Lectio 8

Postquam philosophus ostendit qualiter sit accipere primum in mutatione et qualiter non, hic ostendit ordinem eorum quae in motu inveniuntur ad invicem: et primo praemittit quoddam necessarium ad propositum ostendendum; secundo ostendit propositum, ibi: ostenso autem hoc etc..

Dicit ergo primo, quod omne quod mutatur, mutatur in tempore, ut supra ostensum est: sed in tempore aliquo dicitur aliquid mutari dupliciter; uno modo primo et per se, alio modo secundum alterum, idest ratione partis, sicut dicitur aliquid mutari in anno, quia mutatur in die.

Hac ergo distinctione praemissa, proponit quod intendit probare: scilicet, si aliquid mutatur primo in aliquo tempore, necesse est quod mutetur in qualibet parte illius temporis.

Et hoc probat dupliciter.

Primo quidem ex definitione eius quod dicitur primum: hoc enim dicitur primo alicui convenire, quod convenit ei secundum quamlibet suam partem, ut in principio quinti dictum est.

Secundo probat idem per rationem. Sit enim tempus in quo primo aliquid movetur xr: et quia omne tempus est divisibile, dividatur secundum k. Necesse est ergo dicere quod in parte temporis quae est xk, aut moveatur aut non moveatur; et similiter de parte quae est kr. Si ergo detur quod in neutra harum partium movetur, sequitur quod neque in toto xr moveatur, sed quiescat in eo: quia impossibile est quod aliquid moveatur in tempore, in cuius nulla parte movetur. Si autem detur quod in una parte temporis moveatur et non in alia, sequetur quod non primo moveatur in xr tempore: quia oporteret quod secundum utramque partem moveretur, et non secundum alteram tantum. Necesse est ergo dicere quod moveatur in qualibet parte temporis quod est xr. Et hoc est quod demonstrare volumus; scilicet quod in quo primo tempore aliquid movetur, in qualibet parte eius movetur.

Deinde cum dicit: ostenso autem hoc etc., procedit ad principale propositum ostendendum. Et circa hoc duo facit: primo inducit demonstrationes ad propositum ostendendum; secundo concludit veritatem determinatam, ibi: quare necesse est etc..

Circa primum duo facit: primo ostendit quod ante omne moveri praecedit mutatum esse; secundo quod e converso ante quodlibet mutatum esse praecedit moveri, ibi: non solum autem quod mutatur etc..

Primum ostendit tribus rationibus: quarum prima talis est.

Detur quod in xr primo tempore aliquod mobile motum sit per kl magnitudinem: manifestum est quod si accipiatur aliud mobile aeque velox, quod simul inceptum est moveri cum ipso, in medietate temporis motum erit per medium magnitudinis. Cum ergo sit aeque velox illud mobile quod ponitur moveri per totam magnitudinem, sequitur quod etiam ipsum in eodem tempore, scilicet in medietate temporis xr, motum est iam per eandem magnitudinem, quae scilicet est pars totius magnitudinis kl. Sequetur ergo quod illud quod movetur, prius est mutatum.

Ut autem illud quod hic dicitur manifestius intelligatur, considerandum est quod sicut punctus nominat terminum lineae, ita mutatum esse nominat terminum motus. Quamcumque autem lineam vel partem lineae accipias, semper est dicere quod ante consummationem lineae totius, sit accipere aliquod punctum, secundum quod linea dividatur. Et similiter ante quemlibet motum, et ante quamcumque partem motus, est accipere aliquod mutatum esse: quia dum mobile est in moveri ad aliquem terminum, iam pertransivit aliquod signum, respectu cuius iam dicitur mutatum esse. Sed sicut punctum infra lineam est in potentia ante lineae divisionem, in actu autem quando iam linea est divisa, cum punctum sit ipsa lineae divisio; similiter hoc quod dico mutatum esse infra motum, est in potentia quando motus non ibi terminatur: sed si ibi terminetur, erit in actu. Et quia quod est in actu est notius eo quod est in potentia, ideo Aristoteles probavit quod illud quod continue movetur, iam mutatum est aliquid, per aliud mobile aeque velox, cuius motus iam terminatus est: sicut si quis probaret quod in aliqua linea esset punctum in potentia, per hoc quod alia linea eiusdem rationis esset divisa in actu.

Secundam rationem ponit ibi: amplius autem et si in omni etc.: quae talis est.

In toto tempore xr, vel in quocumque alio, dicitur aliquid mutatum esse, per hoc quod accipitur ultimum nunc ipsius temporis: non quod in nunc moveatur aliquid, sed quia in nunc terminatur motus. Unde hic non accipit mutatum esse pro eo quod est aliquando moveri, sed pro eo quod est terminari motum.

Ideo autem necesse est terminari motum in ultimo nunc temporis mensurantis motum, quia ipsum nunc determinat tempus, idest est terminus ipsius, sicut punctum lineae; et oportet omne tempus esse medium inter duo nunc, sicut linea est inter duo puncta. Quia ergo moveri est in tempore, sequitur quod motum esse sit in nunc, quod est terminus temporis.

Et si ita est de motu qui est in toto tempore, oportet etiam quod similiter dicatur de partibus motus, quae sunt in partibus temporis.

Iam enim ostensum est quod si aliquid movetur primo in toto tempore, quod movetur in qualibet parte temporis. Quaelibet autem pars temporis accepta terminatur ad aliquod nunc. Oportet enim quod ultimum medietatis temporis sit divisio, idest ipsum nunc, quod dividit inter duas partes temporis. Quare sequitur quod illud quod movetur per totum, sit prius motum in medio, propter nunc quod determinat medium. Et eadem ratio est de qualibet alia parte temporis. Qualitercumque enim dividatur tempus, semper invenietur quaelibet pars temporis determinari a duobus nunc: et post primum nunc temporis mensurantis motum, quodcumque aliud nunc accipiatur, in eo iam motum est; quia illud nunc, quodcumque accipiatur, est terminus temporis mensurantis motum.

Quia ergo omne tempus divisibile est in tempora; et omne tempus est medium inter duo nunc; et in omni nunc, quod est ultimum temporis mensurantis motum, aliquid motum est, sicut probatum est: sequitur quod omne quod mutatur sit infinities mutatum; quia mutatum esse est terminus motus, sicut punctum lineae et nunc temporis.

Sicut ergo in qualibet linea est signare infinities punctum ante punctum, et in quolibet tempore infinities nunc ante nunc, propter hoc quod utrumque est divisibile in infinitum; ita in quolibet moveri est signare infinities mutatum esse, quia motus est in infinitum divisibilis, sicut linea et tempus, ut supra probatum est.

Tertiam rationem ponit ibi: amplius autem si id quod continue mutatur etc.: quae talis est.

Omne quod mutatur, si non corrumpitur neque pausat a mutatione, idest neque desinit moveri, quasi continue mutatum, necesse est quod in quolibet nunc temporis in quo movetur, vel mutetur vel sit mutatum. Sed in nunc non mutatur, ut supra ostensum est: ergo necesse est quod in quolibet nunc temporis mensurantis motum continuum sit mutatum.

Sed in quolibet tempore sunt infinita nunc, quia nunc est divisio temporis, et tempus est in infinitum divisibile: ergo omne quod mutatur est infinities mutatum. Et ita sequitur quod ante omne moveri sit mutatum esse, non quasi extra ipsum moveri existens, sed in ipso, ut terminans aliquam partem eius.

Deinde cum dicit: non solum autem quod mutatur etc., probat quod e converso ante omne mutatum esse, praecedat mutari.

Et primo ex parte temporis; secundo ex parte rei secundum quam est motus, ibi: amplius autem in magnitudine etc..

Circa primum tria facit: primo proponit propositum; secundo demonstrat quoddam necessarium ad probandum propositum, ibi: omne enim quod ex quodam etc.; tertio inducit probationem principalis propositi, ibi: quoniam igitur etc..

Dicit ergo primo quod non solum omne quod mutatur necesse est mutatum esse iam, sed etiam omne quod mutatum est necesse est prius mutari: quia mutatum esse est terminus eius quod est moveri. Unde oportet quod ante mutatum esse praecedat moveri.

Deinde cum dicit: omne enim etc., ponit quoddam necessarium ad propositi probationem, scilicet quod omne quod mutatur ex quodam in quiddam, sit mutatum in tempore.

Sed advertendum quod hic mutatum esse non est idem quod terminari motum: supra enim ostensum est quod illud temporis, in quo primo dicitur mutatum esse, est indivisibile. Sed accipitur hic mutatum esse, secundum quod significat quod aliquid prius movebatur; quasi dicat: omne quod movebatur, movebatur in tempore.

Et hoc probat sic. Si hoc non est verum, sit aliquid mutatum ex a in b, idest ex uno termino in alterum, in ipso nunc. Hoc posito, sequitur quod quando est in ipso a, idest in termino a quo, in eodem nunc nondum est mutatum: quia iam supra ostensum est, quod illud quod mutatum est, quando mutatum est, non est in termino a quo, sed magis in termino ad quem; sequeretur ergo quod simul esset in a et in b. Oportet ergo dicere quod in alio nunc sit in a, et in alio nunc sit mutatum. Sed inter quaelibet duo nunc est tempus medium, quia duo nunc non possunt esse sibi coniuncta immediate, ut supra ostensum est. Relinquitur ergo quod omne quod mutatur, mutatur in tempore.

Videtur autem quod hic concluditur habere instantiam in generatione et corruptione, inter quorum terminos non est aliquod medium. Si enim inter nunc in quo est in termino a quo, et inter nunc in quo est in termino ad quem, sit tempus medium, sequetur quod aliquid sit medium inter esse et non esse; quia in illo medio tempore, id quod mutatur neque esset ens, neque non ens.

Sed quia ratio quae hic ponitur demonstrativa est, oportet quod hic dicitur aliquo modo etiam in generatione et corruptione salvari: ita tamen quod aliquo modo etiam huiusmodi mutationes sint momentaneae, cum non possit esse aliquod medium inter extrema earum.

Est igitur dicendum quod illud quod mutatur de non esse in esse, vel e converso, non est simul in non esse et esse: sed sicut in octavo dicetur, non est dare ultimum instans, in quo id quod generatur sit non ens; sed est dare primum instans in quo est ens, ita quod in toto tempore praecedenti illud instans, est non ens. Inter tempus autem et instans quod terminat motum, non est aliquod medium: et sic non oportet quod sit medium inter esse et non esse. Sed quia tempus quod praecedit instans in quo primo est quod generatur, mensurat aliquem motum, sequitur quod sicut illud instans in quo primo est quod generatur, est terminus praecedentis temporis mensurantis motum, ita incipere esse est terminus praecedentis motus.

Si ergo generatio dicatur ipsa inceptio essendi, sic est terminus motus, et sic est in instanti: quia terminari motum, quod est mutatum esse, est in indivisibili temporis, ut supra ostensum est.

Si autem generatio accipiatur ipsa inceptio essendi cum toto motu praecedente cuius est terminus, sic non est in instanti, sed in tempore: ita quod in toto tempore praecedenti est non ens illud quod generatur, et in ultimo instanti est ens. Et similiter dicendum est de corruptione.

Deinde cum dicit: quoniam igitur in tempore etc., probat principale propositum tali ratione.

Omne quod mutatum est, in tempore mutabatur, ut probatum est: omne autem tempus est divisibile: quod autem in aliquo tempore mutatur, in qualibet parte illius temporis mutatur: ergo oportet dicere, quod illud quod mutatum est in toto aliquo tempore, mutabatur prius in medietate temporis, et iterum in medietate medietatis: et sic semper procedetur, propter hoc quod tempus est in infinitum divisibile. Ergo sequitur quod omne quod mutatum est, prius mutabatur: et ita ante omne mutatum esse praecedit mutari.

Deinde cum dicit: amplius autem in magnitudine etc., ostendit idem, ratione accepta ex parte eius secundum quod mutatur.

Et primo quantum ad motus qui sunt in quantitate; secundo quantum ad alias mutationes, ibi: eadem enim demonstratio est etc..

Dicit ergo primo, quod hoc quod dictum est ex parte temporis, communiter ad omnem mutationem, manifestius potest accipi ex parte magnitudinis: quia magnitudo manifestior est quam tempus, et magnitudo continua est sicut et tempus, et in ea aliquid mutatur, scilicet illud quod movetur secundum locum, vel quod movetur secundum augmentum et decrementum.

Sit ergo aliquid mutatum ex c in d. Non autem potest dici quod totum quod est cd sit indivisibile; quia oportet quod cd sit pars alicuius magnitudinis, sicut motus qui est ex c in d est pars totius motus: similiter enim dividitur magnitudo et motus, ut supra ostensum est. Si autem aliquod indivisibile sit pars magnitudinis, sequitur quod duo impartibilia erunt immediate coniuncta; quod est impossibile, ut supra ostensum est.

Non ergo potest dici quod totum cd sit indivisibile.

Ergo necesse est quod illud quod est inter c et d, sit quaedam magnitudo, et per consequens quod in infinitum dividi possit.

Sed semper prius mutatur in parte magnitudinis, quam sit mutatum per totam magnitudinem.

Ergo necesse est omne quod mutatum est, prius mutari; sicut necesse est quod ante quamlibet magnitudinem totam, sit pars eius.

Deinde cum dicit: eadem enim demonstratio etc., ostendit quod idem necesse est esse in illis mutationibus, quae non sunt secundum aliqua continua; sicut de alteratione, quae est inter contrarias qualitates, et de generatione et corruptione, quae sunt inter contradictorie opposita. Licet enim in his non possit hoc demonstrari ex parte rei secundum quam est motus, accipietur tamen tempus in quo sunt huiusmodi mutationes, et eodem modo procedetur.

Sic igitur in tribus mutationibus, scilicet alteratione et corruptione et generatione, habet locum sola prima ratio: in aliis autem tribus, scilicet augmento et decremento et loci mutatione, habet locum utraque.

Deinde cum dicit: quare necesse etc., concludit principale propositum: et primo in communi; secundo specialiter quantum ad generationem et corruptionem, ibi: manifestum igitur etc..

Concludit ergo primo ex praemissis, quod necesse est omne mutatum prius mutari, et omne quod mutatur prius esse mutatum.

Et sic verum est dicere quod hoc ipso quod est mutari, prius est mutatum esse: et iterum, hoc ipso quod est mutatum esse, est prius mutari. Et ita manifestum fit quod nullo modo comprehenditur aliquid primum.

Et huius causa est, quia in motu non coniungitur impartibile impartibili, ita quod totus motus componatur ex impartibilibus: quia si hoc esset, esset accipere aliquod primum.

Hoc autem non est verum: quia motus est divisibilis in infinitum, sicut etiam et lineae, quae in infinitum diminuuntur per divisionem, et in infinitum augmentantur per additionem oppositam diminutioni; dum scilicet quod subtrahitur ab uno, alteri additur, ut in tertio est ostensum. Manifestum est enim in linea, quod ante quamlibet partem lineae est accipere punctum in medio illius partis; et ante illud punctum medium est accipere aliquam partem lineae; et sic in infinitum. Non tamen linea est infinita; quia ante primum punctum lineae non est aliqua pars lineae.

Et similiter considerandum est in motu: quia cum quaelibet pars motus sit divisibilis, ante quamlibet partem motus est accipere indivisibile aliquid in medio illius partis, quod est mutatum esse; et ante illud indivisibile est accipere partem motus; et sic in infinitum.

Non tamen sequitur quod motus sit infinitus: quia ante primum indivisibile motus, non est aliqua pars motus. Illud tamen primum indivisibile non dicitur mutatum esse, sicut nec primum punctum lineae dicitur divisio.

Deinde cum dicit: manifestum igitur etc., concludit idem specialiter in generatione et corruptione.

Et hoc ideo, quia aliter se habet mutatum esse ad mutari in generatione et corruptione, et aliter in aliis.

In aliis enim mutatum esse et mutari est secundum idem, sicut alteratum esse et alterari est secundum album. Nam alterari est mutari secundum albedinem, alteratum autem esse est mutatum esse secundum albedinem: et idem dicendum est in motu locali, et augmento et decremento.

Sed in generatione secundum aliud est mutatum esse, et secundum aliud mutari. Nam mutatum esse est secundum formam: mutari vero non est secundum negationem formae, quae non suscipit magis et minus secundum se; sed mutari est secundum aliquid adiunctum negationi, quod suscipit magis et minus, quod est qualitas. Et ideo generatum esse est terminus eius quod est alterari, et similiter corruptum esse. Et quia motus denominatur a termino ad quem, ut in principio quinti dictum est, ipsum alterari, quia habet duos terminos, scilicet formam substantialem et qualitatem, dupliciter nominatur; quia potest dici et alterari, et fieri et corrumpi.

Et hoc modo accipit hic fieri et corrumpi pro ipso alterari, secundum quod terminatur ad esse vel non esse. Unde dicit quod illud quod factum est, necesse est prius fieri, et illud quod fit, necesse est factum esse, quaecumque tamen sunt divisibilia et continua.

Quod quidem ponitur, ut Commentator dicit, ad excludendum quaedam quae indivisibiliter fiunt absque motu continuo, sicut intelligere et sentire: quae etiam non dicuntur motus nisi aequivoce, ut in tertio de anima dicitur.

Vel potest dici aliter, quod hoc philosophus addidit ut accipiatur generatio cum toto motu continuo praecedente.

Sed id quod fit, prius factum esse, diversimode invenitur in diversis.

Quaedam enim sunt simplicia, quae habent simplicem generationem, sicut aer aut ignis: et in istis non generatur pars ante partem, sed simul generatur et alteratur totum et partes. Et in talibus id quod factum est, ipsummet prius fiebat; et quod fit, ipsummet prius factum est, propter continuitatem alterationis praecedentis.

Quaedam vero sunt composita ex dissimilibus partibus, quorum pars generatur post partem, sicut in animali prius generatur cor, et in domo fundamentum: et in istis quod fit, prius factum est, non ipsummet, sed aliquid eius. Et hoc est quod subdit, quod non semper id quod fit, prius ipsummet factum est, sed aliquando aliquid eius factum est, sicut fundamentum domus. Sed quia oportet devenire ad aliquam partem quae tota simul fit, oportet quod in aliqua parte id quod fit, factum sit secundum aliquem terminum acceptum in alteratione praecedenti: sicut dum generatur animal iam factum est cor, et dum generatur cor iam factum est aliquid; non quidem aliqua pars cordis, sed aliqua alteratio facta est, ordinata ad generationem cordis.

Et sicut dictum est de generatione, ita intelligendum est de corruptione. Statim enim ei quod fit et corrumpitur, inest quoddam infinitum, cum sit continuum; quia ipsum fieri et ipsum corrumpi continuum est. Et ideo non est fieri, nisi aliquid factum sit prius: neque est aliquid factum esse, nisi fiat prius. Et similiter dicendum est de corrumpi et de corruptum esse. Semper enim corruptum esse est prius ipso corrumpi, et corrumpi est prius hoc quod est corruptum esse.

Unde manifestum est quod omne quod factum est, necesse est prius fieri; et omne quod fit, necesse est prius factum esse aliquo modo. Et hoc ideo, quia omnis magnitudo et omne tempus sunt in infinitum divisibilia. Et ideo in quocumque tempore fit aliquid, hoc non erit sicut in primo, quia erit accipere partem priorem. Et hoc quod dictum est de generatione et corruptione, intelligendum est etiam de illuminatione, quae est terminus motus localis corporis illuminantis, sicut generatio et corruptio est terminus alterationis.