SUMMARIUM.

Unum et multa opponi relative tertio modo relativorum, ad eum modum quo scientia et scibile. Item multum opponi pauco, uno modo ; uni vero duplici modo.

Opponitur itaque unum multis, ut metrum mensurabili ; hoc autem ut quae ad ., aliquid quaecumque non secundum se eorum quae ad aliquid. Divisum autem a nobis in aliis, quia dupliciter dicuntur quae ad aliquid: alia namque ut contraria,

alia ut scientia ad scibile, quia dicitur aliquid aliud ad ipsum.

Exponit in quo genere oppositionis opponitur multum uni. Circa quod duo facit : quia primo ostendit quod multum opponitur uni relative. Secundo comparat istam oppositionem ad illam qua opponuntur scibile et scientia. Secunda ibi : Similiter autem dicta. Prima in tres. Primo proponit intentam conclusionem. Secundo tangit probationem. Tertio concludit quoddam corollarium ex praedictis. Secunda ibi : Unum vero esse. Tertia ibi : Quapropter non omne. Dicit ergo, quod opponitur itaque unum multis ut metrum, id est, mensura mensurabili, haec autem opponuntur ut ad aliquid; non tamen quaecumque sunt per se eorum quae sunt ad aliquid, id est, non sic intelligendo, quod sint ad aliquid secundum seipsa. Divisum autem est a nobis in aliis, scilicet in 5. hujus cap. de Ad aliquid, quia dupliciter dicuntur, quae sunt ad aliquid ;alia namque ut contraria, id est, ut mutua relativa, ut sunt, pater et filius, quae mutuo referuntur et per se, et haec dicit esse ad aliquid, ut contraria propter mutuitatem relationis. Alia vero sunt ad aliquid, ut scientia ad scibile, quia dicitur aliquid aliud ad ipsum, id est, quod referuntur non mutuo: sed alterum eorum dicitur ad aliquid, non quia ipsum referatur, sed quia e converso ad ipsum aliquid refertur; patet de scientia et scibili, nam scibile non refertur ad scientiam, nisi quatenus ad ipsum scientia refertur.

Notandum, quod ut declaratum fuit quinto hujus cum sint tres modi relativorum, in solis duobus primis est relatio mutua, non sic in tertio modo; et ideo relativa secundum duos primos modos sunt relativa secundum seipsa, quatenus utrumque hoc ipsum quod est ad aliud dicitur, quare relativa secundum tertium modum non sunt relativa secundum seipsa propter causam positam ; quia igitur unum et multa, ut se habent sicut mensura et mensurabile, referuntur tertio modo relativorum, non sunt de numero eorum, quae secundum seipsa sunt ad aliquid. Deinde cum dicit :

Unum autem esse minus aliquo, puta duobus, nihil prohibet, non enim si minus et paucum, multitudo autem quasi genus est numeri ; est enim multitudo uno mensurabilis, et opponuntur aliqualiter unum et numerus, non ut contrarium, sed ut dictum est eorum quae ad aliquid quaedam ; inquantum enim metrum hoc, hoc autem mensurabile, sic opponuntur.

Tangit probationem dictae conclusionis, et intendit talem rationem : Illa quorum unum mensurat aliud, opponuntur relative: sed unum mensurat ipsum multum, quod est quidam numerus, nam numerus est pluralitas mensurabilis uno ; ergo unum et multa opponuntur relative. Dicit ergo quod nihil prohibet unum esse minus aliquo ut duobus, hoc autem dicit, quia de ratione mensurae est, quod sit aliquomodo unum minimum; et quia dixerat supra, quod unum non est paucum, quare in plus se habet minus quam paucum, et paucum est quoddam minus, et addit quod pluralitas vero, scilicet absolute sumpta, quae opponitur uni, ut praedictum est,

quae est genus numeri. Est enim numerus pluralitas mensurabilis uno, et opponuntur aliqualiter unum et numerus, non ut contrarium, id est, non ut relativa mutua, sed sicut dictum est opponuntur, ut scilicet quaedam eorum quae sunt ad aliquid, quae scilicet non mutuo referuntur: sic autem supple opponuntur unum et numerus, sive unum et multa inquantum unum est metrum;hoc autem est mensurabile, scilicet numerus, sive multum.

Notandum, quod quidam expositor exponens istam litteram, dicit quod pluralitas, vel multitudo absoluta, quae opponitur uni, quod convertitur cum ente est quasi genus numeri, quia numerus nihil aliud est quam pluralitas mensurata uno, ita quod unum secundum quod simpliciter dicitur ens indivisibile, convertitur cum ente: secundum autem quod accipit rationem mensurae determinatur ad genus Quantitatis, in qua proprie invenitur ratio mensurae. Similiter pluralitas, secundum quod significat entia divisa, non determinatur ad aliquod genus: secundum autem quod significat aliquod mensuratum, determinatur ad genus Quantitatis, cujus species est numerus : ideo dicit : numerus est pluralitas mensurata uno, et quod pluralitas est quasi genus numeri, non quod simpliciter sit genus. Sicut enim ens non est genus proprie loquendo, sic nec unum, quod convertitur cum ente, nec pluralitas ei opposita, sed est quasi genus, quia habet aliquid de ratione generis, inquantum est communius. Haec ille.

Sed. haec expositio deficit, quia numerus non solum reperitur in genere Quantitatis, qui scilicet causatur ex divisione continui, sed est etiam numerus transcendens, cujus principium est unum, quod convertitur cum ente, ut dictum fuit 4. hujus cap. de Uno. Falsum ergo est dicere, quod. unum ut est mensura, et pluralitas ut est aliquid mensuratum, sint determinati generis, quia in quolibet etiam genere est aliquod unum, quod est mensura. Omnis ergo multitudo, quocumque modo sumpta, est quidam numerus et unum principium numeri, et per consequens mensura. Dicitur autem pluralitas esse genus numeri non proprie, et ideo dicitur quasi genus: sed forsan pro tanto, quia ratio pluralitatis videtur absolutior ratione numeri, quia numerus videtur addere rationem mensurabilis super pluralitatem, licet omnis numerus sit pluralitas, et omnis pluralitas sit numerus aliquis saltem transcendens ; teneatur ergo prima expositio. Deinde cum dicit:

Quapropter non omne quodcumque fuerit unum, numerus est, puta si quid indivisibile est.

Concludit quoddam corollarium ex praedictis, dicens quapropter quia supple ita est, quod unum et multa, sive numerus, non habent mutuam dependentiam, quia unum potest esse sine altero, et non e converso, ideo sequitur quod non omne quodcumque fuerit unum numerus est, id est, quod licet si est numerus, sequitur, quod sit unum: non tamen e converso. quod ubicumque est unum,

est numerus, ut si quid est indivisum, vel indivisibile, puta punctus, vel aliquod aliud quod est unum, ibi enim est unum non tamen numerus: per oppositum intelligendum est de relativis quae mutuo referuntur, nam ibi neutrum potest esse sine reliquo, non enim est filius sine patre, nec e converso. Deinde cum dicit:

Similiter autem dicta scientia ad scibile non similiter assignatur: videbitur enim utique scientia metrum esse, scibile vero quod mensuratur.

Comparat oppositionem, quae est inter unum et multa ad illam, quae inter scibile ad scientiam. Circa quod duo facit : primo proponit veritatem. Secundo assignat causam dicti. Secunda ibi : Accidit autem. Dicit ergo, quod ipsa scientia dicta ad scibile similiter, sicut supple dicitur multa, vel numerus ad unum secundum rei veritatem, non tamen similiter assignatur, scilicet a quibusdam, quia, ut dicebatur superius, videbitur utique, supple Pythagoricis scientia esse metrum, id est, mensura, scibile vero, quod mensuratur, hoc autem est falsum, ut supra ostensum fuit. Deinde cum dicit :

Accidit autem quidem scientiam omnem scibile esse, scibile vero non esse scientiam, quia modo quodam scientia mensuratur scibili.

Assignat causam dicti, dicens quod accidit omnem scientiam esse alicujus scibilis, ita quod si est scientia, oportet quod sit scibile: scibile vero non.omne esse scientiam, quia, scilicet non sequitur quod si est aliquod scibile, quod sit scientia de eo, cujus causam subdit, quia scientia modo quodam mensuratur scibili. Nunc autem sic est, quodsi est mensura, non necesse est esse mensuratum, sed e converso, sicut si est unum, non necesse est esse numerum, sed bene e converso, ut prius dictum est. Ex quo sequitur quod scibile sit mensura scientiae et non e converso, quod est contra Pythagoram. Deinde cum dicit:

Multitudo autem nec pauco est contraria, sed huic quidem multum sicut excedens multitudo excessae multitudinis, neque ipsi uni omnino, sed hoc quidem, ut dictum est, quia divisibile ; illud autem, quia indivisibile, hoc ut ad aliquid, ut scientia scibili si fuerit numerus, unum vero metrum.

Epilogat circa dicta, dicens quod multitudo sive pluralitas, ut habet alia littera, si supple sumatur absolute et simpliciter, nec est contraria pauco, sed supple opponitur uni, ut praeostensum est. Verum pro sed, huic, id est, pauco, quod significat pluralitatem excessam, opponitur supple multum, sicut pluralitas excedens opponitur pluralitati excessae, nec opponitur supple ipsi uni omnino, secundum istum modum: et subdit, sed hoc quidem, ut dictum est, scilicet multum, opponitur uni dupliciter : Uno modo quod hoc quidem, scilicet multum, est divisibile; illud vero, scilicet unum, quia indivisibile, et hoc, id est alio modo, quia ut ad aliquid, id est, opponuntur relative, ut scientia opponitur scibili, et hoc si supple multum fuerit pluralitas, quae est numerus, unum vero fuerit metrum, id est, mensura: tunc enim unum et multa se habebunt, ut mensura et mensuratum, et per consequens erunt opposita relative, haec autem omnia ostensa sunt superius. Notandum, quod ex praedictis patet ista conclusio, quod idem potest opponi eidem alia, et alia specie oppositionis secundum aliam, et aliam rationem accepta: nam unum et multa opponuntur contrarie, sicut divisibile et indivisibile, et absolute concepta habent hujusmodi rationes, scilicet esse divisibile vel indivisibile, quae sunt rationes absolutae: opponuntur etiam relative, secundum quod unum habet rationem mensurae, et alterum habet rationem mensurati.

SUMMAE SECUNDAE