CAPUT V.

De numero propositionum insyllogismo et simpliciter uno et non simpliciter uno, et qualiter se habet numerus propositionum ad numerum terminorum et conclusionum.

Hoc autem (quod dictum est de numero terminorum sicut dictum est) manifesto sive manifestato, ostendendum est quod syllogismus omnis simpliciter unus ex duabus est propositionibus et non pluribus : nam tres termini secundum substantiam et actum et rationem terminorum materialiter sunt duae propositiones : eo quod medium secundum rationem et actum mediandi necesse in utraque accipi propositione : et nisi sic fiat non erit medium in ratione et actu mediandi : secundum enim unum actum mediandi dicitur medium terminus unus : et hoc modo tres termini sunt completa et sufficiens materia duarum propositionum.

Et si objicitur de enthymemate, ubi sunt duo termini, et una propositio ; Facile est solvere, dicendo quod enthymema non est syllogismus apertus et perfectus, sed occultus. Quia una propositio ejus (secundum quod occultus syllogismus est) tenetur in mente : et hoc modo habet tres terminos et duas propositiones. Et patet ex ratione jam inducta, quod tres I termini ad se invicem secundum rationem et actum terminorum terminati constituunt de necessitate duas propositiones.

Et si objiciatur quod duae propositiones habent quatuor terminos : vel potest dici sicut in praecedenti capitulo hoc solutum est ; vel melius potest dici, quod alii sunt termini syllogismi, et alii propositionum. Termini enim syllogismi sunt terminantes sufficienter consequentiam syllogisticam unius ex alio : et tales termini de necessitate sunt tres : quia non concluditur unus de alio nisi per tertium qui est medium. Termini autem propositionis sunt, in quibus stat propositionis resolutio : unde hoc modo duarum propositionum sunt quatuor termini : qui tamen quatuor termini non sunt nisi tres termini syllogismi.

Secundum hunc igitur modum tres termini sunt duae propositiones, nisi aliqui plures termini assumantur ad probandum majorem vel minorem principalis syllogismi sive perfectionem : eo quod aliquando secundum probationem sufficientem syllogismus in suis propositionibus perfectus non est : tunc autem sic coassumptis pluribus terminis, non est syllogismus simpliciter unus secundum substantiam, quemadmodum in prioribus praecedentis capituli dictum est : quod fit in prosyllogismis qui ad perfectionem syllogismi principalis adducuntur, qui syllogismus finaliter est unus, quamvis secundum substantiam non sit simpliciter unus.

Ex hoc autem manifestum est, quoniam in quacumque oratione syllogistica ad inferendum conclusionem perfectam non sunt nisi pares propositiones, hoc e?,?, duae. Quia duo est primus par numerus, sicut ternarius est primus impar. Propositiones dico, per quas ordinatas in

modo fit conclusio syllogismi principalis. Dico autem principalis : quia etiam superiorum conclusionum quae concluduntur in prosyllogismis, necessarium est esse quasdam propositiones, per quas concluduntur : sed sicut conclusio non est principalis, ita nec illae propositiones sunt principalis syllogismi propositiones, et ideo talis oratio non est syllogistica, quia non est simpliciter unus syllogismus : aut plura interrogavit ad conclusionem principalem et pro conclusione : aut non est syllogizata in modo et figura : interrogantur enim aliquando plura ad propositam conclusionem in dialecticis syllogismis, sicut in octavo Topicorum docet Aristoteles.

Sed sumptis syllogismis secundum propositiones principales syllogismi, omnis syllogismus est ex propositionibus perfectis (hoc est paribus) quia ex duabus, et est ex terminis abundantibus (hoc est, imparibus) quia ex tribus terminis : terminis enim sunt uno plures, quam propositiones. Quia aliter consequentia extremi ad extremum terminari non potest nisi per medium. Unde propterea quod unum de uno concluditur, sunt duo termini, et propter consequentiam oportet esse tertium qui est medius terminus, qui bis sumptus duas facit propositiones ; et consequentiam tertiae quae est conclusio ex duabus : quam consequentiam facere non posset, nisi referretur ad extremum utriusquae propositionis. Propter quod etiam talis proportio est inter propositiones syllogismi et conclusionem, quod c6nclusio est dimidietas propositionum : quia conclusio principalis est una, et propositiones praemissae duae. Quamvis in praehabitis de mixtionibus ostensum, quod aliquando ex uno syllogismo sequuntur duae conclusiones : tamen illae ambae conclusiones non sunt aeque immediatae, nec aeque principales : sed una est conclusio immediata, et alia secundaria quae concluditur per illam quae est principalis.

Quando autem per antesyllogismos

(qui dicuntur prosyllogismi) concluditur altera propositionum praemissarum, super alteram praemissarum vel sub alteram, medium accipiendo ad prosyllogimum : tunc sunt quasi media continua, quasi secundum eamdem lineam ad unam accepta conclusionem : immediato tamen unum accipiendo super vel sub altero extremorum, tunc dicuntur media continua. Aut quando diversae conclusiones concluduntur per plura media non continua, quae secundum unam lineam non accipiuntur ad eamdem conclusionem, sicut in syllogismis qui non sunt unus syllogismus finali conclusione una, sicut si a b sit conclusio quae concludatur perc d duo media continua vel non continua, tunc adhuc multitudo terminorum in propositionibus talium syllogismorum positorum, uno secundum numerum superabit multitudinem propositionum.

Hoc autem sic probatur: si enim in continuis terminis Secundum unam lineam superioris et inferioris acceptis, accipiatur terminus qui syllogismo principali est extrinsecus, et in prosyllogismo est necessarius, qui etiam intercidens terminus vocatur : aut ille secundum lineam et ordinem terminorum sumetur extrinsecus in linea, aut ponetur intrinsecus ad ordinem medii inter extrema in principali syllogismo posita. Dico autem extrinsecus idem quod ad extrinsecus in ordine terminorum, et sumatur medium aliquod super extremum majus ascendendo, sicut super hominem animal, et super animal vivum, et super vivum corpus, et super corpus substantia : aut sumatur descendendo sub minori extremitate, sicut si medium sit vivum, et sumatur sub vivo animal, et sub animali homo, et sub homine aliquis homo, et sic deinceps: utrumque enim vocatur extrinsecus assumptum. Ad medium autem sive ad intrinsecus dicitur poni intercidens terminus, quando sumitur inter extrema principalis syllogismi, sub majori scilicet, et super minorem extremitatem assumpto termino intercidente : et hoc fit quan- do non per immediatum medium concluditur extremum distans de extremo, sicut si concludatur substantia de quodam homine per vivum : tunc enim inter vivum et quemdam hominem inferius possunt sumi media animal et homo, et inter substantiam et vivum possunt sumi media corpus et animatum et hujusmodi : quae omnia ad medium (quod est inter extrema) ordinantur : et utroque modo, extrinsecus scilicet et intrinsecus assumendo multiplicantur termini per talium mediorum assumptionem.

Utrumque autem istorum modorum accidit semper uno minus esse intervalla (quae sunt propositiones) quam terminos: semper enim assumptum medium est inter extrema conjungibilia per medium : et talis conjungibilitas non potest esse nisi termini in uno (mediante inter duo) superent propositiones.Propositiones autem intervalladicuntur, quia aequales sunt intervallis : et hoc in ante habitis aequaliter sic expositum est.

Et quamvis sic terminorum numerus uno excedat numerum intervallorum, non tamen semper propositiones sic assumptae perfectae sunt (hoc est, secundum numerum) et termini abundantes (hoc est, secundum numerum impares) quia et ad extrinsecus et ad intrinsecus possunt et pariter et impariter assumi. Sed in hoc permutatim se habent termini et propositiones : quia cum propositiones sunt perfectae sive pares secundum numerum, tunc termini assumpti sunt abundantes, sive impares, et e converso cum propositiones, sunt impares, sive abundantes, termini sunt pares : uno enim modorum numerus terminorum ad numerum propositionum se habere non potest, cum medium semper sit necessarium ad extrema conjungenda, et cum extrema sint duarum propositionum, necesse quod numerus terminorum uno vincat numerum propositionum in talibus prosyllogismis sic assumptis. Et hujus causa est, quod semper cum termino uno sic assumpto additur una propositio, per illius termini

relationem ad medium, undecumque sive extrinsecus, sive intrinsecus sumptum addatur. Propter quod quando termini sunt abundantes, propositiones erunt perfectae, et e converso : et ideo necesse est sic transmutari secundum par et impar terminos et propositiones addita una et eadem forma in terminis.

Conclusiones autem ex talibus terminis et propositionibus conclusae non jam eumdem habebunt ordinem secundum numerum parem vel imparem, neque ad terminos, nequo ad propositiones : uno enim termino assumpto addito, conclusiones tunc adjungentur, quod non sunt nisi una unitate pauciores praeexistentibus terminis : quilibet enim superior de inferiori concludi potest, et solus ultimus in tali ordine non potest concludi de aliquo : quia inter ultimum et aliquod inferius sumptum nihil est medium : eo quod nihil sit sub ipso ulterius quod accipi possit sub ipso : ad alios autem terminos superiores omnes fit conclusio superioris de inferiori per medium sumptum. Hujus autem exemplum est, sicut si dicamus, quod eis terminis unius syllogismi qui sunt a b c in quibus a de c per B adjacet terminus assumptus intrinsecus, qui est D, sic a B c D : tunc enim statim duae adjacebunt conclusiones : quia una conclusio est, quae est a majus extremum conclusum de b per c medium, et illa quae est ad B conclusum de c per d medium assumptum. Similiter autem est et in omnibus aliis assumptis terminis, quoad portionem numeri terminorum ad numerum conclusionum in ordine, quando ad extra sumitur terminus, sive ascendendo, sive descendendo.

Si autem ad medium intrinsecus sumptus intercidit terminus, eodem modo se habebit quoad numerum conclusionum: quia ad unum solum ultimum in ordine terminorum non faciet syllogismum : quia hoc de nullo concludi potest. Propter quod patet quod in tali assumptione multo plures erunt conclusiones quam termini sint vel propositiones. Est ta- men hic attendendum, quod quamvis ultimus terminus in descendendo solus nunquam de aliquo concludi possit in uno ordine terminorum, et primus in ascensu sit de quo nihil concludi possit, eo quod inter ipsum et eum qui concludi deberet de ipso, non potest esse medium: quia aliter sequeretur, quod aliquid esset superius supremo, quod esse non potest : et hoc modo ad neutrum ultimorum potest fieri conclusio : sed ad quodlibet mediorum fit conclusio : et quolibet uno medio sumpto intrinsecus inter extrema ad medium adduntur duae propositiones : sint enim termini syllogismi principalis a B c, tunc concluditur a de c per b, et sunt istae propositiones, omne a est b, omne c b, et tres termini : sumatur unus terminus inter a et b : et sit ille d, tunc erunt duae novae (novi syllogismi) aliae propositiones, hae scilicet, omne d est a, et omne b est d, et concluditur a de b per D, et tunc videntur esse quatuor termini et quatuor propositiones : et sic tot esse termini quot propositiones. Tamen hoc non est ad unam et eamdem conclusionem, sed ad duas : sed cum propositio in talibus syllogismis non sit intervallum inter duos terminos immediate sumptos, qui sunt subjectum et praedicatum, tunc aliae duae propositiones prioris syllogismi disparent et deficiunt, quae fuerunt omne B a et omne c d, quia tunc b non est immediatum ad a, sed potius conjungitur ei in conclusione nova per d : per d enim concluditur a de b, et sic remanet adhuc, quod duarum propositionum sunt tres termini, et non quatuor : quia priorum propositionum disparet una, et duae novae ex assumptione unius termini generantur. Et omni eodem modo est si inter medium et minorem extremitatem terminus aliquis assumatur, ut cum dicitur, quod termini sint A b c, et inter b et c sumatur e, tunc enim per e concludetur b de c, et hoc modo etiam patet quod uno termino addito duae fiunt conclusiones : quia concluditur a de c per b, et concluditur a de B per d, et similiter est ex alia

parte inter medium et minorem extremitatem : tunc enim concludetur medium de minori extremitate, et medium fit extremum per novum assumptum medium. Si autem omnino fiunt diversi syllogismi, sicut si unus sit a b c, et alter d e f, tunc oportet sex,esse terminos, et quatuor propositiones : et hoc non est contrarium ad ea quae dicta sunt. Sed ad intrinsecus inter majus extremum et medium, et inter medium et minus extremum sumuntur media in prosyllogismis : omnino autem diversi termini sumuntur ad eos qui positi sunt diversi syllogismos.

Et patet quod in uno ordine terminorum uno addito termino semper additur nova conclusio praeter ultimum, sicut dictum est: quia novum inter extrema medium unam facit conclusionem : sed tunc quae prius fuerunt extrema in syllogismo principali, efficiuntur non extrema nisi aliquod medium alterum sumatur extremorum, cum quo id quod prius erat medium, efficitur extremum ; et hoc est quod in ista parte probatur. Et patet quod impossibile est quod ad diversas conclusiones quocumque modo factas, non sint diversae propositiones et diversi termini, si secundum rationem terminorum accipiantur.