CAPUT II. Quod coelum non est finitum.

Ad demonstrationes autem procedentes, dicamus quod omne corpus rotundum finitum est necessario. Demonstratio autem illius est haec : quia si detur ab adversario, quod corpus rotundum non habet finem secundum ultima, cum ultimum Ipsius sit peripheria circa centrum circumducta, oportet quod corpus rotundum non habeat peripheriam : ergo lineae egredientes de centro ejus protrahuntur in infinitum. Constat autem quod quanto magis elongantur a centro, tanto magis differunt a se invicem : et si procedant in Infinitum , tunc sine dubio distantia Inter unam et aliam erit latitudinis infinitae : dico enim distantiam eorum esse seiunctionem qua recedit alia ab alia pius et plus secundum quod pius elongatur a centro : quae autem sejunguntur latitudine infinita, non tanguntur aliqua circumferentia extrinsecus : quia si tangeret omnes lineas illas egredientes de centro circumferentia claudens eas, tunc finiretur distantia latitudinum : corpus autem infinitum non habet finem in circumferentia , qui sit circumferentia liniens. Ratio autem sejunctionis est infinitae latitudinis, qua major esse non potest, et est convertibilis cum suo diffinitive diffinitio et similis ei: quia e converso sejunctio quae major non est, sejunctio est infinita : et hoc est videre in numero : quia numerus infinitus est quo major esse non potest in multitudine : et c converso numerus quo major inveniri, non potest in multitudine, est numerus infinitus : est ergo diffinitum numerus, quod posuimus hic simile sermonni ostro diffinitivo : quoniam hic assignamus de infinito. Amplius autem si non est possibile, quod corpus infinitum abscindatur per motum transeuntis super ipsum in tempore finito, sicut probavimus in VII Physicorum, tunc eadem ratione impossibile est abscindi per motum distantiam infinitam quae est inter lineas egredientes de centro, et protractas in infinitum. Si autem hoc detur sic esse, tunc plane et manifeste sequitur nullum esse motum corporis coelestis et rotundi : si enim movetur, intelli gerentur circumrotari lineae egredientes de centro, sicut circumrofantur radii rotae egredientes de medialo rotae quando revolvitur rota : igitur lineae sic circumductae pertranseunt omnes distantias quae sunt inter eas : et quando perfecta fuerit tota revolutio una, tunc linea una reversa ad punctum unde incipit motus ejus, pertransivit plurima spatia distantiarum infinitarum , quae sunt inter quaslibet duas lineas : ergo in tempore finito aliquid pertransit multa infinita, quod est impossibile : quia in tempore infinito non potest pertransire unum infinitum, nedum multa infinita. Sequitur ergo ex hoc quod motus coeli nullus est : et hoc est contra id quod nos videmus, quia nos videmus quod colum revolvitur omni die revolutione perfecta. Supra etiam probavimus per rationem, et praecipue in principio octavi Physicorum, quod motus corporis coelestis sphaerici necessario est semper : ergo dicere corpus illud esse infinitum, est contra sensum et contra verissimam rationem : oportet ergo dicere, quod motus circularis est corporis coelestis finiti secundum ultima.

Amplius quodlibet acceptum ex tempore toto finito, est finitum : toto enim existente finito necesse est partem ejusdem totius esse finitam secundum ultima : et similiter residuum quod remanet de toto post partem finitam acceptum est finitum. Finito enim de finito accepto,

erit quod remanet finitum. Et haec omnia sunt nota per se : omni enim finito tempore determinatum initium est et determinatus est finis : probavimus enim in VI Physicorum quod tempore existente finito necesse est motum qui est in tempore illo, finitum esse : et quod etiam necesse est ut ipsum quod movetur, secundum magnitudinem sit finitum : et quod etiam spatium in quo est motus, sit finitum : et secundum eumdem modum est in omnibus quae sunt circumstantia motus, sicut probatum est in VI Physicorum : quia uno illorum existente finito, sunt omnia finita : et uno illorum existente infinito, omnia sunt infinita. His ergo sic praemissis, describam circulum infinitae amplitudinis, eo quod hoc possibile esse supponit adversarius, in arcu cujuscumque voluero, qui minor est semicirculo protraham chordam infinita) longitudinis in duabus extremitatibus suis quae sit linea a b : circulus enim infinitae amplitudinis habet arcum infinitae longitudinis : et arcus infinitae longitudinis, chordam subtensam habet infinitae longitudinis. Quia autem adversarius ponit hunc infinitae magnitudinis circulum esse determinati centri, ab ipso centro protraham lineam a c e, quae quidem finita sit ad centrum a, et tangit circumferentiam in puncto e, et littera c significet partem ejus infinitam productam in spatio infinito, quod adversarius supponit esse in concavo sphaerae : et hoc sic significat ut super lineam istam in centro quidem sit a, in concavo arcus sit C, et in convexo sit e : et non debet linea protrahi extra circumferentiam : quia adversarius non dicit infinitum esse extra circumferentiam, sed intra. Movetur autem ille circulus semper tempore determinato perfecta revolutione, sicut probat visus, et probatum est in VIII Physicorum. Dico igitur, quod cum linea a sig. e tangit et incidit circulum in concavo in puncto G, et moto circulo est necesse quod moveatur linea a sig. e : sic igitur stans chorda in duabus extremitatibus infinita quae est linea a b In concavo sphaerae protracta : ergo circulo rotata , aliquando tangit linea a G E lineam a b, et quando terminum circulus perfecerit suae revolutionis, quod punctum sig. transivit totam lineam a B quae est in duobus suis extremis infinita : tempus autem totius revolutionis diximus esse finitum, ut ante probatum est : ergo pars temporis illius in quo perficitur revolutio arcus G a veniendo per B est finita : ergo finitum in una extremitate pertransit totum infinitum in duabus extremitatibus in tempore finito : et non solum in tempore finito, sed etiam in parte temporis finiti, quod est maximum impossibile, sicut in VI Physicorum probatum est. Si enim sic est, tunc oportet accipere initium temporis in quo linea

a G E incipit incidere lineam a b : sed si temporis est finitum initium, et spatii super quod est motus est initium finitum, sicut praemisimus : ergo determinatum est initium lineae a b, quod est contra hypothesim : quia posuimus ipsam esse infinitam in duabus extremitatibus suis. Hoc autem totum sequitur ex hoc quod ponitur sphaera esse amplitudinis infinitae, et cum hoc moveri tempore finito : ergo manifestum est ex dictis, quod impossibile est quod infinitae magnitudinis sphaera motu circulari moveatur : et ex hoc ulterius sequitur impossibile esse mundum infinitum.

Amplius generalius inducendo demonstrationem probabimus impossibile esse, quod infinitum pertranseat infinitum in tempore finito : et hoc erat medium ex his quae hic inducuntur. Protrahantur duae lineae ambae finitae, quarum una sit linea a et altera linea b, et moveantur contra se invicem quousque sint aeque distantes et se invicem pertranseant, sicut videtur in dispositione hic inducta : hac enim positione facta manifestum est, quod in uno temporis momento quando una earum separatur ab alia, tunc reliqua illarum ab ista separatur : eo quod sicut una movetur contra aliam occurcndo ei,

sic e converso reliqua movetur contra istam : sed tantum citius separantur et pertranseunt se lineae istae, quando utraque movetur contra alteram , quam quando una earum movetur et altera quiescit, dum tamen motus ejus quae movetur, sic est in una velocitate super motam, sicut est super quiescentem : manifestum autem est et certificatum quod non est possibile, quod motus qui est mobilis infiniti, pertranseat quantitatem motam infinitam in tempore finito.

Si autem est impossibile quod pertranseat ipsum in tempore finito, tunc oportet quod pertranseat ipsum in tempore infinito : hoc autem ostensum est in libro sexto de motu qui est sextus Physicorum : ibi enim hoc probatum est exquisite per demonstrationem. Non est autem differentia quoad nunc intentum, utrum moveatur finitum ad infinitum, aut infinitum ad finitum : quia semper sequitur idem, scilicet quod finitum pertransit infinitum in tempore finito : quodcumque enim Istorum duorum separatur ab altero transeundo per ipsum terminum, valet ac si reliquum pertransiret id quod ipsum pertransit : quia dum unum pertransit alterum, utrumque numerat alterum et numeratur ab altero. Nec est differentia in hoc utrum utrumque moveatur contra alterum, vel utrum eorum unum moveatur super alterum, et alterum quiescat: quia semper Idem sequitur, scilicet quod finitum numerat infinitum in tempore finito. Sed sicut supra diximus, quando utrumque movetur contra alterum, citius separantur, quam quando reliquum movetur transeundo per reliquum, et illud quiescit: si tamen ita esset, quod motus velocius moveretur per quietum, quam ambo mota moveantur contra se invicem, tunc citius separaretur motum a quieto quam separaretur ab eo quod contra se movetur : sed In hoc quoad nostram intentionem nulla est differentia omnino,

sed tantum in hoc quod unum corum ponitur esse finitum, et reliquum infinitum, et quod unum pertransit reliquum infinito tempore. Ut ergo redeamus ad propositum., dici oportet quod possibile quidem est et nullo modo inconveniens, quod duo incidentia contra se invicem in tempore finito et determinato separentur, dummodo sint ambo finita, sicut superius exemplilicavimus in duabus magnitudinibus a et B contra se invicem motis : sed possibile est quod citius separantur se invicem pertranseuntes, quando ambo contra se moveantur, quam quando una earum movetur, et altera quiescit, dummodo hinc inde aequalis sit velocitas in ea quae movetur. Redeuntes ergo ad propositum, dicimus si tempus hoc est finitum in quo pertransit motum infinitum rem finitam, vel e converso res infinita motum finitum , sive moveatur, sive quiescat, probatum est in VI Physicorum : tunc etiam necesse est quod pars ejus sit finita, quia pars ejus aliquota in infinito est infinita : et ideo sicut movetur totum in infinito tempore, ita movetur pars in tempore infinito. Ex hoc enim sequitur, quod nec ipsum corpus infinitum possibile est moveri, nec partem ejus aliquotam , vel mediam , vel maximam : quia jam habitum est, quod non potest moveri in tempore finito : si ergo movetur, oportet quod moveatur in tempore inlinito : hoc autem impossibile est: cum enim motus coeli perfectus sit, oportet quod sit finitus secundum ante dicta: ergo coelum est finitum, et movetur motu circulari in tempore finito, et movetur motu finito determinato tempore cum omnibus quae clauduntur infra ipsum : sed intra ipsum clauditur omnis magnitudo, ut inferius probabimus : ergo intra ipsum continetur magnitudo b et magnitudo a b : ergo etiam ipsae sunt finitae. Manifestum Igitur ex praedictis est, quod non est possibile ut corpus rotundum sit infinitum.

Amplius autem sicut nulla quantitas potest esse infinita per id quod finitur, ita nec linea : habet enim aliquid unde finitur, et per id non potest esse infinita. Duo enim sunt extrema essentialia lineae quando diffinitur, et dicitur quod linea est longitudo sine latitudine : et dicitur quod unum est sicut materia, quod est longitudo, et alterum sicut forma specificans, quod est esse sine latitudine, et hoc est finiens ipsum : et ideo si quam habet infinitatem linea, hoc est per extremitatem essentiae suae quae est materialis, hoc est, per hoc quod est longitudo. Eodem modo etiam est .de superficie : cum enim diffinitur, quod est latitudo sine profunditate, quod formale est in superficie, quod est sine profunditate, et hoc est finiens superficiem, eo quod omnis forma est finis : et si habet superficies aliquam infinitatem, hoc est per hoc quod est latitudo : quia hoc quasi materiale extremum in ejus diffinitione. Extrema enim ex quibus fit species quaelibet, sunt potentia et actus : et ex parte potentiae quidem est aliqua infinitas, sed finitas omnimoda ex parte actus . Similiter autem est de corpore, in .quantum enim ipsum est habens tres dimensiones, infinitum quodammodo est : sed in quantum ipsum non est quartae dimensionis receptibile, finitur et completur. Cum autem superficies sit in diffinitione figurae et corporis, constat quod ipsa est ante figuram corpus : quia figura omnis superficies est linea, vel lineis terminata. Corpus enim figuratum terminatas habet superficies. Si ergo tunc accipiamus, quod figura addidit superficiei : illud autem quod additur, formale est et finiens : non erit possibile, quod aliqua figura sit infinita : figura enim

omnis terminatio et fluitio est quantitatis quae est superficies : impossibile est ergo et contra rationem figurae existens, quod quadratum vel aliqua pars ejus sit infinitum : ipsum enim infinitum non est propter figurae rationem : pars autem ejus infinita esse non potest quia cujus pars est infinita, ipsum oportet magis esse quam infinitum est : eo quod omnis pars suo toto minor existit. Eadem autem ratione neque rotundum orbis potest esse aliquid infinitum : quia simplicioris figurae est quam quadratum. Et hoc simile est in figura pedis : illa enim esse non potest infinita : eo quod in ratione ejus est quod terminatur et mensuratur quantitate pedis : et similiter in ratione orbis est, quod finitur ad formam sphaerae vel rotundi. Si autem hoc concederetur, quod scilicet milium corpus rotundum vel orbis est cui non sit finis in ultimis suis, tunc non potest dici quod motus alicujus rotundi sit infinitus : quia quando mobile non est infinitum, tunc non potest motus esse infinitus : eo quod quantitas motus essentialiter sequitur quantitatem ejus quod movetur, sicut ostendimus in VI Physicorum : igitur manifestum est quod si non est sphaericum corpus infinitum, tunc non est motus circularis infinitus : sed jam habitum est, quod nullum est sphaericum infinitum : ergo nullus erit motus circularis infinitus.

Amplius autem hoc universaliter possumus probare describendo lineas intelligibiles in concavo sphaerae motae : per hunc enim modum optime manifestabi fur nobis impossibile esse, quod sit aliquod corpus circulare motum in infinitum : describatur enim circulus, cujus centrum sit super punctum c : per quod centrum ducam diametrum infinitum in utraque extremitate per totum concavum sphaerae pertingentem quae sit linea a B. Adversarius enim dicit, quod con- cavum sphaerae est infinitum : et si hoc est iulinitum, tunc diameter ejus est ex utraque parte infinita. Huic autem aequalem lineam, hoc est, ex utraque parte infinitam producam extra centrum per totum sphaerae concavum, quae perpendiculariter secet diametrum praedictam : et illa sit linea e : licet probatum sit in tertio Geometriae, quod linearum protractarum in circulo longissimo est quae est per centrum producta : et sic non possunt aequales esse duae lineae, quarum una ducitur per centrum, et altera praeter centrum in circulo secundum veritatem : cum hoc secundum hanc positionem adversarii est possibile : quia ipse ponit, quod concavum sphaerae est infinitum : et ideo utraeque lineae erunt infinitae, quae producuntur de una parte circumferentiae ad aliam, sive per centrum ducantur, et dividant circulum in. duos semicirculos, sive praeter centrum ducantur et dividant circulum in duas portiones, quarum una est semicirculo minor, et altera semicirculo major. His autem productis, ducam a centro c lineam c d quae sit semidiameter circuli, et sit in altera parte infinita, hoc est, ex. parte d ubi protrahatur ad concavum sphaerae : et volo quod secet lineam c in duabus extremitatibus infinitam In puncto D : tali enim positione facta, dico quod moveatur In semidiametrum sphaerae quae est c D, et aliae duae lineae maneant quiescentes in corpore infinito, quod ponitur esse in concavo sphaerae. Cum igitur linea b tota sit infinita, erit et pars ejus quae sequitur litteram d infinita : et linea c d ex. parte d esset infinita. Cum autem Infinitum transit per infinitum, non separatur ab ipso tempore infinito : quia non potest separari ab ipso In se extremo suo : et positum est non habere extremum per hoc quodponituresse infinitum. Ergo commovetur lineaCD, nunquam omnino separabitur a linea e per quam transit abscindendo ipsam. Posito autem quod producatur et iterum linea C E a centro sphaerae : tunc enim constat, quod linea C d et li-

nea e sunt aequales et similes in hoc quod in altero extremorum sint finitae : et constat, quod linea c d abscindit lineam E in puncto d, et nunquam transibit per ipsam, ita quod sit separata ab ipsa : ergo minus transibit linea c e lineam E totam : quia totum est majus sua parte : et si hoc est quod non transibit semidiametrum partem lineae infinitae, neque transibit totum infinitum: ergo multo minus transibit duas infinitas, quae sunt a B et E : ergo adhuc incomparabiliter minus transibit plurimas infinitas, qua3 describi possunt in sphaerae concavo. Haec autem omnia falsa sunt : quia supposito eo quod probatum est in octavo Physicorum, quod motus coeli perfectior et simplicior et Unitior omni motu, oportet quod coelum tempore finito perficiat unam revolutionem circuli : perfecta autem una revolutione circuli, transivit semidiameter per omnes lineas quiescentes depictas in concavo circuli : ergo impossibile est, quod coelum moveatur motu inlinito : et tunc ulterius impossibile est, quod coelum sit corpus infinitum : et hujus quidem demonstrationis figura est quam vides.

Amplius si coelum dicatur esse finitum, tunc procul dubio sequetur quod abscindit corpus in tempore finito in infinitum si ponatur moveri circulariter. Ponamus enim primum coelum esse stans et fixum secundum situm, et dicamus quod inter ipsum est corpus vel spatium vacuum secundum eos qui ponunt inane, cujus convexum sit aequale concavo coeli, sicut locus omnis locato suo est aequalis, et e converso cum sic positum est, quod dicamus coelum moveri circulariter circa id quod in aliquo nunc incipiat moveri circa ipsum : tali enim positione facta, dico quod si corpus vel inane quod est inter coelum est infinitum in magnitudine, et motus coeli est motus circularis diurnus : ergo ipsum coelum in die uno incipiens a determinato nunc temporis perambulat spatium infinitum, cujus convexum est simile in quantitate contrario coeli: hoc autem est unum impossibilium quae saepius improbata sunt in sexto Physicorum.

Possumus autem hunc ultimum sermonem convertere, quoad hoc quod sicut ad demonstrationem propositi per recessum a sumptione motus finiti per spatium infinitum, ita nunc incipiamus a tempore finito, et per id. ostendemus magnitudinem circularis corporis esse finitam. Dicamus igitur, quod si tempore quo movetur coelum contra convexum corporis quod continetur in ipso, est finitum, tunc procul dubio sequitur etiam magnitudinem pertranseam esse finitam : quia in ultimo instanti, temporis jam pertransivit corpus sibi simile in magnitudine, aut non pertransisset nisi ultima eorum essent separata : ergo habent ultima et sic sunt finita.

Certum igitur nunc est ex omnibus ante dictis coelum esse finitum, et cum illo verificatum est quod etiam corpus rotundum intra coelum existens, habet finem necessario per hoc quod habet ultimum.