CAPUT III.

Qualiter per impossibile aliae ab universali affirmativa demonstrantur in prima figura.

Propositiones particulares quae dicunt non omni b inesse a, et propositiones universales negativae, sicut illa quae dicit nulli B inesse a, et similiter particularis negativa quae dicit non omni b inesse a, ostenduntur per primam figuram in syllogismo per impossibile. Supponatur enim in hypothesi conclusio, nulli b inesse a, b autem in majori sit sumptum omni aut alicui c inesse : sequitur in secundo primae, quod necesse est a nulli c inesse, aut in quarto primae, quod necesse a non omni c inesse. Hoc autem est impossibile quia non stat simul cum hac, omni c inesse a, quae fuit major prioris syllogismi : quare debet poni et verum esse et manifestum nobis quod alicui c inest a. Propter quod si hoc quod suppositum est falsum est (quod scilicet nulli c insit a), necesse est propositum esse verum, scilicet quod necesse est a alicui b inesse: quia hoc est ejus contradictorium : et si unum contradictorium est falsum, reliquum de necessitate est verum.

Si autem ad a majorem extremitatem sumatur altera propositio (hoc est, supra praedicatum hypothesis sumatur propositio major, quae sumitur cum conclusione data ad destructionem minoris) non erit syllogismus : neque quando contrarium, hoc est, subcontrarium conclusioni supponimus, ut alicui B non inesse a, quia tunc minor in prima figura erit negativa. Haec est Aristotelis sententia, et potest colligi sic ad ostendendam particularem affirmativam, quae est, aliquod b est a, supposita ejus contradictoria quae est, nullum B est a, et altera propositione accepta sub subjecto affirmative sive universaliter sive particulariter, erit ad propositum syllogismus. Si sumatur affirmativa universalis, erit syllogismus per se- cundum modum primae. Si autem sumatur particularis affirmativa, erit syllogismus in quarto primae. Et hoc etiam cuilibet per se patet : sic, nullum b a, omne c B : vel sic nullum b a, quoddam c b. Similiter intelligendum quod si accipiatur negativa sub subjecto hypothesis, non esset syllogismus, propter hoc quod utraque erit negativa : et propter hoc, quia minor in prima figura erit negativa, quod esse non potest. Ex his igitur manifestum est quod in syllogismo per impossibile oppositum contradictorie et non contrarium sive subcontrarium est sumendum .

Rursum ad ostendendum per syllogismum per impossibile universalem negativam, supponatur contradictoria ipsius, haec scilicet, aliquod b est a, quae contradicit huic, nullum b est a ; et accipiatur alia propositio supra praedicatum hypothesis (sive affirmativa sive negativa) quae erit universalis, quae sit, quod omne a est c, sequitur quod necesse est quod aliquod b sit c, et erit syllogismus in tertio vel quarto primae. Si enim accipiatur universalis affirmativa, erit in tertio : si autem universalis negativa,erit in quarto: et cum conclusio sit incompossibilis praemissis, et cum eis stare non possit, relinquitur quod ejus contradictoria sit vera, quae est, nullum b est a : sic autem formantur syllogismi. Detur enim oppositum ejus quod est, nullum b a, hoc est, quoddam b a, et supra praedicatum sumpta sit haec, omne a est c, necesse est tunc c alicui b inesse, sic, omne a c, quoddam b a, ergo quoddam b c. Similiter autem et si a c propositio sit sumpta primativa, sic, nullum a c, quoddam b a, ergo quoddam b non est c. Si autem sub subjecto (quod est b) sumpta sit propositio, non erit syllogismus : quia sic semper major erit particularis : quod non potest esse in prima figura.

Si autem contrarium et non contradictorium universalis negativae supponatur, syllogismus quidem erit in forma et figu-

ra syllogismi, et impossibile erit quod concluditur. Sed non per hoc ostenditur propositum : quia non sequitur quod si una contrariarum est falsa, quod reliqua sit vera: quia contraria aliquando sunt ambo falsa : cujus exemplum est, quod supponatur a omni b inesse quod est contrarium ejus quod est nulli b a inesse, et in altera propositione sumpta sit a inesse omni c, ergo necesse est c omni b inesse, quod est contrarium ad nulli b inesse c ; et ideo sequitur quod ejus sit falsum contrarium quod est omni b inesse a, et ideo non omni b inest a ; sed ex hoc non sequitur propositum, quod scilicet nulli b insit a, quia nulli non sequitur ad non omni.

Ad ostendendum aulem non omni b inesse a (quae est particularis ncgativa) supponendum est contradictoriam et non contrariam, .hanc sicilicet omni b inesse a, et accipiatur supra praedicatum altera propositio universalis sive affirmativa sive negativa: vel si sub subjecto hypothesis accipiatur propositio universalis, aut particularis, erit syllogismus ad propositum, uno scilicet modo per primum modum, si accipiatur universalis affirmativa : alio autem modo per secundum, si accipiatur universalis negativa: tertio modo per tertium, si accipiatur particularis affirmativa sub hypothesi. Si autem accipiatur supra hypothesim propositio particularis sive sub hypothesi accipiatur negativa, non erit syllogismus : quia primo modo major erit particularis, secundo autem modo minor erit negativa: cujus exemplum est, quia si a omni b dicitur inesse in contradictoria, et c dicatur inesse omni a in assumpta supra hypothesim propositione, sequitur in primo primae quodc inest omni b. Propter quod si hoc est impossibile, sequitur quod falsum est quod pro vero suppositum fuit, scilicet quod quoddam b non est c.

Similiter autem fit syllogismus per impossible si subjecto hypothesis quod est B,sumpta sit altera propositio quae cum dicto contradictorio combinatur : sed tunc fit in tertio modo syllogismus. Similiter autem fit syllogismus per impossibile, si privativa sumpta sit unisalis propositio supra praedicatum hypothesis, sicut a c propositio quae dicit nullum c a : sic enim iterum fit syllogismus in secundo modo primae figurae. Si autem ad b quod est subjectum hypothesis, ita quod sub ipso sumatur negativa propositio, nihil ostendetur syllogistice : quia sic minor erit negativa, quod in prima figura esse non potest.

Si autem ad ostendendum per impossibile particularem negativam non supponatur omni quod est contradictorium, sed supponatur alicui inesse quod est ejus contrarium sive subcontrarium: tunc ex tali combinatione non ostendetur, quoniam non omni quod est contrarium vel subcontrarium, sed ostendetur per impossibile, quoniam nulli quod est contradictorium ad alicui inesse. Si enim a inest alicui b, c autem inest omni a, sequitur quod alicui b inerit c, et si hoc est falsum et impossibile tunc falsum est alicui b inesse c, cui aequipollet haec, nulli b inesse c : haec ergo erit vera, nullum b est a : hoc autem ostenso simul cum illo cointerimitur verum. Positum est enim quod a alicui b inerat et alicui non inerat: quia subcontrariae possunt simul esse verae: et si nulli inest, cum hoc non potest stare alicui inesse, alicui autem non inesse, omnis enim syllogismus ad impossibile interimit falsum: sed hic syllogismus interimit verum : ergo non proprie est syllogismus ad impossibile. Si enim supponatur pro hypothesi aliquod b non esse a, quae est contraria hujus, aliquod b esse a, et accipiatur cum illa alia propositio, et ex his syllogizetur, interimetur haec hypothesis aliquod b esse a, et ostendetur nullum b esse a. Sed si hoc sequitur tunc interimitur verum : haec enim hypothesis (scilicet aliquod b esse a) vera est, et verificatur cum principali conclusione, hac scilicet, aliquod b non esse a, quia subcontrariae simul verificantur.

Amplius autem hoc etiam alia probatur ratione : quia in syllogismo per impossibile falsum quod sequitur, accidere debet propter ipsam falsi hypothesim : sed sic non accidit si supponatur particularis negativa : ergo ex tali suppositione non flet syllogismus ad impossibile : falsa enim erit coassumpta cum contradictoria conclusionis. Cujus probatio est: quia ex quo ex ea sequitur falsum, ipsa erit falsa, et non vera : quia ex veris non contingit falsum syllogizare : nunc autem verum est quod sequitur, quia subcontrariae sunt simul verae aliquando : patet autem quod ea quae sequitur vera est, quia a inest alicui B et alicui non inest: propter quod patet quod non est assumenda contraria conclusionis sive subcontraria in probatione particularis negativae quae est alicui inesse, sicut aliquod b esse a, sed contradictoria supponenda est quae est omni inesse.

Similiter autem est (quantum ad modum probationis) in particulari accepta cum signo particulari sequente negatione, et ejus quae est cum signo universali praecedente negatione, propter aequipollentiam : alicui enim non inesse, aut non omni inesse, aut idem sunt in aequipollentia, aut si non penitus idem sunt in modo significandi, tamen eadem propter aequipollentiam est utrisque demonstratio.

Ex omnibus autem quae dicta sunt, manifestum est quoniam non semper contrarium, sed oppositum contradictorie semper supponendum est in omnibus syllogismis qui sunt per impossibile: sic enim sumpto contradictorio, necessarium erit quod sequitur quantum ad conclusionem intentam : et axioma, hoc est, principium per quod probatur syllogismus per impossibile, erit probabile apud omnes sapientes acceptum, et hoc est, quia de omni est affirmatio vel negatio vera: ostenso ergo per syllogismum per impossibile, quia non vera est negatio, statim sequitur quod necesse est affirmationem veram esse. Et rursum si aliquis non po-

nat veram esse affirmationem, continue constat veram esse negationem : contrarium vero supponendo neutro modo continget sive sequitur ratum esse: neque enim sequitur necessario quod si nulli inesse est falsum, quod omni inesse sit verum, quia possunt esse ambo falsa : neque etiam est probabile, ita quod sapientibus videatur, quod scilicet si alterum contrariorum est falsum, quod reliquum sit verum.

Manifestum est ergo, quoniam in prima figura aliae quidem ab universali affirmativa propositiones omnes ostenduntur per syllogismum per impossibile. Universalis autem affirmativa per impossibile non ostenditur in prima figura.

Est autem hic attendendum quod in syllogismo per impossibile in prima figura semper accipienda est una propositio supra hypothesim, et altera sub ipsa: quia aliter non fieret dispositio primae figurae, in qua propositiones se habent ad invicem sicut pars ad totum.

Adhuc autem notandum quod hoc quod dictum est, quod universalis negativa non potest probari supponendo contrarium, sic intelligendum est, quod quamvis probari possit per contrarium quod est falsum, non tamen ita potest probari quod ex illo inferatur propositum: esse verum : quia non sequitur si unum contrariorum sic falsum, quod reliquum sit verum.

Adhuc autem videtur dubium esse quod dictum est, quod scilicet particularis negativa ostendi non potest supponendo subcontrariam ipsius : hoc enim videtur falsum : quia dictum est quod supposita particulari affirmativa ostenditur nullum B esse c, sic, omne a est c, aliquod b est a, ergo aliquod b est c : sed hoc falsum : ergo falsa hypothesis : ergo ejus oppositum verum, hoc scilicet, nullum b est c : sed sequitur, si nullum b est c, aliquod b non est c, quare ostendetur per impossibile particularis negativa. Et hoc quidem est verum : sed sic non ostenditur convenienter ad propositum: non enim supponit falsum et incompossibile proposito, sed potius supponit verum et proposito compossibile : neque concludit falsum propter hypothesim: et ideo in tali ostensione non salvantur conditiones syllogismi per impossibile.

Est autem hic notandum, quod in prima figura in syllogismo per impossibile sunt octo conjugationes, quae sic accipiuntur. Si enim per primam figuram ostendi debeat aliquid per impossibile : aut ergo ostendetur conclusio affirmativa, aut negativa. Si affirmativa: aut universalis, aut particularis : si afiirmativauniversalis, aut penitus non erit syllogismus, aut si sit, non erit ad propositum. Si autem ostendenda sit affirmativa particularis, supponenda est ejus contradictoria, scilicet universalis negativa: et tunc negativa propositio aut sumitur supra hypothesim, aut sub ea. Si supra eam: aut universalis, aut particularis : et hoc aut affirmativa, aut negativa. Sed nullo dictorum modorum est syllogismus: quia hypothesis cum sit negativa, non poterit esse minor in prima figura. Si autem accipiatur reliqua propositio sub hypothesi: aut universalis, aut particularis. Si universalis : aut affirmativa, aut negativa. Si sumatur affirmativa et universalis, erit syllogismus ad propositum in secundo primae. Si autem negativa, non erit syllogismus : quia minor non erit negativa. Si autem sub hypothesi sumatur particularis: aut affirmativa, aut negativa. Si affirmativa, sic erit syllogismus ad propositum in quarto primae. Si autem negativa, non erit syllogismus. Et sic patet quod octo sunt combinationes, sed tantum duae sunt utiles.

Adostendendam autemparticularem negativam, oportet quod ejus contradictio supponenda sit universalis affirmativa: et si supra illam accipiatur reliqua propositio : aut accipietur universalis, aut particularis. Si universalis: aut affirmativa, aut negativa. Si universalis affirmativa, erit syllogismus in primo primae. Si autem negativa universalis sumatur, erit

syllogismus in secundo primae. Si autem supra hypothesim sumatur particularis: tunc non erit syllogismus, quia major erit particularis. Si autem accipiatur sub hypothesi: aut universalis, aut particularis. Si universalis: aut affirmativa, aut negativa. Si affirmativa, erit syllogismus in primo modo primae. Si autem negativa universalis sumatur.non erit syllogismus, quia minor erit negativa. Si autem reliqua propositio sumpta sit particularis : aut affirmativa, aut negativa. Si particularis affirmativa, erit syllogismus in quarto primae. Si autem negativa, non potest esse syllogismus: eo quod minor in prima figura erit negativa. Et sic octo sunt hic conjugationes, sed tantum duae utiles ad concludendam particularem affirmativam per primam figuram.

Si autem conclusio concludenda sit negativa : aut erit universalis, aut particularis. Si est universalis, supponenda contradictoria ejus erit particularis affirmativa. Sed si sub illa accipiatur reliqua propositio, sive universalis, sive particularis, sive affirmativa, sive negativa, nullo modo erit syllogismus : quia major erit particularis. Si autem supra hypothesim reliqua sumatur propositio: aut sumpta erit universalis, aut particularis: et aut affirmativa, aut negativa, et utroque modo erit syllogismus ad propositum: cum affirmativa quidem in tertio, cum negativa autem in quarto. Si autem reliqua sumpta est particularis supra hypothesim sumpta: aut affirmativa, aut negativa, non erit syllogismus: quia ex particularibus nihil sequitur. Et sic sunt hic octo conjugationes, sed duae utiles tantum.

Si autem conclusio ostendenda sitpartilaris negativa, ejus contradictoria supponenda erit universalis affirmativa, supra quam si accipiatur reliqua propositio, aut erit universalis, aut particularis. Si universalis : aut affirmativa, aut negativa. Si affirmativa, erit syllogismus in primo primae. Si autem negativa universalis, erit syllogismus in secundo primae. Si autem reliqua sumpta sit particularis, non erit syllogismus: quia major erit particularis. Si autem reliqua sit accepta sub hypothesi: aut erit universalis, aut particularis. Si universalis et affirmativa, erit syllogismus in primo primae. Si autem universalis et negativa, non erit syllogismus: quia minor erit negativa. Si autem sit particularis et affirmativa, erit syllogismus per tertium primae. Si autem particularis negativa, non erit syllogismus : quia minor erit negativa. Patet igitur quod in prima figura sunt octo conjugationes : utiles autem sunt quatuor tantum. Octo igitur sunt utiles in prima figura coniugationes, duae scilicet ad ostendendum particularem affirmativam, et duae ad ostendendum universalem negativam, et quatuor ad ostendendam particularem negativam.

Attendendum etiam quod quia syllogismus conversivus fit ad syllogismum ante se factum, qui in modis et figuris diversificatur, ideo non potuit sufficienter determinari nisi deducendo eum per omnes modos syllogismorum in tribus figuris : quia vero syllogismus per imposibile non praesupponit sibi syllogismum ante factum, sed tantum conclusionem datam, ideo non secundum ordinem modorum, sed secundum ordinem conclusionum determinatur sufficienter, scilicet cum ostensum est qualiter universalis affirmativa et universalis negativa, et particularis affirmativa et particularis negativa per impossibile demonstrantur.