CAPUT IV.

Qualiter syllogismi universales primae figurae fiunt ex falsis, et quod exuero non sequitur falsum.

Primo ergo ostendemus, quoniam ex veris non est possibile falsum syllogizare: hoc enim ex his quae dicemus erit manifestum. Si enim sumamus habitudinem antecedentis ad consequens, necesse est quod cum est antecedens, quod sit consequens, et destructo consequente destruitur antecedens, sicut in ante habitis ostensum est: si enim a sit antecedens, et B consequens, cum est a necesse est esse B, et cum b non est, necesse est a non esse.

Si ergo verum est a antecedens, necesse B consequens verum esse: aut si detur oppositum, accidit sive sequitur idem simul esse et non esse : hoc autem est impossibile, quia sic contradictoria essent simul vera. Si enim dicatur quod antecedente vero existente potest consequens non esse, tunc cum consequens actu et intellectu sit in antecedente, sequitur quod si est antecedens, est consequens : dictum autem est non esse: et sic simul est et non est. Adhuc si consequente non existente universaliter tollitur consequens pro omnibus contentis sub ipso: continetur autem antecedens sub consequente: ergo tollitur ipso sublato : sed ponitur esse : ergo simul est et non est. Si autem sic est cum praemissae sint sicut principium et antecedens ad conclusionem, si praemissae sunt verae, oportet conclusionem veram esse, conclusione existente falsa, oportet praemissas ambas vel alteram esse falsas.

Sed hoc cavendum est, ne (ideo quia diximus a quod est unus terminus tantum, esse principium et antecedens) aliquis opinetur quod ex uno aliquid sequatur syllogistice. Hoc enim non contingit, quia ex uno termino nihil potest sequi syllogistice : quia illud quod syllogistice contingit sive sequitur, hoc est conclusio: per quae autem hoc fit, quod sic sequitur conclusio, ad minimum sunt tres termini, et duo intervalla sive propositiones : quia duae propositiones ex ordine trium terminorum fiunt dum medium refertur ad utrumque extremorum, vel ut subjectum utrique, vel praedicatum utriusque, vel subjectum unius et praedicatum alterius. Si ergo tales praemissae verae sumantur, ila quod in majori medium sumatur sub majori extremitate, ita quod nihil sit cui inest B medium, quin eidem insit a majus extremum, ita quod omni b insit a, et minus extremum sumatur sub medio, et sit c quod sumatur sub b, ita quod cuicumque inest c illi eidem inest b, sequitur syllogistice quod cui inest c quod illi insit a, et non potest haec conclusio falsa esse, praemissis (ut dictum est) se habentibus : quia si detur quod conclusio est falsa, veris existentibus praemissis, sequitur quod idem simul erit et non erit, sicut paulo ante ostensum est: et sic se habet habitudo a ad b, quia positum est a duas propositiones colligere, hoc est, simul collectas in figura et modo significare.

Similiter autem est in syllogismis privativis quoad hoc quod per hos non contingit falsum ex veris concludere, generaliter verum est, quod ex veris non est falsum syllogistice concludere, tam in affirmativis quam in negativis syllogismis, tam universalibus quam particularibus.

Ex falsis autem sequitur verum syllogistice, et sequitur ex falso verum et utrisque propositionibus falsis et una. Sed cum sequitur ex altera falsa, non sequitur ex utralibet falsa indifferenter sumpta, sed secunda, quando tota sive in toto sumatur falsa, ita quod praedicatum nulli parti contentae sub subjecto conveniat. Si autem non tota sumatur falsa, sed pro aliqua parte : tunc sequitur verum ex falsa altera praemissarum utralibet sumpta vel majori vel minori. Hoc autem patet per singulos primae figurae syl-

logismos. Accipiantur enim tres termini a B c in tali habitudine se habentes ad invicem, quod secundum rem a major extremitas insit omni c minori extremitati: et idem a nulli insit quod est de numero eorum quae sunt sub b medio contenta. Accidit autem hoc in talibus terminis qui sunt ut animal, lapis, homo: quia nullus lapis animal: omnis homo animal: ergo nullus homo lapis. Si igitur tunc in primo modo primae a omni b inesse, et b dicatur inesse omni c, sequitur ex utrisque falsis vera conclusio : quia in conclusione a omni c inerit sic, omnis lapis animal : omnis homo lapis : ergo omnis homo animal.

Similiter autem ex utriusque falsis sequitur verum in secundo modo primae qui est universalis et privativus syllogismus. Insit enim c minor extremitas nulli neque a majori extremitati, neque b medio : et hoc est quando repugnat utrique: a autem major extremitas insit omni b medio : et hoc si iidem termini (qui dicti sunt) sumantur, et medium (quod prius fuit lapis) nunc ponatur homo, sic, animal, homo, lapis : lapidi enim minori extremitati neque homo medium nulli inest, neque animal quod est major extremitas: et tamen omni homini inest animal: propter quod si sumatur nulli inesse illi cui omni inest secundum rem, falsa erit propositio. Similiter si ei cui nulli inest, sumatur omni inesse, falsa erit propositio. Si autem sumptis propositionibus ex falsis utrisque vera sequitur conclusio, sic, nullus homo animal: omnis lapis homo: ergo nullus lapis animal. Sic igitur patet qualiter in ambobus universalibus syllogismis primae figurae ex utrisque falsis sequitur vera conclusio.

Ostendamus qualiter ex altera falsa vera sequitur conclusio. Dicamus igitur quod si altera propositionum praemissarum ponatur falsa, si prima quidem propositio (quae est a b) in toto, hoc est, universaliter sit falsa, non erit sive non sequitur ex taliter falsa conclusio vera. Si autem minor propositio quae est b c sit in toto falsa, sequitur conclusio vera ex taliter falsa minori. Dico autem totam sive in toto falsam, quae contraria est toti verae: cujus exemplum est, sicut si illa quae nulli inest, sumatur omni inesse : aut e converso, si id quod omni inest, sumatur nulli inesse universaliter.

Ostendatur ergo primo, quod majori in toto falsa non potest sequi conclusio vera. Ponamus enim a nulli b inesse in majori propositione, b autem ponamus omni c inesse in. minori propositione. Si ergo tali facta positione, b c minorem propositionem sumo veram, a b autem majorem propositionem sumo in toto falsam, ita quod sumo omni b inesse a in majori (cum nulli insit),impossibile est conclusionem esse veram ex taliter falsa majori. Cujus causa est: quia c est sub b, et positum est a nulli inesse b, et tunc etiam nulli inest c, quia c est sub b, siquidem hoc sit verum quod positum est, quod nulli eorum quae sunt b insit a et quod b insit omni c. Manifestum est igitur quoniam prima sive majori sumpta tota falsa, et minori vera, non potest sequi vera conclusio.

Similiter autem est si a quidem omni b inest, b et omni c in minori, dummodo sumpta sit b c minor propositio vera, A b autem propositio sit sumpta in toto falsa secundum primum modum primae figurae, ita quod nulli eorum quae sunt b insit a secundum rem: quia aliter non in toto falsa major esset propositio : tunc enim ex taliter falsa majori, non vera, sed falsa erit conclusio : tali enim positione facta, omni c inerit a in conclusione quae falsa est conclusio. Cujus causa est: quia positum est quod omni illi cui inest b inest a, b autem inest omni c, necesse est igitur quod a insit omni c.

Manifestum est igitur, quoniam prima tota falsa sive sit affirmativa, sicut in primo primae: sive privativa sit, sicut in secundo primae: altera autem propositione minori sumpta vera, non fit sive non sequitur ex taliter falsa majori conclusio vera sed falsa, sicut patet in ter-

minis, omne animal lapis: omnis homo animal: ergo omnis homo lapis. Nullum animal sensibile: omnis homo animal: ergo nullus homo sensibile. Falsae et non verae sunt ambae conclusiones.

Si autem major non in toto falsa sumatur, sed in parte, sequitur conclusio vera ex taliter falsa propositione. Si enim ponamus, quod a majus extremum omni inest c quod est minus extremum, et idem a inest alicui b medio, et b medium insit omni c minori: cujus exemplum in terminis est, sicut animal majus extremum inest omni cygno, sicut minori : albo autem quod est medium, major extremitas quod est animal inest particulariter, quia aliquod album est animal: sed album medium inest omni cygno minori extremitati. Si ergo jam positione terminorum facta sumatur a omni b inesse in majori, quae non est in toto universaliter falsa, et sumatur b omni c inesse in minori propositione, erit conclusio quod omni c inest a, et est conclusio vera ex falsis : omnis enim cygnus est animal, sic, omne album animal: omnis cygnus album: ergo omnis cygnus animal : et est vera conclusio ex majori non in toto falsa, et minori in toto vera.

Similiter autem fit in secundo primae si privativa sit a b major propositio, et non in toto falsa: cujus ratio est, quia taliter se habentibus terminis, possibile est quod major extremitas (a scilicet) insit alicui b medio, et quod a nulli insit c minori extremitati, et quod b medium insit omni c minori extremo, ut patet in his terminis, animal, album, nix : animal enim inest alicui albo : sed nulli nivi inest animal: album autem inest omni nivi. Si ergo sumatur a quidem nulli b inesse in majori, erit major non in toto falsa, B autem sumatur omni c inesse, erit minor in toto vera, sequitur quod a nulli c inerit, quae est vera conclusio.

Si autem e converso major sumatur in toto vera, et minor in toto falsa, ex taliter falsa altera propositione erit syllogismus verae conclusionis: sicut si A B pro- positio in toto sit vera, b c autem in toto sumatur falsa: tunc enim erit syllogismus verae conclusionis: nihil enim est quod prohibeat a majorem extremitatem et omni b medio inesse, et idem a omni c inesse : et tamen b medium nulli c inerit minori extremitati : sicut si sumatur in terminis in his quaecumquae sunt specie subalternae ejusdem generis, sicut equus et homo sub animali sunt. Sub alternas autem hic species dicimus, quae sub uno et eodem genere ex aequo continentur : animal enim genus et equo et homini omni inest: equus autem nulli homini inest. Si ergo in majori sumatur a inesse omni b, major in toto erit vera: et si sumatur in minori b omni c inesse, minor in toto erit falsa, sequitur conclusio vera, quod scilicet omne c est a, cum tamen propositio quae est b c in toto sit falsa.

Similiter autem est in secundo primae si privativa sumpta sit a b major propositio, et sit in toto vera : contingit enim a majus extremum nulli b et nulli c inesse, medio scilicet et minori extremo : et contingit quod B medium nulli c minori inest extremo, sicut se habet genus ad species sumptas ex alio genere, sicut animal ad musicam et medicinam (quae sunt species scientiae) se habet: nam animal neque musicae inest universaliter, neque medicinae, neque musica quae medium est inest medicinae quae est minus extremum. Si ergo tali sumptione terminorum facta, sumatur a nulli b inesse, erit vera in toto propositio: et si sumatur b omni c inesse minori,in toto falsa erit minor propositio : et sequitur ex taliter falsa minori vera conclusio, scilicet quod nullum c sit A, sive nulla musica sit medicina.

Similiter autem si propositio minor quae est b c non sit in toto falsa, sed sit falsa in aliquo, adhuc sic ex taliter falsa minori sequitur vera conclusio: taliter enim se habentibus terminis nihil prohibet quin a insit omni b in majori, et etiam insit omni c in minori propositione, sicut genus ad speciem et differentiam

se habet, sicut animal inest omni homini et omni gressibili secundum esse sumpto : homo autem quod est medium, alicui inest gressibili et non omni. Si ergo a sumatur inesse omni B,et b omni c, sequitur quod a omni c inerit, quod erit verum in conclusione : et sequitur ex majori in toto vera et minori in parte falsa.

Similiter autem sequitur verum ex altera (hoc est, minori) in parte falsa et majori in toto vera in secundo modo primae figurae, quando privativa est a b major propositio : contingit enim invenire terminos, in quibus a majus extremum neque B neque c nulli inest: et tamen b medium alicui inest minori extremo, sicut aliquod genus sumptum se habet ad speciem et differentiam quae sumuntur ex alio sive diverso genere: nam animal quod est genus, neque ulli prudentiae inest (quae est species scientiae) neque inest ulli contemplationi (quae est differentia scientiae). Prudentia autem inest alicui contemplationi: quia aliqua contemplatio sive contemplativa virtus est prudentia. Si ergo sumatur a nulli b inesse in majori, erit in toto vera major, b autem sumatur omni c inesse in minori (et erit tunc minor in parte falsa), sequitur quod nulli c inest a, quod est vera conclusio : quia nulla prudentia est animal, et nulla contemplatio est animal. Sic igitur patet qualiter in universalibus primae figurae ex utrisque falsis et ex altera falsa vera sequitur conclusio.

Si autem hic quaeritur, cum in universalibus syllogismis primae figurae octo sint combinationes (scilicet aut enim est utraque falsa, aut altera: si utraque aut in toto, aut in parte : adhuc si altera falsa, aut major, aut minor: et tunc aut major in toto et minor in parte, aut o converso : sic enim octo fiunt conjugationes) quare sex manifestatae sunt, duae autem omittuntur, quarum altera habet majorem in toto falsam et minorem in parte falsam, reliqua autem e converso minorem in toto falsam et majorem in parte falsam. Et dici potest ad hoc, quod illae duae intelliguntur per illas duas ubi altera in toto falsa, et altera non in toto falsa : et ita etiam fit in aliis figuris, in quibus dictae duae combinationes omittuntur.

Si autem quaeritur, utrum illae duae combinationes quae omittuntur, utiles sint respectu verae conclusionis? Dicendum quod illa quae habet majorem falsam in toto, potest in conclusionem veram. Cujus exemplum est in primo modo primae sic, omne album est animal: omnis corvus albus: ergo omnis corvus animal. In secundo autem primae sic, nullum nigrum est animal: omnis nix nigra: ergo nulla nix animal. Illa vero conjugatio quae habet majorem totam falsam, et minorem in parte falsam, non potest in conclusionem veram : ideo quia oportet contradictoriam conclusionis veram esse: quia ex contraria majoris (quae vera est) et subalterna minoris (quae similiter vera est) sequitur contradictoria conclusionis : et ideo non potest conclusio vera esse sic se habentibus praemissis, quod major sit in tolo falsa, et minor in parte sit falsa.

Si autem quaeritur quare majori in toto falsa existente non potest conclusio esse vera, praecipue cum conclusio possit esse vera, utraque praemissarum in toto existente falsa, ubi plus est de falsitate respectu conclusionis, quam ubi major tantum est in toto falsa? Et dicendum quod hoc aliquo modo posset esse, si praemissae talis syllogismi dicerent propter quid respectu conclusionis verae: nunc autem non est ita. Quia ergo utraque existente in toto falsa potest major extremitas continere minorem, vel etiam esse disparata ab ea, ideo vere potest una affirmari de alia vel ab ea removeri. Quia vero tantum majori existente in toto falsa, oportet majorem extremitatem continere minorem vel secundum totum vel secundum partem : si enim in affirmativo syllogismo minor est vera, oportet quod contineat eam secundum totum : si au-

tem in parte est falsa, tunc continet eam secundum partem: in negativo autem syllogismo est major extremitas disparata ad minorem secundum totum vel secundum partem tantum : et ideo non potest major extremitas vere affirmari vel negari de tota minori extremitate : propt er quod non potest ibi esse conclusio vera.

Si autem quaeritur, quare minoii ni toto falsa sequitur vera conclusio, et non majori in toto falsa? Adhuc etiam, quare majori in parte falsa et non in toto sequitur conclusio vera? Dicendum quod si minor est in toto falsa, tunc medium et minor extremitas sunt disparata: et nihil prohibet aliquid unum et idem disparatis inesse, sicut patet in syllogismo affirmativo, ut animal inest homini et equo. Similiter nihil prohibet unum et idem removeri ab utroque disparatorum, ut lapis removetur et ab homine et ab equo : et ideo minori tota falsa potest conclusio esse vera. Si autem major sit in toto falsa: aut hoc erit in syllogismo affirmativo, aut in negativo. Si in affirmativo : aut ergo minor est vera, et tunc repugnat major extremitas minori sicut et medio ; aut minor est in parte falsa, et tunc major extremitas pro parte repugnat minori extremitati : et neutro istorum modorum major extremitas vere potest affirmari de minori universaliter. Sed si fuerit in negativo syllogismo: aut ergo minor est vera, et tunc major extremitas sub se continet minorem : aut in parte est falsa, et tunc major extremitas continet minorem in parte : et neutro istorum modorum vere et universaliter poterit removeri major extremitas de minori. Et sic majori existente falsa (quocumque se habeat minor) non potest sequi vera conclusio. Minori autem in toto existente falsa, bene poterit sequi conclusio vera. Sic igitur patet quando et propter quid in modis universalibus primae figuae sequitur verum ex falso.