CAPUT II.

De perfectione corporis secundum rationem dimensionum.

Cum autem intendimus probare mundum esse perfectissimum absolute, ita quod non sit amplioris perfectionis susceptibilis secundum naturam, et mundus constet ex naturalibus corporibus, oportet nos ostendere corpus esse perfectissimum in genere eorum quae habent dimensiones quantitatum : quod ratione facere non valemus, nisi de continuo, et ejus partibus mentionem aliquam faciamus.

Incipientes igitur a ratione continui, quam in sexto Physicorum probavimus, dicimus quod continuum est quod dividitur in semper recipientia divisionem. Hujus autem causa est, quoniam divisio continui formam cont inui non tollit a divisis. Non enim dividitur aliquid nisi m partes constituentes ipsum. Cum igitur nulla pars continui sit indivisibilis, sicut punctum non dividitur aliquod continuum ad puncta, sed ad partes continuas : quia continuum quantum constituitur, non nisi ex partibus continuis et quantis : partes autem continuae semper sunt quantae et divisibiles : ergo continuum in semper divisibilia dividitur. Hujus autem continui in genere accepti sunt species corpus, superficies, linea : tempus enim, motus, et locus, etsi continua sint, tamen haec ad considerationem nostram non pertinent. Sed inter has species continui corpus est divisibile magis caeteris : quia dividitur secundum omnes dimensiones, et sic habet dimensiones : et ideo cum non sit receptibile alicujus dimensionis amplius, ipsum est perfectum in genere quantitatem habentium. Magnitudinis autem species quae habent unam tantum trium dimensionum, est linea quae unicae est tantum dimensionis : et prima non potest imaginari in continuo nisi inter duo puncta, quae principia sunt dimensionum. In continuo autem a quolibet puncto ad quodlibet punctum erit ducere lineam rectam. Et lineae quidem sunt simplices et compositae. Simplices quidem sunt sicut rectae, et circulares. Sed recta est simplex, et secundum formam et essentiam, quia ex. utraque parte non habet nisi formam recti. Circularis autem non simpliciter simplex est : quia in una parte habet formam concavi, et in altera convexi. Essentialiter tamen est simplex. Est autem composita quae est plurium formarum et plurium essentiarum, sicut illa quae vocatur curva, quocumque modo dicatur curva : et de hoc diximus in Physicis. Species vero magnitudinis quae duas habet dimensiones, est superficies : eo quod, sit superior faciens quantorum

corporum, et hujusmodi causa est : quia sicut a puncto ad punctum in continuo non contingit nisi lineam ducere, ita de linea in lineam in continuo non contingit nisi superficiem expandere : et necessario habet duas dimensiones : unam quidem sui principii a qiio fluit : et haec est linea. Alteram, habet propriam in quantum est quantitas producta. Sic autem . non fit in linea, quoniam illius principium cum sit punctum, non potuit habere a principio illo aliam quantitatem divisibilem. Species autem magnitudinis quae tres habet dimensiones, est corpus tripliciter divisibile : et illius causa est, quia non convenit inter superficies duas esse nisi corpus in continuo, in plano enim continui non convenit accipi aliquas duas superficies, ita quod tertia sit his continua per omnia : quia tres superficies erunt superficies una numero : unum numero et idem non producitur a seipso secundum naturam, quia secundum hoc esset idem producens et productum, et in potentia et in actu simul et semel. Ergo imaginari oportet duas superficies distare in continuo secundum profundum : et tunc necessario a superficie producetur corpus, quod unam habet lineae dimensionem, quae est princi- . pium superficiei : alteram dimensionem habet sui principii, quod est superficies : tertiam habet propriam in quantum est quantitas producta.

Et praeter istas non est aliqua magnitudo differens secundum speciem ab illis, quoniam et locus quaedam est superficies. Causa autem hujus mathematica quidem est i quoniam intelligi non potest, quod amplius quam tres diametri secent se secundum rectos angulos : quoniam cum nos protrahimus inter quaelibet duo puncta lineam, facimus quantitatem primarii : et cum omnis superficies sit linea, vel lineis contenta, protrahimus aliam lineam orthogonaliter a puncto illius : et quocumque modo concludimus eam ad aliam, invenimus superficiem : volentes autem producere aliam speciem quantitatis a puncto orthogonii, hoc est ab angulo recto, intelligimus alteram stare superficiem et orthogonaliter descendere in profundum : et quocumque modo illam concludimus, iterum cum aliis invenimus corpus. Nec possumus dicere, quod licet secundum rectos angulos se non secent nisi tres diametri, tamen secundum angulos acutos vel obtusos secare se possunt multo plures : quia licet hoc verum fuerit, hic non facit aliam speciem quantitatis. Cujus causae sunt tres, quarum una est, quia rectus est primus angulus, per quem alii diffiniuntur : quia hebes est, qui major est recto : et acutus est, qui est recto minor : et ideo alii anguli non faciunt aliquid quod specie differant secundum rationem continui, cum ipsa a recto deficiat, vel abundent in dimensionibus ejusdem quae a recto sunt constitutae.

Alia causa est quia in infinitum multiplicabilis est hebes, et in infinitum multiplicabilis est acutus, sed rectus una modo : et ideo omnis rectus angulus aequalis est omni angulo recto : et quia omnis scientia et natura refugit infinitum, ideo non possunt constitui plures species continui secundum diversitatem acuti vel hebetis anguli.

Tertia autem causa est, quia si nos continua producimus ex discretis, sicut etiam docetur secundo Arithmeticae, eo quod numeri quodammodo omnium sunt principia, tunc non possumus variare secundum genera numeros nisi linealiter, superficialiter, et corporaliter : omnis enim numerus aut in seipso accipitur, prout unitalibus suis perficitur, sicut si dicamus trinarium per unum, unum, unum : aut accipitur numerus dictus in se vel in alium semel, sicut si dicatur bis tria, vel ter tria : et necesse est, quod ex illo ductu diversus a priori numero constituatur : eo quod, sicut superius diximus, productum ab alio et ut a principio suo, semper est diversum in forma ab ipso : si autem nos ducamus numerum semel in se vel. in alium, et postea ducamus eum iterum in hoc totum, sicut si dicamus ter

tria ter, vel ter tria,scilicet alio quocumque modo, necessarium est quod iterum productus numerus differat in forma ab eo a quo ducitur : cum enim linearis per additionem unitatis multiplicetur in longum, constituit lineam quasi ex partibus collectam. Sed cum ductus in se numerus non possit crescere in longum sicut simpliciter unitatum aggregatio, ipse crescit in latum: et tunc erit superficialis, et est terminus illius linearis qui est unitatum aggregatio, sicut cum dicitur bis duo, vel bis tria. Cum autem hoc totum iterum in se vel alium ducatur numerum, oportet quod terminetur illud productum a duobus superficialibus numeris, sicut quando dicitur ter tria ter, vel bis duo solum., vel ter tria quater. Nec potest inveniri productio quae alios secundum speciem terminos habeat. Et ideo necesse est, quod non sint nisi tres species continuae quantitatis.

Ratio autem hujus physica est: quia situs differentiae secundum veritatem sunt in mundo, et in corporibus animatorum sensibilium, sicut supra et infra, dextrum et sinistrum, et ante et retro : sed inter sex opposita oportet quod sint tres viae continuae : ergo non erunt continuae viae maxime distantium, nisi longitudo, latitudo, et profundum : quia inter sursum et deorsum est longitudo, inter dextrum et sinistrum est latitudo, et inter ante et retro est profundum : et istae sunt dimensiones corporum : ergo praeter Ista non est aliqua magnitudo alia : quoniam omnia recta apud naturam corpora secundum dimensiones suas non sunt nisi tria : eo quod dividuntur secundum tres dimensiones.

Hoc autem confirmafurper leges Pythagorae, in quibus dicitur quod totum et rarum apud naturam et completum, terminatur tribus dimensionibus,quae sunt finis,medium, et principium. Principium enim dimensionum quod est in genere dimensionum, est longitudo : sed principium extra genus dimensionum, est punctum : sed de hoc principio non est tractare ad praesens,

quia corporum quantitas non producitur ex punctis : medium autem quod est et producens et productum, est superficies : sed finis est corpus quod est productum tantum, et in quo perficitur omnis dimensio. Et iste quidem numerus est omnis rei. quae rata est apud naturam, et significat trinitatem rerum naturalium. Nos vero non extruximus hunc numerum, nisi ex natura rerum, et retinuimus ipsum pro lege eo quod rebus naturalibus similis est : et ideo in lege Pythagorae, in qua docuit colere Deum, adhibuimus nosipsos magnificare sacrificiis et cultu Deum unum secundum istum numerum : quoniam magnificamus Deum creatorem, qui eminet proprietatibus omnium creaturarum, tribus vicibus et tribus sacrificiis colendo eum per diem : eo quod ejus actus manifestatur in naturalibus quae perficit tribus dimensionibus, modo quo diximus : et etiam tribus perficit cognitionem quae est de ipso, sensu, et ratione, et intelligentia, sicut dicit Trismegistus Mercurius in libro de Natura Deorum. Sensu quidem quo manu ducimur, ratione qua indagamus verum ex his qua) nos manu ducunt, intellectu quo mente conspicimus inventum : propter quod in tribus honoramus eum, adoratione, et sacrificio thuris, et hymnis: et tribus vicibus secundum tria puncta hemisphaerii, hoc est, mane, vespere, et meridie. Et ideo legum aliqua praecipit adorare ad Orientem, et haec prima fuit Pythagorae, et consonat legi Christianae, quantum ad hoc. Et aliqua praecepit adorare ad Meridiem, ut Trismegisti prima, et huic consonat lex Mahumeti. Et aliqua ad Occidentem, et haec fuit lex Moysi, et Judaeorum. Causa autem hujus est, quoniam motus diurnus est ab Oriente : planetae autem qui secundum traditionem Ptolemaei quasi animae sunt signorum coeli, volvuntur ab Occidente : sed vivificum lumen secundum circulum obliquum revertitur a Meridie. Ratio adorationis est reverentia. Et ratio thuris est distributio suavissimae cognitionis divinae in virtuti- bus discretivis tam coelestium quam hominum terrestrium. Ratio autem hymnorum suave sonantium est concentus coeli, ut dixit Pythagoras: et hoc etiam dixit Hermes Trismegistus, qui fuit ante Pythagoram. Secundum autem Peripateticorum traditionem significat harmoniam separatarum substantiarum inlaude intellectuali, et jucunditate. Haec autem non ob aliud dicta sunt, nisi quod hae tres dimensiones manifestantur, et perficiuntur in coelo relato ad terram secundum ordinationem primae causae: dividitur enim sphaera in circumferentiam et centrum : et relatio circumferentae ad centrum facit longitudinem ascendendo et descendendo. Dividitur etiam circumferentia secundum duplicem ejus motum. in duo, hoc est, in dextrum et sinistrum: et hoc causat latitudinem : et in ante et retro : ante enim coeli (ut dicunt Astronomi) est secundum ordinem signorum ab Occidente in Orientem in circulo obliquo: retro ejusdem est conversus respectu in eodem circulo ab Oriente in Occidentem secundum obliquum circulum. Nos igitur numeramus hunc numerum tripliciter: loquimur enim de ipso secundum quod est formalis, et secundum quod est materialis, et secundum quod est perfectus ipsius rei perfectione. Cum enim loquimur formaliter, dicimus quod numerus qui est duo, hoc est, binarius, est absolute duo sine determinatione : quia ipse est ipsa dualitas sive binarius. Cum autem loquimur de ipso prout est materialis, tunc non dicimus quod absolute est numerus, sed cum determinatione materiae numeratae dicimus quod duo viri sunt duo viri, duo equi sunt duo equi, et non simpliciter sunt duo : qui a non sunt dualitas, sive binarius. Sed neque omnem formalem, neque omnem materialem dicimus omnem vel totum, nisi a materia rei habeat perfectionem : et quia res tribus perficitur, et substantia spiritualis tribus perficitur, ponimus omne et totum super tres in primis : et ideo oportet quod omne quod distribuit pro subjecti partibus, tria

habeat appellata, vel plura : et totum quod distribuit pro Integrantibus, etiam tria habeat integrantia ad minus. Hoc autem invenimus sic in legibus vocis articulatae et litteratae, hoc est, in grammaticis imponentibus ei nomina, ideo quod natura apta nata est taliter in tribus perficere sua opera, sicut nuper diximus, et nos imponendo nomina imitamur ejus operationem : et ideo (ut inquit Trismegistus) perficitur mundus in tribus, hoc est, hymarmene, et necessitate, et ordine, ita quod hymarmenes jacit semen, quod necessitas explicat, et dispensat ordinate, Hymarmenes enim est causarum implexio, necessitas autem est executio earumdem per motum ad esse, et ordo est distributio cujuslibet producti ad locum suum et officium. Casus autem non est aliquid de mundo, sed est quoddam permixtum ordini et necessitati. Sic ergo perfectio cujuslibet est in trinario: ergo trinarius numerus est qui indicat rem perfectam in esse. Dixit autem insuper Pythagoras, quod etiam totum et universum, sive omne, deitatis perficitur trinario, eo quod est deitas deorum supercaelestium incorporalium, et deitas deorum caelestium corporalium,et deitas deorum terrestrium., quorum mortale exuitur, et immortale in caelesti sede collocatur : et de his omnibus nos, Domino concedente, tractabimus quando disputabimus de deorum natura et deitatis distinctione. Sed unum observandum est, quod Pythagoras in lege de deorum cultu non. praecepit offerri sacrificium animalium, eo quod nefas putavit occidere animalia : et quia non oportet aliquid talium offerri Deo, quia nullo caret eorum quae condita sunt ab eo.

Sic igitur, quia omne et totum completum tam substantiae corporalis, quam etiam ipsius spiritualis, quam ipsius universi, et ipsorum deorum consistit in tribus, nos oportet distinguere in quo differant illa, scilicet omne, totum, et completum, quando de rebus naturalibus dicuntur. Dicamus igitur quod ista non differunt in forma, eo quod omnia nominant formam unam : sed ipsorum diversitas est in materia et in accidente, et hoc est dicere, quod per esse quod habet forma illa ex diversa comparatione ad materiam, differunt ista. Si enim accipiatur forma illa prout ipsa potentia est in multis, et de multis non divisa ab ipsis, tunc diceretur omne, et comparatur ad partes subjectas quae discreta) sunt ab invicem. Si vero accipiatur ipsa , eadem forma secundum comparationem ad partes integrales quas unit, tunc ipsa dicitur totum : quia continuatio partium integralium hoc modo colligitur et unitur in ipsa : et ideo diximus in quinto Physicorum, quod finis continuitatis in physicis, est unio quae fit per formam naturalem. Si autem eadem forma comparetur absolute ad materiam quae subjicitur generationi, tunc ipsa est complementum : quia sic completum esse dat ei quod erat in potentia ante ipsam. Si autem adhuc eadem forma accipiatur, prout ipsa dat nomen et rationem ei cujus est forma, tunc ipsa dicitur res hujus speciei vel illius, sicut homo, vel asinus et sic substat id ei quod vocamus suppositum, quod demonstratur cum dicitur, hic est homo, et hic est asinus, et ille est leo. Cum ergo ista sint secundum quod dictum, tunc ex omnibus dictis manifestum est, quod solum corpus inter continua est completum, et omni alia magnitudine completius : et hoc est ideo quia solum corpora terminant tres dimensiones, et reliquarum specierum continui est aliqua quae habeat duas dimensiones, et aliqua est quae habet unam tantum. Et in quantum recipiunt nomen dimensionis, in tantum et participant nomen continuitatis et divisibilitatis sive separationis : eo quod numerus quoddam continuum est, quia numerum cognoscimus divisione continui, sicut in Physicis dictum est. Cui enim convenit tantum una dimensio, vocatur continuum a co-

pulatione suarum partium ad punctum : et cui conveniunt duae dimensiones, licet sit continuum., tamen vocatur separatum, eo quod jam per duas formas continui numeratur : auia una est longitudinis in ipsa forma, et altera latitudinis : sed corpori conveniunt utraque nomina simul : quia corpus mathematicum producitur productione a superficie et linea directa in profundum : et ideo habet in se formam lineae, quae est continuitas, et formam superficiei, quae est separatio. per duas formas : et quoad hanc iterum rationem corpus est perfectius aliis duabus dimensionibus.

Amplius quod omnis magnitudo habens in se formam separationis, habet etiam in se formam continuitatis : quia omne divisibile est continuum procul dubio. Utrum autem omno continuum tam mathematicum quam physicum sit divisibile, non est sufficienter notum ex his quae hic dicta sunt, et in quinto Physicorum : sed erit manifestum in primo libro Peri geneseos, et in prima philosophia, ubi ostendetur quod nulla sint corpora indivisibilia. Quod autem jam notum et manifestum est ex his quae dicta sunt hic, hoc est quod non est possibile ut corpus permutari intelligatur ad aliquod aliud quartum genus aliarum dimensionum., sicut diximus lineam permutari ad superficiem per hoc quod ducitur in. seipsam, et permutari superficiem ad corpus per hoc quod ducitur in seipsam : si enim esset via ad hoc quod corpus permutaretur in aliam quartam dimensionem, tunc non esset magnitudo completa, cum esset diminuta ad. ultimam dimensionem quae completa esset respectu omnium aliarum : in solo enim eo quod diminutum est ab ultimo com- plernento, possibilis est permutatio. Cum ergo hoc sib ut dictum est, tunc impossibile est quod illud completum quod separatur et dividitur in. omnes dimensiones, sit diminutum : hoc autem est cor-

pus : ergo non possibile est ut corpus sit diminutum : sed. hoc dictum est de corpore in se in universali considerato. Si autem nos consideramus corpora mundi, nos invenimus aliquod quod est continens et non contentum ab aliquo, cui nihil addi potest nec intus nec extra: quemadmodum est caelum primum, et mundus ipse. Et invenimus aliquod continens et contentum, quemadmodum sunt sphaerae inferiores, et tres sphaerae elementorum. Et invenimus aliquod contentum et non continens, quemadmodum est sphaera terrae: et ideo dicimus quod corporum simplicium quae sunt reliqua sub corpore in universali accepto, unumquodque completum est secundum modum suae dispositionis, sicut jam diximus de termino sui complementi, qui terminus est cui. nihil addi potest, nec intra, nec extra : diximus enim quod quodlibet corporum habet tres dimensiones, et sic intra se est completum : verumtamen contentis corporibus est terminus extra, quia contenta corpora tangunt aliquid extra se : et illud continendo mensurant ipsa, quia concavum continentis tantum est quantum convexum corporis contenti : et illud contentum est in multitudine : quia contenta sunt sicut materiae continentium, et partes quaedam junctae in continentibus : et ideo videmus quod quodlibet corpus quod est in multitudine consistens est imperfectum : quia si esset perfectum, salvaretur in uno. Et haec multitudo est duplex. Aliquando est una in substantia, et incorruptibilis, multa tamen in formis partium et in motibus, sicut in multitudine sunt coeli inferiores, sicut nos ostendemus in secundo hujus scientiae : et hoc contingit propter imperfectionem potentiae moventis et mobilis, quae non potest assequi finem sui motus, nisi per multa et per multos modos. Motus aliquando consistit in multiplicatione individuorum, quae ideo millia sunt, quia esse divinum in periculo salutis esset in paucis, eo quod generantur et corrumpuntur : sed. totum cujus omnia ista corpora sunt partes, quod est coelum primum vel ipse mundus, est omnibus modis his completum, et nulla parte diminutum : et ideo illud proprie habet nomen totius et omnis : et est ei essentiale nomen istud et conveniens per prius, et perpetue convenit ei, eo quod convenit secundum essentiam. Illud enim est totum ratione absolute, et non totum ad quaedam, et ad quaedam non totum, sicut sunt corpora particularia quae sunt continentia et contenta. In sequentibus autem declarabimus quae sit natura totius, et utrum sit finitum aut infinitum secundum aliquam ejus dimensionem. Ab illo enim dependet perfectio istius capituli: quia si sit infinitum, tunc non erit completum : eo quod nihil infinitum est completum, ut ostendimus in tertio Physicorum.

Est autem abbreviatio omnium horum quae diximus hic, quod differentia inter corpus et quamlibet aliam dimensionem hujusmodi, est quod corpus distenditur ad omnes dimensiones, sed magnitudo quae habet unam dimensionem, vocatur linea : quae habet duas, vocatur superficies : quae habet tria spatia, vocatur corpus : et post tria spatia non restat aliqua dimensio quarta : et hoc sciatur per hoc quod non possumus intelligere aliquid aliud ad quod corpus mutetur, ut addatur ei aliqua alia dimensio, sicut mutatur linea ad superficiem, quando ejus longitudini additur latitudo, et sicut superficies mutatur ad corpus, quando ejus longitudini et latitudini per intellectum additur altitudo. Constat igitur ex hoc quod in rebus quantitatem habentibus corpus perfectius est : eo quod continet in se omnes dimensiones, et. unumquodque corporum hujus mundi perfectum est hac perfectione : sed tamen habet quamdam imperfectionem, eo quod terminatur ad aliquod corpus extra continens ipsum. Totus autem mundus utroque modo perfectus est, habet enim tres dimensiones, et non terminatur ad aliquid extra. Haec autem abbreviatio colli- gitur ex verbis Avicennae, qui sic abbreviat sermonem istum.