CAPUT VII.

In quo probatur quod non generantur elementa ex se invicem secundum mutationem figurarum, vel secundum resolutionem figurarum vel superficierum.

Relinquitur autem ex praehabitis, quod elementa generantur ad invicem per aliquam alterationem : et de hoc remanent adhuc duo modi quos tangere debemus : aut enim haec alteratio est per figurarum mutationem, aut per resolutionem figurarum ad superficies. Dico autem mutationem figurarum secundum quod cera variata per figuras alterari dicitur quando fit rotunda, et quando fit quadrata : sicut enim unam numero materiam dixerunt induere figuras diversas, ex quibus fit ignis et aer et aqua et terra: quia hoc persuasum habebant, quod ex figuris sphaericae essent differentiae elementorum. Resolutionem autem figurarum voco quemadmodum refertur dixisse Plato, quod figura ignis constat ex tribus superficiebus triangularibus, et resolvitur in eas : figura autem terrae ex octo superficiebus quadratis, et in ipsis resolvitur, ita quod corpora non habent differentias specificas, nisi ex istis superficiebus.

Quod si elementa dicantur differre ab invicem ex alteratione unius per figuras quae dant elementis esse in specie et rationem, tunc sequitur necessario quod oportet ponere elementum esse atomum : quia si detur oppositum, scilicet quod elementum est divisibile, tunc divisione figurae quae datur elemento, specifica differentia dividetur : sicut si ignis dividatur divisione pyramidis, dividitur autem pyramis in non pyramides, sed in ea quae dicuntur in Geometria duo scrratilia, quorum utrumque in tres dividitur pyramides : ergo ignis non dividetur in ignes, sed in ea quae non sunt ignis : oportet ponere quod primus ignis qui est elementum, est atomus. Eadem autem ratione neque pars terrae erit terra : quia quadratum in quadrata non dividitur : et hanc vocabant figuram frigoris, eo quod terra est frigida.

Si fiat autem alteratio elementorum ad invicem per resolutionem figurarum in superficies, ita quod superficierum differentia sit causa differentiae elementorum, tunc sequitur quod impossibile sit quod quodlibet elementum fiat ex quolibet : quod licet concederent quidam ex ipsis, tamen esse inconveniens probatur per visum. Videmus enim quod non est necessarium, quod sit unum elementum quod sit commune per mutationem et alterationem in quodlibet elementum et non aliud, quia visus testificatur in hoc in quo omnia elementa cadunt sub visu : quia est transmutatio cujuslibet in quodlibet : unum ergo inconvenientium quod sequitur contra istos est quod dicunt de visibilibus hoc cujus contrarium nobis nuntiat visos : quia tempore calido videmus terram et aquam resolvi in ignem et aerem, et tempore frigoris videmus e converso fieri. Causa autem hujus erroris est, quia principia rerum non acceperunt vera et bona acceptione : quia principia geometria quae aeterna sunt, naturalibus corruptibilibus attribuerunt, sed potius quasdam sententias falsas a doctoribus suis de principiis haereditaverunt, et ad illas retorquere volebant omnia ea quae fiebant in rebus naturalibus : et ideo omnium rerum principia posuerunt entia non separabilia per corruptionem. Illud vero non est ita : quoniam si nos de proximis principiis loquamur, tunc principia sensibilium corruptibilium sunt sensibilia et corruptibilia : proxima enim materia , et proxima forma corruptibilium corruptibilis est : principia etiam proxima rerum sempiternarum et incorruptibilium sempiterna et incorruptibilia sunt, sicut principia coelestium corporum : similiter autem principia prima corporalia sunt incorruptibilia, sicut prima materia, et prima forma, sicut ostensum est in fine primi Physicorum : et ut universaliter dicatur, oportet quod principia rerum homogenia et similia et naturalia sint his quorum sunt principia : et tunc geometrica non erunt principium naturalium, neque e converso. Platonici autem et quidam alii Antiquorum propter dilectionem dictorum suorum qui nimis extollebant mathematica propter incorruptibilitatem et necessitatem quam invenerunt in ipsis, et ideo dixerunt ea esse principia naturalium, fecerunt id quod facere consueverunt qui ponunt sermones impossibiles, usi non fuerunt in principio absque magna consideratione, impossibili supposito : et cum supposuerunt impossibilia pro principiis, oportuit eos studere ut verificarent et probarent ea quae dixerunt, quae erant contraria veritati, ne viderentur succumbere, et ne sententiae suorum doctorum quibus imbuti erant, annullarentur. Nos autem dicimus, quod in quibusdam rebus magis manifesta sunt nobis principia quam ea quae ex principiis efficiuntur, sicut mathematicis : propter

quod in illis ex principiis primis oportet procedere potius quam ex. principiatis : in quibusdam autem e converso est, quia completa quae facta sunt ultima, notiora sunt nobis, sicut in naturis composita complete manifestantur sensui, et ex illis oportet nos judicare de principiis ipsorum qualia sunt : et ideo ex complemento naturae quod est compositum factum ultimum in natura, et ex fine illius completi quod est actio compositi naturalis et essentialis, sicut est motus ejus, oportet nobis accipere judicium de principiis eorum., et non per judicium priorum principiorum quae sunt incorporalia, venire in judicio naturae eorum quae completa sunt, et in judicium finium suorum : omnis enim scientiae est complementum et finis secundum ea quae propria sunt illi scientiae : complementum enim artis quae imitatur naturam et complementum naturae, est res facta : illa enim est ultima intenta a natura , et arte mechanica , cujus finis est operatum : et hoc ultimo operatum tam in arte quam in natura est res sensibilis cadens sub visu : ex illa ergo oportet accipere judicium de principiis naturae qualia esse debeant.

Revertentes autem ad propositum, judicamus impossibilia quae consequuntur ad dicta eorum : dicamus ergo, quod cum ipsi concedunt quod non omne elementum alteratur ad quodlibet, sed potius aliquod est, ad quod alia alterantur, quasi ascendant ad illud, et illud non alteratur ad alia : et hoc forte ponunt esse terram : tunc sequitur necessario quod terra sola sit elementum, quia secundum hoc terra est ultimum ad quod fit resolutio aliorum : et illa non resolvitur ad aliud secundum aestimationem eorum: haec enim fuit elementi dispositio supra posita.

Amplius secundum ea quae dicunt , sequitur in elementis esse triangulos superfluos ad transmutationem elementorum : hoc autem non est rectum neque conveniens, eo quod natura nunquam abundat superfluis, neque deficit necessariis : accidit autem triangulos esse vacuos in permutatione elementorum ad invicem : eo quod elementa ex inaequalibus numero triangulis componuntur. Si igitur dicamus ignem ex viginti esse triangulis, et aerem ex tribus, erunt superflui decem et septem trianguli quando ignis mutatur in aerem : et quando e converso mutatur aerin ignem, tunc deficiunt decem et septem: et sic est de aliis mutationibus elementorum ad invicem : quae omnia secundum eos ex inaequalibus numero triangulis consistunt.

Amplius autem isti non habent dicere, quod generatio corporis sit ex corpore, sed potius ex non corpore : superficies enim non corpus est ex qua dicunt fieri corporum generationem. Nec potest dici quod fiat ex superficiebus corpus, nisi supponeretur una et communis elementis materia, cui advenientes superficies sunt pro formis substantialibus in corporibus consumendis, si hoc modo isti non dixerant, sed superficies fieri transmutationem.

Amplius autem coguntur iterum secundum dicta sua ponere, quod non omne corpus homogenium susceptibile est divisionis in homogenia : et propter hoc contradicunt ei, quod naturae est suppositum in geometricis : ibi enim supponitur et lineam et superficiem et corpus in homogenia dividi in infinitum : et sic concedunt primum sensibile, quod est continuum per naturam continui quae est in eo, esse divisibile. Isti autem contradicunt huic sententiae : dicunt enim non esse sensibile divisibile in similia sive homogenia toti, ne cogantur contradicere suae positioni de figuris : quia viderunt quod quaedam figurata figuris primis non possunt dividi prima divisione in homogenia : quia pyramis prima divisione in pyramides dividi non potest , sed potius in serratilia, et deinde secundum divisionem serratilia dividi possunt in pyramides, licet sint inaequales primae pyramidi. Dico ergo quod illi qui dant cuilibet elemento aliquam ex figuris pro differentia constitutiva et specificativa, et diversificant substantias primorum corporum per figuras ad invicem, coguntur necessario quod dicunt, quod prima corpora figuris distincta non dividuntur divisione continui, quae est divisio in homogenia : figura enim pyramidis et figura sphaerica prima divisione non dividuntur in homogenia, hoc est, in pyramides et sphaeras, sicut saepe diximus. Si autem. haec ita se habent, tunc sequitur iterum quod pars ignis prima divisione accepta non sit ignis : sed oportet quod sit corpus quod est ante elementum ignis, quia pars prior est toto et simplicior ; et cum non sit elementum nec ex elemento, oportet quod sit prius ipso : quia nihil est posterius elementum nisi quod est ex elemento. Cum autem omne corpus sit elementum vel ex elemento, oportet quod. ista pars per divisionem ab igne accepta, sit elementum ad ea quae vocamus elementa : et sic elementa illa non sunt prima quae figuraverunt pyramides vel sphaeras.

Amplius autem universaliter dico, quod contra omnes illos qui student figuras corporibus adhaerere substantialibus differentiis, sequitur impossibile necessario : non enim potest esse figura complens superficiem corporis, nisi quae implet angulis suis capacitatem angulorum superficiei corporalis: nec potest esse figura perficiens corpus, nisi quae angulis

sui corporalibus implet capacitatem angulorum corporalium : et hujus contra rium coguntur illi dicere : quia quaedam figurarum superficialium quando compo nuntur, non implent locum et capacitatem angulorum corporalium : et has tamen figuras illi attribuunt corporibus primis pro differentiis specificis. Quinque enim figuras attribuunt quinque corporibus, sicut diximus supra : figuram enim quatuor basium continentem aequales triangulos et similes, igni attribuunt : figuram autem sex basium quadratarum aequalium, terrae dederunt : figuram octo habentem triangulos aequales et similes, acri dederunt : viginto vero basium triangulorum aequalium concesserunt aquae, in illam quae habent duodecim pentagonus bases aequales et similes, coelo attributam esse dixerunt. Nos autem ostendimus ista esse falsa et irrationabiliter dicta : constat enim corpus constitui ex corporeitate quae fit ex trium diametrorum intersectione facta ad angulos rectos, sicut superius diximus in aliis locis ab isto : superficies autem includens corpus fit ex intersectione duorum diametrorum ad angulos rectos, quarum una est longitudo corporis : oportet ergo quod omnis figura quae superficialiter includere habet corpus, impleat quatuor angulos rectos, ita quod nec plus nec minus : duae enim lineae secantes in superficie corporali faciunt duos angulos rectos et aequales duabus, sicut probatum est in decimo quinto theoremate primi Euclidis. Dico ergo, quod paucae sunt figurae respectu omnium aliarum quae tam ad punctum unum impleat locum suum totum, sive in corpore, sive in superficie, sive aliquid sit superfluum, sive aliquid diminutum, sive vacuum ex figuris superficialibus, non sunt nisi tres quae impleant capacitatem quatuor angulorum rectorum, qui sunt capacitas superficiei corporalis, ut diximus. Illi autem tres sunt trianguli, non tamen quilibet triangulus, sed ille tantum qui est aequilaterus et aequiangulus et figura exagoni et figura quadrati : circu-

Ius autem etiam in centro habet quatuor angulos rectos vel aequos quatuor rectis : sic ergo inter figuras angulosas non sunt nisi tres quae impleant locum superficiei corporalis : quia quadratus quatuor habet rectos ad unum punctum conjunctos, et ideo locum implentes absque eo quod aliquid remaneat vacuum vel superfluum ad angulum trianguli aequilateri et aequianguli, et sicut duae tertiae unius recti. Duodecim autem tertiae anguli recti faciunt quatuor angulos rectos. Consequens ergo est, quod si sex trianguli aequilateri et aequianguli conjungantur in puncto unoquoque, quod sex anguli conjuncti sex triangulorum implent spatia quatuor angulorum superficialium in quocumque corpore, ita quod nihil remanet vacuum, neque aliquid abundat superfluum. Exagonus autem aut aequilaterus et aequiangulus quemlibet angulum habet existentem in tantum in quantum est unus rectus, et tertia recti unius: consequens ergo est, quod quando se tres exagoni applicantur sibi in puncto uno quolibet, quod implent tres anguli eorum se contingentes spatium quatuor angulorum rectorum, ita quod nec aliquid remaneat vacuum, neque aliquid superfluum : hoc autem in nulla aliarum figurarum angulosarum est invenire : si enim accipiatur pentagonus aequianguius, et aequilaterus angulus aequus habet rectum et quantitatem recti: et ideo in nullo numero sibi possunt applicari pentagoni in puncto uno diametrorum se intersecantium, quando minus vel plus faciant rectis quatuor : et sic est de epentagonis et omnibus aliis figuris superficialibus. Ex figuris autem essentialibus hoc est corporalibus non sunt nisi duae : quia corpus statuitur, ut diximus, ex tribus diametris intersecantibus se ad angulos rectos : et istae intersectiones necessario faciunt octo rectos, quod diameter secans in profundum cum qualibet medietate duarum diametrorum se secundum latum et longum secantium faciunt angulum unum rectum : et cum quatuor anguli recti constituuntur superficie ex duabus diametris se secantibus, oportet provenire octo angulos rectos ex sectione tertiae diametri cum duabus : non inveniuntur autem in figuris corporalibus, ut diximus, nisi duae quae impleant spatium hoc octo angulorum, ita quod nec plus nec minus, quae sunt pyramis et cubus, quem figuram corrupte quidam vocant figuram pyramidalem, eo quod proportionatur pyramidi, quidam vocant bracalem: cum enim cubus quemlibet rectum angulum habeat, tunc ubicumque accipietur punctum intersectiones trium diametrorum si sibi in eo applicentur uni cubo per angulos se contingentes in puncto illo cubi, tredecim suis angulis rectis se contingentibus implebunt spatium octo corporalium angulorum, ita quod nec remanet aliquid vacuum nec aliquod restat superfluum: angulus autem pyramidis eo quod pyramis contrahitur in conum unius puncti, non est rectus, sed est minus recto. Et haec proportio est inventa in geometria, ita quod anguli sex pyramidis corporales sunt aequales corporibus angulis quatuor cuborum : ergo anguli duodecim pyramidis aequales sunt angulis octo cuborum : sed octo cubi angulariter in uno puncto conjuncti impleant octo angulos rectos corporales : ergo duodecim pyramides conjunctae spatium idem implebunt, ita quod nihil remanet vacuum et nihil restat superfluum. Si autem haec ita se habent, tunc non sufficiunt figurae corporales implentes locum et. spatium corporis : sed oportet ponere multo plures quam sint: quia elementa quae sunt corpora simplicia, sunt plura duobus. Male ergo attribuerunt elementis figuras supra inductas, quae in veritate spatium corporis non implent. Dictum ergo eorum est impossibile omnino.

Amplius autem ex naturalibus rationes contra istos inducentes dicimus , quod

signum ejus quod elementa nullam habent figuram essentialem, est quod nos videmus ea omnia figurari secundum figuram loci continentis, et variari figuram contentorum secundum varietatem figurae continentis : si autem figura esset aliqua elementalis essentialis, corrupta illa, jam non esset figura : et sic elementum semper secundum totum corrumpitur, quando corrumpitur a loco diversae figurae : quia autem figurantur elementa ad figuras continentium locorum, praecipue quia in aqua et aere, quorum utrumque est male terminabile termino proprio, et bene figurabile et terminabile termino alieno : terra autem propter siccitatem quam habet , magis videtur retentiva figurae suae, nisi forte subtilietur in pulverem : quia tunc propter subtilitatem partium facile figuratur figura aliena : ignis autem quando extra locum suum est, magis videtur retinere figuram pyramidalem, qui est per modum pyramidis : in loco autem suo habet sphaericam figuram. Si ergo sic est, tunc non est verum quod figura elementi remanet semper in dispositione sua, quamdiu salvatur elementum, sicut dicunt adversarii : si enim detur quod non figurentur figurae continentis ipsum, sed retinet figuram semper : tunc non sunt ejusdem figurae continens et contentum : sequitur quod contentum non tangat semper ubique continens totaliter : et sic relinqueretur aliquid esse vacuum in medio, quod est impossibile. Si autem ponatur tangere ipsum ubique, sicut diximus, tunc impossibile est dicere cum hoc quod retineat semper figuram suam remanente specie et natura elementi : sequitur igitur, quod est aqua vel aliud elementum quodcumque variatum ad figuram continentis, quamvis secundum dicta adversariorum non sit aqua nisi per essentialem figuram: et hoc est impossibile. Manifestum ergo est et certum per ea quae dicta sunt, quoniam elementis non sunt aliquae figurae deter- minatae quae sint eis essentiales, quemadmodum figura attribuitur corporibus animatis sine quibus non salvatur species animatorum : hoc autem signat natura elementi, quod sibi per naturam non debetur aliqua figura determinata quae sit ei essentialiter: sicut enim locus recipiens et deferens omnia quae moventur ad ipsum, non possunt esse figurae alicujus ut possit omnia recipere : ita etiam elementa cum sint substantia figurarum omnium elementorum, non possunt per naturam habere aliquam figuram : cum enim nihil sit susceptibile sui ipsius, si haberent aliquam figuram per naturam, illam non susciperent in aliquo elemento : ut ergo omnia possint formari et figurari in elementatis , nullam debent per naturam habere figuram essentialem : sicut enim Philosophi dicunt in hyle, quod est materia prima, quae est susceptibilis omnium formarum, quod nullam debet habere formam in actu : quia quamcumque haberet in actu, illius non esset susceptibilis in potentia : ita dicendum est in elementis, quod non debent habere figuram aliquam et formam eorum quae sunt ex elementis, ut omnium figurarum in composito ex elementis sint susceptibilia : non enim est differentia inter hyle et elementa , nisi quod hyle potentia est ad formas omnes tam elementorum quam compositorum ex elementis, licet formas mixtorum non recipiat nisi mediantibus formis elementorum : elementa autem eo quod retinent formas in potentia, quia non sunt susceptibilia suarum formarum, quae sunt formae primae materiae prius eis advenientes, sed susceptibilia sunt formarum omnium consequentium : sic ergo oportet intelligere elementa non figurata essentialiter aliqua figura, ut rerum figuram in composito possint recipere : unde elementa sunt sicut hyle cadens sub sensibilibus formis, quibus mediantibus suscipit formas complexionales , quae ex commixtione sensibilium qualitatum cau-

salitur : et ideo possibile est quod elementa ad invicem alterentur quando separantur qualitates ipsorum ab ipsis, secundum intensionem, et quaelibet secundum medietatem alteretur ad alteram, sicut determinatur in fine primi Peri geneseos in tractatu de : ''et ad hoc superfluae sunt figurae Platonis.

Amplius autem qualiter erit possibile ut fiat ex clementis caro, aut os, aut similium aliquod quae mixta sunt et continua, cum secundum dicta istorum perfectiones corporum non sunt nisi figurae illorum quae mixta sunt et continua : non enim possibile est ex compositione figurarum omne corpus permutabile secundum qualitates tactus, neque adhuc etiam possibile, quod aliquid permutabilium fiat ex compositione superficierum, si per applicationem et suppositionem multae superficies componuntur, sicut tradiderunt Platonici : elementa autem omnia componuntur per mixtionem qualitatum suarum, et non secundum applicationem superficierum : accidentia vero elementis, sicut figura, non sunt per talem ad invicem mixtionem qualitatum : propter hoc igitur omnia hujus inconvenientia generaliter dicta, quod si aliquis inquirat de dictis Antiquorum quae dixerunt de elementis per scientiam certam, quae est per veram causam et per similes facientes iidem, et non per sophismata, sciet procul dubio Antiquos nullo modo dixisse et probasse veram elementorum generationem : et quantum quidem studuerunt eam affirmare per talia qualia dicta sunt ab ipsis, tanto magis negabant ipsam ex eisdem rationibus : quia ejus quod probant, non est vera intentio generationis.