CAPUT VI.

De differentia syllogismi per imposibile et oslensivi, et de convenientia eorumdem.

Differt autem ea demonstratio quae est ad impossibile, ab ea demonstratione sive ostensione quae est et dicitur ostensiva. Et prima differentia inter eas accipitur ex parte propositionum. Demonstratio enim ad impossibile primo ponit et supponit hoc quod vult interimere : per hoc enim deducit ad indubitabile falsum, et sic procedit ex falso posito in altera praemissarum. Ostensiva autem demonstratio incipit ab indubitabilibus (hoc est, positis et concessis propositionibus et veris) et procedit ad probationem dubitatae conclusionis. Et sic conveniunt in hoc, quod utraeque istae demonstrationes (et ostensiva scilicet, et ad impossibile) sumunt in syllogismo propositiones indubitabiles . Sed haec quidem, ostensiva scilicet, sumit indubitabiles ut veras, ex quibus est syllogismus. Illa vero quae est ad impossibile, sumit unam illarum sic indubitabilem, et alteram indubitabiliter falsam, quae est contradictoria datae conclusionis. Et quod dicimus indubitabiles esse propositiones in ostensiva, intelligimus quantum ad ponentem, quia ponit esse notas et indubitabiles : quia aliter non probaretur per eas ignota et dubitata conclusio.

Alia autem differentia est in conclusionibus : quia huic quae est ostensiva, non necesse est ante syllogismum notam esse conclusionem : neque necesse est prius opinari de conclusione, utrum est vel non est, sive utrum est vera, vel falsa, quod idem est : quia ad hoc fit syllogismus ostensivus, quod nota fiat conclusio, et quod cadat in opinione utrum est vel non : et ideo ante syllogismum conclusio est ut ignota. In syllogismo autem ad impossibile necesse est praecognitam esse conclusionem, quoniam non est, sive quia falsa est : quia aliter ex ipsa ad majus inconveniens non procederet.

Secundum convenientiam autem comparantur : quia in ostensiva et per impossibile nihil differt aut affirmativam, aut negativam esse conclusionem : sed similiter se habent ad invicem istae duae in hoc demonstrationes, quia utraque habet tam affirmativam, quam negativam conclusionem : quia omnis conclusio sive affirmativa sive negativa, quae ostensive ostenditur, eadem in eisdem terminis demonstratur etiam per impossibile : et e converso omne quod monstratur per impossibile, ostenditur etiam in eisdem terminis ostensive. Hoc autem sic probatur : quia quando syllogismus per impossibile fit in prima figura, tunc ostensive id quod verum et intentum ad probandum syllo-

jizatur in media vel tertia figura. Privativa quidem conclusio per impossibile conclusa in prima, ostensive concluditur in media quae non habet nisi negativas conclusiones. Praedicativa autem syllogizata per impossibile in prima, ostensive concluditur sive probatur in tertia sive postrema. Quando autem in media figura per syllogismum ad impossibile aliquid probatur, tunc id quod verum est et intentum, ostensive concluditur in prima figura per omnes propositiones. Quando vero in postrema fit syllogismus per impossibile, tunc quod verum est, ostensive concluditur in prima et media : affirmativa quidem in prima, et negativa conclusio ostensive concluditur in media quae non habet nisi negativam conclusionem. Si autem quaeritur quare per impossibile syllogizatum in una figura, non potest in eisdem terminis ostensive concludi in eadem, sed in alia? Dicendum quod hoc est ideo, quod syllogismus ostensivus qui concludit intentam conclusionem, semper procedit ex opposito conclusionis syllogismi ad impossibile et altera praemissarum : non potest autem ex opposito conclusionis et altera praemissarum fieri ejusdem figurae dispositio, sed fit dispositio terminorum ad alteram figuram : et ideo syllogismus per impossibile et ostensivus in eisdem terminis ordinati ad eamdem conclusionem intentam, non possunt esse in eadem figura. Si enim syllogismus ad impossibile fiat in prima figura, ostensivus fiet ex opposito conclusionis ejus et una praemissarum : sed conclusio cum minori facit tertiam figuram, conclusio autem cum majori facit figuram secundam. Similiter facto syllogismo ad impossibile in secunda figura, ex opposito conclusionis cum minori fiet tertia figura, et eodem opposito sumpto cum majori fiet prima figura. Similiter facto syllogismo ad impossibile in tertia figura, ex opposito conclusionis cum minori fiet prima figura : ex eodem autem conclusionis opposito sumpto cum majori fiet figura secunda.

Si autem quaeritur, utrum negativa ostensa per impossibile in prima, non possit ostensive syllogizari in secunda? Dicendum quod universalis negativa per impossibile ostensa in prima, tantum per secundam syllogizatur ostensive. Particularis autem negativa syllogizata per primam per impossibile, tam per secundam quam per tertiam concluditur ostensive. Cujus est duplex causa. Una quidem, quia universalis non concluditur per tertiam, sed particularis. Alia autem est, quod propinquius est respiciendo ad hypothesim demonstrare particularem, quam quamcumque aliam conclusionem. Si enim ostendatur universalis per impossibile in prima, hypothesis erit particularis : et ita verum assumptum erit propositio major, ex qua et opposito conclusionis erit secundae figurae dispositio. Si autem ostendatur per impossibile particularis negativa in prima figura, hypothesis erit tam major aliquando quam minor aliquando : et similiter erit tam major quam minor vera propositio assumpta : et ideo oppositum conclusionis cum vero assumpto aliquando constituit secundam figuram et aliquando tertiam.

Si autem adhuc quaeritur de particulari affirmativa conclusa per impossibile in prima, an alibi quam in tertia possit in eisdem terminis ostensive syllogizari ? Dicendum quod non : per secundam enim non concluditur nisi negativa : et etiam ideo quia ad ostendendam particularem affirmativam hypothesis est universalis negativa, quae solum major erit in prima figura : et ita vera propositio assumpta erit minor propositio, ex qua et conclusione non nisi tertia constituitur figura.

Notandum etiam quod quia universalis affirmativa per impossibile non probatur in prima figura, ideo consequentius est ostendere quae dicta sunt per universalem negativam per impossibile conclusum in prima, quam aliter: et quia universale est ante particulare, ideo prius ostenditur in universali negativa, quam m particulari negativa : post universalem auiem negativam ostenditur in particulari negativa propter earum conformitatem in qualitate : ultimo autem in particulari affirmativa. In aliis autem figuris e converso est: quia in illis ostenditur per impossibile universalis affirmativa. Adhuc autem negativae per impossibile demonstratae in prima figura, si sunt universales, ostensive concluduntur in secunda : et particularis affirmativa per impossibile ostensa in prima, ostenditur ostensive in tertia : sed secunda figura praecedit tertiam : et ex his sumitur ordo procedendi in conclusionibus istis.

Adhuc autem quaeri potest, utrum tantum per primam concludi possunt ostensive conclusiones per impossibile probatae in secunda figura ? Et ad hoc dicendum quod universalis ostensa per impossibile in secunda, tantum in prima syllogizatur ostensive in eisdem terminis. Particularis autem syllogizata per impossibile in secunda, ostensive probari potest et in prima et in tertia : et hoc cuilibet etiam per se potest patere consideranti : quia tantum particularis concluditur in tertia : et quia opposita conclusionis particularis est universalis quae potest esse tam major quam minor in secunda figura : oppositum autem conclusionis universalis est particularis, quod non potest esse ejus minor in secunda figura.

Similiter autem potest quaeri de conclusionibus per impossibile demonstratis in tertia figura, utrum scilicet affirmativae ostensive concludantur tantum per primam et negativae tantum per secundam ? Et dicendum ad hoc quod affirmativa ostensa per impossibile in tertia solum ostensive syllogizatur in prima, sicut patet ex praedictis : quia affirmativa non syllogizatur in secunda. Sed negativa per impossibile ostensa in tertia, potest ostensive syllogizari tam in prima quam in secunda.

Si autem quaeritur, utrum idem sit syllogizare conversive et ad impossibile, eo quod uterque syllogismus accipit oppositum conclusionis ? Dicendum quod non :

quia conversivus syllogismus contentus est una conclusione : syllogismus autem ad impossibile duas habet conclusiones. Adhuc autem quia conversivus accipit pro opposito conclusionis tam verum quam falsum : sed demonstratio per impossibile semper accipit falsum : unde in plus est conversive syllogizare, quam ostendere per impossibile : sequitur enim ad ipsum, et non convertitur.