CAPUT V.

In quo ostenditur corpus non esse infinitum, et quod non est proportio actionis vel passionis corporis finiti ad corpus infinitum.

Possumus autem universales inducere demonstrationes, ex quibus probabimus nullum corpus esse infinitum, sive sit rectum, sive sit rotundum. Sumemus ad id demonstrandum ea quae conveniunt corpori tam recto quam rotundo, sicut quod omne corpus est activum, vel passivum, vel utroque modo se habeat ad illa, quod est tam activum quam passivum, sicut corpus coeli activum est tantum, passiva autem et activa simul sunt corpora inferiora. Si ergo corpus aliquod est infinitum, tunc oportet quod sit activum, vel passivum, vel utrumque horum habet simul. Si autem dicatur esse activum, vel passivum : aut est activum vel passivum in corpus finitum, aut in corpus infinitum. Et accipiamus primo quod patitur ab eo quod est finitum, ostendemus una et eadem demonstratione, quod nec agit in infinitum, nec patitur ab ipso, nec e converso : et illius quidem demonstratio verificans erit hoc quod diximus per hoc quod dicturi sumus. Si enim possibile dicat esse adversarius infinitum pati a finito, ponamus lineam a esse notam corporis infiniti : sit autem aliud ab ipso finitum corpus quod significetur per lineam b, si. agat b in totum a in tempore quod est significatum per litteram c : impellatur autem in infinitum a ut recipiat aliquam impressionem vel formam transeuntem ab aeronte finito

quod est b in tempore finito quod significatur per litteram c. Ponamus iterum quod D significet agens finitum quod est minus quam b et est aliquota pars ejus, et agat in patiens finitum quod est e in eodem tempore quod est c : hoc est possibile, et ideo ex ista positione nihil debet sequi impossibile. Dicamus igitur quod pars illius patientis liniti sit littera z, et sit tota pars patientis quota est pars d ipsius agentis primi quod est b : hac enim proportione facta, dico quod qualis est proportio agentis minoris ad agens majus quod est u ad b, talis est proportio patientis ad patiens, hoc est E ad z. Si enim non sit aequalis proportio patientium ad invicem quae est ipsorum agentium, tunc oportet quod sit major vel minor : siquidem est major, resecetur ad aequalitatem ipsius : tunc enim sicut se habet d ad b, ita se habet e ad partem z : ergo permutatim sicut se habet D ad E,ita se habebit b ad partem z : sed D movet e in tempore c scilicet, sicut dixit hypothesis : ergo in eodem tempore movebit b partem ipsius z, quod est impossibile : cum enim in illo tempore moveat totum, in minori tempore movebit partem ; ergo proportio patientium non fuit in aequali proportione agentium.

Amplius autem dico, quod ad complendam demonstrationem oportet accipere propositiones per se manifestas : quarum una est, quod quaecumque corpora sunt aequalia in magnitudine, moventur motu aequali in tempore uno : quia aequalem magnitudinem sequitur aequalis virtus movens, sicut gravitas, vel levitas : et ex ista propositione sequitur alia, quod corpus minoris magnitudinis movetur in eodem tempore minus quam corpus majoris magnitudinis propter eamdem causam. : quia scilicet est minor virtus in eo movens. Omne enim corpus quod movetur virtute quae est in corpore, velocius et tardius movetur secundum modum suae majoritatis et minoritatis : et his suppositis dicimus simile esse in proportione agentium et

patientium ad invicem : quia plus agit et majus est secundum modum suae majoritatis, hoc est, quod quanto majus est, tanto velocius agit, dummodo patientia sint aequalia. Dicimus igitur quod si talis est proportio d ab b quae est c ad z, et e converso, tunc permutatim secundum proportionem qua d agit in z,secundum eamdem b aget in c. Dicamus igitur E et Z partem esse infiniti patientis quod est a, et minorem hac parte e esse pars quae est z : tunc enim b aget in e in aliqua parte temporis c : in dupla ergo parte illius temporis aget duplum ejus quod est c, et sic dupli cabimus donec veniamus ad totum tempus c : tunc enim aget in aliquot finitas partes ejus patientis quod est infinitum : ergo in eodem tempore idem agens finitum aget in totum infinitum, et in partem ejus finitam aliquam : hoc autem est impossibile, quia finiti patientis non est proportio ad infinitum patiens : ergo agentis in patiens finitum non est proportio ad agens in patiens infinitum, cum supra habitum est quod quae est proportio patientis ad patiens, eadem est proportio agentis ad agens : ergo corpus infinitum non patitur a corpore finito in aliquo finito tempore propter eamdem causam : et etiam e converso, corpus infinitum non potest movere corpus finitum in aliquo tempore : sed si moveret ipsum, moveret in nunc temporis, cum non sit proportio. Si enim detur quod movet ipsum in tempore, tunc invenietur aliud corpus finitum quod movebit aliquod minus se in eodem tempore : quia quamcumque ejus partem parvam moveat, tunc toties reduplicabimus eam, et augebimus tam movens finitum quam patiens, donec finitum moveat finitum quod est pars infiniti, vel donec pars infiniti moventis moveat finitum corpus aequale ei quod movetur ab infinito : et tamen sequitur quod in eodem tempore finitum et infinitum movent finitum, quod est impossibile : cum inter motum infinitum et motum finitum sit proportio : inter movens au- tem finitum et movens infinitum nulla

sit proportio omnino neque propinquitas, neque comparatio aliqua. Sunt autem lineae illius demonstrationis sic ordinandae, quod una sola linea infinita protrahatur quae sit a, et sub illa finita sit alia quae sit b quae partialis est ad ipsam, et minor illa sub ea quae sit d, et super lineam a in parte aliqua significentur duae partes : una major, altera minor, quae sunt C et Z. In proportione autem ignotis, quod quare est passio infinita per proportiones quae supponuntur ut notae quae sunt agentis finiti ad agens finitum, et patientis finiti ad patiens finitum : et ideo primum in proportione est b, secundum est D, tertium est c, et quartum Z : et ideo cum permutatur proportio, tunc comparabitur primum ad tertium, hoc est B ad C, et aget in ipsum in parte temporis C, eo quod in totum infinitum aget in toto tempore : et secundum comparabitur ad quartum, hoc est d ad Z, et agit in ipsum Z in parte temporis c, cum positum sit quod in totum e, cujus Z est pars, agit in toto tempore c, et sequitur quod ulterius inducitur : et tunc b agit in. duplum vel in triplum ejus quod est c in toto tempore c, et tunc idem in eodem tempore aget in patiens infinitum secundum eamdem actionem. Si autem istae litterae forte in libro Aristotelis quom nos promisimus sequi, non sic ordinantur, non est curandum : quia propter brevitatem Aristoteles multa subticet: sed sic ordinandae sunt, sicut hic est dictum, sicut omni homini patet qui bene considerat in natura proportionum traditarum ab Euclide in V Geometriae. Eodem autem modo probatur hoc quod diximus superius, quod scilicet finitum corpus non patitur ab agente infinito : et quia in hoc demonstratio Aristotelis obscura valde est,et in diversis libris diversimode posita invenitur, ideo ponimus primo proportiones, deinde rcdibimus et explanabimus verba ejus diversa, et dicemus quae littera sit verior. Dicimus ergo quod illud quod per proportiones in- tendimus invenire, est potentia passiva finiti patientis ab infinito agente : haec igitur est ut ignota : et quia nos ignotum in proportione invenire non possumus, nisi per proportiones notas plures una : et ideo ponemus notas proportiones agentium et patientium.

Dicamus igitur secundum principia superius posita, quod scilicet majus agens agit velocius quam minus in idem vel simile patiens secundum unum et idem genus actionis : quod ergo linea a sit nota agentis infiniti, linea b z sit nota patientis finiti, et c sit nota temporis in quo infinitum aget in totum finitum. Dicamus igitur quod littera quae est d sit agens finitum: quia quod minus est quam infinitum, agit inpatiens quod minus est quam totum b z et in tempore eodem : sit ergo quod agat in unam partem quam voluerimus ejus quod est b Z, et dicamus. quod agat in Z quae est altera pars ejus. Resecemus autem ab inlinito agente partem duplo tantum quantum est agens d, et illa sit a b : quia ergo a b duplum est quam d, tunc a b aget in b z in toto tempore quod est c. Dicatur igitur quod in proportione primum sit D, secundum a b, tertium Z et quartum b z : sicut enim se habet d ad B,ita se habet Z : ergo permutatim se habet sicut primum ad Z: et hoc est D ad Z,ita se habet secundum, ad quartum,hoc est a B ad B Z : sed d movet Z in toto tempore c, sicut dicit hypothesis : ergo a B movebit totum b z in toto tempore C: sed prius erat positum quod totum a infinitum movet b z in tempore C: ergo infinitum totum et pars ejus finita movent idem secundum eamdem actionem in eodem tempore, quod est inconveniens : ergo inconveniens fuit ponere infinitum agere in corpus finitum. Quod ergo dicit Aristoteles, quod a sit corpus infinitum quod habet potentiam infinitam, ideo est, quia non potest habere potentiam infinitam nisi habeat infinitam

magnitudinem, sicut saepius superius, et in octavo Physicorum est dictum. Et postea adjungo quod b z sit patiens infinitum, et quod c sit tempus motus ejus. Quod autem dicit, quod littera d movetur minus in eodem tempore quam sit B C, intelligitur sic, quod hoc quod dicit littera D sit ablativi casus, ita quod aliquid littera d minus moveatur in c tempore quam sit B Z, et sit illud minus dimidium quod est Z. Quod autem subjungit postea, quod non erit proportio talis quae est super B Z totum et partem ejus quae est Z quae est proportio dupli, sicut est proportio motus quae est litterae D agentis ad a B : tunc enim oportet quod inter d et a b etiam sit proportio dupli : et tunc planum est quod sequitur hoc quod diximus virtute proportionis : littera tamen quam exponit Commentator non habet, nisi quod erit proportio totius b z sicut proportio motus D ad a b quae est altera pars patientis : et licet ista littera sit planior, tamen prima communior est et verior. Figura autem est, quod ducatur linea infinita quae sit a, qua signatur pars abscissa per punctum B,sub qua producatur linea b z habens notas divisionis in medio, et postea linea D secundum dimidietatem partis ab. Cum igitur sequitur ex istis propositionibus idem ab infinito et finito moveri in eodem tempore, illud est inconveniens per ante dicta principia quae ostendimus superius, quod corpus majus movet rem patientem ab ipso in tempore minori, quam sit tempus quo movetur a minori : hoc enim generale est in omni tempore in quo ponitur expleri actio corporis infiniti in corpus finitum : quia eadem efficiet corpus finitum in eodem vel in aequali tempore.

Scias autem quod contra hoc quod hic demonstratur, non est quod dixerimus in octavo Physicorum, quod primus motor movet motum infinitum secundum. naturam : quia primus motor non habet quantitatem, et movet in motum per se et per accidens : quae autem hic demonstrantur, intellecta de moventibus ha- bentibus quantitatem finitis vel infinitis, in quibus possunt partes accipi, sicut factum est in demonstrationibus ante induciis. Nec est possibile quod aliquid de numero mobilium moveatur tempore infinito, quia tempus infinitum ultimum non habet, sed omnis motus unus habet ultimum in quo stat. Si enim motus ponatur esse infinitus, tunc motus esset endelechia, sive actus non recipiens formam vel ubi impressum quod est actus simpliciter et finitus, et motus circularis : aut motus coeli qui infinitus est secundum naturam, non sic infinitus est, eo quod ambitus circumferentiae sit infinitus : sed ideo quia est ab eodem in idem completus, pars et finis ejus non est aliqua forma singularis, vel non determinata, sed potius continua esse: et ideo oportet ipsum semper esse. Haec autem in sequentibus demonstrabuntur.

Quia autem nos declaravimus infinitum non moveri a finito, et iterum infinitum movere finitum vel agere in ipsum : restat igitur nobis ostendere quod infinitum non agit in infinitum in tempore finito. Si autem adversarius dicat, quod possibile est ut corpus infinitum agat in corpus infinitum tempore finito, ponamus infinitum agens esse lineam a, infinitum patiens lineam b, et sit tempus in quo completur actio agentis in totum patiens linea c d quae duas partes habet, quarum una sit c et altera d : extraham et separabo ex patiente infinito quod est B partem unam finitam quae finiatur ad punctum E, ita quod pars ejus finita sit linea B E, et ponam quod etiam in illam partem sui seorsum agat agens infinitum quod est a, ita quod habeat duo patientia ab ipso : unum infinitum quod est b totum : alterum autem finitum quod est pars ejus quod est b e : verumtamen cum agit in duo patientia, non agit in ipsa in tempore uno : quia in majori tempore agit in maius, in minori vero agit in mi-

nus secundum superius habita : ergo in infinitum agit incomparabiliter in majori tempore, quam in partem ejus finitam. Constat igitur quod agens infinitum movet B, hoc est primam partem b non in toto etiam tempore quo movet totum infinitum, sed in parte temporis illius quae sit d : tunc ergo inveniemus proportionem: quoniam nos primum in proportione ponemus secundum partem temporis quae est c, et secundum in proportione ponemus secundum partem temporis quae est d, et iterum tertium in proportione ponemus partem patientis unam quam agens infinitum movebat in temporis parte quod est finitum : illa autem pars est e, quia positum fuit quod in d movebat agens infinitum partem finitam patientis : quantum autem in proportione ponemus partem infiniti patientis remanentem super partem quae separata est ab ipso : et haec necessario est infinita, quia aliter patiens totum non esset infinitum .

Et arguemus sic. Sicut se habet c ad D, hoc est, pars una temporis ad aliam partem temporis : ita se habet e quae est pars patientis, ad residuam partem patientis : sed pars temporis ita se habet ad aliam partem temporis, quod est finitae alicujus proportionis : ergo etiam finitae proportionis erit e ad residuum b : ergo totum patiens compositum ex infinitis erit finitum : et datum erat quod esset infinitum, et ideo ex proportione sequitur quod residua pars totius b sit finita. Quod autem sit similis proportio inter partes temporis et partes patientis, patet ex hoc quod agens a agit tam in majus patiens quam in minus in temporibus diversis secundum magis et minus : ergo in aequalia. Cum ergo totum c d tempus diversum sit in duo aequalia, et datum sit quod in una parte a agit in B C, et sequitur necessario quod in reliqua parte agit in residuum b patientis :. ergo residuum aequale erit parti quae est b, et sic totum B est finitum, quod est contra hypothesim.

Manifestum igitur est ex dictis, quod impossibile est quod corpus Infinitum moveat agendo corpus aliquod patieris infinitum in tempore finito. Et si forte diceret aliquis, quod corpus infinitum movet corpus aliud infinitum in tempore finito, dicemus contra hoc, quod tempus infinitum secundum ultima est quod non habet ultimum: et quod movetur in ipso, non pervenit ad ultimum sui motus: quia ultimum temporis adjacet ultimo motus, sicut tempus motui. Quod ergo generatur in ipso, semper generatur, et nunquam pervenit ad complementum: et similiter est de augmento et alteratione et loci mutatione. Omne autem corpus quod movetur, pervenit ad finem motus necessario, sicut ostendimus in fine sexti Physicorum. Similiter autem corpus omne quod movetur, est finitum : et ideo passio ejus finita, et motus ejus : cum enim passio infinita esse non possit, nisi in subjecto infinito, si passio esset infinita, esset et subjectum infinitum : et ideo qui dicit corpus infinitum et passionem infinitam, petit principium.

Adhuc autem dico, quod omni corpori sensibili est virtus agens tantum, sicut coelo : aut virtus patiens tantum, sicut corpori quod est materia: aut utrumque, scilicet agens et patiens est, sicut se habent elementa : haec autem omnia voco sensibilia sensu tactus : quia Antiqui dixerunt coelum esse igneum, et praecipue stellas : et ideo licet Ipsum secundum veritatem non sit sensibile, tamen ab his qui esse asserunt infinitum, ponitur sensibile. Arguo igitur ex praedictis, et ex his quae nunc dicta sunt, quod cum omni corpori sensibili sit potentia activa, aut passiva, aut utraque : infinito vero corpori, nec sit potentia activa, nec passiva, nec utraque, sicut habitum est ex praedictis demonstrationibus, manifestum est quod infinitum corpus non est corpus sensibile, ut dicunt Antiqui : ergo nullum omnino corpus est infinitum.

Si autem aliquis fortasse dicat, quod finitas non accidit corporibus sensibilibus, nisi eis quae sunt intra coelum : extra coelum autem sunt corpora tenuia spiritualia non sensibilia quae sunt infinita. Inducemus contra hoc quod quidem ad sensum manifestum est, quod omne corpus sensibile est in loco aliquo, qui quidem est principium suae generationis: sensibile enim vocatur, quia est distinctum primis sensibilibus quae sunt opposita tactus, et dicuntur qualitates primae : et tunc sumemus conversam istius propositionis, scilicet omne quod est in loco est sensibile. Diximus enim in Physicis, quod locus non proprie convenit sphaerico corpori : eo quod illud non est sensibile, et per consequens non generabile : et arguemus tunc sic. Omne quod est in loco est sensibile : extra coelum autem non est locus : ergo extra coelum non est corpus sensibile : ergo nec infinitum est extra coelum : et haec conclusio sequitur quoad Antiquos sufficienter, quia ipsi dixerunt omne corpus sensibile : et licet quoad veritatem non sit verum, eo quod sphaericum non est sensibile, tamen ostendemus jam inferius, quod nec sphaericum corpus potest esse extra coelum. Ostensum est igitur ex praedictis, quod extra coelum non est aliquod corpus aliud ab Ipsis corporibus quae sunt sensibilia apud nos : et si aliquis dicat quod possibile est, quod extra coelum sit corpus spirituale tenue, tunc necessarium est ipsum confiteri quod illud corpus quod est illic, sit in loco : quia extra et intra secundum quod de corporibus contentis et suis continentibus dicuntur, dicunt locum, licet non necessario dicant locum quando dicuntur de his quae non sunt corpora, sicut quando dicuntur de animabus et intelligentibus substantiis, et de suis continentibus, sicut quando anima dicitur in corpore esse vel extra corpus, et intelligentia dicitur esse in orbe, vel extra orbem : in talibus enim substantiis incorporeis illud quod dicitur esse intra, continet : et illud in quo esse dici- tur, continetur : cum e converso sit in corpore et loco intra quem dicitur esse corpus : cum ergo intra et extra dicant locum, et prius habitum est quod illud quod est in loco sit corpus sensibile, sequitur necessario quod corpus spirituale quod est extra mundum secundum adversarium, sit sensibile : et ulterius tunc sequitur quod est activum vel passivum : et ita non potest esse infinitum, cum infinitum nec possibile sit esse activum vel passivum.