CAPUT IV.

Quod haec ars sufficiat ad omne problema concludendum.

Quod ars quae praeinducta est ad omne sufficiat problema propositionum concludendum per syllogismum, patet ex hoc quod jam palam est per praedicta : quoniam per tres terminos et duas propositiones omnis est consideratio syllogistica: habitudo enim medii non se extendit nisi ad duos terminos qui sunt extrema qui cum medio habente se ad terminum secundum habitudinem substandi vel praedicandi vel secundum utrumque eorum non possunt constituere nisi duas propositiones : et sic in tribus terminis et duabus propositionibus est omnis medii inspectio.

Palam etiam est ex praedeterminatis, quoniam syllogismus fit per aliquam trium figurarum. Hoc autem in omni problemate per ordinem sic monstratur : accipiatur in syllogismo universale affirmativum, ut quoniam omni e subjecto concluditur inesse a praedicatum : hoc autem concluditur ideo, quoniam medium ad hoc sumitur quod est idem c quod est antecedens praedicati, et f quod est consequens subjecti : et tale medium est in primo modo primae figurae, quod scilicet sit consequens subjecti, ita quod medium sit in toto majori, et minus sit in toto medio : tale autem medium semper est consequens ad subjectum et praedicatur universaliter de subjecto, et est antecedens ad praedicatum, ita quod praedicatum universaliter praedicatur de ipso: et illae duae habitudines simul signantur per duas litteras c f, quarum una significat antecedens praedicati et altera consequens subjecti, extremitates a et E, E enim positum est esse subjectum et a praedicatum, et fit sic syllogismus : omne c f est a, omne e est c f, ergo omne e est a :

sic enim fit prima figura in tali medii habitudine.

Si autem concludi debeat particulare affirmativum, sumemus medium quod sit antecedens subjecti, et antecedens praedicati idem, ut si dicamus, quod medium sit c et G idem, c enim est antecedens praedicati, et sig. est antecedens subjecti. Si autem medium est antecedens utriusque : tunc medium subjicietur utrique, et sic erit secundum positionem terminorum in tertia figura, sic, omne G c est a et omne G c est E, ergo quoddam e est a, et est primus modus tertiae secundum superius inductas medii inspectiones, et medium sit G c.

Si autem debeat concludi universale negativum, sumendum est medium, quod idem sit consequens subjecti, et oppositum sive repugnans praedicati, sicut si d et F sint idem. Sic autem fit et prima figura, et figura media sive secunda : sed secunda figura erit primo et prima per conversionem majoris : sicut enim in praehabito capitulo dictum est, d magis proprie removetur ab a quam e converso a removetur ab eo quod est d, cum d sit quasi proprietas ejus quod est a, unde non immediate fit iste syllogismus per primam figuram, sed per secundam : et in prima fit deinde per conversionem majoris, sic, nullum a est d f, omne e est d f, ergo nullum e est a. Per primam autem figuram si convertatur major, sic, nullum D F est a, omne d f e, ergo nullum e a. In prima enim figura in prima propositione subjicitur medium : sicut quia nulli D F inest a F, D autem inest omni e. Media autem figura ex hoc fit, d f nulli quidem inest a, hoc est, quod nullum a est d f, e autem omni inest d f : sic enim fit primus modus secundae figurae.

Si autem concludi debeat particulare negativum, sumemus medium quod idem est oppositum consequentis sive praedicati, et antecedens antecedentis sive sub- jecti : sicut si idem sit d et g, tunc enim concluditur quod quoddam e non est a, vel quod a non inest alicui e, et talis syllogismus fit in postrema figura, et quod a consequens nulli inerit g, propter hoc quod G quod est antecedens subjecti, idem est cum opposito consequentis, et ideo universaliter removetur ab ipso, sic, nullum G D est a, omne sig. d est e, ergo quoddam Enon est a; qui est secundus modus tertiae figurae.

Manifestum est igitur quasi ex inductione, quoniam per praedictas figuras fit omnis syllogismus ad quodlibet problema concludendum : et hoc quidem statim patet, quod omnis syllogismus ostensi vus per tales fit medii inspectiones, et per tres praedictas figuras, et secundum sex utiles medii inspectiones, quae in ante habito capitulo determinatae sunt.

Sunt autem tros aliae medii inspectiones penitus inutiles. Prima vero inter eas est si consequens subjecti et praedicati fuerint idem : non enim eligendum est ea pro mediis quaecumque omnibus et subjectis et praedicatis sequuntur. Et hujus causa est, quod nullus penitus ex talibus potest fieri syllogismus in aliqua figurarum : construere enim aliquod problema affirmativum non coniingit syllogistice ex consideratione consequentium subjectum et praedicatum : quia non sequitur, si aliquid praedicatur de antecedente, et illud idem universaliter praedicatur de consequente, quod propter hoc consequens tale de tali praedicetur antecedente vel universaliter vel particulariter : talis enim dispositio facit figuram secundam, in qua ex ambabus affirmativis non fit syllogismus. Similiter autem privative vel negative non contingit unum extremum de alio dici vel universaliter vel particulariter ex tali medio sumpto quod sequitur et ad antecedens et ad consequens : quia non sequitur, si superius dicitur de aliquo universaliter, quod inferius dicatur universa-

liter. Privative autem sive negative concludere non contingit : quia ex tali medii inspectione resultant duae universales affirmativae, et in secunda figura in qua medium bis praedicatur : ex talibus autem nihil sequitur privativum sive negativum : patet igitur quod talis inspectio medii est inutilis.

Manifestum autem est, quia et aliae inspectiones inutiles sunt ad faciendum syllogismum, quae in praehabitis inutiles esse dictae sunt : sicut enim jam dictum est, si sumatur pro mediis quae sunt sequentia ad utrumque extremum, inutile est. Iterum autem secunda inutilis est inspectio, ut si eligatur medium ex his quae consequuntur consequens, et quae non contingit inesse antecedenti, sicut opposita ipsius. Tertia autem inspectio inutilis est, si accipiantur opposita utriusque quaecumque non contingit inesse nec praedicato nec subjecto, seu antecedenti et consequenti. Nullus svllogismus enim fit per istas tres medii inspectiones. Nam si inspiciatur medium per ea quae sunt eadem sequentia subjectum et praedicatum, sicut si idem accipiatur b quod est consequens praedicati, et f quod est consequens subjecti, media fit figura praedicativas habens utrasque propositiones : et hoc non valet ad syllogismum. Si autem accipiantur ea quae sequuntur a praedicatum, et opposita subjecto quod est e, iterum erit inutilis inspectio : quia sic sumitur antecedens praedicati de quo universaliter praedicatur a, et removetur universaliter ab E, quia secundum illam accipitur minor negativa in prima figura : et hoc non contingit, sicut in praehabitis est ostensum : unde si sumitur c antecedens praedicati, et hoc oppositum subjecti idem pro medio, prima erit figura ex tali terminorum dispositione, habens mediam (quae ad minorem extremitatem) negativam : quae est conjugatio inutilis. Rursus autem tertio si accipiantur pro medio quaecumque repugnant utrique, et subjecto et praedicato, sicut sunt D et h, quando pro eodem medio accipiuntur, erunt utraeque propo- sitiones privativae vel in prima vel in media vel in postrema figura : habitum est autem in praemissis, quod ex ambabus negativis non erit syllogismus in aliqua figura.

Palam autem ex dictis est, quae eadem sumendum inter praedicta antecedentia et consequentia, et quae sumendum ut contraria in medii inspectione. Unde patet quod si consequens praedicati et consequens subjecti contraria fuerint sive repugnantia, potest syllogizari universalis negativa. Adhuc autem si consequens praedicati et antecedens subjecti fuerint contraria, potest syllogizari particularis negativa : sed istae duae conjugationes non sunt omnino convenientes ad conclusionis perfectam manifestationem : et sic sunt quodammodo utiles, et quodammodo inutiles. Hae ergo etiam quodammodo removentur ab arte, et quodammodo admittuntur. Cujus sunt duae rationes. Una quidem : quoniam omnis inspectio est medii unius inveniendi gratia. Medium autem unius syllogismi et ejusdem est non diversum : cum autem sint contraria, non est respectus ad aliquid unum : patet igitur quod non convenienter sumptum fuit medium. Deinde etiam secunda ratio est ad idem, quod si praedicto modo accipiantur contraria, adhuc non fit syllogismus nisi alterum contrariorum sit consequens praedicati, et extraneum subjecti : et accipiendo sit contraria, contingit latere utrum fiat syllogismus : quia contingit latere utrum contrariorum sit consequens praedicati et extraneum subjecti : accipientem ergo contraria praedicto modo contingit latere utrum fiat syllogismus vel non. Unde etiam in his in quibus contingit fieri syllogismum, eo quod taliter, ut dictum est, sumantur contraria. Aut ea quae ut repugnantia non contingit eidem inesse, omnes in duos jam dictos reducuntur modos, scilicet quod contraria sint consequentia praedicati et extranea subjecti. Ergo accipientem contraria praedicto modo contingit latere utrum fiat syllogismus vel non.

Quod autem istae duae inspectiones inconvenientes sint, probatur hoc modo quoad primam : quia si b quod est consequens praedicati, et f quod est consequens subjecti, sint contraria, aut talia quod ea non contingat eidem inesse, ut disparata, patet quod non conveniens est inspectio talis ad medium accipiendum : erit enim his quidem sumptis syllogismus quidem, quoniam nulli e inest a, sed non erit syllogismus ex ipsis quae dicuntur esse medium, quae sunt duo contraria, consequens scilicet praedicati, et consequens subjecti, sed potius ex praedicto modo, scilicet quod id quod est consequens uni, est extraneum alteri. In tali enim habitudine terminorum, b quidem (quod est consequens praedicati) inerit omni a quod est praedicatum propositionis primae, et problematis sive quaestionis : et illud idem b nulli inerit e, cum sit extraneum subjecti, per hoc quod est contrarium ad F quod erat consequens ad subjectum : quia quod repugnat consequenti, repugnat et antecedenti : propter quod necesse est quod b (quod est consequens praedicati) sit idem sumptum alicui h, quia h signum est omnium eorum quae sunt repugnantia subjecto : datum autem est quod consequens praedicati sit repugnans subjecti.

Rursum autem in secunda inspectione (hac scilicet si consequens praedicati et antecedens subjecti sint contraria) ut si B et G sint contraria sive repugnantia (ita quod non contingat eidem simul adesse) syllogizabitur quoniam alicui e non inerit a, hoc est particularis negativa. Nam etiam media sic erit figura. Sed hoc non est verum in principali syllogismo, sed in prosyllogismo, sic, omne a est b, nullum G est b, ergo nullum sig. est a. Deinde fiat principalis syllogismus in tertia figura, sic, nullum sig. est a, omne sig. est e, ergo quoddam c non est a : et sic patet quod non syllogizatur per contraria in quantum hujusmodi, sed potius in quantum unum illorum est antecedens subjecti, et extraneum praedicati : quia cum

B et G repugnantia accipiantur in illa inspectione, quod repugnat ad sig. (quod est antecedens subjecti) pro parte repugnat ad E G quod est subjectum : quia quod repugnat antecedenti, in parte aliqua repugnat consequenti. Secundum hanc enim inspectionem in prosyllogismo b quidem omni inerit a, ita quod omne a est b, et idem b nulli inerit g, ita quod nullum G est b : propter quod necesse est quod b sit idem alicui eorum quae sunt H, quia h significat repugnantia subjecto. Nihil enim differt quantum ad propositam intentionem, quod dicatur b el G non contingere eidem inesse ut repugnantia, aut quod dicatur quod b est idem alicui H, quia non repugnat ad sig. nisi per hoc quod est idem alicui h quod est oppositum subjecti : omnia enim quae non contingit subjecto inesse, sumpta sunt significata per H.

Manifestum est igitur quod ex istis duabus quidem inspectionibus nullus fit syllogismus, nisi reducantur ad priores inspectiones sex utiles quae in praehabitis dictae sunt. Et patet quod si b consequens praedicati, et f consequens subjecti sint contraria, quod necesse est quod b consequens praedicati sit idem alicui eorum quae sunt H quod est oppositum subjecti, et syllogismum fieri per haec in quantum contraria hoc modo qui paulo ante dictus est. Accidit ergo sic inspicientibus considerare viam aliam simpliciter utilem, quae sit concludens necessario et aperte : eo quod ista inspectione quandoque latet identitas eorum quae sunt b et h, hoc est, consequentis ad praedicatum et oppositi ad subjectum.

Potest tamen objici de illa inspectione quae sumit consequens praedicati contrarium ad antecedens subjecti : haec enim utilis esse videtur, sic, nullum c h est e, omne c h est a, ergo aliquod a non est e. Dicendum autem ad hoc, quod hoc modo procul dubio utilis est ad syllogizandum subjectum de praedicato, sed non est utilis ad syllogizandum praedicatum de subjecto : et hoc modo reputatur inutilis.

Adhuc autem quaeritur quare duae inspectiones quae sunt ad contraria cum sint utiles, dicantur non convenientes ? si enim dicatur quod ideo sunt inconvenientes, quia potest latere utrum per eas fiat syllogismus vel non : probetur quod sunt convenientes hoc modo si oppositum de opposito et propositum de proposito. Sed inspicere ad medium unum et ad contraria media opponuntur : similiter syllogizare conclusionem affirmativam et syllogizare conclusionem negativam opponuntur. Cum igitur affirmativa conclusio syllogizetur per inspectionem ad medium unum, negativa contra syllogizatur per inspectionem ad plura sive contraria. Adhuc affirmativa conclusio syllogizatur per aliquid conveniens utrique extremorum : ergo per oppositum videtur negativa concludi per aliquid differens ab utroque : propter quod aut accipietur idem quod est contrarium utrique extremorum, vel accipietur aliquid conveniens minori et differens a majori, vel e converso aliquid differens a minori et conveniens majori : sic enim accipitur differentia utriusque extremitatis ad alteram : et sic videtur syllogizari negativa conclusio inspiciendo ad multa quae sunt contraria.

Ad hoc autem dicendum quod omnis conclusio syllogizatur per inspectionem ad unum. Ad objectum autem dicendum quod illa consideratio quae est ad contraria, inutilis est, nisi sub uno oppositorum ex parte una contineatur utrumque oppositorum ex parte altera : cujus exemplum est, quod mortale continet sub se rationale et irrationale : et ideo non oportet, si rationale et irrationale sunt opposita, et mortale et immortale sunt opposita, et omne irrationale est mortale, et quod etiam propter hoc omne rationale sit immortale. Et similiter est in proposito : quia tam conclusio negativa quam affirmativa concluditur inspiciendo ad medium unum : et sic sub uno oppositorum ex parte una continetur utrumque oppositorum ex parte altera.

Scias autem quod quamvis sint duae formales dispositiones in syllogismo, scilicet figura et modus, omnes istae inspectiones medii inutiles et inconvenientes peccant contra modum, et nulla contra figuram. Et hujus causa est : quia figura est id quod resultat ad dispositionem trium terminorum in duabus propositionibus, qua ablata nulla remanet dispositio ad syllogismum : et ideo posito syllogismo ponitur figura, et nihil peccati potest esse contra eam. Similis etiam causa est, quod nulla inspectio medii peccat contra quantitatem : quia sine quantitate non est decursus syllogisticus a praemissis in conclusione, et ideo illa supponitur in omni syllogismo : non sic autem est de qualitate quae variatur in hoc et illo syllogismo : et ideo peccare accidit contra qualitatem, et non contra quantitatem in medii inspectione.

Adhuc autem attendendum, quod si aspiciatur ad formalia quae sunt figura et modus, immediatae differentiae dividentes hoc commune quod est syllogismus, sunt ostensivus, et ex hypothesi, sive ad impossibile. Si autem aspiciatur ad materialia, tunc differunt : et primo quidem dicitur syllogismus in propositionibus de inesse ostensivus, et secundo syllogismus ad impossibile qui est ad positionem datam in opposito conclusionis, et tertio est syllogismus in propositionibus de modo : quia propositiones de modo ex additione se habent ad illas de inesse : et quoad istas differentias divisim ostenditur sufficientia artis istius in syllogismo ostensivo, et ex hypothesi, et in syllogismo de modo.