CAPUT VIII.

Est est digressio declarans septem vias ex quibus posteriores Peripatetici probare nituntur non esse corpus infinitum.

Licet autem melior modus quo probatur coelum et caetera corpora simplicia non. esse infinita, sit sumptus ex spatio in quo est motus, sicut nos induximus supra : tamen video tam in coelo quam in elementis, sicut colligitur ex verbis quorumdam physicorum Peripateticorum, septem esse modos ex quibus probatur corpus non esse posse infinitum secundum actum. Et est unus modus, quia omne terminatum tribus dimensionibus est secundum omnem modum finitum. Corpus autem undique terminatur tribus dimensionibus. Ergo corpus omne per omnem modum est finitum. Non enim potest intelligi corpus cujus ultimum non sit superficies, sicut nec intelligitur superficies cujus ultimum non sit linea, neque intelligitur linea cujus ultimum non sit punctum : et haec ratio est generalis omni corpori tam simplici quam composito. Tres enim dimensiones sunt ultima materiae corporalis : et ideo omne corpus est finitum istis.

Amplius non solum non est, sed etiam non potest intelligi corpus sine longitudine, et latitudine, et profunditate. Istae igitur dimensiones tres sunt mensurantes omne corpus : omne autem quod his mensuratur, totum mensuratur et in se, et in partibus suis : quia partes corporis sunt corpora. Si detur ergo infinitum corpus esse corpus, oportet etiam. quod totum et in se et in suis partibus his tribus dimensionibus mensuretur : quod his autem mensuratur totum, in his continetur totum : et quod in his continetur totum, est finitum : ergo infinitum est finitum, quod est contra hypothesim. Si autem dicatis, quod aliquid infiniti his mensuratur, et aliquid est extra ista : tunc illud quod illis mensuratur et continetur, est corpus, et illi aliquid extra additur quod non est corpus : sed omne cui additur aliquid extra, est finitum : ergo corpus illud est finitum : cuicumque additur aliquid, post finem suum additur : illud autem quod additur, aut mensuratur etiam tribus dimensionibus : tunc corpus finitum erit sicut et istud : si. autem non, sed est extra ipsum, tunc non potest esse corpus : et tamen cir-

cumdat corpus : et hoc non est intelligibile. Si forte diceretur, quod ipsum quidem in concavo est finitum corpus, sed in convexo extra extenditur in infinitum, et non terminatur superficie aliqua, et lineae suae non terminantur punctis aliquibus : hoc non potest esse, quia revoluta superficie concava, necesse est quod sit revoluta tota pars convexa : sed concava superficies cum ponatur esse finita, revolvitur in tempore finito, si ponatur moveri : ergo in tempore finito revoluta erit pars convexa : sed infinitum non revolvitur in tempore finito : ergo convexum ejus non poterit esse infinitum : positio autem qua nos ponimus ipsum moveri, non est impossibilis, cum omne corpus aut moveatur necessario, aut possibile sit moveri, sicut ostensum est in octavo Physicorum. Cum igitur sequatur impossibile, non sequitur ex positione, sed potius ex hoc quod convexum sphaerae mundi ponitur esse infinitum.

Amplius loquentes de infinito dicunt infinitum esse quod est infinitum secundum ultima : quod si etiam dicant aliquando infinitum secundum potentiam, tamen, sicut infra ostendimus, infinitum secundum potentiam ponit infinitum secundum ultima : talo autem infinitum non potest cogitari esse vel intelligi : quidquid enim esse cogitatur, secundum totum cogitatur habere esse : sed nihil habet esse nisi quod completum est in esse : infinitum autem nunquam est, vel fuit, vel erit completum in esse, ut probatum est in tertio Physicorum : ergo infinitum esse non potest cogitari : et siquidem fuisset in praeterito, tunc esset finitum : quia praeteritum est terminatum ad praesens : et si dicatur esse in praesenti, adhuc esset terminatum, quia esset inter praeteritum et futurum. Similiter si diceretur esse in futuro, aliquando efficeretur praeteritum, et iterum esset terminatum : et si tu dicis quod nihil ad propositum est hoc quod dicitur de tempore, cum nos loquimur de infinito se-

cundum quantitatem, dico quod per temporis finitatem probatur esse finita quantitas : quia ejus quantitatem accipienti aliquid excellit de tempore in quo non invenit quantitatem aliquam accipiendam, illud est finitum in quantitate : sic etiam si aliquid excellit de loco in quo non est accipere aliquid de quanto aliquo quocumque signato, sequitur quod illud quantum non excellit omnem locum : et sic patet quod in loco nullo et in nullo tempore nunquam fuit, vel esse, vel fore poterit possibile cogitari infinitum esse. Et haec via est tertia, qua probant non esse infinitum.

Via quarta est : quia sicut in numeris nullus numerus est qui non possit duplicari, et ideo nullus numerus acceptus potest esse infinitus, eo quod infinitum duplicari non potest : ita etiam in continuo non est accipere aliquam quantitatem quae duplicari non possit secundum intellectum : sed omne quod duplicati potest secundum intellectum, est finitum : ergo nulla quantitas quae accipitur secundum intellectum, potest esse infinita : et sic iterum infinitum cogitari esse non potest, quia per hoc quod cogitatur esse, cogitatur esse finitum.

Via autem quinta est specialis de coelo et corpore sphaerico : si enim hoc infinitum esset, tunc motus circularis esset infinitus : et quia hanc rationem satis in Physicis explanavimus, ideo breviter hic tangenda transimus.

Via sexta est : quia si motus circularis ponatur esse infinitus propter circularem infinitum ambitum sui circuh tunc motus circularis non erit motus . quia nunquam erit ab eodem puncto in idem punctum : aliter enim oporteret quod motus perveniens ad idem punctum, unde fuit a principio, praecederet spatium in quo est motus : et hoc nequit intelligi : ergo non potest dici quod corpus circulare sit infinitum, cum ipsum necessario sit motum, sicut ostensum est in octavo Physicorum.

Septima via et ultima generalis est de omni corpore ; quia omne corpus aut est in omnibus suis partibus continuum, aut est partium sejunctarum continuitatem in se non habentium, licet sint congregatae, sicut acervus lapidis, quemadmodum dixerunt Democritus et Leucippus. Quod si ipsum dicatur esse continuum, oportebit sibi esse omnes partes copulatas a prima usque ad ultimam : quod autem copulatur a primo usque ad ultimum, necessario est finitum et in ultimo : ergo omne corpus continuum est finitum. Quod si etiam dicatur, quod aliquid remanet extra ultimam ad quam facta est copulatio continui, istud esset addibile ad istam per copulationem : omne autem cui aliquid est addibile, est finitum, sicut superius diximus in istis ejusdem capituli physicis : ergo copulatum finitum : non ergo intelligi potest aliquid esse continuum per infinitum. Si autem dicatur esse sejunctarum partium, tunc illae partes aut erunt omnes finitae, et omnes infinitae, aut quaedam finitae aut quaedam non finitae. Si autem dicantur omnes finitae, aut omnes erunt finitae et quantitate et numero, aut omnes erunt quantitate quidem finitae, infinitae quidem secundum numerum, sicut asserebant Democritus et Leucippus. Et siquidem omnes sunt finitaetam quantitate quam numero, tunc ex his non potest intelligi componi infinitum. Si autem finitae quidem sunt quantitate, sed infinitae numero, tunc oportet dici quod totum congregatum dividatur in partes

sic quantitate finitas, et numero infinitas: aut ergo dividitur in eas corpus divisione completa, aut incompleta : et dico divisionem completam quae stat in eo quod non invenit ultra in quo dividat. Si ergo divideretur in eadem divisione completa, partes necessario erunt finitae secundum numerum : quia divisio non complebitur nisi in ultima unitate quae addita fuit numero post quam non erit aliam invenire. Si autem dividitur in tales divisione incompleta, tunc constat quod aliquae sunt per divisionem acceptae, et aliquae adhuc per divisionem accipiendae : sed acceptae semper sunt finitae, et accipiendae sunt in potentia et non in actu : ergo ex hoc non sequitur, nisi quod infinitum sit potentia et non in actu : et hoc non negavimus, sicut patuit in tertio Physicorum. Si autem tu dicas quod omnes partes sunt infinitae secundum ultima, hoc esse non potest, quia etiam erunt multa infinita componentia unum infinitum : et sic sequuntur multa inconvenientia, scilicet quod pars sit aequalis toti, et quod unum infinitum sit extra aliud infinitum, et plura quae superius posita contra similem opinionem. Si autem aliquae finitae sunt, et aliquae infinitae : tunc sequuntur eadem inconvenientia, et plura alia, quae etiam superius contra similem positionem sunt in ducta. Haec igitur sufficiant ad praesens ostendendum, quod non est aliquod corpus actu infinitum.