Lectio 7

Positis opinionibus antiquorum de infinito, hic incipit inquirere veritatem.

Et primo obiicit ad utramque partem; secundo solvit, ibi: quod quidem igitur actu corpus etc..

Circa primum duo facit: primo ponit rationes ad ostendendum quod infinitum sit; secundo ad ostendendum quod non sit, ibi: habet autem dubitationem etc..

Circa primum ponit quinque rationes.

Quarum prima sumitur ex tempore, quod secundum communem opinionem antiquorum infinitum erat: solus enim Plato generavit tempus, ut in octavo huius dicetur.

Dicit ergo primo quod ad ostendendum infinitum esse, ex quinque rationibus accipi potest: et primo quidem ex tempore, quod est infinitum secundum illos qui dicebant tempus semper fuisse et semper futurum esse.

Secunda ratio sumitur ex divisione magnitudinum in infinitum. Infinito enim in magnitudinibus utuntur etiam mathematici in suis demonstrationibus: quod non esset si infinitum totaliter tolleretur a rebus: oportet igitur ponere infinitum.

Tertia ratio sumitur ex perpetuitate generationis et corruptionis, secundum plurium opinionem. Si enim totaliter tolleretur infinitum, non posset dici quod generatio et corruptio in infinitum durarent; unde oporteret dicere quod quandoque totaliter generatio cessaret, quod est contra multorum opinionem.

Oportet igitur ponere infinitum.

Quarta ratio sumitur ex apparenti ratione finiti. Videtur enim pluribus quod de ratione finiti sit, quod semper includatur ab aliquo alio: quia videmus apud nos omne finitum extendi usque ad aliquid. Demonstrato igitur aliquo corpore, si illud sit infinitum, habetur propositum; si autem sit finitum, oportebit quod terminetur ad aliquid aliud, et iterum illud, si sit finitum, ad aliquid aliud. Aut ergo erit procedere in infinitum, aut devenietur ad aliquod corpus infinitum; et utroque modo ponitur infinitum. Unde necesse est quod nullus sit terminus corporum, si semper oportet quod omne finitum includatur ab aliquo altero.

Quinta ratio sumitur ab apprehensione intellectus vel imaginationis. Unde dicit quod illud quod maxime facit communem dubitationem inducentem homines ad ponendum infinitum, est ex hoc, quod intellectus nunquam deficit, quin super quodlibet finitum datum possit aliquid addere. Existimabant autem antiqui philosophi quod res responderent apprehensioni intellectus et sensus: unde dicebant quod omne quod videtur, est verum, ut dicitur in IV metaphys.: et propter hoc credebant quod etiam in rebus esset infinitum. Inde est enim quod videtur numerus esse infinitus: quia intellectus cuilibet numero dato unitatem addendo, facit aliam speciem. Et eadem ratione videntur magnitudines mathematicae, quae in imaginatione consistunt, esse infinitae: quia qualibet magnitudine data, possumus imaginari maiorem.

Et eadem ratione videtur esse extra caelum quoddam spatium infinitum: quia possumus imaginari extra caelum in infinitum quasdam dimensiones.

Si autem est infinitum spatium extra caelum, necesse videtur quod sit corpus infinitum, et quod sint mundi infiniti. Et hoc duplici ratione.

Prima ratio est, quia si consideretur totum spatium infinitum, totum secundum se consideratum est uniforme: non est ergo assignare rationem quare magis in una parte illud spatium sit vacuum a corpore quam in alia. Si ergo in aliqua parte illius spatii invenitur magnitudo corporalis huius mundi, oportet quod in qualibet parte illius spatii inveniatur aliqua magnitudo corporalis sicut quae est huius mundi: et sic oportet corpus esse infinitum sicut et spatium: vel etiam oportet mundos esse infinitos, ut democritus posuit.

Alia ratio est ad idem ostendendum; quia si est infinitum spatium, aut est vacuum aut est plenum. Si est plenum, habetur propositum, quod sit corpus infinitum: si autem est vacuum, cum vacuum nihil aliud sit quam locus non repletus corpore, possibilis tamen repleri, necesse est quod si est spatium infinitum, sit etiam locus infinitus, qui possit repleri corpore. Et ita oportebit esse corpus infinitum, quia in perpetuis non differt contingere et esse. Unde si contingit locum infinitum repleri corpore, oportet dicere quod sit repletus corpore infinito. Necesse ergo videtur dicere quod sit corpus infinitum.

Deinde cum dicit: habet autem dubitationem etc., obiicit in contrarium.

Et circa hoc tria facit.

Primo ostendit quaestionem esse dubitabilem, ne rationes praemissae omnino verum concludere videantur; secundo ostendit quot modis dicitur infinitum, ibi: primum ergo determinandum etc.; tertio ponit rationes ad ostendendum infinitum non esse, ibi: separabile quidem igitur esse etc..

Dicit ergo primo quod dubitatio est circa infinitum, utrum sit vel non sit: multa enim impossibilia consequuntur iis qui ponunt infinitum omnino non esse, sicut ex praemissis patet; et etiam iis qui ponunt infinitum esse, multa accidunt impossibilia, ut ex consequentibus rationibus patebit.

Est etiam dubitatio qualiter infinitum sit, utrum scilicet sit aliquid per se existens, sicut quaedam substantia; vel sicut aliquod accidens per se conveniens alicui naturae; aut neutro modo sit (scilicet neque per se existens, sicut substantia, neque sicut accidens per se), sed nihilominus, si est accidens, est aliquod infinitum continuum, et aliqua infinita secundum multitudinem. Sed maxime pertinet ad considerationem philosophi naturalis, si est aliqua magnitudo sensibilis infinita: nam magnitudo sensibilis est magnitudo naturalis.

Deinde cum dicit: primum ergo determinandum est etc., ostendit quot modis dicitur infinitum: et ponit duas divisiones infiniti.

Quarum prima est communis infinito et omnibus privative dictis.

Nam invisibile dicitur tripliciter, vel quod non est aptum natum videri, ut vox, quae non est de genere visibilium; vel quod male videtur, sicut quod videtur in obscuro aut a remotis; vel quod natum est videri et non videtur, sicut quod est omnino in tenebris.

Sic igitur et uno modo dicitur infinitum, quod non est natum transiri (nam infinitum idem est quod intransibile): et hoc est quia est de genere intransibilium, sicut indivisibilia ut punctus et forma; per quem etiam modum dicitur vox invisibilis.

Alio modo dicitur infinitum, quod quantum est de se, transiri potest, sed eius transitus non potest perfici a nobis, sicut si dicatur profunditas maris esse infinita: vel si potest perfici, tamen vix et cum difficultate, sicut si dicamus quod iter usque in indiam est infinitum.

Et utrumque istorum pertinet ad hoc quod est esse male transibile.

Tertio modo dicitur infinitum, quod est natum transiri quasi de genere transibilium existens, quod tamen non habet transitum ad finem; ut si esset aliqua linea non habens terminum, vel quaecumque alia quantitas: et sic proprie dicitur infinitum.

Aliam divisionem propriam infiniti ponit ibi: amplius infinitum etc., dicens quod infinitum dicitur vel per appositionem, sicut in numeris; aut secundum divisionem, sicut in magnitudinibus; aut utroque modo, sicut in tempore.

Deinde cum dicit: separabile quidem igitur etc., ponit rationes ad excludendum infinitum: et primo ad excludendum infinitum separatum, quod Platonici posuerunt; secundo ad excludendum infinitum a rebus sensibilibus, ibi: rationabiliter quidem igitur etc..

Circa primum ponit tres rationes.

Circa quarum primam dicit quod impossibile est infinitum esse separatum a sensibilibus, ita quod ipsum infinitum sit aliquid per se existens, sicut Platonici posuerunt. Quia si ponitur infinitum esse aliquid separatum, aut habet aliquam quantitatem (scilicet continuam quae est magnitudo, aut discretam quae est multitudo), aut non. Si est substantia sine accidente quod est magnitudo vel multitudo, oportet quod infinitum sit indivisibile: quia omne divisibile vel est numerus vel magnitudo.

Si autem aliquid est indivisibile, non erit infinitum nisi primo modo, scilicet prout dicitur aliquid infinitum quod non est aptum natum transiri, sicut dicitur vox invisibilis: sed hoc est praeter intentionem praesentis quaestionis, qua quaerimus de infinito, et praeter intentionem eorum qui posuerunt infinitum; non enim intenderunt ponere infinitum sicut indivisibile, sed sicut intransibile, idest quod natum est transiri et non habet transitum.

Si vero infinitum non sit solum substantia, sed etiam habeat accidens quod est magnitudo et multitudo cui competit infinitum, et sic infinitum insit substantiae secundum illud accidens; non erit infinitum inquantum huiusmodi principium eorum quae sunt, sicut antiqui posuerunt; sicut etiam non dicimus invisibile esse principium locutionis, quamvis accidat voci, quae est principium locutionis.

Secundam rationem ponit ibi: amplius quomodo contingit etc.: et est talis.

Minus est separabile et per se existens passio quam subiectum; sed infinitum est passio magnitudinis et numeri; sed magnitudo et numerus non possunt separari et per se existere, ut in metaphysica probatum est; ergo neque infinitum.

Tertiam rationem ponit ibi: manifestum autem est etc..

Et dicit manifestum esse quod non potest poni, quod infinitum sit in actu, et quod sit sicut substantia quaedam, et sicut principium rerum.

Aut enim infinitum erit partibile, aut impartibile.

Si quidem erit partibile, necesse est quod quaelibet pars eius sit infinitum, si infinitum est substantia: quia si infinitum est substantia, et non dicitur de aliquo subiecto ut accidens, oportebit quod idem sit infinitum et infinito esse, idest essentia et ratio infiniti.

Non enim idem est id quod est album et natura albi: sed id quod est homo, est hoc quod est natura hominis. Unde oportebit quod si infinitum sit substantia, aut sit indivisibile, aut dividatur in partes infinitas, quod est impossibile; quia ex multis infinitis componi aliquid idem est impossibile, quia oporteret infinitum terminari ad aliud infinitum.

Apparet etiam non solum ex ratione sed etiam ex similitudine, quod si infinitum sit substantia et dividatur, oportet quod quaelibet pars eius sit infinita.

Sicut enim quaelibet pars aeris est aer, ita et quaelibet pars infiniti erit infinita, si infinitum sit substantia et principium. Quia si sit principium, oportet infinitum esse substantiam simplicem, non compositam ex partibus difformibus, sicut homo, cuius non quaelibet pars est homo. Cum ergo impossibile sit alicuius infiniti quamlibet partem esse infinitam, oportet quod infinitum sit impartibile et indivisibile.

Sed illud quod est indivisibile, non potest esse infinitum in actu: quia quod est infinitum in actu est quantum, et omne quantum est divisibile. Sequitur ergo quod si est infinitum in actu, non sit sicut substantia, sed sub ratione accidentis quod est quantitas. Et si hoc sit infinitum, non erit principium, sed illud cui accidit infinitum; sive illud sit aliqua substantia sensibilis, ut aer, sicut posuerunt philosophi naturales; sive sit aliqua substantia intelligibilis, ut par, sicut posuerunt Pythagorici.

Unde manifestum est quod inconvenienter dixerunt Pythagorici, ponentes infinitum esse substantiam, et simul cum hoc ponentes ipsum esse divisibile: quia sequitur quod quaelibet pars eius sit infinita; quod est impossibile, ut supra dictum est.

Ultimo autem dicit quod ista quaestio, quae est: an infinitum sit in mathematicis quantitatibus et in rebus intelligibilibus non habentibus magnitudinem, est magis universalis quam sit praesens consideratio.

Nos enim intendimus ad praesens de rebus sensibilibus, de quibus tradimus scientiam naturalem: utrum in ipsis sit corpus infinitum in augmentum, ut antiqui naturales posuerunt.