CAPUT VII.

De ostensione eorum quae dicta sunt per formationem syllogismorum.

Ostendamus igitur ea quae dicta sunt, et primo quod negativa per impossibile probata in figura prima, ostensive syllogizatur per figuram secundam : quia ex hypothesi et vero assumpto supra ipsam fit syllogismus in tertio primae, sic, omne a c, aliquod b a, ergo aliquod b c ; sed hoc est falsum : ergo oppositum hypothesis est verum, hoc scilicet, nullum b a. Deinde ex opposito falsae conclusionis et vero assumpto prius syllogizatur ostensive propositum in secundo secundae, sic, omne a c, nullum b c, ergo nullum b a.

Sit enim ostensum a nulli b inesse aut a non omni b inesse : prima enim est universalis negativa quae concluditur in secundo primae, non omni autem concluditur in quarto primae : et sit horum quodcumque ostensum per primam figuram : ergo hypothesis sumens oppositum ejus quod ostensum est, erat alicui b inesse a, quod est oppositum ad nulli, c autem sumebatur omni a inesse pro manifeste vero, et sumebatur nulli inesse b ; sic enim fiebat syllogismus, et sequebatur impossibile : ex tali autem terminorum dispositione fiebat media figura hoc modo, si c a quidem omni inest, et a nulli inest b, et manifestum est quod concluditur ex his quoniam nulli b inest a in secundo secundae, sic, omne a c, nullum b c, ergo nullum B a. Et attende quod syllogismus ad impossibile semper fit ex hypothesi oppositae conclusionis et vero assumpto, et concludit manifeste falsum. Syllogismus autem ostensivus ad eamdem conclusionem semper fit ex eodem vero assumpto et opposito falsae conclusionis : et istae tres propositiones sunt materia horum duorum syllogismorum.

Ostendamus etiam qualiter particularis negativa ostensa per impossibile in prima, ostensive syllogizatur per secundam. Similiter enim sicut diximus de nulli syllogizata in prima per impossibile, dicimus de non omni vel alicui non ostenso in prima per impossibile : nam hujus oppositum quod est hypothesis data, est omni inesse, sicut ejus quod est non omne B esse a vel aliquod b non esse a, oppositum quod sumit hypothesis est omne B esse a, c autem medium sumebatur pro manifeste vero, a quidem omni inesse B in majori, b autem non omni inesse c in minori. Et hoc patet sic : quia sumpta hypothesis contradictione, et accepto vero extrinsecus supra hypothesim fiet syllogismus ad impossibile per primam primae, sic, omne a c, omne c a, ergo omne b c, quod est manifeste falsum. Deinde ex opposito conclusionis et vero assumpto ostenditur propositum in quarto secundae, sic, omne a c, quoddam b non est c, ergo quoddam b non est a. Si autem verum extrinsecus sumatur supra hypothesim negativam, fiet syllogismus ad impossibile in secundo primae, et syllogismus ostensivus in tertio secundae ad eamdem conclusionem. Similiter autem fit ostensio per impossibile in prima, et ostensive in secunda, si major propositio quae est a c sit privativa, sicut in secundo et quarto primae : sic enim sumendo oppositum conclusionis syllogismi per impossibile et veru m prius assumptum, fit media figura.

Rursum particularis affirmativa per impossibile ostensa in prima, ostensive syllogizatur in tertia. De universali enim affirmativa non dicimus : quia non ostenditur per impossibile in prima. Sit enim ostensum per impossibile in prima alicui

B inesse a, tunc hypothesis contradictoria erit nulli b inesse a, b autem sumebatur omni c inesse (hoc est verum extrinsecus sumptum) et a sumebatur omni vel alicui c inesse : sic enim et non aliter sequebatur impossibile. Haec autem terminorum dispositio facit postremam figuram : et manifestum est ex his quod sequitur a alicui B inesse, sive quod aliquod B est a. Similiter autem fit quando ponitur alicui c inesse b, vel alicui b inesse a ; hoc autem sic patet, quia ad ostensionem particularis affirmativae per impossibile conclusae in prima figura, sumpta contradictoria et assumpto vero extra sub hypothesi affirmativa et universali, erit syllogismus ad impossibile in secundo primae sic, nullum b est a, omne c est b, ergo nullum c est a, sed hoc falsum. Ex opposito autem conclusionis et eodem vero syllogizatur ostensive oppositum majoris in tertio modo tertiae figurae sic, aliquod c est a, omne c est b, ergo aliquod B est A. Si autem verum acceptum sub hypothesi sit particulare affirmativum, erit syllogismus ad impossibile in quarto primae, et ostensivus in quarto tertiae, sicut cuilibet per se patere potest: si enim tam a quam b insit c subjecto universaliter, sequitur per primum tertiae quod a insit alicui b : similiter si alterum insit c universaliter, et reliquum particulariter, sequitur idem per tertium vel quartum ejusdem tertiae figurae.

Ostensum est igitur, quod quando impossibile syllogizatum est in prima figura, quod verum ostensive syllogizatur in media, aut in postrema : privativum quidem in media, praedicativum autem in postrema. Ostendamus ergo secundam propositionem in superioribus suppositam, hanc scilicet, quod quando in media figura fit syllogismus ad impossibile, verum erit ostensive ostensum in prima in affirmativis propositionibus. Ostendamus autem primo in universali affirmativa quae per impossibile ostenditur in secunda figura.

Rursum enim sit per impossibile pro- batum in media figura a omni b inesse, sive quod omne b est a, ergo contradictoria per hypothesim sumpta sit a non omni B inesse, vel alicui b non inesse a, sed sumptum verum manifestum in altera propositione est a omni c inesse, et c inesse omni b, sic enim sequitur impossibile. Haec autem dispositio terminorum facit primam figuram, si a omni inest c, et c omni inest b, sic, omne c a, omne b g, ergo omne b a.

Similiter se habet quoad mutationem figurae, et si alicui b ostensum sit inesse a, tunc enim hypothesis contradictoria erit nulli B inesse a ; sumptum autem est in praecedenti syllogismo a omni c inesse, et c alicui b, sicut fit syllogismus in tertio primae concludens particularem affirmativam : si enim hypothesis sit minor in syllogismo ad impossibile quo ostenditur universalis affirmativa in secunda, erit syllogismus ad impossibile in secundo secundae: ex opposito autem falsae conclusionis et eodem vero erit syllogismus ostensivus in tertio primae. Idem autem est in conclusionibus negativis. Si enim privativus fiat syllogismus ad impossibile in universali negativa: tunc hypothesis contradictorii sumpta erit a alicui B inesse: hoc enim contradictorium est ad nulli: sumptum autem verum in syllogismo est nulli c inesse a, et omni b inesse c. Ex hac autem dispositione fit prima figura.

Et in particulari negativa similiter est. Si enim non universalis sit syllogismus ad impossibile in secunda figura, sed per impossibile sit ostensum a alicui b non inesse : nam tunc erit contradictoria hypothesis omni B inesse a : sumptae autem propositiones manifestae verae sunt a nulli B inesse, et c inesse alicui b, tali enim dispositione terminorum fit prima figura: ex hypothesi enim (quae est oppositum particularis affirmativae negatum) et vero negato assumpto pro majori syllogizatur falsum in tertio secundae ; ex opposito autem falsae conclusionis, et eodem vero syllogizatur ostensive verum intentum

per quartum primae : et hoc facile patet formando syllogismos in terminis a b c. Tertia autem propositio superius proposita est, quod quando in postrema figura fit syllogismus ad impossibile, quod verum est syllogizatur ostensive in prima et in media: affirmativa quidem in prima, privativa autem in media. Ostendamus autem primo quod affirmativa per impossibile demonstrata in tertia, ostensive syllogizatur in prima.

Rursus enim incipientes dicimus, quod in tertia figura per impossibile ostensum sit a omni b inesse, sive quod omne b sit a : ad hoc ergo per impossibile concludendum hypothesis quidem fuit non omni b inesse a, sumptum autem verum adjunctum hypothesi fuit c inesse omni b, et a inesse omni c, sic enim sequebatur impossibile quod dictum est. Talis autem terminorum dispositio est prima figura: ex hypothesi enim et vero assumpto supra subjectum hypothesis syllogizatur falsum in quinto tertiae. Ex opposito autem falsae conclusionis et eodem vero ostenditur propositum in tertio primae.

Attendendum est autem hic, quod hucusque nos exponendo tres supra inductas propositiones secundum sententiam Aristotelis in Prioribus (quae tres propositiones praemissae sunt duorum syllogismorum) semper posuimus primo hypothesim, secundo verum assumptum, et tertio oppositum conclusionis falsae. Deinceps autem mutato ordine, primo ponemus hypothesim, secundo oppositum conclusionis falsae, et tertio verum assumptum.

Similiter autem in tertia figura est in particulari affirmativa ostensa per impossibile, sicut si in aliquo particulari sit demonstratio per impossibile in tertia figura : quia ex opposito ejus et vero assumpto concluditur falsum in sexto tertiae: ex opposito autem illius falsi et eodem vero ostenditur propositum in tertio primae : nam hypothesis contradictorii ad particulare affirmativum fuit (nulliB inesse a), sumptum autem in syllogismo erat

(o alicui B inesse, et a inesse omni c), et haec dispositio facit primam figuram.

Similiter ostenditur quod negativa ostensa per impossibile in tertia, ostensive syllogizatur in secunda: et hoc primo ostenditur in universali negativa. Si enim privativus sit syllogismus ad impossibile ostendens universalem negativam, et si ostensa sit universalis negativa per impossibile, sicut nulli b inesse a, hypothesis contradictorii erit a alicui b inesse, sive quod aliquod b est a : sumptum autem in syllogismo est in majori quod nulli a inest c et quod c inest omni b. Haec autem dispositio facit mediam sive secundam figuram : sumpta enim contradictoria universalis negativae cum vero extrinsecus posita pro majori propositione erit syllogismus falsus in quarto tertiae, sic, omne b est c, aliquod b est a, ergo aliquod a est c. Sed hoc falsum. Ex opposito autem hujus conclusionis falsae et vero assumpto ostensive syllogizatur propositum in primo secundae, sic, nullum a est c, omne b c, ergo nullum b a.

Similiter autem est in particulari negativa quando non est universalis demonstratio quae est ad impossibile in tertia : nam hypothesis contradicens particulari negativae huic (quoddam b non est a) erit haec (omne b esse a), sumptum verum in syllogismo est c quidem nulli inesse a, b autem alicui inesse c, hoc est, quod aliquod c sit b : sic enim syl- logizatur falsum in tertio tertiae, sic, aliquod b est c, omne b a, ergo aliquod a c. Quod falsum est. Deinde ex opposito istius falsae conclusionis et eodem vero syllogizatur propositum in tertio secundae, sic, nullum a c, aliquod B c, ergo aliquod b non est a. Haec enim est media figura.

Manifestum est ergo ex his quae dicta sunt de tribus propositionibus inductis, quoniam per eosdem terminos est demonstrare omnem conclusionem sive propositionem et ostensive et per impossibile. Similiter autem erit cum fiunt syllogismi ostensivi. Hos enim erit ad impossibile deducere in sumptis eisdem terminis quando sumpta fuerit propositio opposita conclusioni cum vero assumpto. Cujus causa est, quod iidem et similes fiunt syllogismi qui sunt per impossibile, his qui sunt syllogismi per conversionem sive conversivi, de quibus in ante habitis dictum est: propter quod statim per conversionem habemus etiam figuras per quas unumquodque conclusorum ad impossibile et ostensive erit demonstrare.

Palam est igitur, quoniam omnis propositio ostenditur per utrosque modos, per impossibile scilicet, et ostensive : et non contingit alterum istorum separari ab altero, quamvis ambo syllogismi non in eadem fiant figura.