CAPUT XII.

De formatione particularium syllogismorum tertiae figurae utilium et inutilium.

Particulares vero syllogismi in tertia figura sic formantur et secundum utiles et secundum inutiles conjugationes. Si enim unus terminorum, major scilicet, universaliter se habeat ad medium, ita quod major sit universalis : alius vero terminus, minor scilicet, ad idem medium se habeat particulariter, ita quod minor sit particularis, ita quod uterque tam major quam minor ad medium sit praedicativus, et utraque praemissarum affirmativa : necesse est in hac figura fieri syllogismum, quamvis alteruter sive major scilicet, sive minor terminorum sit universalis, et alius particularis : in hac enim figura, ut in ante habitis diximus, major potest esse et universalis et particularis : et hoc habet proprium. Ponamus enim primo, quod in minori termino sit universalis, ita quod r minor extremitas insit omni S quod est medium : et sit minor universalis affirmativa : et p quod est major extremitas, insit alicui s, ita quod major sit particularis affirmativa, necesse est per necessitatem consequentiae syllogisticae, quod aliquod p sit R, sive quod aliquod p insit r ; et hic est tertius modus istius tertiae figurae ex majori particulari et minori universali ambabus affirmativis.

Et perficitur hic syllogismus ex conversione majoris, quae est particularis affirmativa et transpositione propositionum, sic, omne s r, quoddam p s, ergo quoddam r p : et particularis affirmativa convertitur simpliciter, necesse etiam e converso quod etiam R insit alicui P.

Adhuc utilis conjugationis fit syllogismus, si fiat e converso, quod major sit universalis et minor particularis. Sicut si sic dicatur, quod R alicuis inest in minori, p vero omni s ponatur in majori : sequitur enim necessitate syllogistica, quod necesse est p alicui r inesse in conclusione : et iste est quartus modus istius figurae.

Et idem modus demonstrationis est in isto et in priori, scilicet per conversionem minoris : si enim omne s sit p, et quoddam s sit R, erit quoddam r p : si ergo sic syllogizentur, omne s p, quoddam R s, sequitur per tertium primae quod quoddam r est p. Hic autem modus etiam demonstrari potest per deductionem ad impossibile, supposita contradictoria conclusionis cum altera praemissarum, et concludendo oppositum alterius praemissarum, quod prius concessum fuerat. Potest etiam per expositionem minoris et

conclusionis demonstrari ad sensum: quia quandocumque proferatur particulare sub medio sumptum et ad sensum demonstratum (cui inest major extremitas) tunc verificata erit particularis propositio.

Adhuc autem utilis conjugationis erit syllogismus in hac figura, si unus quidem terminorum fuerit praedicativus et alter privativus, dummodo minor fuerit praedicativus : quia hoc habet proprium ista figura, quod minorem semper vult habere affirmativam : et quando sic se habent termini, tunc erit syllogismus : et est istius figurae modus quintus : nam r minor extremitas inest omni s in minori propositione : et p quod est major extremitas, non inest alicui s in majori propositione : necessitate syllogistica sequitur quod necesse est p majorem extremitatem alicui r hoc est, minori extremitati non inesse, sic syllogizando : quoddam s non est p, omne s est r, ergo quoddam r non est p.

Et probatur hic modus per deductionem ad impossibile : detur enim oppositum conclusionis, quod scilicet p inest omni R, datum est autem quod omni s inest r, sequitur quod omni s inerit p. Datum autem fuerat, quod non omni in majori prioris syllogismi. Hoc autem modo sciatur etiam sine deductione ad impossibile per simplicem expositionem, si sumatur aliquid eorum singularium quae sunt sub s medio, cui non inest p major extremitas : particularis enim pro uno solo singulari verificatur.

Si autem propositiones sint dissimilis qualitatis et dissimilis quantitatis, et major fuerit terminus praedicativus ad medium, et minor privativus, erit inutilis conjugatio, et non syllogismus, ut si dicamus, quod p quidem omni s insit in majori propositione, r autem in minori propositione alicui s non insit : quia sicut diximus, minor in hac figura non potest esse negativa.

Et probatur istius conjugationis inutilitas per instantiam terminorum. Termini autem in quibus sequitur omni inesse, sunt animatum, homo, animal, sic, omne animal animatum : quoddam animal non homo : et pater quod omnis homo animatus. In quibus autem sequitur nulli inesse, non est sumere terminos si particularis sit vera particulariter : quia tunc R alicui s inest, et alicui non inest. Probatur autem deducendo ad impossibile, quod terminos ad nulli inesse non est sumere. Si enim omni s inest p, sicut dicit major propositio, r autem alicui inest s, sicut supponit minor particulariter vera propositio : tunc sequitur per tertium primae figurae syllogismum, quod p inest alicui R ; sed qui dicit, quod est sumere terminos in quibus sequitur nulli inesse, dicit per consequens, quod nulli r inest p ; patet ergo quod terminos nulli inesse non est sumere. Sed conjugationis hujus inutilitas ostendenda est quodam modo in prioribus ex indefinito particularis negativae : alicui enim non inesse est indefinitum, et indefinitam habet causam suae veritatis : si enim nulli insit, verum est alicui non inesse : et si alicui non insit, verum est cuidam non inesse : quando autem est vera, eo quod nulli insit, ita quod minor sit universalis negativa, non erit syllogismus, ut jam ante probatum est : ergo manifestum est, quoniam omni alicui non inesse non potest esse syllogismus : quia alicui non inesse sequitur ad nulli inesse : et si daretur esse syllogismus omni nulli inesse, concluderetur statim etiam esse syllogismum omni alicui non inesse. Econtra autem negato nulli inesse, negatur alicui non inesse : et ideo non existente syllogismo omni nulli, sequitur non inesse syllogismum omni alicui non.

Si autem universalis terminus sit privativus et particularis affirmativus, ex tali combinatione plures resultabunt conjugationes et utiles et inutiles. Si enim major fuerit universalis privativus, et minor terminus ad medium erit particularis et praedicativus, erit utilis coniugationis syllogismus. Si enim p major extremitas nulli insit s in majori propositione, R autem alicui insit s in minori propositione : sequitur de necessitate syllogistica, quod p non inerit alicui r. Erit enim ex isto prima figura per reductionem, quando convertitur minor propositio quae est particularis affirmativa sic, nullum s P, quoddam r s, ergo quoddam r non est p: hic enim est quartus modus primae figurae: hic ergo syllogismus est istius figurae modus sextus.

Quando autem minor terminus erit privativus et major affirmativus, nunquam erit utilis conjugationis syllogismus : inutilitas enim talis conjugationis per instantias probatur terminorum. In his enim terminis, animal, homo, ferum, sequitur omni inesse sic, omne ferum animal : quoddam ferum non est homo : patet quod omnis homo animal. Termini autem in quibus sequitur nulli inesse in eadem complexione, sunt animal, scientia, ferum, sic, omne ferum animal: aliquod ferum non est scientia : patet quod virtute terminorum concluditur nulla scientia animal : medium autem in utrisque his terminis est ferum secundum hujus tertiae figurae dispositionem.

Nec iterum quando ambo termini ponuntur esse privativi : quia hoc generale est in omnibus figuris, quod ex ambabus negativis nihil sequatur syllogistice : possunt enim esse ambae negativae in dispari quantitate, ita quod unus terminorum sit universalis. et alter particularis. Probatur autem inutilitas istius conjugationis per instantias terminorum : si enim minor sit universalis, et major particularis et ambae negativae, termini in quibus sequitur omni inesse, sunt animal, homo. ferrum,sic, quoddam ferrum non est animal : omne ferrum non est homo : patet quod ex habitudine terminorum sequitur quod omnis homo est animal. Termini in quibus sequitur nulli inesse, sunt

animal, scientia, ferrum, sic, quoddam ferrum non est animal : omne ferrum non est scientia : patet quod ex habitudine terminorum sequitur, nulla scientia animal.

Quando autem major est universalis et minor particularis et ambae negativae, termini in quibus sequitur nulli inesse, sunt corvus, nix, album, sic, nullum album corvus : quoddam album non est nix : patet quod ex habitudine terminorum sequetur : ergo nulla nix corvus. Terminos in quibus sequitur omni inesse non contingit dare si minor particulariter sit vera, ita quod alicui s inest r, et alicui non inest, eadem de causa quae saepius dicta est. Si enim dicat aliquis, quod dare contingit in tali complexione terminos ex quibus sequatur omni inesse : tunc accipiatur hoc, et dicatur quod secundum hoc contingit, quod p inest omni r : sed datum erat prius quod r inest alicui s : sequitur de necessario quod p inerit alicui s, et positum fuit nulli inesse in majori propositione : ergo terminos omni inesse non contingit sumere. Sed inutilitas hujus conjugationis monstranda est ex indefinito particularis negativae, per omnem eumdem modum sicut prius, quod scilicet particularis negativa pro sensu universalis verificetur, et universalis negativa in cujus sensu particularis verificatur, loco particularis ponatur, et ex prius dictis concludatur inutilitas conjugationis.

Adhuc autem sunt inutiles coniugationes alio modo quam dictum est : neque enim utilis Conjugatio esse potest, si uterque terminus, major scilicet et minor, inest alicui in medio particulariter, quia tunc ambae praemissae particulares : et ex particularibus virtute syllogistica nihil sequitur, sicut saepius dictum est : unde sive similiter ambo termini particulariter affirmativi secundum inesse, sive ambo particulariter negativi secundum non inesse : sive unus quidem particularis et affirmativus secundum inesse, alter autem particularis et negativus secundum non inesse ; sive etiam sumantur in eis qui aequipollent particulari affirmativo vel negativo, sicut si unus sumatur particularis secundum inesse alicui : alter autem in aequipollentia ad particularem sumatur negative secundum non inesse omni sive secundum non omni inesse, vel si indefinite sumpti termini in utraque propositione loco particularium ponantur : nullo istorum modorum erit conjugationis syllogismus.

Termini autem communes ad omnes istas inutiles conjugationes ex quibus sequitur omni inesse, sunt animal, homo, album, sic, quoddam album animal : quoddam album homo : patet quod habitudo termini concludit quod omnis homo animal. Termini autem in quibus sequitur non inesse, animal, inanimatum, album, sic, quoddam album animal : quoddam album inanimatum : ex habitudine terminorum sequitur nullum inanimatum esse animal. Idem est quocumque modo varientur particulares, vel indefinitae propositiones, vel eis aequipollentes.

Manifestum est igitur etiam in hac figura quando erit et quando non erit utilis conjugationis syllogismus. Manifestum est etiam, quoniam habentibus se terminis, ut dictum est, in conjugationibus utilibus fit syllogismus concludens ex necessitate syllogisticae consequentiae : et e converso si sit syllogismus de necessitate concludens, necesse est quod termini sic se habeant, ut dictum est.

Manifestum est etiam, quod omnes istius figurae syllogismi imperfecti sunt : omnes enim perficiuntur quibusdam extrinsecus assumptis praeter ea quae in ipsis continentur, sicut est conversio, et transpositio, et ad impossibile deductio, et expositio : et non perficiuntur per solum dici de omni, vel dici de nullo, sicut syllogismi primae figurae.

Manilestum est etiam, quod in hac figura non contingit syllogizando concludere universaliter sumptum universale,

sive universalem conclusionem neque affirmativam neque negativam.