CAPUT VI.

Qualiter verum sequitur ex falso in secunda figura in universalibus syllogismis.

In media autem figura omnino qualitercumque variatis propositionibus falsis vel altera falsa quacumque, sive in toto, sive in parte, per falsa verum syllogizare contingit. Et utrisque propositionibus falsis sumptis in toto, vel in aliquo (sive in parte) utraque sumpta propositione, contingit etiam hac quidem vera sumpta, illa autem aut in toto vel in aliquo falsa, utralibet propositione falsa vel in toto vel in parte posita. Adhuc autem hoc idem contingit, si utraeque in aliquo (hoc est, in parte) falsae sint. Adhuc autem idem contingit, si haec sive una sit simpliciter vera, illa autem (sive alia) sit in aliquo falsa. Adhuc autem hoc idem contingit, si haec quidem sit in toto falsa, illa vero in aliquo sive in parte sit vera : et haec variatio est tam in universalibus quam in particularibus syllogismis.

Accipiamus enim terminos A b c, et sit a medium, B majus, et c minus extremum : et accipiamus, quod a nulli b insit in majori propositione, et idem a insit omni c in minori propositione : cujus exemplum est, ut animal medium nulli inest lapidi, et idem animal inest omni equo. His ita positis, si contrariae harum duarum accipiantur praemissae propositiones, ita quod sumatur a quidem omni

B inesse, et idem a sumatur nulli c inesse, in secundo secundae ex totis falsis propositionibus erit vera conclusio, sic, omnis lapis est animal: nullus equus est animal : ergo nullus equus est lapis.

Similiter autem est in primo secundae, et in eisdem terminis demonstratur. Si enim sumatur a tale quod omni b insit, et idem a nulli c insit, et sumantur contrariae illarum et transmutentur propositiones sic, nullus lapis est animal: omnis equus est animal: idem erit syllogismus quantum ad materiam, eo quod in eisdem fit terminis.

Similiter autem rursus quando altera praemissarum est falsa : et primo ostendamus hoc quando altera est tota falsa, et altera tota vera : nihil enim prohibet quin a tale sit medium quod omni b et omni c insit secundum rem, et quod b majus extremum nulli inerit c minori extremo : sicut si genus aliquod ponatur medium praedicatum de speciebus coaequaevis, quae non se sibi subalternant : nam animal sic et equo omni et omni homini inest, et universaliter praedicatur de ipsis, et homo nulli inest equo, quia nullus homo est equus. Si ergo sumatur animal huic quidem speciei omni inesse, illa erit in toto vera : et sumatur alteri speciei nulli inesse animal, illa erit in toto falsa : et sequitur conclusio vera ad quodlibet extremorum posita privativa propositione, sive ad majus (sicut fit in primo modo secundae) sive ad minorem, sicut fit in secundo secundae.

Similiter autem ex altera falsa sequitur conclusio vera, si altera propositionum non sit in toto falsa, sed in parte, dummodo altera sit in toto vera : possibile est enim tale medium esse a, quod B alicui inest et idem a medium inest omni c minori extremitati, ut animal inest alicui albo, et idem animal inest omni corvo, et album nulli inest corvo. Si ergo sumatur in contrariis propositionibus a quidem nulli inesse b erit propositio major non in toto falsa sed in parte : et su- matur idem a toti inesse c universaliter, erit a B propositio major in aliquo falsa, a c autem propositio minor erit in toto vera : et sequitur conclusio vera sic, nullum album animal: omnis corvus animal: ergo nullus corvus album : et est primus modus secundae.

Si autem transponatur ad minorem privativa propositio, erit in eisdem terminis in secundo modo secundae idem syllogismus, et per eosdem terminos, sicut diximus, hujus est demonstratio.

Adhuc autem idem sequitur si affirmativa propositio ponatur in aliquo esse falsa, et privativa ponatur in toto vera. Nihil enim prohibet a tale esse medium, quod B alicui inest particulariter secundum rem, et idem a toti sive omni c non inest (hoc est, quod nulli c inest) et quod B majus extremum nulli inest c minori : sicut animal medium inest albo quidem alicui, et idem animal nulli inest pici, et album nulli inest pici : propter quod si sumatur, quod a insit omni et toti b, et idem a nulli insit c, tunc a b propositio major erit in aliquo falsa, a c autem minor propositio erit in toto universaliter vera : et sequitur conclusio vera sic, omne album animal : nulla pix animal: ergo nulla pix album, et tales syllogismos facile est formare.

Idem autem est quoad hoc quod ex falso sequatur verum, si utraeque propositiones sumantur non in toto falsae : ex talibus enim sequitur conclusio vera. Possibile est enim a medium et b alicui et alicui c inesse, majori scilicet et minori extremitatibus : ita tamen, quod b majus extremum nulli c minori insit extremo secundum rem, sicut in his terminis, animal, album, nigrum : animal enim inest alicui albo, et idem animal inest alicui nigro , et album nulli inest nigro. Si ergo taliterpositis terminis sumatur a quidem omni b inesse, et idem a sumatur nulli c inesse: ambae quidem propositiones in aliquo et non in toto falsae erunt, et conclusio erit vera sic, omne album animal: nullum nigrum animal: ergo nullum nigrum album.

Similiter sequitur verum ex utrisque in parte falsis si privativa transumatur et fiat major, sicut in primo secundae figurae, et per eosdem terminos qui positi sunt, animal, album, nigrum, facilis est demonstratio.

Attende autem hic quod in universalibus secundae figurae octo sunt conjugationes : quia aut utraque est falsa, aut altera. Et si utraque est falsa : hoc fit quadrupliciter : quia aut utraque in toto est falsa, aut utraque in parte falsa, aut major in toto falsa et minor in parte, aut e converso major in parte et minor in toto falsa. Si autem fit ex altera falsa, hoc iterum fit quadrupliciter : quia aut major est falsa et minor vera : et hoc dupliciter, quod major sit in toto vel in parte falsa : aut minor est falsa et major vera : et hoc similiter duplicatur secundum totum, vel secundum partem. Duae ex his hic omissae sunt, et sex positae : sunt enim istae duae omissae, ubi altera est in toto falsa, et altera in parte. Sed hoc planum est per ante dicta: quiasatis intelliguntur perillas in quibus altera est in toto falsa, et altera vera.

Si autem quaeritur, utrum utraque illarum possit in conclusionem veram ? Dicendum quod sic : quia universaliter omnes conjugationes quae sunt in secunda figura, possunt in conclusionem veram.

Contra hoc tamen videtur esse, quodsecunda figura descendit a prima : et ideo sicut conjugatio quae est ex prima tota falsa et minori vera vel in parte falsa, non potest in conclusionem veram : ita videtur, quod nec in secunda. Fiat enim syllogismus in prima figura ex majori tota falsa, et convertatur postea major, et erit syllogismus in secunda figura ex majori tota falsa, et non erit conclusio vera, sicut nec in prima. Ad hoc autem dicendum quod in prima figura majori tota falsa, et minori vel vera vel in parte falsa, erit minor extremitas sub majori vel secundum totum vel secundum partem : et ideo non potest ab ea removeri major extremitas universaliter in syllogismo qui est secundus

primae. In secunda autem figura erit minor extremitas disparata a majori: etideo potest major a minori removeri universaliter : et ideo non sequitur : quia licet se sic habentibus terminis in prima figura non possit esse conclusio vera, potest tamen in secunda : diversitas enim in situ medii et extremorum causat diversitatem istam in prima figura et secunda. Si enim convertatur major quae est in toto falsa, non est necesse eam in quam convertitur esse in toto falsam : haec enim in toto falsa est, nullus homo est animal, et sua conversa (quae est nullum animal est homo) non est in toto falsa : et universaliter loquendo nunquam erit tam conversa quam ea in quam convertitur in toto falsa, nisi in his in quibus termini sunt convertibiles : et ideo major in toto inferre poterit conclusionem veram in secunda figura : quod non poterit faceret in prima.

Si autem alicuis objiciat quod secundum hoc sic se habentibus terminis erit conclusio vera in prima figura : eadem enim conclusio concluditur in secundo primae, et in primo secundae : et non differunt nisi in conversione majoris : et ideo si vera est conclusio in primo secundae, videtur etiam vera esse in secundo primae. Sed dicendum ad hoc, quod cum conclusio sit vera in primo secundae, et major sit in toto falsa, conversa majori erit syllogismus in prima figura : sed major erit in parte falsa, et non in toto, sicut jam patuit per ante dicta.