CAPUT III.

Quod nullus esse potest syllogismus ad propositum sine universali propositione quae principium est syllogismi quantum ad modum.

Amplius autem adhuc declarandum est quod in praehabitis est suppositum, et est principium syllogismi quantum ad modum. Hoc autem est, quod in omni syllogismo cujuscumque modi sit in omnibus tribus figuris, oportet aliquem terminorum esse praedicativum sive affirmativum ad medium, et oportet aliquem esse universalem universaliter acceptum ad medium : quia aliter per dici de omni vel dici de nullo perfici non posset. Sine universali enim propositione aut non erit syllogismus, aut si erit, non erit ad pro- positum probandum quod intenditur, aut erit petere quod est in principio.

Hoc autem in communibus et moralibus terminis ostendi potest sic : Ponatur musicam voluptatem, hoc est, voluptatem quae est in musicis, esse studiosam, sicut sunt ea quae sunt de numero laudabilium bonorum : et haec sit conclusio quam aliquis probare intendit. Dico ergo quod hanc conclusionem probare intendens posuerit hanc propositionem voluptatem esse studiosam, per quam probet quod musica voluptas est studiosa, sumens id quod est commune (sicut genus vel sicut species ad musicam voluptatem) et non accipiat universale universaliter, hoc est, universali signo distributum, ita quod dicat omnem voluptatem esse studiosam: musicam autem voluptatem esse voluptatem, et ergo studiosam : non erit syllogismus, sed potius argumentumpeccabit secundum consequens : sic enim argue, voluptas est studiosa: musica voluptas est: voluptas ergo est studiosa : a superiori ad inferius procedit affirmando : nec sub hoc quod quid est voluptas, potest sumi musica voluptas, nisi sit voluptas universaliter distributa ad standum pro qualibet singulari voluptate. Sed e converso sequetur sic, musica voluptas est studiosa : ergo voluptas est studiosa. Quia superius est in inferiori secundum actum et intellectum : et ideo infertur ex ipso. Inferius autem non est in suo superiori nisi potentia : et ideo non possunt ex ipso inferri , nisi superius sit distributum ad standum pro illo, et pro quolibet alio : tunc enim infertur ex ipso sicut pars actualis infertur ex suo toto.

Si autem is qui probare intendit musicam voluptatem esse studiosam, non assumpserit ad hoc probandum commune ad voluptatem musicam, sed sumpserit particulare sic dicens, aliqua voluptas est studiosa : aut ergo quando sumit aliquam voluptatem esse studiosam, intendit hoc de alia quadam voluptate quae sit studiosa, quae non est musica voluptas : et tunc nihil faciet hoc sic sumptum ad hoc quod

positum est esse probandum ; non enim ex hoc quod agonistica voluptas est studiosa, probari potest quod musica voluptas sit studiosa : quia non infertur ex hoc sicut pars ex suo toto. Si autem quando sumit quamdam voluptatem studiosam, intelligit quamdam voluptatem eamdem esse voluptatem quae est musica voluptas: tunc est ac si sic argueret, quaedam voluptas quae est musica, voluptas est studiosa : ergo musica voluptas est studiosa : et tunc petet id quod est in principio.

Si autem aliquis objiciat, dicens quod cum petit quod est in principio non est syllogismus : et ideo horum trium menbrorum, scilicet quod aut non est syllogismus, aut non ad propositum, aut petit principium, primum continetur in tertio : et ideo divisio nulla. Dici debet quod in tertia figura (in qua medium sumitur pars extremorum) quoquo modo potest ex singularibus argui : et sic diversa sunt primum et tertium : quia cum duo sint in syllogismo, scilicet illa necessaria consequentiae illatio, et conclusionis notificatio per praemissas sive declaratio, petitio principii non peccat contra primum, quia de necessitate infertur idem ex eodem : sed peccat contra secundum, quia non potest notificari idem per idem : et ideo aliquo modo est syllogismus in petitione principii. Potest enim esse vere syllogismus nihil probans et nihil notificans, sicut iste, omne b a, omne c b, ergo omne c a : concludit quidem de necessitate, et tamen nihil notificat vel probat. Hoc autem quod diximus (scilicet quod oportet in omni syllogismo esse terminum universaliter distributum) magis manifestum est in demonstrationibus mathematicarum figurarum : quia illae non ex signis, sed ex causa et forma essentiali concludunt : sicut si ponamus esse probandum et concludendum, quod anguli trianguli (qui dicitur aequicrurus, vel aequilaterus) qui anguli sunt super basim ejusdem trianguli, sunt aequales : tunc enim oportet describere circulum : quia

aequicrurus esse aequicrurus non potest probari nisi per circulum et per lineas quae a centro ducuntur ad circumferentiam : et hoc supponit probanda conclusio, quod aequicrurus sit aequicrurus.

Sit ergo circulus a b c d, et ducantur lineae diametraliter per centrum circuli a c et B D, et deinde ducatur linea ex c in d quae claudit triangulum in una quarta circuli portione: et sic erit illa linea basis trianguli aequilateri, cui basi subtenditur quarta circuli portio quae est c d qui triangulus super basim versus angulum trianguli qui est in centro circuli habebit duos agulos: et sint illi e unus, et F alius ; et sic in hac figura sunt duo genera angulorum, anguli scilicet portionum, qui vocantur anguli incisionum qui fiunt ex linea curva portionis circuli et linea recta quae est semidiameter : sicut est angulus a b in una portione, et angulus B c in alia portione, et angulus c D in tertia, et angulus ad in quarta : et vocantur isti anguli portionum circuli ad diametrum clausi. Sunt etiam anguli trianguli qui in centro per duas diametros se orthogonaliter secantes clauduntur in circuli centro. Alii autem duo acuti clauduntur basi trianguli ad duas semidiametros. Adhuc sunt duo alii acuti anguli, quia clauduntur basi trianguli et circumferentia: quia basis trianguli chorda est subtensa arcui qui est quarta portio circuli: quae portio est c d, et ideo illi duo anguli signantur per d c. Et ideo hi duo anguli vocantur et sunt anguli incisionum sive portionum circuli: quia unus in una parte ubi linea e f incidit circulum in puncto d, et alius est ubi eadem linea incidit circulum in puncto c.

His ergo sic descriptis, ponamus quod aliquis volens probare, quod anguli trianguli sunt aequales, assumpserit primo in prosyllogismo angulum a c lineae diametralis ( quam facit diameter cum linea circuli in a una parte, et in c alia sui parte) aequalem esse ei angulo qui est b d, hoc est, ei quem facit alia diameter cum circumferentia: et sumat hoc particulari- ter, et non sumpserit universaliter, probans quod omnes anguli se in circulorum vel quartarum circuli ex diametro et circulari clausi sunt aequales: sed dicat angulum c esse aequalem ei qui est d vel b, et non assumit universaliter dicens, quod omnes anguli incisionum qui claudunt ad diametrum in puncto ubi incidit vel secat circulum, sunt aequales.

AdminBookmark

Amplius si volens concludere, quod anguli aequicruri super basim sunt aequales, et sumpserit singulariter, quod ab istis angulis per conum qui sunt d c aequalibus demptis quae relinquuntur sunt aequalia, et non sumpserit universaliter sic, quod ab omnibus aequalibus demptis aequalibus quae relinquuntur sunt aequalia: ille petit quod est ex principio.

Et est hic triplex syllogismus, duo scilicet prosyllogismi, et unus principalis, sic omnes anguli portionum circuli clausi ad diametrum sunt aequales: anguli a b c d sunt portionum circuli clausi ad diametrum: ergo sunt aequales. Rursus in secundo syllogismo volens probare, quod anguli quos constituit basis trianguli cum linea arcus, quae subtenditur ei in duabus partibus, sunt aequales, facit talem syllogismum, omnes anguli incisionum sunt aequales: angulus D et angulus c sunt anguli incisionum : ergo sunt aequales. Tertius syllogismus probans, quod anguli trianguli super basim consistentes sunt aequales fit sic, si a quibus-

libet aequalibus aequalia demanlur, quae relinquuntur sunt aequalia : sunt autem aequalia anguli portionum d et c, ergo demptis aequalibus ab eis, quae relinquuntur adhuc erunt aequalia : demuntur autem D et c anguli qui clauduntur ex basi tanquam chorda, et c d arcu : ergo quae relinquuntur sunt aequalia : relinquuntur autem e f anguli trianguli qui sunt super basim : ergo anguli duo e f (qui super basim sunt) erunt aequales. Et in quolibet istorum syllogismorum si universalis propositio non sumatur, non erit syllogismus. Et si idem particulare sumatur quod concluditur, erit petitio principii. Et si commune sine distributione sumatur, quod pro alio particulari verificari potest, non erit syllogismus ad propositum. Et si commune secundum se sumatur ad probandum, erit fallacia consequentis.

Manifestum est igitur, quoniam in omni syllogismo oportet esse universalem terminum universaliter sumptum. Manifestum est etiam, quoniam universale in conclusione (quod est propositio universalis conclusa) oportet monstrare et concludere ex omnibus terminis sive ex ambabus praemissis universalibus. Particulare autem sive propositio particularis, et concluditur ex ambabus universalibus, sicut in primo et secundo tertiae figurae : et concluditur aliter, ex altera scilicet universali, et altera particulari, tam in prima quam in secunda et tertia figuris. Propter quod si conclusio quidem in syllogismo sit universalis, necesse est ambos terminos ad medium universales esse : sed non convertitur : contingit enim quod universales sint termini ad medium, et tamen conclusio non erit universalis, sicut in tertia figura. Et hujus causa jam determinata est : quia scilicet medium in tertia figura est sicut pars extremorum et ideo extremum cum extremo non potest universaliter copulare et conjungere.

Patet etiam quod alteram oportet esse affirmativam : quia negatio nihil copulat, et non dividit et removet aliquid ab ali- quo, nisi per aliquid quod affirmatum est de altero, et inest ei : et ideo medium non conjungeret extrema nec separaret, nisi affirmative se haberet ad alterum extremorum.

Palam etiam est quoniam in omni syllogismo aut utramque aut alteram praemissarum necesse est esse similem conclusioni in compositione. Dico autem quod non solum similem esse necesse sit in affirmatione vel negatione, sed etiam in eo quod sit cum modo necessitatis vel contingentis aut inesse conclusio similis sit alicui praemissarum. Nihilominus tamen in hac similitudine considerare etiam oportet alia praedicamenta sive modos praedicandi, sicut est verum, et falsum, et hujusmodi.

Manifestum est etiam ex praedictis quando erit simpliciter et universaliter syllogismus in omnibus figuris quoad modum et figuram, et quando non erit syllogismus, sicut in conjugationibus inutilibus. Adhuc autem manifestum est quando erit syllogismus imperfectus, possibilis tamen ad perfectionem, sicut in secunda et tertia figuris : et manifestum est quando erit perfectus, sicut in prima figura. Manifestum est etiam, quod quando est syllogismus, necessarium est quod termini in praemissis se habeant in figura et modo secundum aliquid in praedictis dictorum modorum.

Quod autem dictum est, quod oportet conclusionem esse particularem, quando altera praemissarum particularis est, ideo est : quia quando medium conjungitur alteri extremorum particulariter,non potest esse unitivum et copulativum universaliter : quia id quod est in parte, non infert id quod est in toto, sed e converso.

Adhuc autem cum altera praemissarum est negativa, oportet conclusionem esse negativam : quia cum alterum extremorum dividitur a medio, vel e converso, non potest medium conjungere extrema per unionem quam extrema habeant cum ipso : et ideo particulariter conjunctum uni

et remotum ab altero, causa est separationis extremi ab extremo.

Adhuc autem quod dictum est, quod idem non potest probari per seipsum, non intelligitur de his quae sunt eadem per substantiam, sed de his quae eadem sunt secundum principia quibus sumuntur et cognoscuntur : et ideo diffinitio probat diffinitum, quia sub notioribus principiis est diffinitio quam diffinitum : sic est hic in probatione quam induximus. Haec est igitur vera sententia de illis.