CAPUT V.

Qualiter in particularibus syllogismis primae figurae contingit verum ex falso syllogizare.

In particularibus etiam syllogismis contingit verum ex falso syllogizare, et prima propositione in toto falsa, altera autem vera : sic enim contingit veram syllogizare conclusionem. Adhuc autem iterum contingit verum ex falso syllogizare si prima non in toto, sed in aliquo sit falsa, et altera (minor scilicet) sit vera. Adhuc autem hoc idem contingit si major universalis sit vera, et altera particularis minor sit falsa. Adhuc autem hoc idem contingit ex utrisque falsis. Cujus probatio est : quia in prima ponatur, quod a major extremitas nulli b insit medio, et quod idem a insit alicui c in conclusione, et quod b insit alicui c in minori propositione, sicut in his terminis, animal, nix, album : animal enim nulli inest nivi : albo autem alicui inest animal. Si igitur in his terminis medium ponatur nix, primum autem extremum ponatur animal, et sumatur a quidem toti b inesse, et sumatur b alicui c inesse, erit a B major propositio in toto falsa, b c autem propositio minor vera erit: et sequitur conclusio vera sic, omnis nix animal : quoddam album nix : ergo quoddam album animal: et est in tertio primae, et est conclusio vera ex prima in toto falsa.

Similiter autem sequitur conclusio vera cum privativa est a b major propositio, sicut in quarto primae : contingit enim a majorem extremitatem toti universaliter inesse b medio in majori propositione, et idem a contingit non inesse alicui c, ita quod B medium alicui c particulariter insit, sicut animal omni inest homini, et ipsum animal non sequitur aliquod album : quia quoddam album non est animal : et homo inest alicui albo : propter quod.si inter istos terminos medium po- natur esse homo, et si sumatur a nulli b inesse, et b sumatur alicui c inesse, sequitur quod quoddam c non est a, et vera erit conclusio, cum major sit in toto falsa quae est a b propositio, et minor vera.

Similiter si non in toto falsa, sed in aliquo falsa sumatur a b major propositio : adhuc enim etiam isto modo erit conclusio vera ex tali falsa syllogizata : nihil enim prohibet, quod a major extremitas insit particulariter, et b medio et c minori extremitati, et quod b medium insit particulariter alicui c, ut in his terminis, animal, pulchrum, magnum : animal enim inest alicui pulchro, et animal inest alicui magno, et pulchrum inest alicui magno. Si ergo tali positione terminorum facta sumatur a omni b inesse, et b alicui c inesse : tunc a b quidem propositio in parte aliqua falsa erit, b c autem minor propositio erit vera : et sequitur conclusio vera : scilicet quod aliquod c insit a. Similiter autem est in quarto primae quando privativa est a b major propositio : nam iidem termini erunt, et similiter quoad medium et extrema positi ad demonstrandum, sicut cuilibet etiam parum scienti patere potest.

Rursum si e converso fiat, ita quod a b quidem propositio major sit vera, b c autem minor propositio sit falsa : sic enim iterum sequitur conclusio vera. Cujus ratio est: quia nihil prohibet, quod a majus extremum insit toti b medio, et quod idem a in conclusione insit alicui c, et quod B medium nulli insit c in minori propositione. Cujus exemplum est in his terminis, animal, cygnus, nigrum: animal enim cygno quidem omni inest, et idem animal inest alicui nigro particulariter, sed cygnus nulli inest nigro : propter quod si sumatur a omni b inesse, et b dicatur inesse alicui c, vera erit conclusio, scilicet quod aliquod c est a, cum tamen falsa sit b c minor propositio.

Similiter autem verum sequitur hoc modo ex falso in quarto modo primae figurae, si privativa sit a b major propositio : contingit enim a majus extremum b

quidem nulli inesse : et idem a contingit alicui c minori extremitati non inesse, et contingit quod b medium nulli c minori inest in minori propositione: sicut si sumatur genus aliquod comparatum ad speciem et accidens, quae sunt sub alio genere : nam animal nulli numero inest, qui est species quantitatis : animal tamen inest alicui albo quod est accidens diversi generis a quantitate : et numerus nulli inest albo per essentialem praedicationem. Si ergo tali positione terminorum facta, medium quidem nulli b inesse, b autem dicatur inesse alicui c, sequitur quod a alicui c non inerit,quod est verum, et a b quidem propositio major fuit vera, b c autem minor propositio fuit falsa.

Adhuc autem si major ponatur in aliquo et non in toto falsa, ut a b, et ponatur etiam falsa propositio minor quae est B c, sequitur ex utrisque falsis conclusio vera. Cujus causa est : quia nihil prohibet a majus extremum et alicui b medio et alicui c minori extremitati inesse, b autem nulli c inesse in minori propositione : sicut si tales terminos sumamus, quod B medium sit contrarium c minori extremitati, et ambo haec contraria sint accidentia eidem generi, sicut animal, album, nigrum : animal enim inest alicui albo, et alicui nigro, album autem nulli inest nigro. Si ergo tali sumptione facta terminorum, a sumatur omni b inesse, et B sumatur inesse alicui c, sequitur quod aliquod c est a, et erit vera conclusio ex falsis. Similiter autem verum sequitur ex falso, si privativa sumatur a b major propositio in quarto primae : nam iidem termini et in ordine medii et extremorum similiter sumpti sunt ad demonstrandum et istud et antecedens, sicut cuilibet etiam parum scienti patere potest.

Et adhuc ex utrisque etiam falsis sequitur conclusio vera. Possibile est enim a majus extremum b quidem nulli inesse: et idem a inesse alicui c, et quod b medium nulli c insit, sicut se habet genus aliquod ad species et accidens quod accidit speciebus ex alio genere sumptis, si- cut sunt animal, numerus, album : animal enim numero quidem nulli inest, et idem animal inest alicui albo, et numerus nulli inest albo. Si ergo tali facta terminorum sumptione, a sumatur omni b inesse, et b alicui c dicatur inesse, sequitur quod aliquod c est a, et conclusio quidem erit vera : propositiones autem ambae erunt falsae.

Et hoc similiter est quando a b major propositio est privativa, sicut in quarto primae : quia nihil prohibet a majus extremum B medio toti inesse, et idem a alicui c minori non inesse in conclusione, et B nulli cinesse in minori propositione, ut in his terminis, animal, cygnus, nigrum : animal enim inest omni cygno, et animal alicui nigro non inest, cygnus autem nulli inest nigro : et ideo si sumatur a nulli B inesse, et dicatur b alicui cinesse in minori, sequetur quod a alicui c non inest, et est conclusio vera : propositiones autem ambae falsae.

Notandum autem quod in particularibus syllogismis quinque sunt combinationes sive complexiones quae positae sunt. Aut enim utraque est falsa, aut altera. Si utraque est falsa : aut ergo major est in toto falsa, aut in parte : et sic sunt duae. Si autem altera est falsa : aut major, aut minor. Si minor, jam sunt tres. Aut major, et haec vel in toto, vel in parte : et sic sunt quinque.

Si autem quaeritur quod cum modi particulares ab universalibus descendant, et in modis universalibus majori tota falsa non sequitur verum, quomodo possit esse quod in modis particularibus majori tota falsa sequitur verum ? Dicendum autem ad hoc, quod cum major extremitas disparata est a minori secundum partem : quia minor est particularis, et continet major extremitas minorem secundum partem, et non secundum totum, quantum est de virtute minoris : et ideo potest major extremitas inesse minori secundum partem, vel ab ea removeri secundum partem. Aliter autem est in modis universalibus, ubi in conclusione

debet major affirmari de toto minori, vel universaliter et in toto removeri ab ipso, sicut patet per antedicta. Ad id autem quod dicitur, quod particulares ab universalibus descendunt, Dicendum quod in ipso descensu particularium ab universalibus ablata est causa verae conclusionis : propter quod non potest conclusio universalis esse vera in talibus : et ideo in particularibus nihil prohibet conclusionem veram esse, quamvis major in toto sit falsa.