QUAESTIO X

Utrum de facto sit aliquo i corpus naturale (a) actu infinitum

Vide Auctores citatos q. anteced. Albert. ibid. titulus, q. 5. et seq. Roccus cap. 4.

Arguitur quod sic : quia de facto est alijua linea infinita, et aliqua superficies infinita,ut probatum fuit in alia quaestione : igitur de facto estaliquod corpus actu infinitum.

Secundo,quia de facto est tantum corpus curvum, quantum ipsummet esset, si esset rectificatum sine additione alicujus quantitatis ; sed in aliquo corpore nunc de facto est corpus curvum, vel factum ex pluribus corporibus rec tis, quod si esset rectificatum, esset infinitum, et extensum sine termino ; igitur de facto est aliquod corpus actu infinitum. Major nota est, sicut dicebatur de linea gyrativa. Et minor probatur, imaginando aliquod corpus dividi secundum partes proportionales in infinitum, tunc capiatur secunda pars proportionalis, et fiat duplo longior prima, et proportionaliter minus lata, et tertia duplo longior, quam secunda, et proportionaliter minus lata, et sic in infinitum : igitur tale corpus, si esset rectificatum, esset actu infinitum, et nunc non est minus, quam tunc esset, ergo, etc.

Tertio, quia quodlibet corpus finitur; igitur quocumque dato illud finitur ad aliud corpus, et sic in infinitum: igitur aggregatum ex omnibus est simpliciter infinitum.

Quarto, potest argui de infinitis partibus ejusdem quantitatis : quia duae faciunt majorem extensionem, quam una, quatuor, quam tres,et sic in infinitum: igitur infinitae partes faciunt infinitam extensionem ; sed in quolibet corpore sunt infinitae partes ergo, etc.

Oppositum arguitur per Aristotelem in isto 3. text. 40. In quaestione primo videbitur positio Aristotelis. Secundo, videbitur an ejus rationes concludant evidenter. Tertio, respondebitur ad quaesitum.

Quantum ad primum, notandum quod corpus naturale est corpus mobile, et tale quoddam est tangibile, scilicet, quod est calidum, vel frigidum, vel siccum ; et de isto intelligit Aristoteles in isto tertio. Aliud est mobile localiter solum,ut corpus caeleste, de quo intendit Aristoteles 1. Ccali,tex.35. Tunc ponit Aristoteles quatuor conclusiones,duas scilicet in isto tertio ; quarum prima est, quod nullum est corpus tangibile simplex actu infinitum. Probatur, quia si sic, sequeretur quod statim omnia alia corrumperet. Consequens est falsum, et contra experientiam, et consequentia probatur, quia in infinitum excederet, et haberet proportionem infinitam, ad quodlibet aliud. Nec valet si dicatur, quod illud infinitum est remissae virtutis, sicut aer est minoris virtulis ad agendum, dato quod sit sub majori quantitate, quam ignis. Istud non valet, quia ex quo illud elementum est infinitum, possumus accipere de ejus virtute quantumlibet, ita ut excedat quodlibet finitum.

Secunda conclusio. Nullum est mixtum tangibile actu infinitum. Probatur, quia si esset infinitum, vel esset ex eo, quod ejus principia sunt infinita secundum multitudinem, vel finita, uno vel pluribus existentibus infinitis secundum magnitudinem. Non prinufmodo, quia probatum est primo hujus,quod principia rerum naturalium non sunt infinita ; nec secundo modo, quia tunc llud elementum simplex infinitum, vel plura, si essent infinita, corrumperent omnia alia.

Tertia conclusio, quam ponit primo Caeli, est, quod nullum est corpus mobile localiter motu circulari actu infinitum. Probatur imaginando unam lineam egredi a centro protensam in infinitum ; deinde imaginemur centum, vel mille lineae ordinatae secundum prius, et posterius, quarum quaelibet est aeque distans primae, et inter quarum quamlibet ad aliam esset tanta distantia, sicut hinc ad caelum. Tunc si hoc esset possibile, sequeretur quod centum, vel mille spatia, quorum quodlibet est tantum, sicut hinc ad caelum, essent subito pertransita. Consequens est impossibile) quia ex quo illa spatia sunt ordinata secun dum prius, et posterius respectu mobilis, et mobile movetur successive, non apparet quare debeantsubito pertransiri. Consequentia probatur,quia ex quo illa linea est aeque distans :illis lineis sic ordinatis, ponatur quod mobile moveatur versus illas, tunc immediate post hoc tanget aliquam illarum , et non citius aliquam earum, quam quamlibet : quia nunc quaelibet earum est aeque distans, et immediate post hoc non est aeque distans ; igitur cum omnes illae sint in infinitum pertransitae, sequitur, quod haec cum qualibet concurret. Secundo, sequeretur quod inter duos terminos ( ) esset distantia infinita imaginando, quod a centro illius corporis exeant duae lineae rectae protensae in infinitum,cum inter illas duas lineas est aliquanta distantia, et distantia dupla major, et tripla major ad illam, et sic in infinitum ; et sic inter illas duas lineas est distantia infinita. Tertio, sequeretur quod in tempore finito pertransiretur spatium infinitum. Consequens improbatur sexto hujus, imaginando illud corpus infinitum motum circulariter in una hora, tunc aeque cito illud corpus pertransit totum spatium infinitum, sicut parvus circulus circa centrum complet suam revolutionem, sed illius revolutio completur tempore finito: ergo, etc. Aliae rationes, quas adducit, possunt recipi ex praecedenti quaestione.

Quarta conclusio. Nullum corpus mobile localiter motu recto, scilicet grave, vel leve, est actu infinitum. Probatur primo, quia tunc moveretur subito ad suum locum, ex quo haberet gravitatem, vel levitatem infinitam.

Secundo, quia oporteret assignare diversa loca naturalia infinita. Ex istis infert Aristoteles quod nullum est corpus naturale actu infinitum ; et hoc de primo.

Quantum ad secundum : et primo de duabus conclusionibus primis, ad videndum, an rationes suae valeant; suppono primo, quod agens naturale, quod habet in se aliquam virtutem, non agit in quodlibet passum, in quod agit secundum tantam virtutem. Probatur primo experientiis, secundo ratione : prima experientia est, quia si ferrum ignitum poneretur in mari, non citius extingueretur, quam si poneretur in Sequana, et tamen mare habet multo majorem virtutem.

Secundo, quia videmus quod unum vitrum plenum aqua, diu conservatur in aere adhuc bene superius, quod non esset, si aer secundum totam suam virtutem ageret in aquam. Tertio, quia posito quod una modica scintilla ignis ponatur in cumulo palearum, statim comburet omnes paleas, quae tamen habeat majorem frigiditatem, quam ille ignis caliditatem ; igitur illae paleae non agunt secundum totam suam virtutem frigiditatis in ignem.

Deinde, probatur ratione ; pro qua supponuntur duo : Primo, quod elementum ignis est multo majoris activitatis, quam aliquod aliud elementum, vel mixtum, supposita aequali quantitate utrobique, ut patet ad experientiam. Secundo supponitur quod sphaera ignis excedit totum aggregatum ex aliis tribus elementis, imo plusquam in decuplo, ut patet per omnes tractantes de proportionibus elementorum. Tunc arguitur sic : Si agens naturale ageret secundum totam suam virtutem, sequeretur quod ignis statim corrumperet omnia ista inferiora ; consequens est contra experientiam, et consequentiam probo : quia in magna proportione excedit aggregatum ex aliis elementis, et mixtis, et cum hoc est activior aliis : igitur cum agat secundum totam sui virtutem, sequitur quod statim debeat corrumpere omnia alia. Ex ista suppositione probabiliter sequitur, quod si totum caelum esset ignis intensissime calidus, non plus calefierent inferiora per ignem, quam de factojcalefiant, imo, si a sphaera ignis totus esset ignis protensus in infinitum sursum, non plus ageret in ista inferiora, quam nunc de facto facit ; quia agens naturale non agit secundum totam suam virtutem, sed secundum partes applicatas tantum.

Ex quibus sequitur, quod consequentia Aristotelis non valet, quod si esset aliquod corpus simplex actu infinitum, statim corrumperet omnia alia, et hoc quantum ad duas primas rationes.

Quantum ad tertiam de mobili circulariter, potest imaginari duplex modus ponendi corpus circulare actu infinitum. Uno modo, quod extra nonam sphaeram, sit una sphaera infinite quiescens, quam Theologi vocant caelum Empyreum,quam etiam Aristoteles primo Caeli,text. 22,et96. et 100. et2. Caeli text.2. et 74. et 8. Physic. comm. 84. vocat locum Deorum. Alio modo, quod (c) extra caelum sit terra alterius mundi circumdans caelum undique, postea aqua, deinde aer, ita ut essent infiniti mundi,unus continue conti nens alium: et neuter istorum modorum potest demonstrative improbari. Tunc ad.rationes Aristotelis, patet solutio ex praecedenti quaestione. Nam ad primam, negatur consequentia,et conceditur,quod immediate post hoc pertransit quamlibet illarum linearum, et non sequitur, quod propter hoc subito, sed successive aliam post aliam, sicut dicebatur de partibus proportionalibus continui.

Ad secundam dicitur, sicut dicebatur ad illam rationem ; sequeretur, quod aliquod infinitum esset figuratum.

Ad tertiam, conceditur consequens de corpore infinito, si esset, quod moveretur.

Ad quartam rationem, potest concedi, quod haberet gravitatem infinitam, et quod esset omnino immobile localiter secundum se totum , licet esset mobile secundum paries, sicut dicimus nunc de tota massa terrae. Patet igitur, quod rationes praedictae, quibus probatur non esse infinitum, non sunt demonstrativae, sed probabiles, et meliores, quam possint fieri ad oppositum.:

Quantum ad tertium, sit prima conclusio ista. De facto est aliquod corpus curvum, sive compositum ex infinitis rectis: actu infinitum longum : et potest magis proprie vocari tortuosum. Probatur sic, imaginando dividi continuam per partes proportionales, cujus prima pars sit duorum pedum, tunc de eadem parte imaginetur unum corpus curvum spissitudinis sextae unius pedis circumdare illam partenr, et illud idem circumdet secundam partem proportionalem; sit tamen minus secundum spissitudinem in secunda parte proportionali, quam in prima in eadem proportione, in qua secunda pars proportionalis est major prima, et sic in infinitum de omnibus partibus proportionalibus continui ; tunc sequitur sicut arguebatur de linea gyrativa, quod illud corpus est simpliciter infinitum secundum longitudinem.

Secundo, accipiantur duo corpora quadrata, quorum superficies unius sit unius pedis,et superficies alterius sit duorum pedum,et sit primum B, et secundum A, tunc sequitur quodA,est octuplumad B,quia proportio corporum est proportio diametrorum triplicata ; modo diameter ipsius A,est duplum ad diametrum B, igitur proportio A ad B, est tripla ad illam. Sed illa est octupla ; igitur A est octuplum ad B. Tunc imaginetur B dividi in duas medietates secundum profundum, in prima parte proportionali, et medietas inferior ponatur secundum longitudinem ad terminum medietatis superioris, tunc adhuc B est tantam, sicut erat prius : quia de quanto est augmentatum secundum longitudinem, de tanto est diminutum secundum latitudinem ; tunc in secunda parte proportionali horae, B est quadruplum sicut fuit prius. Iterum dividatur in duas medietates secundum profundum : et medietas inferior apponatur secundum longum ad terminum medietatis superioris, et sic fiat (d) in singulis partibus proportionalibus horae, tunc in fine horae, B erit infinite longum, et tamen A solum est subduplum ad ipsum, sicut prius ; igitur cum ante divisionem ex omnibus istis medietatibus potuit imaginari unum corpus curvum, seu tortuosum, sequitur, quod in B quanto de facto est corpus infinite longum ; et ita argueretur de quocumque alio. Ex isto sequitur, quod ista consequentia non valet, B est infinite longum, igitur B est infinitum ; sed debet addi, B est infinite longum, et quodlibet finitum excedit sine proportione, igitur B est infinitum.

Secunda conclusio ; de facto nullum est corpus actu infinitum, et licet ipsa non possit demonstrari, tamen magis concor-, dat sensui: quia quodlibet est infinitum quod sentimus, nec aliqua ralio cogit ad ponendum infinitum : ergo, etc. Nec ista contradicit primae, ex eo quod ista consequentia non valet, hoc est infinite longum, igitur est infinitum, sed debet addi quod excedat quodcumque finitum sine proportione.

Ad rationes. Ad primam potest dici, quod sicut est linea infinita, et etiam superficies curva, ita etiam infinitum corpus curvum, vel tortuosum, quoad longitudinem. Et per idem ad secundam. Ad tertiam, illam solvit Aristoteles in littera. Ad quartam, negatur consequentia, quia non sequitur, habet infinitas partes, igitur est infinitum, nisi addatur, quod quaelibet illarum sit aequalis alicui tertiae datae.

Expliciunt quaestiones tertii libri Physicorum.

ANNOTATIONES

(a) Utrum detur aliquod corpus naturale actu infinitum. Nota primo, quod, ut habetur ex Aristotele 1. Physic. text. 15. finitum, et infinitum quantitati conveniunt, quod rursus in hoc 3. text. 26. reperit ; quod etiam inde patet: quia cum aequale et inaequale quantitati competant, infinitum autem, ut habetur 1. Caeli text. 47. sit inaequale finito, nascitur quod infini -tum competat quantitati: ex quo sequitur non omne ens esse finitum, aut infinitum, nisi sit quantum ; punctum enim neque finitum,neque infinitum est (proprie loquendo),quia quantitate caret.

Nola secundo, quod hoc nomen inflnitum potest capi bifariam, nimirum syncategorematice, et categorematice. Priori modo est infinitum adverbialiter, id est, res infinite accepta aliqua ex occasione, scilicet divisione, vel additione, et tunc tantum valet, sicut aliquot, et non tot quin plura, et sic additur multitudini, vel non tantum quin majus; vel valet tantum, sicut aliquantum, et quodlibet majus, et sic additur magnitudini. Alio modo, scilicet categorematice, idem est quod infinitum nominaliter, id est, res ipsa, quae denominatur infinitum, sive extensione in quantis continuis, sive multitudine, ut in quantis discretis : quia ideo habet hoc nomen, quia actu habet infinitatem, unde infinitum priori modo est infinitum in potentia ; posteriori autem modo est infinitum.in actu, et hoc secundo modo sumitur dupliciter ; uno modo est modus intrinsecus entis, et vocatur infinitum extra genus : alio modo est infinitum in genere. Unde infinitum extra genus est, quod secundum se, et quodlibet sui est infinitum.

Nota tertio, quod infinitum in genere est triplex : nam quoddam est infinitum negative, id est, quod non est aptum pertransiri, de quo loquitur Philosophus cum dicit, quod punctus est infinitus negative, sicut vox est invisibilis, quia non est apta videri. Aliud est infinitum privative, quod neget finem in apto nato finiri, videlicet aliquod quantum habens magnitudinem, sive multitudinem in actu sine principio et fine ; et hoc sonat vocabulum. Tertio modo est infinitum contrarie, quod negat finitatem, et ejus oppositum ponit, juxta modum loquendi Boetii super Praedicamenta capite de Qualitate in illa verba Aristotelis, habere contrarium inest qualitati, sicut injustitia contraria est justitiae. Injustus enim contrarie (inquit Boetius) dicitur ille, qui habet habitum contrarium habitui justitiae ex actibus contrariis, actibus justitiae generatum. Ita pari modo infinitum negat finitatem cum positione contrarii, et hoc modo loquitur Philosophus primo Physicorum de infinito contre Parmenidem, et Melissum, et dicit Commentator ibi, quod infinitum est quantum sine termino. Est autem triplex infinitum hoc modo acceptum ; quoddam est extensivum, ut si Deus faceret lineam in infinitum extensam. Aliud est intensivum, ut si Deus faceret unam qualitatem habentem infinitos gradus perfeclionales. Tertio est infinitum in multitudine, ut si Deus faceret aliquam multitudinem infinitam,vel aliquem numerum infinitum. Potest quarto modo addi infinitum secundum essentiam, quod videlicet habet omnimodam perfectionem, et nequit aliqua ex parte terminari, neque ad speciem, neque ad genus, sive per se, sive reductive, et hoc modo propriissime dicitur infinitum solus Deus. Dicitur etiam infinitum appositione, ut numerus ; vel divisione, ut continuum ; vel appositione et divisione, ut tempus. Item dicitur infinitum, quod vix et cum difficultate potest pertransiri, quo pacto iter longum infinitum dicitur, quia quamvis aptum sit pertransiri, propter impedimentum tamen non pertransitur, et ita profunditas maris infinita, et immensa dici solet. Hae divisiones colliguntur ex Aristotele in hoc 3. Physic. textu 3-1. et 11. Metaph. et 6. Physic. text. 19. in hac quaestione Scotus loquitur tantum de infinito in actu secundum magnitudinem.

Nota quarto, quod sunt aliqui Doctores, quibus assentiri videtur Scotus in hac quaestione, loquentes de infinito, secundum quod antiqui loquebantur ; et dicunt non involvere contradictionem infinitum esse, atque ideo propter argumenta in oppositum dicunt primo, quod si Deus produceret corpus infinitum, ipsum proprie non haberet partes, eo quod pars non potest esse nisi respectu totius ; tale autem infinitum proprie non esset totum, atque adeo data quacumque quantitate in illo infinito, non esset pars illius infiniti; sed alicujus quantitatis acceptae in illo infinito, atque ita dicunt, quod multa sunt quibus convenit esse partem, quia ibi sunt multa tota. Dico secundo, quod illud infinitum non esset figuratum, quia figura est passio quantitatis finitae. Tertio dicunt, quod illud corpus ex sui natura esset mobile secundum quodlibet sui, non autem ratione infinitatis : quia de facto apparet, quod nulla sit repugnantia, quin Deus posset causare infinitum spatium extra caelum, in quo bene posset moveri corpus infinitum. Et cum quaeritur, utrum causata aqua infinita, posset Deus aliam aquam causare, et illi conjungere; dicunt quod non posset eam conjungere, eo quod rationi infiniti repugnat, quod sibi fiat additio. Unde non esset repugnantia ex parte Dei ; quia posset adhuc infinities infinitas aquas causare, et illi conjungere, sed est repugnantia ex parte effectus. Dicunt quarto, quod Deus posset infinitas animas creare, et cuilibet charitatem infundere, et istas qualitates iterum ab ipsis animabus separare, et inter se unire, quo facto posset esse qualitas infinita intensive, et alia accidentia infinita extensive. Neque hoc videtur esse contra Philosophum, qui loquitur de potentia naturali, et utitur hoc nomine infinitum secundum rationem successivam, et illo modo verum est, quod ipsum non potest esse.

Nota quinto, quod aliqui doctissimi viri, maxime Ocham Nominalium Princeps in 2. Sent. dist. 1. Gregor. Arim. in i. dist. 43. quaest. 2. et ante illos Avicenna et Algazel relati a D. Thoma I. p. quaest. 7. artic 3. et 4. quolib. 9. sustinent, atque defendunt posse dari infinitum in actu categorematice. Quod potissimum probant de infinito in multitudine, ut puta de infinitis animabus, quas Deus potest producere successive, et per consequens simul; non enim potentia Dei limitata est ad producendum hoc post hoc ; sed quaecumque potest successive producere, potest etiam simul producere. Eamdem sententiam probabilem existimavit Durandus in 1. dist. 43. quaest. 2. quamvis oppositam probabiliorem judicet. Vide Scotum 8. hujus. q. 1. et in 2. Sent. d. 1 . quaest. 3. ad Arg. Henrici. (b) Inter duos terminos esset distantia infinita. Nota, quod si duae lineae producantur infinitae, altera quidem versus Orientem, et altera versus Occidentem, hujusmodi lineae distabunt quidem per spatium infinitum, eo namque quo longius protrahuntur, plus distant,et si in infinitum protrahuntur, ut modo supponitur, in infinitum distabunt: tunc ergo sequeretur tale spatium esse infinitum, et non esse infinitum, quod est contradictio; esset infinitum, quia distant infinite; non esset infinitum, quia clauditur principio et fine, quod infinito repugnat, quia clauditur inter illas duas lineus.

(c) Quod extra caelum sit terra alterius mundi. Nola, quod ista imaginatio intelligitur ponendo plures mundos concentricos, velut si supra ultimum caelum nostri mundi esset caelum terreum, et ultra illud caelum aqueum, et postea caelum aereum, et. deinde caelum igneum, et postea alia corpora caelestia, ita ut essent infiniti mundi, etc.

(d) Ut sic fiat in singulis partibus proportionalibus horae. Nota, quod tenens quod Deus non potest facere infinitum in actu, habet negare quod in qualibet parte proportionali unius horae Deus possit producere, verbi gratia, unum lapidem, eo quod tales partes non sunt separatim a se invicem assignabiles, eo quod non sunt partes actuales, sed solum potentiales, sicut etiam de partibus proportionalibus rei permanentis : et cum dicitur, quod non est assignabilis pari proportionabilis alicujus horae, in qua Deus non possit producere lapidem, concedendum est: et dicendum ulterius, quod in una hora non possunt infinitae partes signari, cum una non sit extra aliam, sed semper in alia contineatur. Nam in continuo nulla pars potest signari, de qua sit verum dicere, quod in eodem continuo sunt infinitae partes illi parti aequales non communicantes : omnes enim quae illi assignabuntur aequales non communicantes erunt finitae. Sed vide Scotum in2.Sent. loco supra relato, et Solum in 3. Physic. quaest. 3.

EXPOSITIO TEXTUS

Physice autem (1) magis speculantibus ex hisce manifestum erit. Hoc est tertium capitulum, in quo Philosophus ostendit, quod nullum est Corpus sensibile actu infinitum. Quod probat sex rationibus. Secunda ibi : Quod autem omnino impossibile sit. Tertia ibi : Omnino autem manifestum est. Quarta ibi : Amplius omne corpus. Quinta ibi : Simpliciter autem si impossibile est. Sexta ibi : Atvero quod alicubi est. Prima ratio est. quod si esset aliquod corpus sensibile actu infinitum, vel illud esset simplex, vel compositum ; quod non sit simplex, probatur ibi: At vero neque unum ac simplex. Primo probatur ista conclusio, quod nullum est corpus sensibile compositum actu infinitum : quia vel esset, quia simplicia componentia essent infinita in multitudine, et hoc non, ut probatum est primo hujus ; vel quia sunt finita in multitudine; sed unum est infinitum in magnitudine, et hoc non, quia tunc illud elementum simplex infinitum statim corrumperet omnia alia, cum haberet contrarietatem cum aliis. Et si aliquis cavillando dicat, quod non sequitur, quia possibile est,quod illud corpus infinitum sit remissae activitatis, ut aer ; et elementa sicca sunt magnae activilatis ; ideo non oportet, quod si illud elementum remissae activitatis esset infinitum, quod corrumperet omnia alia. Contra hoc objicit Aristoteles, quia ex quo ille aer est infinitus, est accipere aliquam portionem ejus aequalem in virtute cum igne finito dato ; et tunc ad illam portionem aeris contingit dare duplam, triplam, et sic in infinitum ; ex quo aer est infinitus. Sequitur etiam quod habebit infinitam virtutem super omnia alia, et per consequens statim omnia alia corrumpet.

Ad istam rationem Aristotelis,polest responderi, quod agens majus extensive non agit fortius,quam minus agens: quod patet. Nam totum mare non velocius, aut intensius frigefacit manum tuam, quam unus fons, vel una scutella plena aqua. Secundo patet idem, quia si agens ageret secundum se totum, tunc scintilla ignis non posset durare in aere, quod est contra experientiam. Et patet consequentia : quia totus aer haberet valde magnam proportionem super illam scintillam.Ideo dico, quod agens non agit nisi secundum partes applicatas ; verbi gratia, aer circumdans nos, tantum agit de facto alterando nos, quantum si esset infinitus extensive, et ideo non sequitur, quod si aer esset infinitus, quod corrumperet omnia alia.

Unumquodque (2) autem infinitum esse,

etc. Hic ostendit, quod nullum est compositum simplex actu infinitum, ex eo quod plura componentia ejus sunt infinita. Probatur : quia corpus est, quod facit undique distare; igitur corpus infinitum est quod facit in infinitum undique distare, igitur impossibile est esse plura corpora infinita, dum unum infinitum totum occuparet.

Ad istud potest responderi dupliciter ; primo, quod licet impossibile esset, esse duo infinita secundum omnem dimensionem, quorum unum non informaret reliquum ; tamen possibile esset esse duo infinita secundum unam dimensionem protensam ad diversas partes : verbi gratia, si esset una columna finite lata, et finite profunda, et in infinitum protensa ad Orientem, et una alia in infinitum protensa ad Occidentem ; tunc non sequitur quod unum infinitum totum occuparet, vel quod impossibile esset esse plura infinita. Secundo aliter respondetur, quod potest imaginari unum mixtum infinitum, ut lapis, cujus componentia simplicia sint finita in multitudine, et infinita in magnitudine ; et tunc ratio non habet locum. Ideo quidquid sit de istis rationibus, visum est in quaestione.

At vero neque (3) unum ac simplex. Hic probatur secunda conclusio, scilicet, quod nullum est corpus sensibile simplex actu infinitum, sicut posuerunt antiqui, qui dixerunt, quod esset quoddam medium inter duo elementa actu infinitum, et ponebant ipsum esse principium, ex quo omnia alia generantur. Hoc improbatur dupliciter : Primo, quia omne quod componitur ex aliquo per corruptionem resolvitur in illud, ex quo componitur : ideo sic entia naturalia componuntur ex illo principio,sequitur quod debet resolvi in illud principium, quod tamen non apparet nobis.Secundo (4) quia omne illud quod habet transmutationem cum aliquo, habet contrarietatem cum eodem ; sed entia naturalia habent transmutationem cum illo medio inter illa elementa, vel cum illo elemento, quod tu ponis infinitum ; igitur entia naturalia habent contrarietatem cum illo, et per consequens, cum illud sit infinitum, sequitur quod statim corrumpet omnia alia. Major patet,quia omnis transmutatio fit ratione contrarietatis ; et minor est nota, quia entia naturalia generantur ex illo simplici elemento tanquam ex principio ; quod non esset nisi cum illo haberent transmutationem.

Quod autem (5) omnino impossibile sit. Hic ponit secundam rationem ad principale, et primo facit hoc; secundo removet quemdam errorem Anaxagorae, ibi: Anaxagoras autem. Ratio est ista, quia si esset aliquod corpus actu infinitum, vel hoc esset similium partium, quod est, sicut visum est saepe in quaestionibus, corpus homogeneum ; vel dissimilium partium, quod est, ut etiam saepe visum est, corpus heterogeneum : et primo probat primum. Secundo secundum ibi : Si vero dissimile sit totum. Primo probat, quod impossibile est aliquod sensibile homogeneum esse actu infinitum, supponendo duo : Primo, quod cujuslibet corporis sensibilis est aliquis locus determinatus. Secundo, quod idem sit locus totius, et partis ; ut centrum mundi est locus totius terrae, et etiam locus ad quem inclinatur una gleba. Similiter idem est locus totius ignis, et unius scintillae, ut concavum orbis lunae. Tunc formetur ratio, si esset aliquod corpus homogeneum infinitum, tunc sequeretur quod ipsum et quaelibet pars ejus esset immobilis, vel quod ubique moveretur, et ubique quiesceret naturaliter, consequens est falsum ; quia si aliquod quiescat naturaliter in uno loco, violenter movetur ab illo, et per consequens non ubique movetur naturaliter. Consequentia tenet ; quia corpus infinitum occupat locum infinitum ; tunc igitur accipiatur una portio illius corporis, tunc quilibet locus est locus naturalis istius partis per secundam suppositionem : igitur ista pars quiescet naturaliter in quolibet loco : igitur similiter movebitur naturaliter ad quemlibet locum ; igitur cum ubique sit suus locus naturalis, sequitur quod ubique movebitur, et ubique quiescet: vel oportet dicere, quod quaelibet pars ejus est omnino immobilis, et etiam totum omnino immobile, cum totum et pars sint ejusdem rationis.

Si vero (6) dissimile sit totum. Hic probat quod impossibile est corpus heterogeneum, id est, dissimilium partium, esse actu infinitum, primo, quia tunc sequeretur quod totus mundus non esset unum corpus nisi in tangendo, id est, nisi per modum cumuli, et aggregationis ; consequens est falsum : quia est aliquod corpus continens mundum per modum locantis. Et patet consequentia : quia non esset nisi aggregatio partium dissimilium in infinitum sine locante aliquo, vel termino. Secundo, quia vel illae partes sunt finitae, vel infinitae ; non finitae, quia tunc oporteret aliquam illarum partium esse infinitam, quae, cum habeat contrarietatem ad alias partes, sequitur quod statim corrumperet omnes alias partes, ut argutum fuit prius, et propter hoc nullus antiquorum posuit illud corpus infinitum esse ignem, vel terram : quia in ipsis sunt contrarietates determinatae, et valde manifestae, scilicet caliditas, frigiditas, sursum et deorsum,quae sunt contraria secundum locum.Nec potest dici, quod partes illae sint infinitae, propter duo: Primo, quia tunc principia rerum naturalium essent infinitam multitudine, cujus oppositum est probatum primo hujus. Secundo, sicut essent corpora infinita, quae essent paries illius infiniti, ita oporteret loca naturalia esse infinita, ex quo nullum est corpus sine loco, nec locus sine corpore.

Anaxagoras (7) auiem, etc. Hic removet quemdam errorem Anaxagorae. Unde Anaxagoras posuit, quod infinitum est locus sui ipsius, ita ut infinitum sit in se ipso: nec est aliquid aliud continens ipsum, et ideo, ex quo est in se ipso tanquam in loco, quiescit in se ipso naturaliter. Istud improbat tripliciter. Secundum ibi: Si igitur quam maxime. Tertium ibi : Similiter et infinitum. Prima ratio est ista, quia ista consequentia non valet, infinitum est in se

ipso naturaliter : quia multa sunt alicubi tanquam in loco, ubi quiescunt, et tamen non naturaliter, imo per violentiam, sicut patet de lapide detento sursum violenter.

Si igitur (8) maxime, etc. Ponitur secunda ratio, quia si terra esset infinita in magnitudine, quiesceret propter eamdem causam, propter quam de facto quiescit : sed terra nunc non quiescit ex eo quod infinita, igitur tunc non quiesceret ex eo quod est infinita : et per consequens non est verum, quod infinitum quiesceret in se ipso, propter hoc quod est infinitum. Major probatur : quia terra nunc quiescit propter ejus gravitatem, scilicet in medio mundi, eo quod omnes partes ejus aequaliter inclinantur ad centrum : et minor patet, quia de facto terra est finita : et per consequens non quiescit de facto ex eo quod est infinita.

Similiter (9) et infinitum, etc. Ponitur tertia ratio contra eumdem: quia licet corpus infinitum quiesceret in se ipso propter infinitatem,tanquam propter causam, tamen ista ratio non sufficit ad dandum causam quietis partium corporis infiniti, ita ut ar. guatur sic ; pars corporis infiniti non quiescit naturaliter, eo quod est infinita ; igitur corpus infinitum non quiescit, eo quod est infinitum. Tenet consequentia: quia sicut in corporibus homogeneis idem est locus totius, et partis, ita eadem est causa quietis totius, et partis, ut totius terrae, et unius glebae. .

Omnino (10) autem manifestum est. Ponitur tertia ratio ad principale: quia si esset corpus aliquod sensibile infinitum, vel illud esset grave ; et hoc non,quia tunc nullum esset leve : vel esset leve, et hoc non, quia tunc periret natura gravis : vel haberet partim gravitatem, et partim Levitatem: et tunc quaeritur,secundum quam proportionem dividitur in grave, vel leve, aut secundum quam proportionem esset sursum, et secundum quam deorsum, et non apparet quomodo.

Amplius omne (11) corpus sensibile. Ponitur quarta ratio, quia nullus est locus infinitus; igitur nullum est corpus infinitum. Tenet consequentia, quia sicut dictum est, nullus est locus sine corpore, nec corpus sine loco. Antecedens patet, quia species locorum sunt finitae, scilicet, sursum,deorsum, ante, et retro, dextrum, et sinistrum; quae non solum dicuntur in comparatione quoad nos, sed simpliciter ad totum universum, ut habet videri secundo Coeli.

Simpliciter (12) autem si impossibile est. Ponitur quinta ratio, quae est consimilis praecedenti : quia impossibile est aliquem locum esse infinitum, et impossibile est corpus infinitum esse sine loco ; igitur impossibile est aliquod corpus esse infinitum Antecedens potest probari aliter quam prius : quia motus simplices sunt finiti et in numero certo, ut patet secundo Coeli; igitur per consequens loca sunt finita, ad quae sunt hujusmodi motus. At vero quod alicubi est, etc. Ponitur sexta ratio , quia videmus quod omne corpus est finitum, et secundum quantitatem, et secundum locum ; igitur nullum corpus est infinitum. Tenet consequentia: quia, ex quo quodlibet corpus terminatur per locum, et in quantitatem, sequitur quod cujuslibet corporis est aliquis terminus, et per consequens nullum corpus est infinitum. Antecedens patet, quia videmus quod omne quantum est bicubitum, vel tricubitum, et sic de aliis. Similiter omne quod est in loco est alicubi, puta sursum,vel deorsum, et sic de aliis differentiis positionis: ex quibus patet quod nullum est corpus sensibile actu infinitum.

Quod igitur (13)actu non sit corpus infinitum, manifestum est ex his, etc, Hoc est quartum capitulum hujus lractatus,in quo Philosophus os tendit, qualiter infinitum est, et qualiter non est: et primo ostendit,quod infinitum aliquo modo est, et aliquo modo non. Secundo ostendit, qualiter est,et qualiter non, ibi.

Dicitur autem ipsum esse. Primum probatur sic : quia corpus sensibile est esse actu infinitum : igitur aliquo modo infinitum non est ; sed quod aliquo modo infinitum sit, patet ex tribus. Primo quia tempus non habet principium, neque finem.Secundo quia magnitudo est in infinitum divisibilis.

Et tertio, quia numero in infinitum po test fieri additio.

Dicitur autem ipsum esse.Hic ostenditqualiter infinitum est, et qualiter non; et primo ostendit quod ( ) infinitum est in potentia.

Secundo, qualiter in potentia.

Tertio, quia omnis potentia est reducibilis ad actum ; ostendit qualiter infinitum est in actu : et quarto ostendit qualiter in magnitudine,et numero est diversimode infinitum. Secundum ibi : Non oportet autem quod potentia est. Tertium ibi: Quod autem est secundum appositionem. Primo probatur quod infinitum est in potentia, quia infinitum aliquo modo est per primam conclusionem ; tunc igitur vel est in potentia, vel in actu : non in actu per praecedens capitulum ; igitur relinquitur quod sit in potentia.

Non oportet (14) alitem quod potentia est. Hic ostendit qualiter infinitum est in potentia. Ubi notandum, ( ) quod duplex est potentia, quaedam privata actu, sicut dicimus quod lapis est in potentia Regis, eo quod aliquando erit statua Regis : alia est in potentia conjuncta cum aliquo alio actu, licet non completo ; sicut dicimus quod dies non potest esse, eo quod est actu secundum unam partem, et potest esse secundum aliam, et ita de aliis, quorum esse consistit in fieri, ut Agon, qui est quidam ludus,qui fiebat antiquitus in monte Olympo. Modo intendit Aristoteles quod infinitum sit in potentia secundo modo, non primo ; et qualiter hoc sit probat in alia parte.

Aliter autem (15) et in tempore. Hic ostendit qualiter infinitum est in actu, et praemittit primo, quod differenter est infinitum in permanentibus, et successivis. Nam divisio continui in permanentibus prius facta manet cum divisione posterius facta ; sed non manet in successivis, et hoc dupliciter. Primo, quia utrumque, scilicet tam permanens quam successivum est divisibile in infinitum. Secundo quia semper acceptum in utraque divisione est finitum. Tunc ostendens, qualiter infinitum est in actu, distinguit de actu : nam quaedam potentia reducitur ad actum completum, ut potentia ad hominem reducitur ad actum, quando homo est complete generatus ; sed alia est potentia, quae reducitur ad actum non completum, sed semper permixtum potentiae ad aliquid ulterius ; modo divisio continui in infinitum reducitur ad actum divisionis in aliquot partes, sed nunquam in tot, quin semper restent aliquae ulterius dividendae, et hoc innuit differentiam de infinitate permanentis, et successivi, quae jam dicta est.

Quod autem (16) est secandum appositionem,. Hic ostendit qualiter est infinitas secundum appositionem, et divisionem. Secundo ostendit qualiter est infinitas in magnitudine secundum divisionem. Tertio qualiter secundum appositionem ; et quarto reprobat Platonem. Secundum ibi: In magnitudine infinita. Tertium ibi: Et secundum appositionem. Quartum ibi: Quoniam et Plato. Primo probat, quod quodammodo est simile de infinitate magnitudinis secundum appositionem, et secundum divisionem : quia si illud, quod removetur ab uno continuo per divisionem, addatur alteri per appositionem, tunc sicut unius est divisio in infinitum, ita alteri fit appositio in infinitum ; et per consequens quodammodo est simile de istis.

In magnitudine enim finita. Hic ostendit qualiter magnitudo est infinita secundum divisionem per duas conclusiones,Prima est quod magnitudo non est divisibilis in infinitum secundum partes ejusdem quantitatis, ita ut partes posterioris divisionis sint aequales partibus prioris divisionis. Secunda conclusio, quod magnitudo est in infinitum divisibilis secundum partes ejusdem proportionis. Probantur ambae simul, quia illo modo est divisibilis magnitudo in infinitum, qualiter semper restat aliquid dividendum, et non illo modo qualiter per divisionem magnitudo tandem consumitur; sed magnitudo si dividatur in infinitum in partes ejusdem proportionis, semper restat aliquid dividendum de magnitudine, et per divisionem in partes ejusdem quantitatis in infinitum tandem consumitur magnitudo, ita ut non restet amplius dividendum: igitur magnitudo est divisibilis in infinitum, non in partes ejusdem quantitatis, sed in partes ejusdem proportionis.

Et secundum(17)appositionem. Hic ostendit, qualiter est infinitas magnitudinis secundum appositionem ; et probatur ista conclusio, quod magnitudini potest fieri appositio in infinitum per partes ejusdem quantitatis. Probatur, quia simile est de infinitate magnitudinis secundum appositionem, et divisionem, ut probatum fuit prius ; sed magnitudo est in infinitum divisibilis secundum partes ejusdem proportionis, et non secundum partes ejusdem quantitatis : igitur magnitudo est in infinitum augmentabilis secundum paries ejusdem proportionis, et non secundum partes ejusdem quantitatis.Secundo arguilur,supponendo,quod non omni magnitudine data, dareest majorem,sed omni magnitudine data, dare est minorem.Hoc probabitur postea. Tunc arguitur eo modo: Magnitudo est augmentabilis in infinilum,quomodo non potest excedere omnem magnitudinem datam: sed faciendo additionem secundum paries ejus dem quantitatis, excederet omnem magnitudinem datam ; sed faciendo additionem secundum paries ejusdem proportionis non excederet omnem magnitudinem datam : igitur magnitudo est in infinitum augmentabilis, non secundum paries ejusdem quantitatis, sed secundum partes ejusdem proportionis.

Quoniam(18)et Plato. Hic improbat Platonem (c) ex praedictis, quantum adduo:Primo, quia dicebat Plato, quod augmentatio quantitatis vadit in infinitum, quod est falsum ; quia non omni magnitudine data est dare majorem. Secundo dicebat, quod numerus est finitus,et secundum appositionem et secundum divisionem ; nam ab una parte est unitas, quae est indivisibilis, et a parte magnitudinis terminantur species numerorum ad decem, quia ultra decem non fit nisi retractatio specierum numeri. Modo hoc est falsum, quia semper per appositionem unius speciei numerorum ad aliam, resultant diversae species.

ANNOTATIONES

(a) Ostendit quod infinitum est in potentia. Nota infinitum tripliciter considerari posse; primo modo,quoad durationem, et perpetuitatem, et aeternitatem: et hoc modo agit Aristoteles de infinito 8. Physicorum. Secundo modo quoad indeterminationem, ita ut illud sit infinitum, quod est indeterminabile ; et hoc modo agit Aristoteles de infinito 1. Physic. cap. ult. ubi appellat materiam infinitam, id est, indeterminatam. Tertio modo accipitur magis Physice, quoad carentiam terminorum, et ita agit hic de infinito.

( ) Duplex est potentia. Nota quod aliquid, esse in potentia dupliciter contingit: uno modo, quod totum potest reduci ad actum completum, sicut aes est in potentia, statua, et hoc secundum omnes suas paries, quia aes secundum omnes suas paries potest esse actu statua, et hoc modo non est possibile infinitum reduci ad actum. Alio modo aliquid potest esse in potentia, quod incomplete, et successive reducitur ad actum, et quod nunquam reducetur complete ad actum, cujus scilicet nunquam omnes partes simul erunt, sicut dies Agion, et Olympia : dies enim et Agon est semper in aliud, et aliud fieri ; et hoc modo continuum potest dividi in paries, et rursus quaelibet illarum in alias partes, et sic in infinitum sine termino. Haec divisio potentiae sequitur esse rei : aliquae enim res sunt, quarum totum esse est simul, ut domus in artificialibus, homo, vel leo in naturalibus. Aliae sunt quarum esse est in fieri, et successione, sicut motus, et res successivae, et cum potentia sit ad esse, si potentia sit ad esse rei permanentis, tunc tota res potest ad actum reduci ; si vero potentia sit respectu rerum successivarum, non reducitur ad actum, ita ut tota res sit simul, sed sic, quod semper sit aliud post aliud accipere.

Ex hac doctrina elicitur verus sensus hujus pertritae maximae : frustra est potentia, quae non reducitur ad actum; sensus enim est, quod frustra est potentia activa naturaliter ad aliquem actum ordinata quae ad actum non possit reduci : quia sicut, verbi gratia, ignis habet potentiam comburendi lignum, si lignum habet potentiam ad comburi, frustra esset potentia ignis, si nunquam quibuscumque positis, posset reduci ad actum. Item, frustra est potentia ad esse permanens, quae non potest reduci ad actum ; tamen si potentia sit respectu entis successivi, etiam est vera in hoc sensu, quod frustra est potentia, quae ad illum actum ut sic, non potest reduci ; ejus autem actus est, quod semper sit in fieri, et in successione, ita ut potentia continui ad dividi, est ut semper sit divisibilis, et esset frustra si daretur non divisibile, quapropter quantumcumque dividatur, semper est divisibile in potentia ; et sic datur infinitum in potentia incompleta, nunquam enim in ac?u completo dabitur actu infinitum.

(c) Improbat Platonem. Nota quod Plato posuit infinitum reperiri in magnitudinibus nedum secundum divisionem, sed etiam secundum appositionem: ita ut sicut omni magnitudine data, contingit dare minorem, ita secundum eum omni magnitudine data, contingit dare majorem. At in numeris Plato non posuit infinitum, nec secundum divisionem, quia est status ad unitatem ; nec secundum appositionem, quia secundum eum est status ad decem et numeri qui sunt ultra, sunt ejusdem speciei cum prioribus, nec sunt nisi priores reiterati.

EXPOSITIO TEXTUS

Accidit autem (1) contra esse infinitum. Hoc est quintum capitulum hujus tractatus in quo Philosophus ostendit quid sit infinitum definitive ; et primo, recitando quamdam definitionem antiquorum de infinito, ponit definitionem veram infiniti. Secundo improbat illam definitionem antiquorum ; et tertio removet motivum ipsorum. Secundum ibi: Cujus autem nihil est extra. Tertium ibi: Quoniam hinc quidem. Unde (a) antiqui definierunt infinitum sic : Infinitum est extra quod nihil est, quod est falsum, imo potius debuissent dixisse oppositum, scilicet, quod infinitum est, cujus quantitatem accipientibus semper contingit accipere ultra ; cujus Signum est, quod vulgus tempore Aristotelis vocavit circulum infinitum propter ejus similitudinem ad infinitum : quia quantacumque parte circuli accepta, contingit ulterius accipere aliam partem, sed non est omnino simile.

Quia ( ) infinitum (2) est cujus quantitatem accipientibus semper contingit accipere aliquid ultra,ita quod pars posterioris accepta non continuatur cum aliqua prius accepta, imo in acceptione partium circuli, partes posterius acceptae continuantur cum prioribus ; ideo non oportet, quod circulus sit infinitus.

Cujus (3) autem nihil est extra. Improbat definitionem antiquorum de infinito: quia si esset bona, tunc sequeretur quod totum, (o) et perfectum essent infinitum. Consequens est falsum: quia totum perfectum jam est finitum. Et patet consequentia Primo, loquendo simpliciter, quia caelum est extra quod nihil est, et tamen caelum non est infinitum, ut patet primo Caeli. Secundo patet, loquendo secundum quid: quia quodlibet totum est, extra quod non est aliqua pars ejus, et per consequens quodlibet totum esset infinitum. Ex hoc refert Aristoteles, quod melius dixerat Parmenides, quam Melissus. Unde Melissus dixit, quod totum esset infinitum: sed Parmenides dixit quod totum esset infinitum per circumferentiam continentem aeque distantem a centro.

Quoniam hunc(4)quidem.Hic removet motivum ipsorum dicens, quod antiqui movebantur propter hoc, quod dicebant infinitum continere omnia in se ; et ideo in hoc habet quamdam similitudinem cum toto, quod continet in se omnes suas paries. Hoc improbat: quia magnitudo non est infinita nisi in potentia secundum divisionem ipsius in partes in infinitum: sed secundum quod est in potentia non continet partes suas, sed secundum quod est in actu : igitur magnitudo non est continens secundum quod est infinita : imo potius continet, quia partes, in quas lotum est divisibile in infinitum, continentur in toto, et non continent lotum. Ex quibus infert duo corollaria: Primum est, quod infinitum est ignotum, quia infinitum non est nisi raione materiae quae est ignota. Unde notandum, sicut patuit in secundo, quod uno modo materia dicitur de partibus integra.

libus totius, et forma de unione illarum partium ; et ideo dicit in proposito, quod partes sunt materia totius, sicut aes est materia statuae, et ly sicut non denotat consimilem modum materiae, sed consimilem modum vocandi. Secundum corollarium, 5) quod Plato inconvenienter dixit infinitum continere omnia sensibilia, et intelligibilia . quia irrationabile est, quod ignotum, et indeterminatum contineat et determinet omnia alia.

ANNOTATIONES

(a) Antiqui definierunt infinitum,etc. Nota, quod tres assignantur definitiones de infinito. Prima est: Infinitum est cujus nihil entitatis deest, eo modo quo possibile est illud haberi in aliquo uno. Alia definitio est: Infinitum est quod excedit omne ens finitum non secundum aliquam determinatam portionem, sed ultra omnem portionem determinatam, vel determinabilem. Tertia definitio est: Infinitum est magnitudo, vel multitudo, qua nihil est majus. Et istae definitiones dantur per oppositum ad illam, quae est Aristotelis, qua dicitur : Infinitum est cujus quantitatem accipientibus, semper est aliquid extra accipere. (b) Infinitum est cujus quantitatem, etc Nola primo, quod infinitum potest duobus modis accipi: uno modo pro per se significato, sive pro formali et sic est quaedam ratio successiva, de qua dictum est supra : alio modo pro denominato, seu pro materiali, et sic est res, quae est infinita. Unde definitio infiniti non datur de infinito pro denominato, sed per se significato. Et sic debet intelligi,infinitum est cujus est semper aliquid extra accipere, id est, infinitum est illud, de quo si auferatur quodcumque finitum, adhuc restat aliquid accipiendum extra praeter illud finitum acceptum: quantumcumque enim tempus accipias, dum tamen finitum accipias, semper restat aliquid accipiendum. Similiter quascumque divisiones magnitudinis accipias, dum tamen finitas, adhuc potes aliquid extra accipere.

Nola secundo, quod infinitum, de quo loquitur Philosophus, consistit formaliter in successione, eo quod ratio ejus est formaliter successiva, quod sic declaratur : Omnis ratio permixta intrinsece ex actu, et potentia est successiva: quia ratione actus aliquid est in actu, ratione potentiae includit aliquid quod non est. et per consequens constat ex partibus quae non sunt: sed ratio infiniti partibilis (secundum quod infinitum) est permixta intrinsece ex actu,

et potentia; si enim aliquis imaginetur aliquod partibile in infinitum, necessario figit aspectum super aliquid in actu, deinde super aliquid aliud, et sic semper procedendum, ita ut intellectus nunquam attingat totum simul in actu, quia si sic jam finiret; ergo ratio infiniti est successiva, et hoc voluit Aristoteles quando dixit quod ratio infiniti non reducitur ad actum perfectum, sed actum imperfectum, sicut dies, et Agon ; sequitur ergo, quod ratio infiniti partibilis est successiva. Quod etiam manifeste patet ex conditionibus, quas attribuunt infinito. Prima est, infinitum est, cujus quantitatem accipientibus semper est aliquid extra accipere, hoc convenit rationi successivaenon permanenti.Secunda, quod non habet rationem totius, sed partis, quia de infinito non est nisi pars in actu, quod iterum non convenit nisi successivo. Tertia, quod habet rationem incompleti, et imperfecti. Quarta, quod non continet, sed continetur, quae conveniunt rationi successive. Quinta, quod est ignotum : quia pars quae sumitur est in actu, et semper est aliqua pars sumenda, quae est in potentia, et etiam pars actualis sumpta est ad aliud, quod est inpotentia : quod enim caret actu est ignotum, quia intellectus semper actuat, et finit illud, quod intelligit, et hoc iterum convenit rationi successivae non permanenti, ut permanens est. (o) Totum, et perfectum essent infinitum, etc. Nota, quod definitio conveniens toti, et perfecto non est bona definitio infiniti; quia nullum infinitum est perfectum, caret . enim fine, qui est perfectio rei, perfectum autem nullum est non habens finem : si autem infinito repugnat ratio perfecti, ei etiam repugnat ratio totius, quia totum et perfectum idem sunt, vel propinqua. Unde Aristoteles 5. Metaphysicae, text. 31, et 4. Physic. 45 dicit totum esse, cujus nihil est extra accipere, id est,quod habet omnia necessaria ad sui perfectionem: atque adeo totum, et perfectum, aut idem penitus sunt, aut proxima secundum naturam. Et hic, inquit Aristoteles, quod totum est cui nihil deest,vel simpliciter nihil, sicut patet de mundo, cui proprie ratio totius convenit, vel nihil deest de his, quae pertinent ad complementum rei, sicut dicimus hominem totum, vel arcam totam. Ex quibus patet quam positio Parmenidis est rationabilior positione Melissi. Dicit enim Melissus totum ens, sive universum esse infinitum, secundum quod dicit mundo continuari infinitum, quod est extra caelum, sicut lignum continuatur ligno. Sed Parmenides dicit totum mundum esse infinitum, et sphaericum, per aequam distantiam circumferentiae a centro.

EXPOSITIO TEXTUS

Secundum rationem (1) autem accidit, etc. Hoc est sextum capitulum, in quo Aristoteles determinat de causis finitatis, et infinitatis in rebus naturalibus ; et dividitur: quia primo ostendit quae sit finitas, et infinitas in magnitudine. Secundo qualiter in numero.Tertio qualiter in motu,et tempore. Quarto removet dubium. Et quinto ostendit ad quod genus causae reducuntur finitas, et infinitas. Secundum ibi, Rationabiliter autem, et hoc. Tertium ibi, Infinitum autem non est idem in motu. Quartum ibi, Non removet autem ratio. Quintum ibi, Quoniam autem causae divisae sunt. Primo ponit duas conclusiones de magnitudine, quarum prima est, quod magnitudo non est infinita secundum appositionem. Secunda, quod magnitudo est infinita secundum divisionem. Probantur simul ; quia totum habet se per modum actus, et formae, cujus est determinare, et finire ; et partes se habent per modum materiae, et potentiae, quae de se est indeterminata ; ideo processus ad totum, scilicet appositio, est finitus, et determinatus ; et processus ad partes est infinitus, et determinatus, scilicet divisio, et per consequens magnitudo est infinita secundum divisionem, et non secundum appositionem.

Rationabiliter (2) autem et hoc. Hic ostendit qualiter est finitas, et infinitas in numero ; et ponit tres conclusiones. Prima est, quod numerus non est divisibilis in infinitum. Secunda, quod numerus est infinitus secundum appositionem. Et tertia, quod de contrario est infinitas in numeris, et in magnitudinibus. Prima probatur ibi, causae enim est, quia ( ) numerus componitur ex unitatibus : modo unitas est indivisibilis ; primo, quando dicimus quod indivisibile est unum, ut punctus, vel Intelligentia. Secundo, quando dicimus, homo est unus, quia adhuc unitas est divisibilis in plura similia subjecta, quia unus homo non est plures homines. Tertio, quia sicut termini materiales sunt connotativi divisionis, ita hoc nomem unum connotat indivisionem

Versus autem plus, etc. Probat secundam conclusionem : quia numerus est augmentabilis, secundum quod magnitudo est divisibilis ; sed magnitudo est divisibilis in infinitum : igitur numerus est augmentabilis in infinitum. Et ex hoc infert ibi: Quare potentia ; quod nullus numerus est actu infinitus, sed in potentia tantum ad istum sensum, quod quantocumque numero accepto, adhuc potest accipi unus alius numerus major; sicut quantacumque divisione continui accepta, adhuc restat divisio ulterior accipienda.

In magnitudinibus (3) autem. Probat tertiam conclusionem, et sequitur ex praedictis : quia magnitudo est divisibilis in infinitum, sed non augmentabilis in infinitum. Numerus vero est augmentabilis in infinitum, sed non divisibilis in infinitum;igitur et contrario est finitas, et infinitas, in numeris, et magnitudinibus. Et tunc opponit quamdam rationem ad primam conclu sionem capituli, quae fuit, quod magnitudonon est augmentabilis in infinitum : quod quantamcumque contingit esset magnitudinem in potentia, tantam contingit esse in actu, sed per te contingit magnitudinem esse infinitam in potentia : igitur contingit magnitudinem infinitam esse in actu, quod est falsum, ut patet ex 3. capitulo. Secundo, quia si magnitudo esset augmentabilis in infinitum, jam contingeret dare aliquod corpus majus caelo, quod est impossibile.

Infinitum autem (4) non est idem in motu. Hic ostendit qualiter est finitas, et infinitas in motu, et tempore ; et ponit istam conclusionem, quod finitas, et infinitas inveniuntur in magnitudine, motu, et tempore ; per prius tamen in magnitudine, quam in motu, vel tempore. Probatur, quia finitas (b) et infinitas magnitudinis est causa finitatis, vel infinitatis motus, scilicet propter quam motus est finitus, vel infinitus : igitur per prius inveniuntur finitas,vel infinitas in magnitudine quam in motu; et per prius in motu, quam in lempore,et etiam de magnitudine, et motu, et praecise secundum rationem, supposito quod motus non sit aliud, quam mobile motum, et tempus non sit aliud a motu.

Non removet (5) autem ratio. Hic removet dubium,quia Mathematici imaginantur magnitudines infinitas in demonstrationibus suarum conclusionum ; vel igitur consideratio ipsorum est falsa, vel ipsa determinatio de infinito est falsa. Respondet Aristoteles, quod Mathematici (c) non ponunt aliquas magnitudines actu infinitas, nec indigent uti magnitudinibus infinitis , quia omnis proportio reperibilis inter magnitudines majores, potest etiam inveniri in magnitudinibus minoribus ; et ideo Mathematici semper utuntur magnitudine finita, licet quanta voluerunt. Et super is. tam partem dicit Commentator, quod propositiones Mathematicae sunt in capitulo propositionum imaginabilium, ita quod illud, quod imaginatur Mathematicus, sive ita sit in re qualiter imaginatur, sive non, tamen non minus conclusiones suae sunt verae, ut patuit in quaestione de differentiis Mathematicae a Naturali.

Quoniam autem (6) causae divisae sunt, Hic ostendit ad quod genus causae reduci tur infinitum ; et dicit quod reducitur ad causam materialem : nam infinitum se habet per modum potentiae, et privationis : modo potentia est indeterminata, et se tenet ex parte materiae. Secundo, quia infinitum est ratione materiae, id est, ratione partium integralium, in quas continuum est divisibile in infinitum : imo illae partes se habent per modum materiae, ut patet secundo hujus; igitur infinitum (7) reducitur ad materiam. Tertio patet per antiquos, qui posuerunt, quod infinitum est materia. Et tunc infert unam aliam conclusionem prius positam, scilicet quod inconveniens est, quod infinitum sit continens alia : imo potius debet esse contentum, cum sit praeciso ratione partium integralium, quae continentur in toto.

ANNOTATIONES

(a) Numerus componitur ex unitatibus,etc. Nota, quod tota vis hujus rationis est, quia nullum compositum ex indivisibilibus est divisibile in infinitum ; at numerus est hujusmodi, componitur enim ex unitatibus, numorus enim est uno plura, et quaelibet quaedam, id est, duo, vel tria, et ita de caeteris speciebus numerorum ; unitas autem secundum quod hujusmodi, indivisibilis est ; unum enim est indivisibile, quodcumque unum sit,ut homo, unus homo, et non multi. Et si dicas, videtur quod homo sit divisibilis in partes essentiales, similiter, et integrales, et etiam alia entia. Respondetur, quod dictum Aristotelis non debet intelligi, quod quodlibet unum ait simpliciter indivisibile, ita quod nullo modo sit divisibile, quia tunc nihil esset divisibile cum quodlibet, quod est, sit unum, et per consequens magnitudo non esset divisibilis in infinitum, quod est contra Philosophum. Sed debet intelligi, quod quodlibet unum est indivisibile, ita quod est indivisum in sua natura divisione opposita unitati, qua dicitur unum, ut unus homo non est multi homines, nec unum animal multa animalia.

(b) Finitas et infinitas magnitudinis est causa, etc. Nota quod propter magnitudinem esse divisibilem, motus est divisibilis ; et propter motum esse divisibilem tempus est divisibile : modo propter quod aliquid dicitur tale, illud est prius tale ; et per consequens magnitudo per prius est divisibilis in infinitum, et tempus post quam motus, atque adeo infinitum non est idem, tanquam una quaedam natura in motu, magnitudine, et tempore, sed secundum prius, et posterius dicitur de illis. (o) Mathematici non ponunt aliquas magnitudines actu infinitas. Nota, quod diversimode determinatur de infinito in hac scientia, quae est naturalis in Mathematica, et Metaphysica. Nam, ut inquit Commentator, entia quatenus sunt intellecta, et abstracta a mensuris, et quantitatibus, pertinent ad scientiam divinam, sed perscrutatio de infinito et mensuris, et magnitudinibus, secundum quod sunt abstracta a materia, est perscrutatio Mathematici. Infinitum enim esse in tribus mensuris est principium, quod ponit Mathematicus. Possibile est enim apud eum lineam exire in infinitum, quod similiter est de superficiebus, et corporibus. Scientia vero naturalis perscrutatur de infinito, quod accidit in mensuris secundumquodsunt inmateria. Scientia ergo divina secundum Commentatorem, si scrutatur de infinito, quod accidit mensuris, reperitur in substantiis separatis, et abstractis. Mathematica vero considerat de infinito in magnitudinibus secundum quod intelliguntur abstractae a materia sensibili: sed Naturalis considerat de infinito in corporibus sensibilibus, perscrutando an aliquod corpus sit actu definitum.

EXPOSITIO TEXTUS

Reliquum (1) est autem aggredi. Hoc est septimum caput hujus tractatus in quo Philosophus solvit rationes, per quas probabatur prius infinitum esse, et primo praemittit intentionem ; secundo prosequitur, ibi, Neque enim ut generatio non deficiat. Primo dicit, quod nunc solvendae sunt rationes, per quas probatum est infinitum esse non solum in potentia, imo etiam in actu, quarum rationum aliquae non sunt necessariae, aut verae. Sumunt enim propositiones quasdam, quarum contrariae, scilicet contradictoriae sunt verae.

Neque enim ut generatio non deficiat. Hic prosequitur, et dividitur in quinque, secundum quinque rationes quas solvit. Secunda ibi: Amplius tangere, et infinitum esse. Tertia ibi, Intellectione autem. Quarta ibi, Tempus autem, et motus. Quinta ibi, Magnitudo autem. Primo solvit primam rationem, qua arguebant, quod tandem deficeret generatio, nisi materia esset actu infinita, negando consequentiam ; quia generatum sumit eamdem portionem materiae, quam prius habuit corruptum ; igitur non oportet materiam esse infinitam, nec etiam deficere generationem.

Amplius(2) tangere,et infinitum esse. Solvit secundam, qua arguebant quod omne finitum finitur ad aliquod, et per consequens aggregatum ex omnibus esset infinitum. Dicit Aristoteles, quod non est simile, de tactu, et finito : quia omne quod tangit, tangit aliquid, et omne quod tangitur, tangitur ab aliquo ; sed non omne quod finitur, finitur ab aliquo, imo aliquod est finitum seipso, ut ultimum corpus, scilicet caelum.

Intellectione(3) autem. Solvit illam, qua arguebant de imaginatione, quod semper movetur ab aliquo. Respondet, quod non semper credendum estimaginationi,quia licet aliquis imaginetur seipsum augmentari usque ad nubes,-non propter hoc sequitur, quod sit augmentatus usque ad nubes. Tempus autem, et motus. Solvit illam, qua arguebant de tempore, et motu, dicens quod ista non sunt infinita in actu permanenter,sed praecise secundum successionem, sicut dictum fuit prius.

Magnitudo autem. Solvit quintam rationem, qua arguebant de magnitudine, dicens quod magnitudo non est infinita in augmentatione, sed bene secundum divisionem, ut dictum fuit prius ; et ideo concludit recapitulando quod dictum est, quomodo infinitum sit, et quomodo non, et quid sit infinitum.

FINIS LIBRI TERTII

JOANNIS DUNS SCOTI

DOCTORIS SUBTILIS, ORDINIS MINORUM

OPERA OMNIA

EDITIO NOVA

JUXTA EDITIONEM WADDINGI XII TOMOS CONTINENTEM A PATRIBUS FRANCISCANIS DE OBSERVANTIA ACCURATE RECOGNITA

TOMUS TERTIUS

QUAESTIONES In libros IV, V, VI, VII, VIII Physicorum Aristotelis In libros Aristotelis de Anima

PARISIIS

APUD LUDOVICUM VIVES, BIBLIOPOLAM EDITOREM

VIA VULGO DICTA DELAMBRE, 13

F. JOANNIS

DUNS SCOTI

DOCTORIS SUBTILIS

ORDINIS MINORUM,