Lectio 11

Postquam philosophus ostendit quomodo est infinitum, hic ostendit quid sit infinitum.

Et circa hoc tria facit: primo ostendit quid sit infinitum; secundo ex hoc assignat rationem eorum quae de infinito dicuntur, ibi: secundum rationem autem accidit etc.; tertio solvit rationes quae supra positae sunt, ibi: reliquum autem est etc..

Circa primum duo facit: primo ostendit quid sit infinitum, excludens quorundam falsam definitionem; secundo excludit quandam falsam opinionem consequentem ex illa falsa definitione, ibi: quoniam hinc accipiunt dignitatem etc..

Circa primum tria facit: primo proponit quod intendit; secundo manifestat propositum, ibi: signum autem etc.; tertio infert quandam conclusionem ex dictis, ibi: unde melius est opinandum etc..

Dicit ergo primo quod contrario modo definiendum est infinitum quam sicut quidam definierunt. Dixerunt enim quidam quod infinitum est extra quod nihil est: sed e contra dicendum est quod infinitum est cuius est semper aliquid extra.

Deinde cum dicit: signum autem est etc., manifestat propositum.

Et primo ostendit quod sua assignatio sit bona; secundo quod assignatio antiquorum sit incompetens, ibi: cuius autem nihil est extra etc..

Ostendit ergo primo quod infinitum sit cuius semper est aliquid extra, per quoddam signum.

Dicunt enim quidam quod annuli sunt infiniti, quia per hoc quod habent quandam circulationem, semper est ibi supponere partem ad partem acceptam.

Sed hoc dicitur secundum similitudinem, et non proprie: quia ad hoc quod aliquid sit infinitum, requiritur hoc, scilicet quod extra quamlibet partem acceptam sit quaedam alia; ita tamen quod nunquam resumatur illa quae prius fuit accepta. Sed in circulo non est sic, quia pars quae accipitur post aliam partem, est alia solum ab ea quae immediate accepta est, non tamen ab omnibus partibus prius acceptis; quia una pars potest multoties sumi, ut patet in motu circulari.

Si igitur annuli dicuntur infiniti propter hanc similitudinem, sequitur quod illud quod est vere infinitum, sit cuius semper sit accipere aliquid extra, si aliquis velit accipere eius quantitatem. Non enim potest comprehendi quantitas infiniti; sed si quis velit eam accipere, accipiet partem post partem in infinitum, ut supra dictum est.

Deinde cum dicit: cuius autem nihil est etc., probat quod definitio antiquorum sit incompetens, tali ratione. Id cuius nihil est extra est definitio perfecti et totius. Quod sic probat.

Definitur enim unumquodque totum esse cui nihil deest: sicut dicimus hominem totum aut arcam totam, quibus nihil deest eorum quae debent habere. Et sicut hoc dicimus in aliquo singulari toto, ut est hoc particulare vel illud, ita etiam haec ratio competit in eo quod est vere et proprie totum, scilicet in universo, extra quod simpliciter nihil est. Cum autem aliquid desit per absentiam alicuius intrinseci, tunc non est totum.

Sic igitur manifestum est quod haec est definitio totius: totum est cuius nihil est extra.

Sed totum et perfectum vel sunt penitus idem, vel sunt propinqua secundum naturam. Et hoc ideo dicit, quia totum non invenitur in simplicibus, quae non habent partes: in quibus tamen utimur nomine perfecti. Per hoc igitur manifestum est quod perfectum est cuius nihil est extra ipsum. Sed nullum carens fine est perfectum; quia finis est perfectio uniuscuiusque.

Finis autem est terminus eius cuius est finis: nullum igitur infinitum et interminatum est perfectum. Non ergo competit infinito definitio perfecti, cuius scilicet nihil est extra.

Deinde cum dicit: unde melius est opinandum etc., inducit quandam conclusionem ex dictis.

Quia enim infinito non competit definitio totius, manifestum est quod melius dixit Parmenides quam melissus. Melissus enim dixit totum universum esse infinitum; Parmenides vero dixit quod totum finitur per aeque pugnans a medio, in quo designavit corpus universi esse sphaericum. In sphaerica enim figura lineae a medio usque ad terminum, scilicet circumferentiam, ducuntur secundum aequalitatem, quasi aeque pugnantes sibi invicem.

Et recte dicitur quod totum universum sit finitum, quia totum et infinitum non se invicem consequuntur quasi sibi continuata, sicut Lino continuatur linum in filando. Erat enim proverbium, ut ea quae se consequuntur, dicerentur sibi continuari sicut linum Lino.

Deinde cum dicit: quoniam hinc accipiunt etc., excludit quandam falsam opinionem ex praedicta definitione falsa exortam.

Et primo communiter quantum ad omnes; secundo specialiter quantum ad Platonem, ibi: quoniam si continet etc..

Dicit ergo primo quod quia aestimaverunt infinitum coniungi toti, hinc acceperunt quasi dignitatem, idest rem per se notam, de infinito, quod omnia contineret et omnia in se haberet; propter hoc quod habet quandam similitudinem cum toto, sicut id quod est in potentia habet similitudinem cum actu. Infinitum enim inquantum est in potentia, est sicut materia respectu perfectionis magnitudinis: et est sicut totum in potentia, non autem in actu. Quod patet ex hoc, quod infinitum dicitur secundum quod possibile est aliquid dividi in minus, et secundum quod ex opposito divisioni potest fieri appositio, ut supra dictum est. Sic igitur infinitum secundum se, idest secundum propriam rationem, est in potentia totum: et est imperfectum, sicut materia non habens perfectionem.

Non autem est totum et finitum secundum se, idest secundum propriam rationem qua est infinitum; sed secundum aliud, idest secundum finem et totum, ad quod est in potentia.

Divisio enim quae est possibilis in infinitum, secundum quod ad aliquid terminatur, dicitur esse perfecta: et secundum quod vadit in infinitum, est imperfecta. Et manifestum est quod, cum totius sit continere, materiae autem contineri, quod infinitum inquantum huiusmodi non continet, sed continetur: inquantum scilicet id quod de infinito est in actu, semper continetur ab aliquo maiori, secundum quod possibile est aliquid extra accipere.

Ex hoc autem quod est sicut ens in potentia, non solum hoc sequitur, quod infinitum contineatur et non contineat: sed etiam sequuntur duae aliae conclusiones. Quarum una est, quod infinitum inquantum huiusmodi est ignotum, quia est sicut materia non habens speciem, idest formam, ut dictum est; materia autem non cognoscitur nisi per formam.

Alia conclusio est, quae ex eodem sequitur, quod infinitum magis habet rationem partis quam totius, quia materia comparatur ad totum ut pars. Et recte infinitum se habet ut pars, inquantum non est de ipso accipere nisi aliquam partem in actu.

Deinde cum dicit: quoniam si continet etc., excludit opinionem Platonis, qui ponebat infinitum tam in sensibilibus quam in intelligibilibus.

Et dicit quod ex hoc manifestum est etiam quod, si magnum et parvum, quibus Plato attribuit infinitum, sunt in sensibilibus et in intelligibilibus tanquam continentia (propter hoc quod continere attribuitur infinito); sequitur quod infinitum contineat intelligibilia.

Sed hoc videtur esse inconveniens et impossibile, quod infinitum, cum sit ignotum et indeterminatum, contineat et determinet intelligibilia.

Non enim determinantur nota per ignota, sed magis e converso.