterius aliquota, ut patet ex quinto Euclidis; unde binarius est tertia pars senarii. Sed unus numerus alium non numeraret, nisi posset esse subjectum numeri; binarius enim nunquam numeraret senarium, nisi per ternarium duceretur. Igitur idem quod prius. Concludit igitur quod ex quo forma numeri reflectitur super seipsam, et protenditur in infinitum, (hoc autem est proprium entium rationis quae formantur ab intellectu, et nullo modo competit enti reali posito extra mentem), manifeste concluditur et demonstrative quod forma numeri nihil est in re extra.

Haec ille. Tertio principaliter arguitur sic. Licet forma numeri non sit formaliter connexio unitatum sed mensura earum, nihilominus hujusmodi connexionem supponit. Sed manifestum est quod unitates nullam connexionem habent ad invicem nisi per intellectum, loquendo de connexione quae exigitur ad ipsum numerum. Si enim ex natura rei habent connexionem, quaeritur quae sit illa. Non enim sunt connexae quia continentur infra idem marsupium, quia denarius in una bursa exsistens, et exsistens in alia, sunt duo, sicut et illi qui continentur infra idem marsupium, vel sicut lapides qui continentur infra eumdem campum, quia lapis qui est hic, et qui est ultra mare, sunt duo lapides; nec quia continentur infra idem hemisperium, quia sol qui est sub terra, et stella quae est supra terram, sunt duo corpora; nec quia continentur infra idem coelum, quia angelus qui non continetur et lapis qui continetur sunt duae res; nec quia continentur infra ambitum universitatis rerum, scilicet infra rationem entis, quoniam talis ambitus et talis continentia non est secundum rem, sed tantum per intellectum. Ergo impossibile est quod forma numeri, quae praesupponit connexionem unitatum, sit, nisi per intellectum. Quarto sic principaliter. Si forma non sit ab anima, sed sit realiter in natura, non erit in actu nisi unus numerus, videlicet ille qui comprehendit universitatem (a) omnium rerum distinctarum. Si enim detur quod sint plures alii numeri Yninores illo in actu, qui mensurent diversas partes universitatis, sequitur quod summe opposita insint actu eisdem unitatibus; quoniam duo lapides mensurantur dualitate et ternitate, quia est in universo tertius lapis, et quaternitate, et sic de omnibus, donec consumantur universi lapides; et deinde sub majoribus aliis numeris, addendo arbores ad lapides; et deinde sub majoribus, addendo folia et flores. Et sequitur quod quicumque dati lapides sunt subjecta partialia summarum innumerabilium et inexplicabilium numerorum in actu; quod est contra Philosophum : quia, dum quaternarius est in actu, ternarius est in potentia; immo sequeretur quod ultra ternarium qui est in actu (6) in tribus lapidibus, qui sunt respectu quaternitatis subjecta partialia, alius ternarius est in potentia, quia in omni quaternario ternarius est in potentia. Ergo manifeste apparet quod formae numerorum non sunt actu extra animam in actu. Quinto sic. Si forma denarii esset in decem lapidibus actualiter exsistens, sequitur quod in illis decem lapidibus esset in actu duodenarius; immo, tot quot modis possunt combinari ad invicem lapides. Incipiens namque illos decem lapides computare ab una parte, formabit suum binarium, et suum ternarium, et sic deinceps usque ad denarium (y) ; incipiens vero ab altera, formabit alium binarium, et alium ternarium, et sic deinceps. Secundum hoc ergo, jam habemus duos denarios. Et pari ratione, habebitur tertius, incipiendo a secunda unitate ex ista parte, et quartus, incipiendo a secunda ex alia. Et universaliter, tot denarii possunt hic apprehendi, quot modis potest ordo et connexio unitatum variari. Quaeritur ergo de istis denariis : utrum quilibet sit in actu in decem lapidibus, aut unus tantum. Non potest autem poni quod unus; quia qua ratione unus est ibi, eadem necesse est quod centum vel plures denarii in decem lapidibus sint in actu. Et hoc est impossibile et absonum; quia manifeste sequeretur quod debens centum denarios, non haberet solvere nisi decem. Ergo impossibile est quod denarius decem lapidum sit in actu, nisi ab anima computante. Sexto sic. Forma numeri non est aliud quam quaedam totitas, sive summatio distinctorum. Haec autem ratio non est aliud quam terminus distinctorum, in quantum distincta sunt. Sicut enim figura non est aliud quam terminus continui, sic non est aliud totitasquam terminusdistinctorum, non quidem in quantum sunt continua, sed secundum quod sunt distincta; distincta namque, in quantum hujusmodi, sunt quoddam terminabile per hanc totitatem vel illam, ut per ternitatem vel quaternitatem; unde, in quantum sunt distincta, sunt quoddam summa-bile. Sed manifestum est quod esse summabile non est in potentia nisi ad aliquid rationis, scilicet ad summationem istam vel illam, quae importatur per totitatem, ut per ternitatem aut quaternitatem. Constat enim quod summatio non est in re extra, sed tantum in mente summante. Ergo forma numeri non est, nec potest esse, nisi in anima objective. Septimo. Quia Philosophus, 4. Physicorum (t c. 131), dicit haec verba : Dicamus igitur quod cum numerans non fuerit, numerare non erit; ergo manifestum est quod numerus etiam non erit. Et cum nil natum sit numerare praeter animam, et de anima intellectus, impossibile est ut sit numerus, cum anima non fuerit.

Octavo. Nam Commentator, in eodem 4. Physicorum , commento 131, exponens praedicta verba Aristotelis, ait quod cc cum res numerans, quae est anima, non fuerit, tunc numerare, quod est ejus actio, non erit; et cum numerare non fuerit, manifestum est quod numerus non erit. Numerus enim, aut est numeratum, aut actio numerantis in numerato; manifestum estautem quod non est numeratum; ergo est actio numerantis in numerato; cum autem non fuerit numerans, ejus actio non erit; ergo declaratum est quod cum numerans non fuerit, non erit numerus. Impossibile est autem aliquid aliud numerare praeter animam, et de anima intellectus. Ergo manifestum est quod si anima non fuerit, non erit numerus ". Et infra : (c Esse vero numeri in,anima, non est esse omnibus modis, quoniam esset sicut chimera et hircocervus; sed esse ejus, extra mentem, est in potentia, propter subjectum proprium; esse vero ejus in anima, est in actu, scilicet quando anima egerit illam actionem, quae dicitur numerus, in subjecto praeparato ad recipiendum illam. "

Haec Commentator.

Igitur manifestum est quod numerus non est in actu in rerum natura, sed tantum in potentia, secundum mentem Commentatoris.

Haec Aureolus, contra primam conclusionem. g 2.

Contra secundam conclusionem I. Argumenta Gregorii.

Contra secundam conclusionem, quae ponit quod unum quod est principium numeri, non dicitur de rebus abstractis a materia, arguit sic Gregorius (dist. 24, q. 1, art. 2). Primo. Nam Augustinus, 2. de Libero Arbitrio, cap. 85, volens probare numeros non esse nobis per sensus corporis notos, assumit pro fundamento, quod quilibet numerus tot vocatur, quoties habet unum, verbi gratia : si bis habuerit unum, vocatur duo; si ter, tria; si decies, decem. Quilibet enim omnino numerus, inquit,, quoties habet unum, hinc illi nomen est, et tot appellatur. Unum vero quisque verissime cogitat, profecto invenit corporis sensibus non posse sentiri; quidquid enim sensu attingitur, jam non unum, sed multa esse convincitur. Ex quibus patet quod Augustinus loquitur de uno quod est principium numeri, et quod tale unum non dicitur simpliciter de aliquo corpore, vel habente partes, ac per hoc nec de (a) aliquo non simplici, sed de rebus simplicibus proprie dicetur. Secundo. Nam Philosophus, 10. Metaphysicae (t. c. 4), loquens de uno quod est metrum et principium numeri, dicit quod in numeris est metrum certissimum; unitatem enim ponunt indivisibilem omnino. Et cito post, dicit quod quamvis semper metrum sit indivisibile, non similiter tamen omne metrum est indivisibile, ut pes et unitas, sed hoc quidem, omnino, illud vero indivisibilia ad sensum includit, sicut dictum est jam, nam (6) forsan omne continuum est divisibile. Ubi Commentator, commento 4, exponens, ait: (( Non omnes unitates quae accipiuntur ad mensurandum, sunt indivisibiles eodem modo; sed quaedam sunt indivisibiles simpliciter, ut unum in numero, et quaedam per institutionem, ut pes vel palmus. " Ex quibus patet quod, secundum intentionem Philosophi , unum quod est principium numeri, est omnino indivisibile; et per consequens, de nullo non simplici, hujusmodi unum verificatur, sed de solis abstractis, quae sunt vere indivisibilia. Terlio. Quia quodlibet eorum quae numeramus, dicendo : unum, duo, tria, etc, secundum hoc praecise numeratur, secundum quod est in se indivisum et non multa; et per consequens, quodlibet quod est unum principium numeri, vel integrans cum aliis numerum, ideo praecise est sic unum, quia in se indivisum. Ex quo ultra sequitur quod, si est unum simpliciter, est in se indivisum simpliciter; et si est unum secundum quid, est indivisum secundum quid. Cum ergo nullum habens partes sit sim? pliciter indivisum, quinimmo quodlibet sit divisum et multa, sequitur quod nullum tale sit simpliciter unum. Assumptum declaratur, deducendo in singulis. Si enim numerentur exercitus vel populi, et dicantur, verbi gratia, duo vel tres, quilibet sic ideo praecise dicitur unus, quia est ex se in plures exercitus indivisus; nam si esset plures exercitus sicut est plures homines, sicut non dicitur unus homo, ita non diceretur unus exercitus; nec dicerentur duo exercitus, sicut non dicuntur duo homines; et sicut neuter exercitus est unus homo, sic neuter esset unus exercitus. Similiter, si sint duae domus, quaelibet ideo praecise est una, et sic connumeratur alteri, quia est indivisa in plures domos, quamvis sit divisa in plures parietes, et lapides, et ligna. Et eodem modo, duo homines dicuntur duo, secundum quod uterque secundum se est indivisus in multos homines, quamvis sit divisus in plures partes essentiales et integrales. Et ita generaliter reperitur in omnibus. Quarto. Quia Philosophus, 3. Physicorum (t. c. 68), probans quod in numeris est devenire ad minimum, dicit quod causa est, quia unum est indivisibile, quodcumque unum sit, ut homo, unus homo, et non multi; numerus (oi) autem est uno plura, et quanta (6) quaedam ; quare necesse est stare ad indivisibile. Et constat quod ipse loquitur de uno quod est principium numeri. Et Commentator exponens, commento 68, dicit : " Omne unum est indivisibile, ut (y) unus homo, unus equus; est enim indivisibilis in illa specie. Ideo unum simplex, scilicet unum numerale, est indivisibile. Et quia numerus est coacervus unitatum, numerus erit compositus ex indivisibilibus, etc. " Quinto. Si unum quod est principium numeri, diceretur de aliquo non simplici, sequitur quod aliquis numerus simpliciter sumptus, esset plura quam quoties continet unum, et non praecise tot. Consequens est contra Augustinum. Consequentia patet, quia unum quod ille contineret numerus, esset plura, non unum tantum; et sic numerus continens tale unum decies praecise, vel talia una decem, esset plura quam decem. Sexto. Aliqua res simplex est simpliciter una, et alteri connumerabilis. Ergo unum quod est principium numeri simpliciter, dicitur de aliqua re simplici. Antecedens est notum ; nam una anima intellectiva est simpliciter una, et est connumerabilis alteri animae intellectivae, dicendo : una et duae; sic enim anima Socratis et Platonis sunt duae animae, sicut Socrates et Plato sunt duo homines. II. Argumenta Aureoli. - Secundo loco, contra eamdem conclusionem arguit Aureolus (dist. 24, q. 1, art. 3) probando quod numerus qui est quantitas discreta, vere reperitur in substantiis separatis, et (a) ubicumque est multitudo; et per consequens, unum quod est principium numeri, reperitur in eis. Et arguit Primo sic. Ibi est vere et formaliter quantitas, ubi vere interrogatur per quot et (6) per quantum, et (y) vere etiam respondetur ad hujusmodi quaestiones. Manifestum est enim quod penes interrogationes distinguuntur praedicamenta, immo et ab ipsis denominantur, quamvis magis proprie denominarentur a responsivis; unde praedicamentum qualitatis proprius diceretur talitas quam qualitas, et praedicamentum quantitatis tantitas vel totitas. Sed manifestum est quod de angelis interrogatur per quot, et ad istam quaestionem proprie respondetur quod sunt decem angeli, vel millia millium, sicut dicit Propbeta. Ergo formalis ratio numeri qui est de genere quantitatis, vere reperitur in ipsis. Secundo sic. Numerus, discreta quantitas, est subjectum in arithmetica, cum scientiae mathematicae sint de quantitate. Sed constat quod, omnibus aliis numeris annihilatis et remanente angelorum multitudine, adhuc tota arithmetica posset locum habere circa illam multitudinem; quoniam ibi reperiretur par et impar, cubitum et quadratum, et sic de omnibus passionibus quas inquirit arithmeticus. Ergo vere ibi reperiretur numerus de genere quantitatis. Tertio sic. Ubicumque est vera ratio summae, ibi est ratio numeri, qui consistit in summa. Sed constat quod diversae summae possunt reperiri in angelis; eis enim attribui potest ternarius, quaternarius, millenarius, et sic de aliis. Ergo formalis ratio numeri reperitur in ipsis. Quarto sic. Forma non diversificatur, quantumcumque applicetur ad subjecta alterius rationis; unde eadem est albedo specifice in margarita et in nive. Sed formalis ratio numeri consistit in clausione mensurativa, quae importatur per ternitatem, quaternitatem, et sic de aliis. Ergo, sive reperiatur hujusmodi mensurativa clausio in rebus materialibus et quantis, sive in rebus immaterialibus et abstractis, sive in differentibus individualiter, sive specifice, ipsa remanebit ejusdem rationis; et per consequens numerus, discreta quantitas, in omnibus reperietur. Quinto sic. Impossibile est propriam passionem a proprio subjecto separari, cum passio insit subjecto secundum quod ipsum, ut patet, 1. Posteriorum (t. c. 9). Sed ternarius angelorum est utrobique primus (a), et senarius est perfectus, et novenarius quadratus, aeque vere et proprie sicut ternarius, senarius, aut novenarius lapidum vel lignorum; et ita de proprietatibus omnium numerorum, quod aeque reperiuntur in angelis sicut in rebus quantis. Ergo proprie et formaliter numerus est in ipsis. Sexto. Proprium est quantitatis discrete, secundum eam plus, vel minus, vel paucius dici. Sed manifestum est quod in abstractis substantiis ista reperiuntur; dicimus enim decem angelos esse pauciores quam centum; unde Eliseus, 4. Regum, 6 (v. 16), loquens de angelis, dicit : Plures sunt nobiscum, quam cum illis. Ergo idem quod prius. Septimo sic. Denarius est quaedam species numeri, et tamen dicitur de decem praedicamentis quod sunt decem; similiter duodenarius dicitur de legionibus angelorum (Matth., 26). Ergo numerus vere reperitur in non quantis. Octavo. Sicut se habent distincta quanta ad summam mensurantem et ea concludentem, sic distincta? substantiae separatae et species ad summam mensurantem. Sed summa mensurans distincta quanta, est in genere quantitatis. Ergo mensurans distinctas substantias separatas, erit in genere quantitatis.

Et si dicatur quod non, quia summa quantorum est quantitas, et summa substantiarum illarum est substantia ;

hoc stare non potest : quia summa per suam formalem rationem est quantitas (6), nec abstrahit rationem quantitatis a subjecto. Quod apparet : Tum quia una species non habet ab alia quod participet rationem generis. Tum quia, 10. Metaphysicae (t. c. 1), dicit Philosophus quod ratio quantitatis derivatur a numero ad continuum, et non e converso; unde et Commentator vocat quantitatem veram, quantitatem discretam, commento 5. Tum quia summa per suarii propriam rationem est quaedam tantitas, et per consequens quantitas. Igitur summa cujuslibet, est vere de genere quantitatis. Nono. Philosophus dicit, in 1. Posteriorum (t. c. 42), quod arithmetica est ex paucioribus quam geometria, quia subjectum ejus abstrahit a positione et situ. Sed (y), si unitas quae est principium numeri non esset nisi in continuo, similiter nec numerus subjectum arithmetice non abstraheret a positione et situ; quia nunquam posset intelligi unitas, seu numerus, alibi (5) quam in continuis positis et situatis. Ergo idem quod supra. Decimum. Boetius dicit, in principio Arithmeticae suae, quod omnia quae a primaeva rerum origine processerunt, ratione numerorum formata sunt; hoc enim fuit principale in anima Conditoris exemplar; et ex hoc probat quod arithmetica praecedit alias scientias. Sed constat quod non solum quanta atque V. - QUAESTIO I. materialia sunt de numero conditorum. Ergo non solum talia corpora sunt substantia numerorum. Undecimo. Commentator dicit, 9. Metaphysicae, commento 7, quod unum in genere substantiae est principium numeri substantiae, et unum in genere colorum est principium numeri colorum, et sic de quolibet genere. Sed hoc non esset verum, nisi numerus et unum quod est principium numeri possent in omni genere reperiri. Ergo idem quod prius.

Et si dicatur quod Philosophus dicit illum numerum non esse de genere quantitatis, et per consequens unum non esse principium numeri, immo dicit quod ratio mensurae derivatur in quolibet genere ab illo uno quod est principium numeri;

dicendum quidem quod ista derivatio non est aliud quam quaedam formalis participatio : quia numerus et unitas abstrahunt ab omni determinata materia; et ideo, dum applicantur ad colores, consurgit unum in coloribus et numerus in eis; et similiter in substantiis ; non quod ibi reperiatur alius numerus a numero generis quantitatis. Duodecimo sic. Ubicumque reperitur totum discretum et partes discretae, ibi est vere numerus de genere quantitatis; quamvis enim numerositas in abstracto non habeat partes, immo respiciat discreta per modum sui adaequati subjecti, nihilominus numerus concretive habet partes discretas. Sed manifestum est quod in angelis est totum discretum, et partes discretae; denarius enim angelorum est quoddam totum constitutum ex decem angelis ab invicem discretis et distinctis, non continuis vel unitis, ut patet. Ergo vere est in ipsis numerus discreta quantitas, et unitas quae principiat numerum.

Haec ille in forma. g 3.

Contra tertiam conclusionem Argumenta Scoti.

Contra tertiam conclusionem, quae ponit quod ratio unius est negativa, arguit Scotus, super 4. Metaphysicae.

Primo sic. Pure negativum vel privativum, in quantum hujusmodi, non est extra nihil. Sed unum, in quantum unum, vel formalis ratio unius, prout praescindit ab ente et non est eadem in primo modo dicendi per se, est extra nihil. Probatur : quia, ut sic, vere affirmatur de suo substrato in secundo modo dicendi per se. Sequitur ergo (a) quod est positivum. Secundo. Quia ratio formalis unius habet rationem primae mensurae. Probatur : quia non in quantum ens, sed in quantum unum, mensura est, 10. Metaphysicae (t. c. 2). Nulla autem privatio est prima mensura; quia, ut sic, est non ens, et maxime loquendo de mensura intrinseca. Terlio. Quia unum, sub formali ratione sua, repetet) Sequitur ergo. - Om. Pr. ritur in divinis. Quod patet : quia primo et actualissime est ibi, etiam in abstracto; quia est ibi summa unitas. Quarto. Quia unum sub formali ratione unius et in abstracto, est principium multitudinis, quae secundum se est positiva; quia multitudo componitur ex unitatibus, 10. Metaphysicae (t. c. 21).

Dicetur forte quod non ratione formali unitatis, sed ratione substrati; immo proprie non componitur ex unitatibus, sed ex unis.

- Hoc non valet :

Tum quia unum non est de genere quantitatis, nisi quia principium numeri; ergo eo modo quo est in genere quantitatis, eo modo est principium numeri. Tenet consequentia, quia antecedens est causa praecisa consequentis. Modo, non est de genere quantitatis quoad substratum, quia aliquando substantia, aliquando accidentia numerantur.

Tum quia dicendo decem multitudines, sicut Jacob tres turmas, quando turmae constituunt numerum ternarium : aut hoc est ratione unitatis in qualibet exsistentis, et sic habetur propositum ; aut ratione substrati, et sic non solum ternarius, sed nullus esset numerus.

- Tum quia, secundum responsionem, non apparet ratio cur unum magis applicatur numero (i) quam ipsum ens; et tamen (6), quantum ad substratum, non differunt. Quinto sic. Quia omnia una reducuntur ad summum unum. Sed hoc non est nisi quia unum dicit perfectionem ; quia non omnia multa reducuntur ad summam multitudinem. Ergo unum magis est positivum quam multitudo, licet non ita sit notum de eo. Sexto. Quia habitus praecedit privationem, maxime quando habitus est actu, sicut multitudo, et potissime respectu purae privationis, sicut tu ponis lationem unius. Sed unum sub ratione formali praecedit multitudinem, quia est principium ejus, 10. Metaphysicae (t. c. 9). Item, reperitur in simpliciter primo. Item, ens, in quantum ens, prius est; ergo et passiones ejus. g 4.

Contra quintam conclusionem Argumenta Aureoli.

Contra quintam conclusionem arguit Aureolus (dist. 24, q. 1, art. 1), probando quod ultima unitas non sit forma numeri. Primo sic. Nulla forma alicujus entis est voluntaria, varia, et incerta (entis inquam, realis, qualem tu ponis numerum). Sed constat quod ultima unitas, in qua fit status, terminus, et distantia, est aliquid voluntarium, variabile, et incertum. Quaecumque enim ponatur unitas terminans, ab ista potest incipere numerans, et ita non erit ultima, sed prima; unde, cum possit quamlibet unitatem ponere primam, vel ultimam, vel mediam, sicut maluerit, manifestum est quod esse ultimam unitatem est omnino variabile, voluntarium, et incertum. Ergo non potest esse forma numeri, prout est distantiae etiam fundamentum. Secundo. Omnis forma est subiective in illo ubi totum dicitur esse subiective; nam forma albedinis est subiective ubi est albedo subjectivo. Sed numerus est subjective in unitatibus omnibus; ultima autem unitas non est subjective in praecedentibus. Ergo illa unitas non est formalis in numero. Tertio. Aut forma numeri est certa distantia fundata in unitate ultima, aut ipsa unitas fundamentum, aut aliquid constitutum ex utroque. Sed non potest poni quod ipsa distantia. Tum quia est relatio; numerus vero in praedicamento quantitatis, et in praedicamento absoluto. Tum quia talis distantia non est in toto numero, sed in ultima unitate. Nec potest poni quod unitas quae est fundamentum, sit forma numeri, cum aeque materialis sit sicut quaelibet aliarum ; et iterum, ea stante, semper maneret forma illius numeri, etiam demptis caeteris unitatibus, nec posset fleri materialis adveniente alia unitate, ex quo esset quid formale secundum propriam rationem. Nec potest dari tertium, quasi aliquid constitutum ex hujusmodi unitate et respectu distantiae, sit formale: Tum quia illud est ens per accidens; numerus autem est forma simpliciter exsistens in praedicamento. Tum quia tale quid esset relativum formaliter, et ita non potest esse forma numeri, quae est quid absolutum. Ergo nullo modo unitas potest esse forma in numero. Quarto. Illud quod non est in numero, immo sibi repugnat, non potest esse formale in eo. Sed talis distantia, vel ordo, non est inter unitates quae sunt in numero. Quamvis enim species numerorum inter se ordinem habeant secundum prius et posterius, sicut duo et quatuor, nihilominus unus numerus, utpote ternarius, non respicit unitates in quibus consistit, secundum prius et posterius, sed simul et absque ordine; non enim qui intelligit ternitatem, concipit unam unitatem praecedere alteram, sed (") absolute apprehendit unitatem in tribus. Ergo ultima unitas non est forma numeri ternarii, cum ibi non sit ultima unitas, nec prima, nec aliquis ordo. -Haec Aureolus. C. - SOLUTIONES g 1. - Ad argumenta contra primam CONCLUSIONEM I. Ad argumenta Gregorii. - Ad argumenta Gregorii contra primam conclusionem primo loco inducta, respondetur. Ad primum quidem negatur consequentia. Quia, sicut dicit Commentator, 4. Metaphysicis, commento 3, " Avicenna fuit deceptus, quia aestimavit quod unum dictum de omnibus praedicamentis, est illud unum quod est principium numerorum ; numerus autem est accidens; unde opinatus fuit quod hoc nomen, unum, significat accidens in entibus, et non intellexit quod unum quod est principium numerorum, est ex entibus de quibus dicitur hoc nomen, unum. "

Haec ille.

Et, 5. Metaphysicos, commento 11, dicit : " Et debes scire quod illud quod est hujusmodi, id est, indivisibile in quantitate tantum, si non habet situm, est principium numerorum; et si habet, est punctum. " Ex quibus patet quod unum vel unitas ad numerum pertinens, limitatur ad genus quantitatis.

Item, 10. Metaphysicae, commento 8, sic ait: " Avicennam deceperunt duo, scilicet : quia opinabatur quod unum quod est principium quantitatis, est unum quod est synonymum enti; et quia hoc unum numeratur in accidentibus, aestimavit quod unum quod significat omnia praedicamenta, est accidens. "

Haec ille.

Unde, quia unitas quae. est principium numeri est accidens consequens materiam, ideo Commentator, 6. Metaphysicae, commento 2, dicit quod Arithmetica non est de separatis a materia secundum esse, sed solum secundum diffinitionem. Unde sic ait : " Scientia naturalis considerat de rebus mobilibus, mathematicus autem de rebus abstractis secundum diffinitionem, non secundum esse. " Et post pauca : " Scientiarum mathematicarum licet quaedam considerent de immobilibus, sicut Geometria et Arithmetica, tamen visum est quod illa de quibus considerant non sunt abstracta a materia, etsi materia non appareat in diffinitionibus eorum. "

Haec ille.

Idem ponit de numero, 3. Physicorum, commento 41, ubi dicit sic : " Non est possibile invenire numerum in actu separatum a materia. " Et idem ponit, commento 35, dicens quod " neque quantitas, neque numerus, est substantia ". Ex quibus patet : primo, quod unitas numeralis, id est, quae est pars numeri, est alia ab unitate transcendente; secundo, quia talis unitas non est nisi in rebus materialibus.

Tunc, ad probationem consequentiae, dico quod illud quod est unum sola unitate entis, non potest alteri con numerari numero de quo est mathematica, sed solum numero qui est multitudo transcendens ; nec isti termini, duo, tria, dicti de talibus, dicunt numerum de genere quantitatis. Ad secundum dico quod unitas quae est principium numeri, et unitas transcendens, sunt duae, non dualitate quae sit numerus, sed dualitate transcendenti. Concedo igitur quod tam unitas quae est principium numeri, quam unitas quae est essentia indivisa, quodlibet illorum est unum seipso, loquendo de unitate entis. Sed subjectum unitatis quae est principium numeri, est unum duplici unitate; et earum una distinguitur ab eo, scilicet unitas quantitatis, non autem alia, nisi secundum rationem. Unitas autem quantitatis est una unico modo, scilicet unitate transcendente, quae est ipsamet.

Nec valet improbatio. Quia, licet tam hoc quam illua sit indivisum in seipso, non tamen sequitur ideo quod quodlibet sit seipso unum unitate de genere quantitatis ; quia illa non dicit solam indivisionem, immo accidens positivum. Ad tertium negatur consequentia; nam ad hoc quod aliquid sit unum tali unitate, non sufficit indi-visio, immo requiritur aliquid omnino indivisibile de genere quantitatis. Ad quartum dico quod in tali casu illa aqua resultans ex tribus aquis, est una formaliter per aliquod accidens superadditum ; et illud est absolutum de genere quantitatis.

Et cum probatur oppositum ; dico ad primam probationem, quod non est absurdum ponere quod ad conjunctionem duarum vel trium aquarum generetur novum accidens, cum tunc etiam resultet nova substantia, scilicet illa aqua totalis ex tribus partialibus resultans. Nec oportet quod illud accidens sit in qualibet parte maris, nec in aliqua parte tantum ; sed habet totum mare pro adaequato subjecto.

Nec similiter valet secunda improbatio. Quia, si addatur alius scyphus, immo alia gutta aqua?, prior unitas non manet; sed ad resultationem novae aquae resultat novum accidens, quod est unitas.

Similiter nec valet tertia; quia tale accidens non habet partes, cum sit mere indivisibile, ut dictum est, et per Aristotelem comprobatum. Ad quintum negatur minor. Dico enim quod ad divisionem continui, partes quae prius erant in potentia, nunc sunt in actu; et quaelibet habet novum et proprium esse, ac per hoc propriam unitatem transcendentem, et unitatem de genere quantitatis. Ad sextum dico quod illa unitas, per quam asinus est unus unitate quantitativa, est accidens omnino indivisibile, sicut punctus.

Et cum quaeritur in qua parte asini sit; dico quod unitas non habet situm in continuo, ut allegatum est per Commentatorem, 5. Metaphysicae, in responsione ad primum;et ideo argumentum non valet. Ad septimum dico quod multipliciter deficit. Primo, quia supponit talem unitatem esse in substantiis a materia separatis; quod est falsum. Secundo, quia si argumentum formetur de asino, dicam sibi quod, si per impossibile substantia asini esset sine tali accidente, ipsa esset una unitate transcendente, non tamen unitate quantitatis, quae est principium numeri.

Nec valet improbatio. Dico enim quod talis substantia, licet non esset taliter una, non tamen propter hoc esset aliqua plura; quia sine tali entitate esset indivisa. Talis enim entitas non facit substantiam esse indivisam, sed facit esse connumerabilem alteri. Talis siquidem entitas, vel est esse quantitatis continuae, sicut ponit Avicenna, vel est aliqua forma indivisibilis consequens esse quantitatis continuae sicut propria passio. II. Ad alia argumenta Gregorii.

Ad primum secundo loco, patet; quia assumit falsum, scilicet quod unitas quae est principium numeri, non sit aliud a re quae dicitur una.

Nec confirmatio valet;

quia, licet duo lapides sint duo per numerum exsistentem in eis subjective, non tamen oportet quod ita sit de lapide et de dualitate. Ad secundum dicitur quod numerus est entitas divisa et habens partes non continuas, quarum aliqua vel omnes sunt unitates; et illae non sunt numerus, sed partes numeri; et illud quod addit numerus, est ordo earum. Dato etiam quod numerus esset ipsae unitates, argumentum non procedit; quia unitas distinguitur a re una, ut dictum est. Cum etiam quaeritur per quid ille ordo sit unus; dico quod ordo, cum sit relatio, non est subjectum numeri, nec unitatis de genere quantitatis, sed est unus unitate transcendente. Ad tertium, patet quod minor est falsa, ut dictum est. Quomodo autem intelligi debeant auctoritates ibi adducte, ad probandum quod numerus est unitates ; dico quod est praedicatio per causam materialem ; et est tantum dicere quod numerus est ex unitatibus. Et quod ita debeant intelligi, ostensum est in quinta conclusione. III. Ad argumenta Scoti.

Ad primum tertio loco, dicitur quod, sicut si prius non sit nisi unum album, et post fiat aliud album, propter novam factionem secundi albi primum album habet realem similitudinem ad secundum, quam relationem prius non habebat; ita in proposito, quandocumque dividitur continuum, resultat novus numerus, et acquiritur nova realitas in unitatibus prioribus; quia prius erant subjectum binarii, modo sunt subjectum quaternarii. Forma enim binarii et quaternarii sunt diversae; et una est potentialis respectu alterius, scilicet minor respectu majoris. Ad secundum dico quod numerus non est forma simplex, nec est secundum se totum in aliquo subjecto, sed pars in parte, ut ponit sanctus Thomas, 1 p., q. 8, art. 4, ad 2 , ubi sic ait : " Numerus, cum sit accidens, non est per se, sed per accidens in loco; nec est totus in quolibet numeratorum, sed secundum partem. "

Haec ille.

Et cum infertur : quia tunc numerus non erit aliud ab unitatibus, nec erit una forma ; dico quod, juxta quintam conclusionem, numerus est unum simpliciter, prout aliquid dicitur unum simpliciter, quod non solum est unum per acervationem partium. Unde ordo unitatum facit quod numerus sit quid unum, sicut ordo litterarum facit ad unitatem syllabarum, licet ista. LIBRI I. SEN TENTURUM unitas sit debilis in comparatione ad unitatem continui, cujus partes non sunt in actu. Ad tertium dico quod numerus habet unitatem qualis dicta est; nec tamen illa unitas est de genere quantitatis, sed transcendens. Cum etiam dicitur quod si partes sunt in diversis subjectis, etc; dico quod non est inconveniens in eodem subjecto esse quantitatem continuam et principium quantitatis discretae, plusquam quod in uno subjecto sint multae qualitates. Ad quartum dicitur similiter, quod in diversis subjectis non est aliqua forma una perfecta unitate; potest tamen in eis esse una forma unitate ordinis. Ad quintum negatur consequentia. Et ad primam probationem, dico quod dualitas qua duo numeri dicuntur duo, non est numerus de genere quantitatis, quia numeri non est numerus. Nec est simile de duobus lignis : quia lignum potest esse subjectum unitatis, et duo ligna possunt esse subjectum dualitatis ; sed unitas non potest esse subjectum unitatis de qua loquimur, nec numerus subjectum numeri. Ad sextum negatur minor, quia falsum praenega-tum supponit, scilicet quod dualitas duorum quinariorum sit aliquis numerus, vel aliqua entitas fundata in duobus quinariis; talis enim dualitas non est aliud a talibus duobus, cum sit multitudo transcendens. Ad septimum negatur minor. Cum enim dicitur, duo binarii, ly duo non dicit numerum de genere quantitatis, sed solum ly binarius.

Ad octavum dico quod major est falsa, loquendo de illis speciebus quae constituuntur et resultant ex habitudine unius ad aliud, cujusmodi est in figuris et in numeris. Patet enim quod linea quae primo fuit pars trianguli, sine ulla sui mutatione potest fieri pars quadranguli, vel alterius figurae, ad protractionem aliarum et aliarum linearum. Et similiter, alia et alia species numeri resultat per additionem vel subtractionem unitatum. Similiter, quantitas quae erat prius pars tricubiti, sine sui mutatione potest fieri par quadricubiti, per additionem quantitatis ad quantitatem. Tales enim, licet species sint absolute, tamen sequuntur vel concomitantur quasdam habitudines rerum. Nec est hoc inconveniens; quia etiam aliquae species de genere substantiae includunt in sua diffinitione qualitatem et quantitatem, ut caro et os, homo et animal. Unde Commentator, 7. Metaphijsicae, commento 41, dicit sic : " Non est remotum ut aliquid in praedicamento qualitatis accipiatur in diffinitione ejus quod in praedicamento substantiae est. "

Haec ille. Ad nonum dico quod denarius equorum et denarius hominum est idem numerus secundum speciem, nonautem secundum numerum,loquendodenumero qui est in rebus numeratis. Sed loquendo de numero qui est mensura extrinseca rei numeratae, idem numerus omnino posset esse istorum et illorum; sicut per numerum qui est in quinque digitis, numerare quinque versus una die, et sequenti die alios quinque, applicando unum versum uni digito, et alterum alteri (a). Et isto modo tempus est numerus omnium motuum, licet sit subjective in primo motu. IV. Ad Argumenta Aureoli. - Ad primum quarto loco contra eamdem conclusionem, negatur prima consequentia ibi facta. Non enim dualitas numerorum est res tertia ab illis ; sed si numerantur duo numeri, illa eorum multitudo non est proprie numerus de genere quantitatis, sed multitudo resultans ex unitatibus, quarum quaelibet convertitur cum ente, quae nihil superaddit positivum rebus quae dicuntur multae, ut praeexpositum fuit. Responsio ad argumentum istud recitata ab arguente, sustinetur ; et cum iste nititur eam improbare quantum ad hoc quod ponit formam numeri constitui ex unitatibus, male improbat. Unde dico ad primum argumentum ad hoc adductum, quod minor est falsa; unitates enim sunt partes numeri et formae quae est numerus. Cum ergo dicitur quod unitates sunt partes formae numeri, potest hoc intelligi de forma totius, vel de forma partis. Sicut cum dicimus, forma hominis, potest intelligi de humanitate, per quam homo est homo, quae dicitur forma totius; potest etiam intelligi de anima, quae dicitur forma partis. Ut enim apparet, numerus est quaedam forma accidentalis de genere quantitatis, et est simpliciter una, ut dictum fuit. Et si argumentum intelligatur de tali forma numeri, hoc est, de forma quae est numerus, responsio ibidem data sufficiens est. Si autem loquatur de forma numeri, hoc est, de illo quod est formale in numero, quod prius dictum fuit esse ultimam unitatem cum habitudine et relatione ad praecedentes, tunc dico quod responsio data non valet; forma enim numeri illo modo non componitur ex unitatibus, sed est ultima unitas, nec unitates sunt illo modo partes. Sed capiendo formam numeri intransitive, scilicet pro forma quae est numerus, conceditur quod unitates sunt partes formae numeri, et non materia, nisi eo modo quo pars dicitur materia totius, et illo modo quo inclusum in quidditate alicujus in recto cum aliquo alio in obliquo, quod est completivum diffinitionis modo differentiae specificae, dicitur materia illius; sicut motus dicitur subjectum aut materia actionis, et motus subjectum temporis, ut alias videbitur in secundo. Nec probatio valet. Non enim ita proprie dicitur ternitas unitatum, sicut simitas nasi; immo prima est impropria. Debet enim dici ternitas hominum vel personarum, quarum quaelibet est una, et non ternitas unitatum; sicut nec debet dici domus parietum, sed domus ex parietibus. V. - QUAESTIO I. Nec valet secundum argumentum. Negatur enim minor. Licet enim totitas sit actus, etc, tamen non est actus simplex, nec habet unicum subjectum in quo sit secundum se totum subjective. Unde sanctus Doctor, 1 p., q. 8, art. 4, ad 2 , dicit : " Numerus, cum sit accidens, non est per se, sed per accidens in loco; nec est totus in quolibet numeratorum, sed secundum partem. "

Haec ille.

Ex quo patet quod totitas, si sit forma quae est numerus et non relatio, non est actus simplex; nec est secundum totum in aliquo numeratorum, sed una pars in uno, et alia in alio. Sic ergo dicendum esset de forma numeri, scilicet de ultima unitate. Dico quod illa non est totitas nec tantitas, sed illud quo numerus dicitur totus, vel tantus, vel totitas. Non valet etiam tertium. Licet enim numerus sit compositum quid ex unitatibus, illa tamen compositio potest intelligi sine numeratione; quia illa compositio non est numeratio, cum numeratio sit actus intellectus, et compositio dicta, sit extra. Dico tamen quod impossibile est intelligere compositionem unitatum, quin intelligatur numerus in generali vel confuse, scilicet sub ratione numeri aut multitudinis ; potest tamen intelligi numerus cognitione confusa , ignorando quotus sit aut quantus. Cum vero improbat dictam responsionem ad argumentum principale, in hoc quod dicit quod numerus non ponit aliquid connumerabile, etc.; respondetur quod male improbat. Non enim valet prima probatio. Dico enim quod numerus et quantitas continua non ponunt in numerum ; sed ponunt in multitudinem, quae non est numerus, ut supra dictum fuit. Nec valet secunda probatio. Cum enim dicitur quod denarius lignorum et denarius lapidum sunt duo denarii, ibi ly duo non dicit numerum numerorum, sed multitudinem eorum, nisi forte ly duo simul mensuraret denarium lignorum cum lignis quae dicuntur decem ex una parte, et numerum lapidum cum lapidibus ex alia. Non valet iterum tertia. Nam, licet compositum sit substantia distincta a qualibet sui parte divisim accepta, et etiam ab ambabus simul; et ita etiam in proposito, numerus differat a qualibet unitate seorsum accepta, et etiam ab omnibus, ut ponit sanctus Doctor, in fine 7. Metaphysicae (lect. 16), et in 8., ubi supra (lect. 3); non tamen ex illa distinctione sequitur quod ille numerus possit alicui rei connumerari, non solum unitatibus suis, propter hoc quod numeri non est numerus, sed multitudo. Aliter est de materia et forma et composito, quorum quodlibet est quantum per se aut per accidens, et consequenter subjectum numeri. Ad secundum principale, negatur prima conditionalis. Non enim numerus reflectitur supra se, nec est numerabilis, ut dictum est, nisi forte numero secundum rationem. Sed cum dicitur, tres ternarii, ibi ly tres non dicit numerum, sed multitudinem entium ; numerus enim qui est species quantitatis, solum competit rebus habentibus quantitatem continuam , cujusmodi non est numerus.

Evasio autem quam ibidem ponit arguens, vadat vias suas. Ad tertium negatur minor. Dico enim quod unitates habent connexionem extra intellectum, in hoc quod subjectum earum, materiale quantum, et omnia quanta, conveniunt in forma continuitatis; et ista sola connexio sufficit, ad quam nil facit intellectus numerans. Ad quartum negatur prima conditionalis. Dico enim quod praeter illum numerum qui est omnium rerum numeratarum actu vel potentia, sunt multi alii, qui sunt partes illius. Nec propter hoc sequitur quod dualitas et quaternitas insint actu eisdem lapidibus; non enim forma numeri est secundum se totam in quolibet numeratorum, sed secundum partem, ut dictum est. Sequitur tamen quod eaedeni unitates simul sint partes binarii, et ternarii, et millenarii, et sic de aliis. Nec hoc est plus inconveniens quam quod aliquis sit quartus Papa post Urbanum, et tertius post Gregorium; sicut est Papa Benedictus undecimus. Ad quintum dico quod si loquatur de denariis se totis distinctis, ita quod non sit eadem unitas pars utriusque, negatur consequentia. Si autem loquatur de denariis non totaliter distinctis, sicut est in proposito, conceditur totum quod infert. Dico enim quod in quinario digitorum sunt quinque quaternarii in eadem manu; nam primus est qui constat ex omnibus digitis praeter pollicem, secundus est constitutus ex omnibus praeter indicem, tertius ex omnibus praeter medium, quartus ex omnibus praeter medicum, quintus ex omnibus praeter auricularem. Ecce quinque quaternarios, sed non totaliter distinctos; quia primus et secundus conveniunt in tribus unitatibus, et in una differunt; et sic de caeteris.

Et cum iste arguit : utrum quilibet istorum sit in actu; dico quod sic, cum quaelibet unitas sit in actu. Unde quilibet dictorum denariorum assignatorum in lapidibus, quorum quilibet subsistit, est denarius in actu ; sed forte quilibet illorum denariorum est in potentia in duodenario lapidum; non enim habeo pro inconvenienti quod idem numerus sit actu in se, et in potentia respectu numeri cujus est pars.

Nec valet consequentia ultima quam facit : quia decem denarii qui communicant in aliqua vel aliquibus unitatibus, non constituunt centum; et ideo debens centum non satisfaceret cum tali denario; quare argumentum est sophisma. Potest tamen aliter, et forte verius, dici quod in duodenario non sunt plures denarii quam tres, quorum primus est incipiendo a prima unitate et procedendo usque ad decimam, secundus est incipiendo a secunda unitate et procedendo usque ad undecimam, tertius est incipiendo a tertia et procedendo usque ad duodecimam. Et causa hujus est : quia a prima unitate TENTURUM usque ad decimam, vel a secunda usque ad undecimam, et sic de tertia usque ad duodecimam, est naturalis ordo extra animam, ita quod unitas ista habet realem ordinem prioritatis vel posterioritatis secundum situm, vel tempus, vel aliquid hujusmodi, secundum quem dicitur lota vel quota ab illa, puta, tertia vel quarta vel decima;- et propter hoc ista est ultima in tali vel tali ordine, ac per hoc dat speciem alicui numero. Si vero accipitur inter illas unitates per actionem animae numerantis aliqua in medio illius naturalis ordinis, et inter illam et aliam claudantur omnes unitates dicti numeri per considerationem animae, non ex hoc erit numerus realis in re alius a priori; et ideo anima inveniet tot numeros quot sibi placebit, sed in re non ponet aliquem ordinem realem unitatum nisi mutet, faciendo de prima mediam, vel hujusmodi. Ad sextum dico quod, secundum sanctum Doctorem, 1 p., q. 30, art. 1, ad 4 , " duplex est numerus : quidam est numerus simplex vel abstractus, ut duo, tres, quatuor; alius est numerus qui est in rebus numeralis, ut duo homines, et duo equi. " Modo, ut ipse dicit ibidem, " numerus abstractus non est nisi in conceptione intellectus nostri. " Et si de tali numero intelligat arguens, concedo quod forma numeri est quaedam summatio distinctorum, in quantum intellectus in se numerat aliqua distincta, concipiendo maximam multitudinem equorum, aut lapidum, vel hujusmodi. Et concedo quod talis numerus non est in re, sed solum in anima. Si autem intelligat quod forma numeri realis de genere quantitatis sit talis summatio, negatur antecedens quod ibi assumit; talis enim numerus est vere in rebus numeratis, sicut accidens in subjecto. Eamdem distinctionem ponit, de Potentia Dei, q. 9, art. 5, ad 6" . " Unitates, inquit, semper sunt partes numeri, si loquamur de numero abstracto quem numeramus. Si autem loquamur de numero qui est in rebus, tunc non est ratio totius et partis in numero, nisi sicut invenitur totum et pars in numeratis rebus. "

Haec ille.

Item, 8. Metaphysicae (lect. 3), super illo capite : Oportet autem non ignorari, dicit : " Dicitur autem numerus unitatum numerus simplex et abstractus. Numerus autem applicatus ad res, dicitur numerus rerum, sicut quatuor canes; quo quidem modo substantis rerum, quas significant diffinitiones, possunt dicit numeri. "

Haec ille. - Et sunt quasi verba Aristotelis. Ad septimum dico quod Aristoteles loquitur de numero abstracto, non autem de numero formali, qui est in rebus numeratis, nulla anima exsistente. Unde, ad numerare, tria requiruntur, ut ponit ibidem Albertus Magnus, scilicet : res numerata, et numerus formalis, et actio animae, quorum duo prima sunt, nullo intellectu creato exsistente. Ad octavum dicitur quod Commentator intelligit etiam de numero abstracto; nam in commento praecedenti ponit expresse quod forma numeri est accidens rei numeratae, et ideo infert quod tempus est accidens motus. Unde numerus qui est in rebus, quem Albertus vocat formalem, et Averroes dicit esse accidens rei numerate, non dependet ab anima quoad suum esse, nisi loquamur de numero rerum successivarum, quarum partes non sunt simul, et consequenter nec earum unitates, sed solum sunt in anima, ac per hoc nec componunt numerum nisi in anima, ubi simul sunt formae unitatum et similitudo prioris et posterioris. Et ita intendit Commentator. Omnis etiam numerus qui est in rebus, est pars alicujus numeri majoris, excepto forte uno, qui est maximus in actu ; sed numerus abstractus potest praescindi ab aliis, ita quod erit totum et non pars alterius numeri; et ideo dicit Commentator quod numerus est in potentia in rebus, sed actu ab anima, vel in anima, scilicet quoad summationem vel praecisionem.

Et sic patet quod illa argumenta non procedunt. g 2.

Ad argumenta contra secundam CONCLUSIONEM I. Ad argumenta Gregorii. - Ad primum Gregorii contra secundam conclusionem, dicitur quod Augustinus loquitur de unitate quae est principium numeri, et vult quod unitas illa est omnino indivisibilis; et ideo non potest sentiri aliquo sensu. Sed non intendit quod subjectum talis unitatis sit omnino indivisibile, licet ponat illud concretum pro abstracto, scilicet unum pro unitate. Ad secundum, dico similiter quod unitas quae est principium numeri, est omnino indivisibilis; tamen subjectum ejus potest esse divisibile; sicut subjectum puncti est divisibile, licet punctus sit indivisibilis. Cum autem dicit Commentator quod unum in numero est indivisibile, accipit unum pro unitate; nam statim ibi dicit per prius, quod non unitates quae requiruntur ad mensuram, sunt omnino indivisibiles eorum. Ex quo patet quod loquitur ibi de indivisibilitate unitatum , et non unorum. Ad tertium etiam dicitur per idem. Deficit enim in hoc quod putat numerum componi ex unis. Hoc autem falsum est : nam numerus, cum sit accidens, non componitur ex substantiis; illud autem quod est unum, est substantia, et sic non potest esse pars numeri. Sed unitas est principium numeri; et talis est totaliter indivisa. Et isto modo intelligendum est quod unum quod est principium numeri, est simpliciter indivisum ; sumitur enim ibi concretum pro abstracto. Verumtamen argumentum in alio deficit, assumendo quod omne habens partes est multa. Hoc enim falsum est; quia lapis non est multa in actu, sed in potentia et secundum quid. Ad quartum dicitur eodem modo, quod scilicet unitas quae est principium numeri, est indivisibilis omnino, tam actu quam potentia; sed unum quod est subjectum talis unitatis, est simpliciter indivisum in actu, licet sit divisibile in potentia; immo oportet quod omne unum illo modo sit divisibile in potentia, alias ex divisione continui non causaretur numerus, contra Philosophum, 3. Physicorum (t. c. 69). Ad quintum negatur consequentia. Et ad probationem, dicitur quod illud quod est vere continuum et unius rationis, non est plura in actu, sed secundum quid, scilicet in potentia; et ideo numerus, cujus unitas est in tali continuo, non continet pluries unum in actu quam debeat, nec est plura quam quoties continet unum. Ad sextum dicitur quod nulla res abstracta a materia est una, tali unitate quae dicitur principium numeri, licet sit una, unitate quae est principium multitudinis, ac per hoc numeri improprie sumpti, qui dicitur multitudo. II. Ad argumenta Aureoli.

Ad primum Aureoli contra eamdem conclusionem, dicitur quod, si quantum et quot proprie sumantur, scilicet secundum quod sunt interrogativa de praedicamento quantitatis, tunc minor est falsa; quia talia interrogativa non excedunt ambitum sui generis, scilicet quantitatis, quae est solum in materialibus, cum quantitas sit dispositio materia? et de gremio ejus, tam continua quam discreta. Si autem illa interrogativa sumantur generaliter, prout interrogant de quacumque multitudine, sive illa sit de genere quantitatis, sive non, tunc econtrario negatur major, et conceditur minor. Potest etiam fieri distinctio de numero abstracto, et de formali; nam, loquendo de primo, conceditur minor, et negatur major; loquendo de secundo, per oppositum. Ad secundum negatur minor, quia in illo casu numerus non esset augmentabilis in infinitum ; quod tamen supponit arithmeticus; tale enim augmentum causatur ex divisione continui. Immo, in illo casu, arithmetica non esset pare mathematicae; quia non consideraret aliquid quantum, cum tunc nulla esset quantitas sicut materia. Dico etiam quod tunc non essent illae passiones, scilicet cubitum, quadratum, cum talia dicant relationes fundatas in quantitate, quae tunc non esset; remoto autem fundamento, non remanet relatio in eo fundata, nisi in ratione; sicut etiam destructis omnibus rosis, adhuc passiones ejus possent demonstrari de rosa. Unde dico quod in angelis non habent locum illae passiones, quas arguens enumerat; quia passio quae inest alicui subjecto particulari arithmeticae, oportet quod conveniat subjecto primo totius arithmeticae, vel habeat attributionem ad ipsum ; modo subjectum arithmeticae est numerus, qui est quantitas; in subjectis autem immaterialibus non est quantitas; et consequenter ibi locum non habet mathematica, ac per hoc arithmetica. Ad tertium negatur major, loquendo de numero formali, secundum Albertum, vel de numero qui est in rebus, secundum sanctum Doctorem, vel de numero qui est accidens rei numeratae, secundum Commentatorem. Sed majorem concedo de numero absoluto, qui est actio animae numerantis. Ad quartum negatur minor. Plus enim requiritur ad numerum formalem, qui est de genere quantitatis, quam illa clausio mensurativa, scilicet quantitas, quae in spiritibus locum non habet. Ad quintum negatur minor. Tales enim passiones de quibus arguitur : vel non conveniunt ternario aut quaternario prout dicuntur de angelis, sicut sunt passiones quae important relationem fundatam in quantitate, ut duplum, quadratum, et hujusmodi; vel, si habent locum in angelis tales passiones, non conveniunt quaternario aut ternario prout sunt species numeri, sed prout sunt species multitudinis, sicut sunt passiones negativae, sicut imparitas, primitas. Ad sextum negatur major. Plus enim aut minus sunt passiones multitudinis, et non numeri. Ad septimum dicitur quod denarius, cum dicitur de rebus spiritualibus et sine quantitate, non dicit numerum, nec speciem numeri formalis; sed dicit multitudinem, vel numerum abstractum, sicut cum dicitur de angelis. Ad octavum negatur major. Summatio enim substantiarum separatarum, de qua ibi fit mentio, est numerus absolutus, et numeratio animae, quae non est de genere quantitatis; vel, si est aliquid (a) reale, est multitudo et non numerus (6). Nec est simile de quanto et non quanto; quantum enim duplici numero numeratur, sed non quantum solum unico numero, scilicet absoluto, et non formali. Ad nonum negatur minor. Licet enim unitas quae est principium numeri non sit extra positionem et situm aut continuum, stat quod abstrahere potest ab illis secundum rationem; sicut linea abstrahit a materia, licet non sit sine materia; et praesertim, quia ratio istorum terminorum numeralium est analoga ad multitudinem in genere et multitudinem extra genus, immo ad numerum absolutum et formalem. Ad decimum dicitur quod Boetius non accipit ibi numerum prout est species quantitatis, sed (y) eo modo quo capitur, cum dicitur quod omnia facta sunt in numero, pondere, et mensura; quod qualiter intelligatur, dictum est in quaestione de vestigio. Ad undecimum negatur minor. Cum enim dicitur quod unum in genere substantiae, etc, non intelligat) aliquid.

aliud Pr. (6) numerus. - Om. Pr. (f) sed. - et Pr. LIBRI 1. SEN TENTURUM gitur quod aliqua unitas sit de genere substantiae, sed quod antequam substantias numerentur oportet quod babeant distinctas unitates; et sicut numerus componitur ex unitate, ita numerus substantiarum ex unitatibus substantiarum, et numerus qualitatum ex unitatibus qualitatum. Cum autem dico, unitas, vel, numerus substantia;, est talis modus loquendi ac si diceretur, calor substantia;, vel, figura substantiae. Ad duodecimum negatur minor, proprie loquendo. Discretio enim, proprie loquendo, non babet locum nisi in quantis, sicut nec continuitas; discretio enim causatur ex divisione continui, ut dicit sanctus Doctor, de Potentia Dei, q. 9, art. 7, etc. g 3.

Ad argumenta contra tertiam CONCLUSIONEM Ad argumenta Scoti.

Ad primum Scoti contra tertiam conclusionem, dicitur quod unum non est sic pure privativum, quod dicat negationem aut privationem in recto, sed in obliquo; est enim ens indivisum, et unitas est essentia indivisa, ita quod negatio se habeat per modum determinativa et quasi in obliquo; tale autem est extra nihil.

Et cum dicit quod unum, ut praescindit ab ente, etc.; dico quod illa praecisio potest dupliciter intelligi. Vel enim unum sic praescinditur, quod ratio entis ab eo secludatur, et relinquatur illud quod unum superaddit; et si sic intelligatur, dico quod unum non praedicatur de ente in secundo modo dicendi per se, sicut illud quod nihil est non praedicatur per se de ente. Alio modo potest intelligi quod ratio unius distinguitur a ratione entis, et praescindit ab ea, sicut totum praescindit a sua parte, et includens ab incluso; et sic dico quod praedicatur de ente in secundo modo dicendi per se; sed, facta ista praecisione, unum non dicit puram negationem in recto, nec directe, sed coincl usive. Ad secundum dico quod unum habet rationem primae mensurae, non solum quantum ad negationem quam includit, sed nec solum quantum ad illud positivum entis quod includit, sed ex positivo sub tali negatione. Et si quaeratur : per quid principalius? Dico quod, in quantum mensura debet esse notior, ratio mensurae principaliter competit uni ratione positivi; sed in quantum habet quod sit certior et infallibilis, ratio mensurae competit uni ratione negationis divisionis, quae est causa varietatis. Ad tertium dicitur quod argumentum istud probat quod unitas non est negatio, sed non probat quin.unitas dicat negationem in obliquo vel connotative. Ad quartum respondetur sicut ibidem respondebatur. - Et ad primam replicam, dico quod unum de genere quantitatis, dicit aliquid positivum superadditum illi quod dicitur unum; nunc autem loquimur de uno transcendenti.

Ad secundam, dico quod cum numerantur tres turmae, ille ternarius non est de genere quantitatis, sed dicit multitudinem transcendentem ; quia, sicut relatio non fundatur super relationem, ita nec numerus super numerum.

Ad tertiam, dico quod unitas, quae non addit super illud quod denominat nisi negationem, talis non plus applicatur numero qui est species quantitatis, quam applicetur ens; sed unitas quae dicit accidens additum uni, vel res quae dicitur una, illa est principium numeri. Ad quintum dico quod omnia una reducuntur ad aliquid summe unum, non quod unitas, quantum ad illud quod superaddit enti, dicat perfectionem, sed quia est signum perfectionis; ubi enim est summa unitas, est ibi summa simplicitas, ac per hoc summa actualitas, qua habens est illud quod habetur, et est omnis perfectio subsistens; non sic de multitudine. Ad sextum dico quod unum, licet dicat negationem, est tamen magis positivum quam multitudo; quia unum dicit negationem negationis, sed multitudo dicit negationem rei. Et de hoc satis dicium est in tertia conclusione. g 4.

Ad argumenta contra quintam CONCLUSIONEM Ad argumenta Aureoli.

Ad primum contra quintam conclusionem, negatur minor. Et ad probationem , dico quod ante opus animae numerantis, in numero lapidum est aliqua ultima unitas, secundum ordinem et relationem realem ; nec aliqua earum est ultima in illo numero praeter illam, sed quaelibet alia est prima, et media. Si autem anima incipiat numerare ab ultima unitate, non numerato reali ordine quem prius habebant unitates inter se, non ideo ultima efficietur prima, nec econtra, loquendo de reali numero. De numero autem quem facit anima, secus est; quia ille non est numerus de genere quantitatis. Ad secundum dico ad majorem, quod duplex est forma, scilicet intrinseca et extrinseca. Major autem vera est de forma intrinseca, quae proprie habet rationem formae; sed de forma extrinseca , falsa est; nam talis forma potest esse alibi quam illud cujus est forma, sicut objectum quod est forma actus vel operationis, puta color, est saepe, immo semper, extra oculum ubi est visio coloris; et similiter ultima unitas est forma extrinseca numeri, ideo non oportet eam esse subjecti ve in qualibet unitate. Similiter nec oportet quod forma intrinseca sit subiective in eo cujus est, secundum totum, ut patet de forma artificialium, quae non est nisi in superficie. Unde illa major habet multas instantias, nec habet verum nisi de forma substantiali. Ad tertium dico quod forma numeri non est relatio distantiae, nec compositum ex distantia et unitate, sed solum unitas sub relatione praedicta.

Et cum arguitur quod illa unitas est aeque materialis, etc; conceditur, in quantum unitas; sed ex eo ipso quod est sub tali relatione, habet rationem termini ac vicem differentiae specificae et formae respectu praecedentium.

Cum iterum dicitur quod ea stante, etc; falsum est : quia non est forma, nisi quamdiu est sub tali relatione et tali ordine; mutato autem ordine illo, fiet materialis respectu earum, respectu quarum erat formalis; non enim est formalis secundum propriam rationem, sed, ut dictum est, accidit sibi esse formam, sicut et esse ultimam. Sed arguens decipitur in hoc quod non distinguit inter ista duo, scilicet quia aliud est dicere, unitatem cum relatione, et, unitatem sub relatione; primum enim est ens per accidens, non autem secundum ; sicut nec materia sub quantitate, licet compositum ex materia et quantitate sit ens per accidens. Ad quartum negatur minoret ejus probatio. Nam ternarius exigit in unitatibus, ex quibus constituitur, primum et ultimum; non quod relationes illae sint de ratione illius, sed unitates ex illis habent actuari quodammodo, ad hoc ut dent speciem intelligibilem, unde iste numerus speciem sortiatur complete, nisi intelligatur ultimitas unitatis; sicut nec qui intelligit hominem, intelligit relationem unionis animae ad corpus, licet anima non det speciem homini, nisi exsistens sub relatione praedicta. Et hoc de primo articulo.